对于二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点和一元二次方程ax2+bx+c=0的根的关系，从理论上讲，我们可以借助二次函数的图像求一元二次方程的根，但这种方法只能算作是一元二次方程的近似解法，既如此，我们为什么还要研究它呢？
　　一元二次方程是二次函数的特殊情形（即y=0的情形），用二次函数的图像求一元二次方程的根，或借助一元二次方程的根来判断图像的位置，使所画抛物线比较准确。一元二次方程的图像解法体现了数形结合的思想，可以发现二次函数与一元二次方程之间的必然联系。那么如何运用二次函数的图像求一元二次方程ax2+bx+c=0的根呢？下面提供三种方法：
　　（1）直接作函数y=ax2+bx+c的图像，则图像与x轴交点的横坐标就是方程的根。
　　（2）先将方程变形为ax2+bx=－c, 再分别作抛物线y=ax2+bx－c和直线y=－c的图像，则两图像交点的横坐标就是方程的根。
　　（3）先将方程变形为ax2=－bx－c，再分别作抛物线y=ax2和直线y=－bx－c的图像，则两图像交点的横坐标就是方程的根。
　　例：利用二次函数的图像求一元二次方程x2+6x－16=0的近似根（精确到0.1）
　　分析：因为二次函数y=x2+6x－16与x轴的交点的横坐标即为一元二次方程x2+6x－16=0的解，所以可以通过作二次函数y=x2+6x－16的图像来解方程x2+6x－16=0的近似根。
　　
　　解：在平面直角坐标系中作出函数y=x2+6x－16的图像，如图所示，由图像可知方程有两个实数根：一个在－8处相交，另一个在x轴2处相交。
　　反思：解决本类型题的基本方法，是作出二次函数的图像，并根据图像确定一元二次方程解的个数，再由二次函数图像与y=h的交点位置确定交点横坐标范围，最后估算方程的近似根，第二、三种方法请同学们自己练习。
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　　收稿日期：2011-11-20