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中图分类号:G4 文献标识码:A
一、说题促思探本质,港文化视野下的数学研学模式
说题,是我校近几年在构建“港文化视野下”的数学学科建设活动中开展一种研学模式。
关于说题的想法,来源于一次《如何提高学困生成绩》的主题探讨活动,活动中教师们一致认为很多学困生是因为前后知识衔接不起来,导致思维造成断层而形成的困难,那么如何关注这些孩子的需要,提高他们的成绩,首先要做的事是走近他们的思维,让他们走进数学的思维,于是就有了说题的实践。
我们的说题活动,包括学生说题和教师说题。教师说题是类似于说课的一种教育教研展示和讨论活动,是说课的延续和创新,是一种深层次备课后的展示。学生说题,让学生养成“说题、想题、做题、反思”的学习习惯,努力提高学生的解决问题能力,培养学生解题的思维习惯、思維品质。
1、以说促研,催发教师专业成长的力量
教师说题到底说什么呢?小学数学教材以及练习卷中,有很多习题,设计巧妙,内涵丰富,但教师往往没有充分利用,仅仅是作为练习的素材,没有发挥习题应有的功能与价值,实属可惜。于是我们想到引领教师深入研究数学习题,用足用好教材,练习卷中的例题和习题,深入解读所蕴含的知识点,思想方法等,挖掘教育价值,促进教师开展评价研究,从而提升教师专业的发展。
现以下面习题为例(图一),从题意、思路、思想、变式、价值、板书这几方面来分析我们说题这新型的教研活动过程。
这些白菜能平均分成3份吗?如果不能,至少拿走( )棵,就可以平均分成3份;或至少添上( )棵,也可以平均分成3份。
(1)说题意,增强研读能力
说清题目的已知条件和要解决的问题,特别要注意挖掘题中的隐含条件,题中涉及的数学概念与知识点,以及这些知识点之间的联系。
此题来源于义务教育教材小学数学第四册第二单元《表内除法一》的课堂作业本上的最后一道复习题。此题呈现了10棵白菜,需要学生判断这些白菜是否可以平均分,怎样才能平均分。
在日常生活中,平均分的情况有两种,一种是恰好分完的情况,这时没有剩余,表内除法涉及的就是这样的内容;一种是平均分还有剩余的情况,此题就是这样的情况。然而,此题的位置并不在有余数的除法这一单元,学生并不具备有余数除法的能力。显然,此题并不是大部分学生能解决的范畴,那么作者编写此题的意图是什么呢?
活动中,几位年轻的教师认为教材中呈现的题目与现实生活联系密切,结合具体情境,让学生通过题中已知总数和份数,求出每份数,用乘法的的意义算出总数,然后正确比较,就能解决问题。此题仅仅解决问题就可以了吗?老师们显然忽略了它的位置,忽视了作为复习课的一道习题功能,既肩负整理沟通的功能,巩固加深学生对平均分含义的理解,又具有开拓思维,延伸平均分意义内涵的作用。这就是这道题的编写意图。
通过进一步的审题与分析,我们可以发现,本题涉及的知识点有:1平均分的概念和过程。2除法的含义。3用乘法口诀求商。
在说题意的过程,教师们领悟到读题,并不仅仅停留在表面,能让学生顺利解题就了事,更要试着去理解编写意图,联系前后知识点,揭示题目系统和教材系统的内在联系。
(2)说策略,提高解题的能力
策略是指探求数学习题的答案时,所采取的途径,方法,步骤等。说解题策略是对解题途径的概括性认识。根据波利亚在《怎样解题》中的提法,数学题目的解决过程可以分为四步:弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾,还可以运用一些特殊的解题策略,如画图法,尝试猜想法,倒推法,公式法等等。此题的解题策略可以这样训练:
第一环节,创设猜想情境。“估一估,10棵白菜能平均分成3份吗?”猜想是直觉思维,能很快地扣住学生的心弦,使其情绪高涨、思维活跃,产生良好的学习动机。你是怎么想的?学生说不可以,因为我们知道乘法口诀只有三三得九,没有三几得十的口诀。也可以用乘法的意义来解决,3×3=9,3份,每份3个,就是9个,10-9=1,多出一个不能平均分成3份。
第二环节,实践验证猜想。是这样吗?我们来验证一下,分一分,圈一圈。这是用平均分的方法,学生们在图上分一分,圈一圈,在圈的过程中,直观显示多出了1个,所以不能平均分成3份。从猜想到验证,是用乘法的意义和平均分的意义解题的两种方法的结合,两种方法相互转化融合,这是一个整理和沟通,构建乘除体系的过程。
第三环节,明理辨析。那么怎样才能平均分呢?去掉1个?为什么要去掉1个?因为直观显示多出了一个,把多余的这一个去掉就能平均分了。也可以用什么办法?还可以去掉4个也可以平均分?为什么不可以?(至少)增加2个?为什么增加2个?因为增加2个就又有了3个,可以再分给大家一个。此环节,需要操作一次,结合情境和操作,分析数量关系,明白解题的缘由。
第四环节,引导比较,此题与以前的平均分有什么不一样,有什么相同之处。与教材相比,本题有相同的地方也有不同的地方。相同点是都注重与生活实际的联系,分糖果,分橘子,分果冻,分白菜,都与孩子的生活息息相关。不同点在于,以往教材呈现的总数都能被平均分,此题总数不能被平均分。
每个人-生中都会遇到各种各样的问题,解决问题成了人生不可或缺的重要组成部分。小学数学教学的目标之-就是教师帮助学生掌握解决问题的基本方法,灵活应用解决问题的策略,强化数学基本技能,增强解决问题的意识,有利于学生的可持续发展。从某种意义上说,教师需要教授学生数学表面知识,更需要培养学生解决问题的策略。教师引领学生解题的过程就是培养学生的解题策略过程。
(3)说价值,提升抓本质的意识。
对于一道题来说,思路固然重要,但绝不能仅以解决问题为最终目标。更重要的是,要让解题者在解决问题的同时,获得数学思想。 此题属于有余数的除法的范畴,跟表内除法有密不可分的关系,无论用乘法或表内除法都可以解决此题,但我觉得顺利解决问题之余,更要挖掘此题内在的价值,此题主要考察解题者对除法含义的理解。不仅加深了学生对平均分的过程的理解,又培养了学生解决问题的能力,更宝贵的是,此题也促使解题者感悟到数学的学习,不仅仅是记忆,或应用现成的公式、算法、结论,更需要注重它们的推导过程和内在原理的理解,做到知其然并知其所以然,那就是直观操作之法宝,在操作中换起学生已有的知识经验,加深对平均分的理解,为建构合理的知识结构网络提供支撑点,也就是用图想事,以图促思,据图说理,将抽象的数学语言和形象的数学语言有机结合,突破难点,揭示问题本质。
(4)说变式,拓展数学思维宽度
变式,是指对数学概念和问题进行不同角度、不同情形的变换,彰显概念的内涵和外延。我设计了两个变式练习,一是基本变式,即改变题中的情境和数据,而题型结构不变,“25个萝卜平均分给4只小白兔,能平均分吗?如果不能,至少拿走( )个,就能平均分成4份;或至少添上( )个,也可以平均分成4份。借助题型结构和解题方法的一致,形成初步的数学结论。 二是拓展變式,将等分中的余数现象,转化成包含分中的余数问题, “儿童乐园的碰碰车,每玩一次要3元,丁丁带了20元,她最多玩几次?再加几元就可以多玩一次?”
一题多变,触类旁通,通过变式,加深对知识的理解和对发的思考,解题思维得到升华,但是万变不离其踪,最基本的中心点一直存在,所以,一题多变,其实也是结构化设计。心理学研究表明,将学习内容进行结构化设计,能显著提高内容的可辨识度,有利于在感知、理解的基础上进行数学模式的建构。
说题是一种教学教研活动,也是一种有效的教与学的途径,也是一种促进教师专业发展和促进学生学习的有效途径。
二、以说促思,孕育思维种子生根发芽。
匈牙利数学家波利亚指出,教师讲了什么并非不重要,但更重要千百倍的是学生想了些什么,教师想知道学生到底想了些什么,让学生讲题是很好的途径。
(1)说信息,厘清联系
学生说什么呢?我们认为首先要“说清题意”。即已知什么信息,要解决什么问题。
这是2020年6月份,三年级学生进行的一次说题训练中的一道习题(如图二),为了训练学生的说题能力,我们给了学生的一些格式。“已知和,根据这两个信息可以求出 。要求的问题是爸爸收集的邮票是宁宁的几倍。”。
说清题意就是学生认真细致地读题,从已有的信息中推理中间信息,确定已知信息之间的内在联系。在解题时,熟悉题意,吃透题中各个条件及关系是展开思维的基础。
(2)说过程,历练思维品质
很多学生虽然会解题,但并不知道为什么这么做。细究原因,这样的思维模式还处于被动、强记、孤立、机械模仿的操作过程,然后在一段时间后,解题方法会淡忘或混淆,几种解题方法相互干扰。因而,训练学生讲出思维过程这一环节必不可少。如图,我们是这样训练学生的:(见图三)
模式一:一直跑到一侧有51面小旗,每两面的小旗的间距2米,求出跑道的长度,算式是(51-1)×2=100米,更改为26面小旗,间隔数就是25,根据路程除以间隔数等于间距,所以100÷(26-1)=4米。
模式二:改为26面小旗后,就是有25个间隔数,求间距,就是用总距离除以间隔数,所以先求跑道的总距离,算式是(51-1)×2=100米,然后100除以25就是每个间隔的间距。
以上两种基本模式分别条件出发和问题出发,无论哪种模式,都要求说出思维的过程及依据,即有理有据。
说思维过程可以促使学生深入思考,从不同的角度去思考题目的外延,不断深入挖掘题目的内涵,无形中使学生的探究精神得到了培养。如上题的说题过程,就出现了新思维:51面小旗变为26面小旗后,间隔数从50变成25,间隔数少了一半,那么间距就会增加一倍,所以原来间距2米,就会变成4米。
讲理的能力是实现学生敢说能说会说的必有之路,是实现有教到不教的必由之路,学生越说越敢说,越说越能说,越说越会说,越说思维越敏捷,同时在说的过程中,学生也探索了解题的思路,为解决新问题积累了方法和信心。
(3)讲反思,挖掘思维深度。
在教学中,我们经常会遇到这样的现象,许多学生做题多多,但是学习效果却不是很好,这是由于学生在解决问题时,很少审视自己的思维过程,缺乏反思意识和反思能力。数学课程标准指出,要让学生初步形成反思意识,形成实事求是的态度,以及质疑和独立思考的习惯。如上题,我们是这样引领学生反思的:
一,因为是同一段路,把间距4米放入题中,计算并比较51面旗子的总距离和26面旗子的总距离是否相等。二可以把间距4米放入题中,计算26面小旗的总距离,除以间距2米,算出旗子数,是否跟题中的第一个信息51面相同。通过回顾与检查,审视关联信息是否一致,如有冲突,那么说明解题策略是错误的。
孔子曰:学而不思则罔,而不学则殆,辩证地说明了学与思的关系,学生通过反思,通过对自己思维过程的再思考,再认识,使自己对数学概念,定理方法等各个方面的知识从感性认识上升到理性认识,从而优化教学认知结构,提高自己的思维水平。教师在数学教学中应注重培养学生独立反思性思维习惯,提高学生参与意思,鼓励学生积极参与反思性学习的实践活动。
总而言之,说题,对题目进行解说,从系统思想角度看,主要是揭示题目系统和教材系统的内在联系。从解题角度看,主要指说清解题的思路,方法及其规律。
三、训练学生说题的有方法
1.循序渐进,激发自信。
一开始学生不敢讲题,这是面临的第一大问题,有一些学生性格内向,成绩较差,这些孩子在讲题方面都存在着一个天生的差异,那么如何鼓励这些学生呢?我的做法是教师一开始进行面对面没有其他学生在场的压力,给这些学生讲题,不实的鼓励,放松学生的思维,提高他的信心,在这些学生讲题交流的过程中。我们可以通过提示及时肯定使学生顺利讲完题。
2.以点带面,提高参与度。
学生参与度不高,是学生讲题面临的第二大问题,因此我们可具体的做法可以是以点带面,提高参与度,大部分学生可能由于各种原因不敢讲,比如怕自己讲不好,比如性格内向,比如不喜欢出头,因此怎么做呢?我的做法是首先让能够胜任讲题的同学先讲,让一些成绩好的思维清晰的孩子起带头作用,以点带面,及时树立标杆,通过个别培训,谈心的鼓励方式,拉拢一些中等层次的孩子,逐渐加入,并逐步铺开。使不同层面的学生参与到讲题活动中,使每名学生都能享受到成功的喜悦。
3.因地制宜,开放讲题的宽度。
数学教材和课堂作业本中的练习题内容丰富,包含了诸多潜在价值,可以因地制宜地使用这些资源,主要方式有以下几种:一是落实到教学的每一个环节,如我班的错题分析,就是让学生分析错因,讲如何纠正,讲解题策略。二让练习课成为学生讲题一个重要的载体,教师学会放手,让学生讲题,把习题课特别是作业讲评课变成学生讲题。讲题促使解题者感悟到数学的学习,不仅仅是记忆,或应用现成的公式、算法、结论,更需要注重它们的推导过程和内在原理的理解,做到知其然并知其所以然。笔者在实践的过程中,一开始也只是抱着试试看的态度,后来学生给了我们很大的惊喜,经过一段时间的锻炼,学生完全可以胜任讲题任务,而且收效出人意料,这样的教学方式不仅解放了教师,还培养了学生。在2019年度,我们对各年级说题内容进行抽测,安排如下:
学生“说题”是以语言为媒介,把思维过程外化为具体的描述,使之更加清晰、准确,教师在倾听中能及时的捕捉到学生思维的闪光,感知学生思维过程中的迷惑和需要,从而最大限度的为学生组织探求的空间和可能,这是一个信息反馈迅速、时刻变化、对师生都形成思维挑战的动态过程,这种挑战因动态生成而充满了生气和活力,是师生生命火花的绽放、生命活力的体现,这对形成学生良好思维习惯和策略是十分有利的。
总而言之,通过面向全体学生的"说",带动全体学生的"学",提升全体学生的思维品质,提高学生的解题能力。说题促进教师教学效率和学生学习质量的提高,推动教师和学生的共同发展。
一、说题促思探本质,港文化视野下的数学研学模式
说题,是我校近几年在构建“港文化视野下”的数学学科建设活动中开展一种研学模式。
关于说题的想法,来源于一次《如何提高学困生成绩》的主题探讨活动,活动中教师们一致认为很多学困生是因为前后知识衔接不起来,导致思维造成断层而形成的困难,那么如何关注这些孩子的需要,提高他们的成绩,首先要做的事是走近他们的思维,让他们走进数学的思维,于是就有了说题的实践。
我们的说题活动,包括学生说题和教师说题。教师说题是类似于说课的一种教育教研展示和讨论活动,是说课的延续和创新,是一种深层次备课后的展示。学生说题,让学生养成“说题、想题、做题、反思”的学习习惯,努力提高学生的解决问题能力,培养学生解题的思维习惯、思維品质。
1、以说促研,催发教师专业成长的力量
教师说题到底说什么呢?小学数学教材以及练习卷中,有很多习题,设计巧妙,内涵丰富,但教师往往没有充分利用,仅仅是作为练习的素材,没有发挥习题应有的功能与价值,实属可惜。于是我们想到引领教师深入研究数学习题,用足用好教材,练习卷中的例题和习题,深入解读所蕴含的知识点,思想方法等,挖掘教育价值,促进教师开展评价研究,从而提升教师专业的发展。
现以下面习题为例(图一),从题意、思路、思想、变式、价值、板书这几方面来分析我们说题这新型的教研活动过程。
这些白菜能平均分成3份吗?如果不能,至少拿走( )棵,就可以平均分成3份;或至少添上( )棵,也可以平均分成3份。
(1)说题意,增强研读能力
说清题目的已知条件和要解决的问题,特别要注意挖掘题中的隐含条件,题中涉及的数学概念与知识点,以及这些知识点之间的联系。
此题来源于义务教育教材小学数学第四册第二单元《表内除法一》的课堂作业本上的最后一道复习题。此题呈现了10棵白菜,需要学生判断这些白菜是否可以平均分,怎样才能平均分。
在日常生活中,平均分的情况有两种,一种是恰好分完的情况,这时没有剩余,表内除法涉及的就是这样的内容;一种是平均分还有剩余的情况,此题就是这样的情况。然而,此题的位置并不在有余数的除法这一单元,学生并不具备有余数除法的能力。显然,此题并不是大部分学生能解决的范畴,那么作者编写此题的意图是什么呢?
活动中,几位年轻的教师认为教材中呈现的题目与现实生活联系密切,结合具体情境,让学生通过题中已知总数和份数,求出每份数,用乘法的的意义算出总数,然后正确比较,就能解决问题。此题仅仅解决问题就可以了吗?老师们显然忽略了它的位置,忽视了作为复习课的一道习题功能,既肩负整理沟通的功能,巩固加深学生对平均分含义的理解,又具有开拓思维,延伸平均分意义内涵的作用。这就是这道题的编写意图。
通过进一步的审题与分析,我们可以发现,本题涉及的知识点有:1平均分的概念和过程。2除法的含义。3用乘法口诀求商。
在说题意的过程,教师们领悟到读题,并不仅仅停留在表面,能让学生顺利解题就了事,更要试着去理解编写意图,联系前后知识点,揭示题目系统和教材系统的内在联系。
(2)说策略,提高解题的能力
策略是指探求数学习题的答案时,所采取的途径,方法,步骤等。说解题策略是对解题途径的概括性认识。根据波利亚在《怎样解题》中的提法,数学题目的解决过程可以分为四步:弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾,还可以运用一些特殊的解题策略,如画图法,尝试猜想法,倒推法,公式法等等。此题的解题策略可以这样训练:
第一环节,创设猜想情境。“估一估,10棵白菜能平均分成3份吗?”猜想是直觉思维,能很快地扣住学生的心弦,使其情绪高涨、思维活跃,产生良好的学习动机。你是怎么想的?学生说不可以,因为我们知道乘法口诀只有三三得九,没有三几得十的口诀。也可以用乘法的意义来解决,3×3=9,3份,每份3个,就是9个,10-9=1,多出一个不能平均分成3份。
第二环节,实践验证猜想。是这样吗?我们来验证一下,分一分,圈一圈。这是用平均分的方法,学生们在图上分一分,圈一圈,在圈的过程中,直观显示多出了1个,所以不能平均分成3份。从猜想到验证,是用乘法的意义和平均分的意义解题的两种方法的结合,两种方法相互转化融合,这是一个整理和沟通,构建乘除体系的过程。
第三环节,明理辨析。那么怎样才能平均分呢?去掉1个?为什么要去掉1个?因为直观显示多出了一个,把多余的这一个去掉就能平均分了。也可以用什么办法?还可以去掉4个也可以平均分?为什么不可以?(至少)增加2个?为什么增加2个?因为增加2个就又有了3个,可以再分给大家一个。此环节,需要操作一次,结合情境和操作,分析数量关系,明白解题的缘由。
第四环节,引导比较,此题与以前的平均分有什么不一样,有什么相同之处。与教材相比,本题有相同的地方也有不同的地方。相同点是都注重与生活实际的联系,分糖果,分橘子,分果冻,分白菜,都与孩子的生活息息相关。不同点在于,以往教材呈现的总数都能被平均分,此题总数不能被平均分。
每个人-生中都会遇到各种各样的问题,解决问题成了人生不可或缺的重要组成部分。小学数学教学的目标之-就是教师帮助学生掌握解决问题的基本方法,灵活应用解决问题的策略,强化数学基本技能,增强解决问题的意识,有利于学生的可持续发展。从某种意义上说,教师需要教授学生数学表面知识,更需要培养学生解决问题的策略。教师引领学生解题的过程就是培养学生的解题策略过程。
(3)说价值,提升抓本质的意识。
对于一道题来说,思路固然重要,但绝不能仅以解决问题为最终目标。更重要的是,要让解题者在解决问题的同时,获得数学思想。 此题属于有余数的除法的范畴,跟表内除法有密不可分的关系,无论用乘法或表内除法都可以解决此题,但我觉得顺利解决问题之余,更要挖掘此题内在的价值,此题主要考察解题者对除法含义的理解。不仅加深了学生对平均分的过程的理解,又培养了学生解决问题的能力,更宝贵的是,此题也促使解题者感悟到数学的学习,不仅仅是记忆,或应用现成的公式、算法、结论,更需要注重它们的推导过程和内在原理的理解,做到知其然并知其所以然,那就是直观操作之法宝,在操作中换起学生已有的知识经验,加深对平均分的理解,为建构合理的知识结构网络提供支撑点,也就是用图想事,以图促思,据图说理,将抽象的数学语言和形象的数学语言有机结合,突破难点,揭示问题本质。
(4)说变式,拓展数学思维宽度
变式,是指对数学概念和问题进行不同角度、不同情形的变换,彰显概念的内涵和外延。我设计了两个变式练习,一是基本变式,即改变题中的情境和数据,而题型结构不变,“25个萝卜平均分给4只小白兔,能平均分吗?如果不能,至少拿走( )个,就能平均分成4份;或至少添上( )个,也可以平均分成4份。借助题型结构和解题方法的一致,形成初步的数学结论。 二是拓展變式,将等分中的余数现象,转化成包含分中的余数问题, “儿童乐园的碰碰车,每玩一次要3元,丁丁带了20元,她最多玩几次?再加几元就可以多玩一次?”
一题多变,触类旁通,通过变式,加深对知识的理解和对发的思考,解题思维得到升华,但是万变不离其踪,最基本的中心点一直存在,所以,一题多变,其实也是结构化设计。心理学研究表明,将学习内容进行结构化设计,能显著提高内容的可辨识度,有利于在感知、理解的基础上进行数学模式的建构。
说题是一种教学教研活动,也是一种有效的教与学的途径,也是一种促进教师专业发展和促进学生学习的有效途径。
二、以说促思,孕育思维种子生根发芽。
匈牙利数学家波利亚指出,教师讲了什么并非不重要,但更重要千百倍的是学生想了些什么,教师想知道学生到底想了些什么,让学生讲题是很好的途径。
(1)说信息,厘清联系
学生说什么呢?我们认为首先要“说清题意”。即已知什么信息,要解决什么问题。
这是2020年6月份,三年级学生进行的一次说题训练中的一道习题(如图二),为了训练学生的说题能力,我们给了学生的一些格式。“已知和,根据这两个信息可以求出 。要求的问题是爸爸收集的邮票是宁宁的几倍。”。
说清题意就是学生认真细致地读题,从已有的信息中推理中间信息,确定已知信息之间的内在联系。在解题时,熟悉题意,吃透题中各个条件及关系是展开思维的基础。
(2)说过程,历练思维品质
很多学生虽然会解题,但并不知道为什么这么做。细究原因,这样的思维模式还处于被动、强记、孤立、机械模仿的操作过程,然后在一段时间后,解题方法会淡忘或混淆,几种解题方法相互干扰。因而,训练学生讲出思维过程这一环节必不可少。如图,我们是这样训练学生的:(见图三)
模式一:一直跑到一侧有51面小旗,每两面的小旗的间距2米,求出跑道的长度,算式是(51-1)×2=100米,更改为26面小旗,间隔数就是25,根据路程除以间隔数等于间距,所以100÷(26-1)=4米。
模式二:改为26面小旗后,就是有25个间隔数,求间距,就是用总距离除以间隔数,所以先求跑道的总距离,算式是(51-1)×2=100米,然后100除以25就是每个间隔的间距。
以上两种基本模式分别条件出发和问题出发,无论哪种模式,都要求说出思维的过程及依据,即有理有据。
说思维过程可以促使学生深入思考,从不同的角度去思考题目的外延,不断深入挖掘题目的内涵,无形中使学生的探究精神得到了培养。如上题的说题过程,就出现了新思维:51面小旗变为26面小旗后,间隔数从50变成25,间隔数少了一半,那么间距就会增加一倍,所以原来间距2米,就会变成4米。
讲理的能力是实现学生敢说能说会说的必有之路,是实现有教到不教的必由之路,学生越说越敢说,越说越能说,越说越会说,越说思维越敏捷,同时在说的过程中,学生也探索了解题的思路,为解决新问题积累了方法和信心。
(3)讲反思,挖掘思维深度。
在教学中,我们经常会遇到这样的现象,许多学生做题多多,但是学习效果却不是很好,这是由于学生在解决问题时,很少审视自己的思维过程,缺乏反思意识和反思能力。数学课程标准指出,要让学生初步形成反思意识,形成实事求是的态度,以及质疑和独立思考的习惯。如上题,我们是这样引领学生反思的:
一,因为是同一段路,把间距4米放入题中,计算并比较51面旗子的总距离和26面旗子的总距离是否相等。二可以把间距4米放入题中,计算26面小旗的总距离,除以间距2米,算出旗子数,是否跟题中的第一个信息51面相同。通过回顾与检查,审视关联信息是否一致,如有冲突,那么说明解题策略是错误的。
孔子曰:学而不思则罔,而不学则殆,辩证地说明了学与思的关系,学生通过反思,通过对自己思维过程的再思考,再认识,使自己对数学概念,定理方法等各个方面的知识从感性认识上升到理性认识,从而优化教学认知结构,提高自己的思维水平。教师在数学教学中应注重培养学生独立反思性思维习惯,提高学生参与意思,鼓励学生积极参与反思性学习的实践活动。
总而言之,说题,对题目进行解说,从系统思想角度看,主要是揭示题目系统和教材系统的内在联系。从解题角度看,主要指说清解题的思路,方法及其规律。
三、训练学生说题的有方法
1.循序渐进,激发自信。
一开始学生不敢讲题,这是面临的第一大问题,有一些学生性格内向,成绩较差,这些孩子在讲题方面都存在着一个天生的差异,那么如何鼓励这些学生呢?我的做法是教师一开始进行面对面没有其他学生在场的压力,给这些学生讲题,不实的鼓励,放松学生的思维,提高他的信心,在这些学生讲题交流的过程中。我们可以通过提示及时肯定使学生顺利讲完题。
2.以点带面,提高参与度。
学生参与度不高,是学生讲题面临的第二大问题,因此我们可具体的做法可以是以点带面,提高参与度,大部分学生可能由于各种原因不敢讲,比如怕自己讲不好,比如性格内向,比如不喜欢出头,因此怎么做呢?我的做法是首先让能够胜任讲题的同学先讲,让一些成绩好的思维清晰的孩子起带头作用,以点带面,及时树立标杆,通过个别培训,谈心的鼓励方式,拉拢一些中等层次的孩子,逐渐加入,并逐步铺开。使不同层面的学生参与到讲题活动中,使每名学生都能享受到成功的喜悦。
3.因地制宜,开放讲题的宽度。
数学教材和课堂作业本中的练习题内容丰富,包含了诸多潜在价值,可以因地制宜地使用这些资源,主要方式有以下几种:一是落实到教学的每一个环节,如我班的错题分析,就是让学生分析错因,讲如何纠正,讲解题策略。二让练习课成为学生讲题一个重要的载体,教师学会放手,让学生讲题,把习题课特别是作业讲评课变成学生讲题。讲题促使解题者感悟到数学的学习,不仅仅是记忆,或应用现成的公式、算法、结论,更需要注重它们的推导过程和内在原理的理解,做到知其然并知其所以然。笔者在实践的过程中,一开始也只是抱着试试看的态度,后来学生给了我们很大的惊喜,经过一段时间的锻炼,学生完全可以胜任讲题任务,而且收效出人意料,这样的教学方式不仅解放了教师,还培养了学生。在2019年度,我们对各年级说题内容进行抽测,安排如下:
学生“说题”是以语言为媒介,把思维过程外化为具体的描述,使之更加清晰、准确,教师在倾听中能及时的捕捉到学生思维的闪光,感知学生思维过程中的迷惑和需要,从而最大限度的为学生组织探求的空间和可能,这是一个信息反馈迅速、时刻变化、对师生都形成思维挑战的动态过程,这种挑战因动态生成而充满了生气和活力,是师生生命火花的绽放、生命活力的体现,这对形成学生良好思维习惯和策略是十分有利的。
总而言之,通过面向全体学生的"说",带动全体学生的"学",提升全体学生的思维品质,提高学生的解题能力。说题促进教师教学效率和学生学习质量的提高,推动教师和学生的共同发展。