【摘 要】
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柏拉图和赫尔曼·魏尔或许能达成某种无法言明的契合。譬如，前者认为即便没有人类，数学也会存在，而后者则主张关心数学不是人类的本性——二者都身居数学即真理这一传统之中。 无论上帝如何介入被数学囊括的世界秩序，数学本身似乎都是坚固的。问题出现在19世纪初，首先是非欧几何对欧氏几何的颠覆，紧接着是算术和代数的沦陷——威廉·哈密顿指出了乘法交换律在四元数中的失效;赫尔曼·冯·赫姆霍尔兹承认代数法则并不适用
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柏拉图和赫尔曼·魏尔或许能达成某种无法言明的契合。譬如，前者认为即便没有人类，数学也会存在，而后者则主张关心数学不是人类的本性——二者都身居数学即真理这一传统之中。
无论上帝如何介入被数学囊括的世界秩序，数学本身似乎都是坚固的。问题出现在19世纪初，首先是非欧几何对欧氏几何的颠覆，紧接着是算术和代数的沦陷——威廉·哈密顿指出了乘法交换律在四元数中的失效;赫尔曼·冯·赫姆霍尔兹承认代数法则并不适用于所有情况。伴随着此后数学公理化运动的推进，不仅数学与现实的关系问题被悬置，就连数学逻辑体系的内部都出现了危机——根据实质蕴涵的规律，从任何错误的命题出发，都可以逻辑地证明所有命题;这无疑意味着，所有的证明都是失效的。数学是可靠的，但它并不完备，它甚至无法维护自身内部的一致性;它有用，但它并不确定。
康托尔主张数学家只是數学的秘书，而魏尔斯特拉认同“真正的数学家是诗人”的观点;无论数学是一种发现还是一种发明，数学都是非绝对、非终极、非唯一、非客观存在的。这恰好是数学的魅力所在，它无声、无色、无味，无法被人类感觉系统捕捉，却能被人类的思维捕获。毫无疑问，数学是人造物——它关乎真理，更关乎信念——树根是与树冠一同生长的;一个“确定性”的树根恰恰意味着树冠的死亡。
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