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摘要:文章采用GJR-EVT模型拟合单变量市场指数的日收益率,计算单变量市场指数的风险值。由返回检验的结果可知,基于GJR-EVT模型得到的CVaR值可以准确地度量单变量市场指数的风险,这为市场风险管理者提供了一个有用的度量方法。
关键词:GJR-EVT;VaR;CVaR
一、引言
金融全球化、一体化的发展使得各投资者面临的风险越来越大。在金融市场风险日益加剧的环境下,如何加强风险管理,如何把投资的风险控制在可以接受的范围之内,越来越受到投资者的关注,而其核心和基础在于对投资风险进行准确度量。本文采用GJR-EVT模型拟合市场指数的收益率,计算展望期为一天、置信水平分别为95%、99%的VaR和CVaR,并通过返回检验确定模型的有效性。
本文以下结构安排如下:第2部分介绍GJR-EVT模型;第3部分采用GJR-EVT模型分别对道琼斯工业指数和香港恒生指数做实证研究;第4部分是返回检验;最后一部分是结论。
二、GJR-EVT模型
GJR模型一般由2个方程组成:条件均值方程;条件方差方程。在实际中GJR(1,1)模型就能满足需求,即:
一般我们假设标准残差新息序列zt服从正态分布,然而经验表明这种假设不能很好地拟合金融时间序列的厚尾特性。针对这个问题我们用普通GJR(1,1)-t模型去拟合资产的日收益率rt,得到标准残差新息序列zt=et/st,然后利用EVT(极值理论)的GPD去拟合新息序列的尾部,即标准残差新息序列两端服从GPD分布,中间服从Kernal核密度分布函数,这种方法可以很好地解释金融时间序列的条件波动特性和厚尾特性。具体算法如下:
第一,令{rt}为一个市场指数的日收益率,拟合GJR(1,1)-t模型,采用极大似然估计法估计参数a0,a1,b1,g1。
第二,计算GJR(1,1)-t模型得到标准残差新息序列:
(z1,z2,…,zT)=(e1/s1,e2/s2,…,eT/sT)
第三,使用边缘分段分布函数对标准残差新息序列(z1,z2,L,zT)进行拟合,中间部分用Kernal核密度分布函数,两端采用EVT的GPD,则边缘分段分布函数如下:
其中,F%(z)为Kernal核密度分布函数,UR、UL分别表示随机扰动项的上尾和下尾阀值,xR(xL)和bR(bL)是广义Pareto分布的形状参数和规模参数。
三、实证研究
(一)数据的选取
本文选取2000年10月3日至2009年06月25日的道琼斯工业指数(DJ)和香港恒生指数(HS)作为样本数据,在数据处理方面,我们删除了单边交易的数据,每种指数共有2098个数据,2097个日收益率。日对收益率Ri定义为:
Ri=100′In(Pi-Pi-1)③
其中,Pt为第t天的收盘价,乘以100是便于观察日收益率的统计特性。
(二)GJR-EVT模型参数的估计
采用极大似然估计法,GJR(1,1)-t模型的参数估计如表1所示。
在进行GPD拟合的时候,必须选用一个恰当的阀值,如果值太大会导致超限数据太少,从而估计参数的方差会偏高;阀值太小则会产生有偏估计量。为了简化估计,我们对标准残差新息序列两端10%的数据进行EVT的GPD拟合,中间的数据采用Kernal核密度分布函数拟合。
(三)蒙特卡洛模拟
求出GJR-EVT模型参数后,利用蒙特卡洛模拟法模拟2097次,估计道琼斯工业指数和香港恒生指数日收益率展望期为一天、置信水平分别为95%、99%的VaR和CVaR。展望期为一天、置信水平分别为95%、99%的VaR和CVaR如表3所示。
四、返回检验
在实际应用中,由于受数据抽样、模型假设条件、随机因素和人为因素等影响,计算结果可能会产生偏差,因此我们对计算出的VaR及CVaR进行失败率检验。我们以1843个数据为窗口,检验样本为2008.6.3-2009.6.25的两种指数的日对数收益数据,每种日对数收益率共计255个样本值,通过对比实际值,表3给出了历史模拟法、方差协方差法和极值理论法的返回检验结果。
五、结论
由失败率检验结果可知,在运用VaR计算道琼斯工业指数和香港恒生指数的收益率风险时,4种方法得出的VaR失败率均较大,远远大于所假定的置信水平。在4种计算方法中,基于GJR-EVT模型蒙特卡洛法是最准确的方法。0.95置信水平下,DJ的失败率为16.9%,HS失败率为18.4%;O.99置信水平下,DJ的失败率为6.7%,HS失败率为5.9%。VaR严重低估市场指数的潜在风险。与此同时,CVaR可以较优大地提高预测的准确性。置信水平无论是0.95还是0.99,失败概率都大副减少,有效性和准确性有了很大的提高。采用蒙特卡洛法得到的CVaR失败率更是接近理论失败率。0.95置信水平下,DJ的失败率为10.2%,HS失败率为9.0%;O.99置信水平下,DJ的失败率为2.0%,HS失败率为1.6%。因此CVaR可以更好地为企业风险管理者提供有用可靠的信息。
参考文献:
1、Kapil Agrawal.Building Efficient Frontier by CVaR minimization for non-normal asset returns using Copula Theory[C].11th IEEE International Conference on Computational Science and Engineering,2008.
2、韦艳华,张世英.金融市场的相关性分析Copula-GARCH模型及其应用[J].系统工程,2004(4).
3、陈守东,俞世典.基于GARCH模型的VaR方法对中国股市的分析[J].吉林大学社会科学学报,2002(4).
(作者单位:中南大学商学院)
注:本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
关键词:GJR-EVT;VaR;CVaR
一、引言
金融全球化、一体化的发展使得各投资者面临的风险越来越大。在金融市场风险日益加剧的环境下,如何加强风险管理,如何把投资的风险控制在可以接受的范围之内,越来越受到投资者的关注,而其核心和基础在于对投资风险进行准确度量。本文采用GJR-EVT模型拟合市场指数的收益率,计算展望期为一天、置信水平分别为95%、99%的VaR和CVaR,并通过返回检验确定模型的有效性。
本文以下结构安排如下:第2部分介绍GJR-EVT模型;第3部分采用GJR-EVT模型分别对道琼斯工业指数和香港恒生指数做实证研究;第4部分是返回检验;最后一部分是结论。
二、GJR-EVT模型
GJR模型一般由2个方程组成:条件均值方程;条件方差方程。在实际中GJR(1,1)模型就能满足需求,即:
一般我们假设标准残差新息序列zt服从正态分布,然而经验表明这种假设不能很好地拟合金融时间序列的厚尾特性。针对这个问题我们用普通GJR(1,1)-t模型去拟合资产的日收益率rt,得到标准残差新息序列zt=et/st,然后利用EVT(极值理论)的GPD去拟合新息序列的尾部,即标准残差新息序列两端服从GPD分布,中间服从Kernal核密度分布函数,这种方法可以很好地解释金融时间序列的条件波动特性和厚尾特性。具体算法如下:
第一,令{rt}为一个市场指数的日收益率,拟合GJR(1,1)-t模型,采用极大似然估计法估计参数a0,a1,b1,g1。
第二,计算GJR(1,1)-t模型得到标准残差新息序列:
(z1,z2,…,zT)=(e1/s1,e2/s2,…,eT/sT)
第三,使用边缘分段分布函数对标准残差新息序列(z1,z2,L,zT)进行拟合,中间部分用Kernal核密度分布函数,两端采用EVT的GPD,则边缘分段分布函数如下:
其中,F%(z)为Kernal核密度分布函数,UR、UL分别表示随机扰动项的上尾和下尾阀值,xR(xL)和bR(bL)是广义Pareto分布的形状参数和规模参数。
三、实证研究
(一)数据的选取
本文选取2000年10月3日至2009年06月25日的道琼斯工业指数(DJ)和香港恒生指数(HS)作为样本数据,在数据处理方面,我们删除了单边交易的数据,每种指数共有2098个数据,2097个日收益率。日对收益率Ri定义为:
Ri=100′In(Pi-Pi-1)③
其中,Pt为第t天的收盘价,乘以100是便于观察日收益率的统计特性。
(二)GJR-EVT模型参数的估计
采用极大似然估计法,GJR(1,1)-t模型的参数估计如表1所示。
在进行GPD拟合的时候,必须选用一个恰当的阀值,如果值太大会导致超限数据太少,从而估计参数的方差会偏高;阀值太小则会产生有偏估计量。为了简化估计,我们对标准残差新息序列两端10%的数据进行EVT的GPD拟合,中间的数据采用Kernal核密度分布函数拟合。
(三)蒙特卡洛模拟
求出GJR-EVT模型参数后,利用蒙特卡洛模拟法模拟2097次,估计道琼斯工业指数和香港恒生指数日收益率展望期为一天、置信水平分别为95%、99%的VaR和CVaR。展望期为一天、置信水平分别为95%、99%的VaR和CVaR如表3所示。
四、返回检验
在实际应用中,由于受数据抽样、模型假设条件、随机因素和人为因素等影响,计算结果可能会产生偏差,因此我们对计算出的VaR及CVaR进行失败率检验。我们以1843个数据为窗口,检验样本为2008.6.3-2009.6.25的两种指数的日对数收益数据,每种日对数收益率共计255个样本值,通过对比实际值,表3给出了历史模拟法、方差协方差法和极值理论法的返回检验结果。
五、结论
由失败率检验结果可知,在运用VaR计算道琼斯工业指数和香港恒生指数的收益率风险时,4种方法得出的VaR失败率均较大,远远大于所假定的置信水平。在4种计算方法中,基于GJR-EVT模型蒙特卡洛法是最准确的方法。0.95置信水平下,DJ的失败率为16.9%,HS失败率为18.4%;O.99置信水平下,DJ的失败率为6.7%,HS失败率为5.9%。VaR严重低估市场指数的潜在风险。与此同时,CVaR可以较优大地提高预测的准确性。置信水平无论是0.95还是0.99,失败概率都大副减少,有效性和准确性有了很大的提高。采用蒙特卡洛法得到的CVaR失败率更是接近理论失败率。0.95置信水平下,DJ的失败率为10.2%,HS失败率为9.0%;O.99置信水平下,DJ的失败率为2.0%,HS失败率为1.6%。因此CVaR可以更好地为企业风险管理者提供有用可靠的信息。
参考文献:
1、Kapil Agrawal.Building Efficient Frontier by CVaR minimization for non-normal asset returns using Copula Theory[C].11th IEEE International Conference on Computational Science and Engineering,2008.
2、韦艳华,张世英.金融市场的相关性分析Copula-GARCH模型及其应用[J].系统工程,2004(4).
3、陈守东,俞世典.基于GARCH模型的VaR方法对中国股市的分析[J].吉林大学社会科学学报,2002(4).
(作者单位:中南大学商学院)
注:本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文