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欧姆定律是电学中的基本定律，它将电学中三个重要的物理量电流、电压和电阻有机联系起来，是进一步学习电学知识和分析电路的基础.
一、知识网络
欧姆定律探究电流与电压、电阻的关系欧姆定律内容、公式欧姆定律的应用伏安法测电阻串联、并联电路电阻的特点
二、知识梳理
（一）欧姆定律的探究（探究电流与电压、电阻的关系）
1.探究方法：控制变量.
2.实验电路图：如图1所示.
3.实验结论：在电阻一定时，导体中的电流与导体两端的电压成正比；在电压一定时，导体中的电流与导体的电阻成反比.
（二）欧姆定律
1.内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比.
2.表达式：I=■
3.适用范围：欧姆定律所研究的电路是电源外部的一部分或全部电路；在非纯电阻电路中（如含有电动机的电路），公式中的U、I、R的关系不成立.
4.适用条件：欧姆定律公式中的各个物理量具有同一性，即I、U、R是对同一段电路（或导体）、同一时刻（或状态）而言的.
5.公式变形：由欧姆定律数学表达式可得到公式R=■、U=IR，用于计算导体的电阻和导体两端的电压.
（三）欧姆定律的应用
1.伏安法测电阻
伏安法测电阻的实验原理是R=■.用伏安法测量导体电阻的大小，即用电压表测量导体两端的电压大小，用电流表测量导体中电流大小，根据公式R=■，即可得到导体电阻的大小.在用伏安法测电阻时，要正确选择电压表与电流表的量程，同时，要利用多次测量求平均值以减小实验误差.
2.推导串联电路的总电阻
如图2，根据串联电路中电流、电压的特点可知：
I=I1=I2，U串=U1+U2
再根据欧姆定律变形公式可得：
IR串=I1R1+I2R2
所以，R串=R1+R2
结论：串联电路的总电阻等于各串联导体电阻之和.（若有n个导体串联，其总电阻为R串=R1+R2……+Rn）
3.推导并联电路的总电阻
如图3，根据并联电路中电流、电压的特点可知：
I=I1+I2，U=U1=U2
再根据欧姆定律的变形公式可得：
■=■+■
所以，■=■+■
结论：并联电路总电阻的倒数等于各并联导体电阻倒数之和.（若有n个导体并联，其总电阻为■=■+■+……+■）
三、典型例题
例1 由欧姆定律数学表达式可以得出公式R=■.关于此表达式，下列说法正确的是（ ）.
A.当导体两端的电压是原来的2倍时，导体的电阻也是原来的2倍
B.当导体中电流是原来的2倍时，导体的电阻是原来的0.5倍
C.当导体两端的电压增加几倍，导体中的电流也增加几倍，导体的电阻不变
D.当导体两端的电压为零时，导体的电阻也为零
解析 公式R=■是由欧姆定律数学表达式变形得到的，它表示一段导体两端的电压与通过导体电流的比值是不变的，它反映了导体对电流的阻碍作用.电阻是导体本身的一种属性，跟导体两端电压、电流均无关.
答案 C.
例2 小明同学想探究“一段电路中的电流跟电阻的关系”，设计了如图4所示的电路图（电源电压恒为6V）.
（1）根据小明设计的图4，用铅笔将图5的实物连接完整.
（2）小明将第一次实验得到的数据填入了下面表格中，然后将E、F两点间的电阻由10Ω更换为20Ω，让滑动变阻器的滑片P向 移动（选填“A”或“B”），直到电压表的示数为 V.此时电流表的指针位置如图6所示，请把测得的电流数值填入表格.
（3）小明根据实验数据得到如下结论：导体中的电流与导体的电阻成反比.请你对以上的探究过程和得出的结论做出评价，并写出两点评价意见： ； .
解析 （1）连接实物图时，电压表要并联在定值电阻两端，并注意选择合适的量程；连接滑动变阻器要注意连接“一上一下”两个连接柱.
（2）因为导体中的电流与导体电阻和导体两端的电压均有关，所以探究“一段电路中的电流跟电阻关系”时应控制定值电阻两端电压相同.当E、F两点间的电阻由10Ω更换为20Ω时，如果滑动变阻器滑片P不移动，则电压表示数会变大，为了保持电压表示数不变，滑片P应向B端移动，直到电压表示数与第一次实验时一样，即4V.
（3）通过数据分析找出物理规律是研究物理问题的常用方法，但仅通过一两次实验数据就得到结论并不科学，常常会使结果带有偶然性，因此需要进行多次实验；得出的结论是有条件限制的，结论缺少前提条件.
答案 （1）如图7所示.
（2）B 电压表的示数为4V 0.2
（3）实验次数太少（没有进行多次实验）；结论缺少“电压一定”的前提条件
例3 小华想测出一个电阻Rx的电阻值，将选用的器材连接成如图8所示的电路，R0为已知阻值的定值电阻.由于电源电压未知，所以，没能测出电阻Rx的阻值.请你选添合适的器材，帮他完成这个实验.要求：（1）用两种不同的方法，分别画出电路图，简要说明实验方法，并写出电阻Rx的表达式.（2）每一种方法在不拆除原有电路接线的条件下，只允许选添一种器材和导线接入电路.
解析 方法1：如图9，用电流表测出通过Rx的电流I，用电压表测出Rx两端的电压U，则电阻Rx=■.
方法2：如图10，用电流表测出通过Rx的电流为I，用电压表测出Rx和R0两端的总电压为U，则电阻Rx=■-R0.
方法3：如图11，先用电流表测出电路中的电流为I1，再将导线并联在电阻Rx两端，测出电流表为I2，则电阻Rx=■R0 .
点评 本题采用特殊方法测量电阻.因为已有电流表，这样就可以测出电阻Rx和已知电阻R0的电流值.但由于缺少电压表，因此解决本题的关键是如何测量出电阻Rx两端的电压.解决本题的方法是开放性的，只要能测出电阻Rx两端的电压（或Rx和R0两端的总电压），即可利用R=■求出电阻Rx的阻值（或电阻器Rx与R0的总电阻，从而可求Rx的阻值）.另外，将导线并联在电阻Rx或已知电阻R0两端，可使得电路中电流发生变化.根据电流表的数值，并利用欧姆定律即可求出电阻Rx的阻值.
例4 在学校举行的物理创新大赛上，小明和小红所在的科技小组分别设计了一种测量托盘所受压力的压力测量仪，如图12、图13所示.两装置中所用的器材与规格完全相同，压力表是由电压表改装而成，R1为定值电阻，阻值为10Ω，R2为滑动变阻器，规格为“10Ω 1A”.金属指针OP可在金属杆AB上滑动，且与它接触良好，金属指针和金属杆电阻忽略不计.M为弹簧，在弹性限度内它缩短的长度与其所受的压力大小成正比.当托盘所受压力为零时，P恰好位于R2的最上端；当托盘所受压力为50N时，P恰好位于R2的最下端，此时弹簧的形变仍在弹性限度内.
（1）图12装置中，当P位于R2的最下端时，电压表的示数为3V，则电源电压是多少？
（2）图12装置中，压力25N的刻度位置标在电压表表盘多少伏的刻度线上？
（3）在图12、图13两种装置中，两个压力表的刻度特点有何不同？试说明理由.
解析 （1）图12装置中，当P位于R2的最下端时，
电路中的电流I=■=■=0.3A.
电源电压U=I（R1+R2）=0.3A×（10Ω
+10Ω）=6V.
（2）图12装置中，当托盘所受压力为25N时，P恰好位于R2的中点，滑动变阻器接入电路的电阻R2为5Ω.电压表测R2两端电压.
电路中的电流I=■=■=0.4A.
电压表的示数为U2=IR2=0.4A×5Ω=2V.
压力25N的刻度位置标在电压表表盘2V的刻度线上.
（3）图12装置中压力表的刻度是不均匀的，图13装置中压力表的刻度是均匀的.
图12装置中，当改变托盘所受的压力时，R2接入电路中的电阻发生变化，电压U2=■，U2与R2不是正比关系，压力表的刻度不均匀.
图13装置中，当改变托盘所受的压力时，电路中的总电阻（R2总+R1）不变，电压U2=■，U2与R2是正比关系，压力表的刻度是均匀的.
点评 本题是欧姆定律在生活实践中的具体应用.压力的大小引起了弹簧长度的变化，进而引起滑动变阻器接入电路的阻值发生变化.利用欧姆定律和串联电路特点就可以求出答案.生活中，有不少器材与压力测量仪类似，如电子秤、电子拉力计、汽车油量表、身高测量仪、风力测定仪等.
一、知识网络
欧姆定律探究电流与电压、电阻的关系欧姆定律内容、公式欧姆定律的应用伏安法测电阻串联、并联电路电阻的特点
二、知识梳理
（一）欧姆定律的探究（探究电流与电压、电阻的关系）
1.探究方法：控制变量.
2.实验电路图：如图1所示.
3.实验结论：在电阻一定时，导体中的电流与导体两端的电压成正比；在电压一定时，导体中的电流与导体的电阻成反比.
（二）欧姆定律
1.内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比.
2.表达式：I=■
3.适用范围：欧姆定律所研究的电路是电源外部的一部分或全部电路；在非纯电阻电路中（如含有电动机的电路），公式中的U、I、R的关系不成立.
4.适用条件：欧姆定律公式中的各个物理量具有同一性，即I、U、R是对同一段电路（或导体）、同一时刻（或状态）而言的.
5.公式变形：由欧姆定律数学表达式可得到公式R=■、U=IR，用于计算导体的电阻和导体两端的电压.
（三）欧姆定律的应用
1.伏安法测电阻
伏安法测电阻的实验原理是R=■.用伏安法测量导体电阻的大小，即用电压表测量导体两端的电压大小，用电流表测量导体中电流大小，根据公式R=■，即可得到导体电阻的大小.在用伏安法测电阻时，要正确选择电压表与电流表的量程，同时，要利用多次测量求平均值以减小实验误差.
2.推导串联电路的总电阻
如图2，根据串联电路中电流、电压的特点可知：
I=I1=I2，U串=U1+U2
再根据欧姆定律变形公式可得：
IR串=I1R1+I2R2
所以，R串=R1+R2
结论：串联电路的总电阻等于各串联导体电阻之和.（若有n个导体串联，其总电阻为R串=R1+R2……+Rn）
3.推导并联电路的总电阻
如图3，根据并联电路中电流、电压的特点可知：
I=I1+I2，U=U1=U2
再根据欧姆定律的变形公式可得：
■=■+■
所以，■=■+■
结论：并联电路总电阻的倒数等于各并联导体电阻倒数之和.（若有n个导体并联，其总电阻为■=■+■+……+■）
三、典型例题
例1 由欧姆定律数学表达式可以得出公式R=■.关于此表达式，下列说法正确的是（ ）.
A.当导体两端的电压是原来的2倍时，导体的电阻也是原来的2倍
B.当导体中电流是原来的2倍时，导体的电阻是原来的0.5倍
C.当导体两端的电压增加几倍，导体中的电流也增加几倍，导体的电阻不变
D.当导体两端的电压为零时，导体的电阻也为零
解析 公式R=■是由欧姆定律数学表达式变形得到的，它表示一段导体两端的电压与通过导体电流的比值是不变的，它反映了导体对电流的阻碍作用.电阻是导体本身的一种属性，跟导体两端电压、电流均无关.
答案 C.
例2 小明同学想探究“一段电路中的电流跟电阻的关系”，设计了如图4所示的电路图（电源电压恒为6V）.
（1）根据小明设计的图4，用铅笔将图5的实物连接完整.
（2）小明将第一次实验得到的数据填入了下面表格中，然后将E、F两点间的电阻由10Ω更换为20Ω，让滑动变阻器的滑片P向 移动（选填“A”或“B”），直到电压表的示数为 V.此时电流表的指针位置如图6所示，请把测得的电流数值填入表格.
（3）小明根据实验数据得到如下结论：导体中的电流与导体的电阻成反比.请你对以上的探究过程和得出的结论做出评价，并写出两点评价意见： ； .
解析 （1）连接实物图时，电压表要并联在定值电阻两端，并注意选择合适的量程；连接滑动变阻器要注意连接“一上一下”两个连接柱.
（2）因为导体中的电流与导体电阻和导体两端的电压均有关，所以探究“一段电路中的电流跟电阻关系”时应控制定值电阻两端电压相同.当E、F两点间的电阻由10Ω更换为20Ω时，如果滑动变阻器滑片P不移动，则电压表示数会变大，为了保持电压表示数不变，滑片P应向B端移动，直到电压表示数与第一次实验时一样，即4V.
（3）通过数据分析找出物理规律是研究物理问题的常用方法，但仅通过一两次实验数据就得到结论并不科学，常常会使结果带有偶然性，因此需要进行多次实验；得出的结论是有条件限制的，结论缺少前提条件.
答案 （1）如图7所示.
（2）B 电压表的示数为4V 0.2
（3）实验次数太少（没有进行多次实验）；结论缺少“电压一定”的前提条件
例3 小华想测出一个电阻Rx的电阻值，将选用的器材连接成如图8所示的电路，R0为已知阻值的定值电阻.由于电源电压未知，所以，没能测出电阻Rx的阻值.请你选添合适的器材，帮他完成这个实验.要求：（1）用两种不同的方法，分别画出电路图，简要说明实验方法，并写出电阻Rx的表达式.（2）每一种方法在不拆除原有电路接线的条件下，只允许选添一种器材和导线接入电路.
解析 方法1：如图9，用电流表测出通过Rx的电流I，用电压表测出Rx两端的电压U，则电阻Rx=■.
方法2：如图10，用电流表测出通过Rx的电流为I，用电压表测出Rx和R0两端的总电压为U，则电阻Rx=■-R0.
方法3：如图11，先用电流表测出电路中的电流为I1，再将导线并联在电阻Rx两端，测出电流表为I2，则电阻Rx=■R0 .
点评 本题采用特殊方法测量电阻.因为已有电流表，这样就可以测出电阻Rx和已知电阻R0的电流值.但由于缺少电压表，因此解决本题的关键是如何测量出电阻Rx两端的电压.解决本题的方法是开放性的，只要能测出电阻Rx两端的电压（或Rx和R0两端的总电压），即可利用R=■求出电阻Rx的阻值（或电阻器Rx与R0的总电阻，从而可求Rx的阻值）.另外，将导线并联在电阻Rx或已知电阻R0两端，可使得电路中电流发生变化.根据电流表的数值，并利用欧姆定律即可求出电阻Rx的阻值.
例4 在学校举行的物理创新大赛上，小明和小红所在的科技小组分别设计了一种测量托盘所受压力的压力测量仪，如图12、图13所示.两装置中所用的器材与规格完全相同，压力表是由电压表改装而成，R1为定值电阻，阻值为10Ω，R2为滑动变阻器，规格为“10Ω 1A”.金属指针OP可在金属杆AB上滑动，且与它接触良好，金属指针和金属杆电阻忽略不计.M为弹簧，在弹性限度内它缩短的长度与其所受的压力大小成正比.当托盘所受压力为零时，P恰好位于R2的最上端；当托盘所受压力为50N时，P恰好位于R2的最下端，此时弹簧的形变仍在弹性限度内.
（1）图12装置中，当P位于R2的最下端时，电压表的示数为3V，则电源电压是多少？
（2）图12装置中，压力25N的刻度位置标在电压表表盘多少伏的刻度线上？
（3）在图12、图13两种装置中，两个压力表的刻度特点有何不同？试说明理由.
解析 （1）图12装置中，当P位于R2的最下端时，
电路中的电流I=■=■=0.3A.
电源电压U=I（R1+R2）=0.3A×（10Ω
+10Ω）=6V.
（2）图12装置中，当托盘所受压力为25N时，P恰好位于R2的中点，滑动变阻器接入电路的电阻R2为5Ω.电压表测R2两端电压.
电路中的电流I=■=■=0.4A.
电压表的示数为U2=IR2=0.4A×5Ω=2V.
压力25N的刻度位置标在电压表表盘2V的刻度线上.
（3）图12装置中压力表的刻度是不均匀的，图13装置中压力表的刻度是均匀的.
图12装置中，当改变托盘所受的压力时，R2接入电路中的电阻发生变化，电压U2=■，U2与R2不是正比关系，压力表的刻度不均匀.
图13装置中，当改变托盘所受的压力时，电路中的总电阻（R2总+R1）不变，电压U2=■，U2与R2是正比关系，压力表的刻度是均匀的.
点评 本题是欧姆定律在生活实践中的具体应用.压力的大小引起了弹簧长度的变化，进而引起滑动变阻器接入电路的阻值发生变化.利用欧姆定律和串联电路特点就可以求出答案.生活中，有不少器材与压力测量仪类似，如电子秤、电子拉力计、汽车油量表、身高测量仪、风力测定仪等.