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摘 要：为了提高CO2热泵的传热性能，基于Fluent的数值模拟方法研究了不同质量流量下，扭距为100 mm及无扭曲状态下的水平椭圆管管内超临界CO2冷却换热特性及二次流的变化规律，并针对竖直椭圆管引入局部换热系数和压降，研究了长短轴比b/a及扭距对扭曲管换热性能的影响。结果表明，低质量流量下扭曲椭圆管内浮升力明显大于椭圆管扭曲结构所产生的浮升力，对于低质量流量G<200 kg/（m2·s2）下的超临界CO2流体，椭圆管具有更大强度的浮升力所造成的二次流，强化传热更明显；对于高质量流量G>200 kg/（m2·s2）下的超临界CO2流体时，扭曲椭圆管具有更大强度自身结构所产生的周期性二次流来强化传热；管内的传热系数及压降随着扭曲程度及压扁程度的增大而增大。为扭曲椭圆管在CO2热泵中的应用提供了重要的理论与数据支持。
关键词：工程热力学；Fluent；超临界CO2；椭圆管；换热特性；二次流
中图分类号：TB657.5；TK12 文献标志码：A
文章编号：1008-1542（2018）03-0261-07
近年来，热泵热水器具有高效、节能和环保的特点，在中国得以迅速发展。而以二氧化碳工质作为制冷剂的跨临界热泵机组因其对臭氧层无破坏（ODP=0）、温室效应潜能极小（GWP=1）；系统稳定性高、安全性好；结构紧凑、占用空间小；并且具有较高的制热能效比而引起广泛的关注与研究[1-5]。对于如何提高跨临界CO2热泵系统的性能系数，一直以来都是CO2热泵系统最主要的研究内容，目前超临界CO2的研究主要集中在换热管的结构形式上，其中以超临界CO2在圆管内的换热特性研究颇多，超临界CO2制冷剂在椭圆管的研究相对较少。
ZHANG等[6]采用数值模拟的方法研究了超临界CO2在水平圆管内的对流换热特性，结果表明，超临界CO2的边界层相对工质水的边界层更薄，黏度比水低，以及比热容比水更大，是超临界CO2有更好的换热效果的原因。杨传勇等[7]采用数值模拟的方法研究了超临界CO2在直径为0.5 mm，长度为1 000 mm，各种倾斜角度的直管内定壁温条件下冷却对流换热，并研究了浮升力对换热的影响。张宇等[8]对超临界CO2自下而上流过内径为2 mm的加热圆管，在低进口Re（Rein=1 700）条件下的对流换热进行了数值模拟，结果表明，由于密度变化导致浮升力对流动产生扰动，流动从层流提前转变为湍流，换热大大增强并导致壁面温度的异常分布。刘占斌等[9]采用数值模拟的方法研究了不同管径水平圆管对超临界CO2流动换热的影响。刘新新等[10]采用数值模拟和实验结合的方法研究了超临界CO2在水平冷却螺旋管内的换热特性，结果表明，在相同热通量条件下，螺旋管的冷却换热系数比加热的传热系数高，且由于浮升力的影响，加热条件下传热系数存在较大振荡。
扭曲椭圆管作为换热器内管的原理是以传统的管壳式换热器为基础，通过扭曲椭圆管靠在一起而成，由于扭曲椭圆管的点对点接触，可以产生自支撑的效果，这样壳程可以不需加装折流板。流体在管内流动时，由于受到离心力的作用而周期性的改变流体速度和方向，从而发生振荡，破坏了流体边界层，强化了流体的径向混合，达到了强化传热的效果[11-14]。张姣阳等[15]通过数值仿真对比分析了烟气于矩形翅片椭圆管和圆管换热器的换热和阻力特性，研究结果表明，与圆管相比，椭圆管矩形翅片在工程应用中可以减少阻力损失，增强换热系数。赵兰萍等[16]针对矩形翅片椭圆管的管排数和翅片间距等因素对矩形翅片椭圆管热管束流动换热性能的影响进行了分析，结果表明，可以通过采用高导热系数翅片材料的方法来提升管束性能。
本文在前人的基础上，建立了椭圆管、扭曲椭圆管的物理模型，对比分析了其换热特性，并以扭曲椭圆管为基础，研究了长短轴比b/a（压扁程度）及扭距S（扭曲程度）对超临界CO2流动换热的影响。
1 物理与数学计算模型
1.1 物理模型
为了阐明多组并联扭曲椭圆管换热器的换热机理，选用简化后的单组扭曲椭圆管物理模型，如图1所示，管道横截面短径2a=5.0 mm，长径2b=7.2 mm，长短轴比值b/a为1.44，管长L=800 mm，扭曲圈数n=8（扭距S=100 mm），壁面采用等热流密度，且采用无滑移边界条件。
表1给出了管道总压降ΔP随网格节点数n的变化规律。由此可见，随着网格节点数的增大，管道总压降越来越小，另外，由网格1变化到网格2的过程中，管道总压降下降相对较大，而对于网格2变化至网格3、网格4之后，管道总压降下降的不太明显。综合考虑网格密度以及压降变化趋势的前提下，选择网格节点数为430 820的网格划分较为合适。
1.2 数学模型
标准k-ε模型适用范围广，具有合理的精度，在工业流场和热交换模拟中具有广泛的应用。本文采用标准k-ε模型，该模型包括连续性方程、动量方程、能量方程、湍动能方程（k方程）、耗散率方程（ε方程），具体如下所示。
1.3 求解设置
原始模拟工况为压力P=8.0 MPa，热流密度q=30 kW/m2。通过Solidworks建立三維几何模型并导入Ansys Meshing中进行网格划分，采用Automatic Method方法对管壁设置膨胀层。文中所有工况皆采用CFD软件Fluent模拟计算，模型采用变物性，不同温度和压力下的超临界CO2的热物性参数通过Refprop9.0[17]获得，模拟中的CO2热物性参数按照piecewise-liner方法输入，节点数取8个。压力和速度耦合采用SIMPLEC算法，动量方程和能量方程采用二阶迎风格式的差分方法，进口边界条件采用质量流量入口，出口边界条件采用自由出流，壁面为恒热流边界。
1.4 数据处理
由于二次流的作用受浮升力的影响较大，对换热管内流体的流动有较大影响，于是考虑了重力的影响，文中所有参数皆采用国际单位制。 2 结果分析与讨论
本文分析了不同质量流量下水平扭曲椭圆管内局部换热系数的变化规律及二次流的影响，同时研究了椭圆管的压扁程度和扭曲程度对超临界CO2在管内的换热、压降的影响，所采用的冷却条件为等热流密度，其中q=30 kW/m2，工作压力P=8.0 MPa。
2.1 超临界CO2在水平扭曲椭圆管内的冷却换热特性数值模拟
图2和图3分别为质量流量G=100 kg/（m2·s2），入口温度42 ℃时不同截面的速度分布云图和温度分布云图，可见流体在扭曲椭圆管内沿着主流方向受到了二次流的影响，使得不同截面处的速度与温度云图都发生了明显的变形。由速度分布云图可知，二次流的强度在入口截面附近最大，并且随着越来越远离入口截面，二次流的强度逐渐被削弱，这是因为入口附近截面主流体与壁面温差最大，浮升力作用明显。由温度分布云图可知，无论椭圆管如何扭曲，在椭圆管处于任何位置时，由于浮升力及扭曲管结构的影响，主流体都朝着上半椭圆壁面偏移，并且上半椭圆壁面的平均温度值明显高于下半椭圆壁面的平均温度值，进而造成了上半椭圆壁面的局部换热系数大于下半椭圆壁面的局部换热系数。这从另一方面说明了低质量流量下扭曲椭圆管内浮升力明显大于椭圆管扭曲结构引起的浮升力。
图4为不同质量流量下的扭曲椭圆管以及扭距趋于无穷大下椭圆管内不同截面处二次流动能相对值的变化规律，由此可得在扭距S=100 mm时对比质量流量分别为100，200，300 kg/（m2·s2）时的曲线可知，当质量流量一定时，扭曲椭圆管内二次流强度随着主流体流向呈现周期性变化，并且整体逐渐趋于减弱；随着质量流量的增大，扭曲椭圆管内二次流强度相对减弱，当质量流量大于200 kg/（m2·s2）时，质量流量对管内二次流变化的影响已经不太明显；在扭距趋于无穷大的前提下（无扭曲），当质量流量为100 kg/（m2·s2）时，二次流强度值在靠近入口处达到一个峰值，因为靠近入口处的流体温度梯度大，物性变化剧烈，重力所引发的浮升力较大，使得二次流作用增强，并且随着远离峰值点后，二次流强度随着远离入口截面而逐渐减小，这是因为跨过峰值点后流体与壁面的温差将变小；在扭距趋于无穷大的前提下（无扭曲），当质量流量增大到200 kg/（m2·s2）后，二次流相对值K趋近于零，说明随着质量流量的增加，重力所引发的浮升力可以逐渐忽略不计；在低质量流量G=100 kg/（m2·s2）时，无扭曲的椭圆管相比扭曲椭圆管具有更大的二次流作用强度，这是由于扭曲椭圆管自身的扭曲结构所形成的周期性二次流与重力产生的浮升力而形成的二次流相互抵消的结果，也是间接造成扭曲椭圆管内二次流周期性变化的原因之一。以上结果表明，当选择低质量流量G<200 kg/（m2·s2）下的超临界CO2流体时，椭圆管具有更大强度的浮升力所造成的二次流，强化传热更明显；当选择高质量流量G>200 kg/（m2·s2）下的超临界CO2流体时，扭曲椭圆管具有更大强度自身结构所产生的二次流来强化传热。
由于本文研究的对象为扭曲状态下的椭圆管，故采用高质量流量状态下的超临界CO2流体对管内局部换热系数进行模拟值对比分析。
质量流量恒定为300 kg/（m2·s2）的管道中间截面（x=400 mm）流体的局部换热系数以及二氧化碳比热容值随CO2入口温度的变化曲线如图5所示。
由图5可见，比热容与换热系数皆在临界温度点附近取得最大值，在临界温度点前，管内换热系数以及比热容随着CO2入口温度的增加而增加，临界温度点后，管内换热系数与比热容随着CO2入口温度的增加
而逐渐减小；由此可以得出，由于超临界CO2流体的变物性使
得CO2定压比热容在超临界CO2与管壁间对流换热过程中起着主导作用，决定了换热系数的大小，这和赖澳澳[19]、杨传勇等[20]针对微通道圆管气体冷却器管内传热特性的变化规律的研究结果是趋于一致的。
2.2 椭圆管的压扁程度及扭曲程度对超临界CO2在管内流动特性的影响
为了充分考察扭曲椭圆管的结构对管内流动换热特性的影响，在忽略浮升力作用的前提下，选择了质量流量G=800 kg/（m2·s2）的竖直扭曲椭圆管进行模拟。不同椭圆管的结构参数如表2所示，其中各个椭圆管均为同一圆管挤压成型而得，各椭圆截面面积相等。
图6显示了扭曲椭圆管的传热系数α以及压降ΔP随扭距的变化情况，并包含了无扭曲状态的椭圆管的传热系数以及压降随长短轴比b/a的变化情况。
从图6可以看出，在保持长短轴比b/a一定的前提下，扭曲椭圆管内的传热系数α及压降ΔP皆随着扭距S的增大而减小，说明在保持椭圆管压扁程度一定的前提下，管内的传热系数及压降随着扭曲程度的增大而增大，由于压降的增大，相应的管程阻力损失也越大；在保持扭距S一定的前提下，扭曲椭圆管及椭圆管内的传热系数α及压降ΔP皆随着长短轴比b/a的增大而增大，说明在保持椭圆管扭曲程度一定的前提下，管内传热系数及压降随着压扁程度的增大而增大，其相应的管道阻力损失也越大；基于扭距趋于无穷大的椭圆管的α-ε曲线及ΔP-ε曲線，对比其他扭曲椭圆管曲线可知，在保持长短轴比b/a一定的前提下，椭圆管的α-ε曲线及ΔP-ε曲线上的坐标点基本上皆低于扭曲椭圆管α-S曲线及ΔP-S曲线上的数值，这说明高质量流量下的无扭曲状态下的椭圆管传热系数不及扭曲椭圆管，相应的其压力损失相对较小。
3 结 论
本文利用数值模拟的方法研究了超临界CO2在扭曲椭圆管内的冷却流动换热特性，主要得到如下结论。
1）低质量流量下扭曲椭圆管内浮升力明显大于椭圆管扭曲结构所产生的浮升力，扭曲椭圆管内二次流强度随着主流体流向呈现周期性变化，并且整体逐渐趋于减弱，椭圆管内二次流强度值在靠近入口处达到一个峰值，随着远离峰值点后，二次流强度随着远离入口截面而逐渐减小。 2）扭曲椭圆管具有自身的扭曲结构所形成的周期性二次流与重力产生的浮升力而形成有二次流相互抵消的效果，对于低质量流量G<200 kg/（m2·s2）下的超临界CO2流体时，椭圆管具有更大强度的浮升力所造成的二次流，强化传热更明显；对于高质量流量G>200 kg/（m2·s2）下的超临界CO2流体时，扭曲椭圆管具有更大强度自身结构所产生的二次流来强化传热，在质量流量一定的前提下，为选择椭圆管或扭曲椭圆管提供了依据。
3）超临界CO2流体的变物性使得CO2定压比热容在超临界CO2与管壁间对流换热过程中起着主导作用，换热管的结构形式对换热系数的影响较小。
4）在保持椭圆管压扁程度一定的前提下，管内的传热系数及压降随着扭曲程度的增大而增大，在保持椭圆管扭曲程度一定的前提下，管内传热系数及压降随着压扁程度的增大而增大，高质量流量下无扭曲状态下的椭圆管换热能力不及扭曲椭圆管。
5） 应进一步优化椭圆扁管的结构参数，通过实验进一步验证结构参数对CO2换热特性的影响规律。
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扭曲椭圆管作为换热器内管的原理是以传统的管壳式换热器为基础，通过扭曲椭圆管靠在一起而成，由于扭曲椭圆管的点对点接触，可以产生自支撑的效果，这样壳程可以不需加装折流板。流体在管内流动时，由于受到离心力的作用而周期性的改变流体速度和方向，从而发生振荡，破坏了流体边界层，强化了流体的径向混合，达到了强化传热的效果[11-14]。张姣阳等[15]通过数值仿真对比分析了烟气于矩形翅片椭圆管和圆管换热器的换热和阻力特性，研究结果表明，与圆管相比，椭圆管矩形翅片在工程应用中可以减少阻力损失，增强换热系数。赵兰萍等[16]针对矩形翅片椭圆管的管排数和翅片间距等因素对矩形翅片椭圆管热管束流动换热性能的影响进行了分析，结果表明，可以通过采用高导热系数翅片材料的方法来提升管束性能。
本文在前人的基础上，建立了椭圆管、扭曲椭圆管的物理模型，对比分析了其换热特性，并以扭曲椭圆管为基础，研究了长短轴比b/a（压扁程度）及扭距S（扭曲程度）对超临界CO2流动换热的影响。
1 物理与数学计算模型
1.1 物理模型
为了阐明多组并联扭曲椭圆管换热器的换热机理，选用简化后的单组扭曲椭圆管物理模型，如图1所示，管道横截面短径2a=5.0 mm，长径2b=7.2 mm，长短轴比值b/a为1.44，管长L=800 mm，扭曲圈数n=8（扭距S=100 mm），壁面采用等热流密度，且采用无滑移边界条件。
表1给出了管道总压降ΔP随网格节点数n的变化规律。由此可见，随着网格节点数的增大，管道总压降越来越小，另外，由网格1变化到网格2的过程中，管道总压降下降相对较大，而对于网格2变化至网格3、网格4之后，管道总压降下降的不太明显。综合考虑网格密度以及压降变化趋势的前提下，选择网格节点数为430 820的网格划分较为合适。
1.2 数学模型
标准k-ε模型适用范围广，具有合理的精度，在工业流场和热交换模拟中具有广泛的应用。本文采用标准k-ε模型，该模型包括连续性方程、动量方程、能量方程、湍动能方程（k方程）、耗散率方程（ε方程），具体如下所示。
1.3 求解设置
原始模拟工况为压力P=8.0 MPa，热流密度q=30 kW/m2。通过Solidworks建立三維几何模型并导入Ansys Meshing中进行网格划分，采用Automatic Method方法对管壁设置膨胀层。文中所有工况皆采用CFD软件Fluent模拟计算，模型采用变物性，不同温度和压力下的超临界CO2的热物性参数通过Refprop9.0[17]获得，模拟中的CO2热物性参数按照piecewise-liner方法输入，节点数取8个。压力和速度耦合采用SIMPLEC算法，动量方程和能量方程采用二阶迎风格式的差分方法，进口边界条件采用质量流量入口，出口边界条件采用自由出流，壁面为恒热流边界。
1.4 数据处理
由于二次流的作用受浮升力的影响较大，对换热管内流体的流动有较大影响，于是考虑了重力的影响，文中所有参数皆采用国际单位制。 2 结果分析与讨论
本文分析了不同质量流量下水平扭曲椭圆管内局部换热系数的变化规律及二次流的影响，同时研究了椭圆管的压扁程度和扭曲程度对超临界CO2在管内的换热、压降的影响，所采用的冷却条件为等热流密度，其中q=30 kW/m2，工作压力P=8.0 MPa。
2.1 超临界CO2在水平扭曲椭圆管内的冷却换热特性数值模拟
图2和图3分别为质量流量G=100 kg/（m2·s2），入口温度42 ℃时不同截面的速度分布云图和温度分布云图，可见流体在扭曲椭圆管内沿着主流方向受到了二次流的影响，使得不同截面处的速度与温度云图都发生了明显的变形。由速度分布云图可知，二次流的强度在入口截面附近最大，并且随着越来越远离入口截面，二次流的强度逐渐被削弱，这是因为入口附近截面主流体与壁面温差最大，浮升力作用明显。由温度分布云图可知，无论椭圆管如何扭曲，在椭圆管处于任何位置时，由于浮升力及扭曲管结构的影响，主流体都朝着上半椭圆壁面偏移，并且上半椭圆壁面的平均温度值明显高于下半椭圆壁面的平均温度值，进而造成了上半椭圆壁面的局部换热系数大于下半椭圆壁面的局部换热系数。这从另一方面说明了低质量流量下扭曲椭圆管内浮升力明显大于椭圆管扭曲结构引起的浮升力。
图4为不同质量流量下的扭曲椭圆管以及扭距趋于无穷大下椭圆管内不同截面处二次流动能相对值的变化规律，由此可得在扭距S=100 mm时对比质量流量分别为100，200，300 kg/（m2·s2）时的曲线可知，当质量流量一定时，扭曲椭圆管内二次流强度随着主流体流向呈现周期性变化，并且整体逐渐趋于减弱；随着质量流量的增大，扭曲椭圆管内二次流强度相对减弱，当质量流量大于200 kg/（m2·s2）时，质量流量对管内二次流变化的影响已经不太明显；在扭距趋于无穷大的前提下（无扭曲），当质量流量为100 kg/（m2·s2）时，二次流强度值在靠近入口处达到一个峰值，因为靠近入口处的流体温度梯度大，物性变化剧烈，重力所引发的浮升力较大，使得二次流作用增强，并且随着远离峰值点后，二次流强度随着远离入口截面而逐渐减小，这是因为跨过峰值点后流体与壁面的温差将变小；在扭距趋于无穷大的前提下（无扭曲），当质量流量增大到200 kg/（m2·s2）后，二次流相对值K趋近于零，说明随着质量流量的增加，重力所引发的浮升力可以逐渐忽略不计；在低质量流量G=100 kg/（m2·s2）时，无扭曲的椭圆管相比扭曲椭圆管具有更大的二次流作用强度，这是由于扭曲椭圆管自身的扭曲结构所形成的周期性二次流与重力产生的浮升力而形成的二次流相互抵消的结果，也是间接造成扭曲椭圆管内二次流周期性变化的原因之一。以上结果表明，当选择低质量流量G<200 kg/（m2·s2）下的超临界CO2流体时，椭圆管具有更大强度的浮升力所造成的二次流，强化传热更明显；当选择高质量流量G>200 kg/（m2·s2）下的超临界CO2流体时，扭曲椭圆管具有更大强度自身结构所产生的二次流来强化传热。
由于本文研究的对象为扭曲状态下的椭圆管，故采用高质量流量状态下的超临界CO2流体对管内局部换热系数进行模拟值对比分析。
质量流量恒定为300 kg/（m2·s2）的管道中间截面（x=400 mm）流体的局部换热系数以及二氧化碳比热容值随CO2入口温度的变化曲线如图5所示。
由图5可见，比热容与换热系数皆在临界温度点附近取得最大值，在临界温度点前，管内换热系数以及比热容随着CO2入口温度的增加而增加，临界温度点后，管内换热系数与比热容随着CO2入口温度的增加
而逐渐减小；由此可以得出，由于超临界CO2流体的变物性使
得CO2定压比热容在超临界CO2与管壁间对流换热过程中起着主导作用，决定了换热系数的大小，这和赖澳澳[19]、杨传勇等[20]针对微通道圆管气体冷却器管内传热特性的变化规律的研究结果是趋于一致的。
2.2 椭圆管的压扁程度及扭曲程度对超临界CO2在管内流动特性的影响
为了充分考察扭曲椭圆管的结构对管内流动换热特性的影响，在忽略浮升力作用的前提下，选择了质量流量G=800 kg/（m2·s2）的竖直扭曲椭圆管进行模拟。不同椭圆管的结构参数如表2所示，其中各个椭圆管均为同一圆管挤压成型而得，各椭圆截面面积相等。
图6显示了扭曲椭圆管的传热系数α以及压降ΔP随扭距的变化情况，并包含了无扭曲状态的椭圆管的传热系数以及压降随长短轴比b/a的变化情况。
从图6可以看出，在保持长短轴比b/a一定的前提下，扭曲椭圆管内的传热系数α及压降ΔP皆随着扭距S的增大而减小，说明在保持椭圆管压扁程度一定的前提下，管内的传热系数及压降随着扭曲程度的增大而增大，由于压降的增大，相应的管程阻力损失也越大；在保持扭距S一定的前提下，扭曲椭圆管及椭圆管内的传热系数α及压降ΔP皆随着长短轴比b/a的增大而增大，说明在保持椭圆管扭曲程度一定的前提下，管内传热系数及压降随着压扁程度的增大而增大，其相应的管道阻力损失也越大；基于扭距趋于无穷大的椭圆管的α-ε曲线及ΔP-ε曲線，对比其他扭曲椭圆管曲线可知，在保持长短轴比b/a一定的前提下，椭圆管的α-ε曲线及ΔP-ε曲线上的坐标点基本上皆低于扭曲椭圆管α-S曲线及ΔP-S曲线上的数值，这说明高质量流量下的无扭曲状态下的椭圆管传热系数不及扭曲椭圆管，相应的其压力损失相对较小。
3 结 论
本文利用数值模拟的方法研究了超临界CO2在扭曲椭圆管内的冷却流动换热特性，主要得到如下结论。
1）低质量流量下扭曲椭圆管内浮升力明显大于椭圆管扭曲结构所产生的浮升力，扭曲椭圆管内二次流强度随着主流体流向呈现周期性变化，并且整体逐渐趋于减弱，椭圆管内二次流强度值在靠近入口处达到一个峰值，随着远离峰值点后，二次流强度随着远离入口截面而逐渐减小。 2）扭曲椭圆管具有自身的扭曲结构所形成的周期性二次流与重力产生的浮升力而形成有二次流相互抵消的效果，对于低质量流量G<200 kg/（m2·s2）下的超临界CO2流体时，椭圆管具有更大强度的浮升力所造成的二次流，强化传热更明显；对于高质量流量G>200 kg/（m2·s2）下的超临界CO2流体时，扭曲椭圆管具有更大强度自身结构所产生的二次流来强化传热，在质量流量一定的前提下，为选择椭圆管或扭曲椭圆管提供了依据。
3）超临界CO2流体的变物性使得CO2定压比热容在超临界CO2与管壁间对流换热过程中起着主导作用，换热管的结构形式对换热系数的影响较小。
4）在保持椭圆管压扁程度一定的前提下，管内的传热系数及压降随着扭曲程度的增大而增大，在保持椭圆管扭曲程度一定的前提下，管内传热系数及压降随着压扁程度的增大而增大，高质量流量下无扭曲状态下的椭圆管换热能力不及扭曲椭圆管。
5） 应进一步优化椭圆扁管的结构参数，通过实验进一步验证结构参数对CO2换热特性的影响规律。
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