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[摘 要]介绍了混沌加密算法的特点。提出了一种基于被扰动的Rossler混沌系统的二次加密算法。新算法通过Legendre多项式对Rossler系统中的参数进行扰动，然后利用Rossler方程产生的随机序列对明文数据进行变换，使得加密的信息更加安全。通过扰动有效的弥补了Rossler系统的不足。最后，用matlab进行了仿真实验，证明了此算法的有效性和安全性。
[关键词]扰动；Rossler系统；Legendre多项式；二次加密算法；混沌
中图分类号：TP309.7 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）18-0264-02
0 引言
随着当前网络的飞速发展，网络信息的传输产生出各种各样的信息安全问题，迫切需要设计更有效的加密算法。密码学研究的是如何保密的传输信息的问题。计算机的使用极大地增加了密码算法的难度，数学难题的应用很大程度上改变了密码学的面貌。由于混沌系统具有伪随机性、不确定性和对初始条件与系统参数的极为敏感性，其自身的动力学特性使混沌现象天生具备了应用于保密安全的条件，在图像加密领域表现出良好的应用前景。
1.混沌加密算法
混沌加密系统是指采用不可预测的混沌信号的加密系统。它工作于连续时间或离散时间运行方式。混沌的主要特征：对初值的敏感性、类随机性、不可预测性等，这些特征都和密码学的要求极为吻合[1-3]。
混沌密码学是一种新的密码加密算法，具有简单、高效、安全等很多优点，近年来已经成为很热门的科学。混沌密码学主要依据混沌的基本特性，即随机性、遍历性、确定性和对初始条件的敏感性。混沌密码学的研究主要包括理论研究和应用研究，如混沌信号的状态空间重构、混沌序列的频谱分析、混沌吸引子维数的提取等研究；同时也直接服务于混沌密码学的应用研究，如混沌生成及其模型的建立、混沌信号的处理以及混沌信号在工程中的应用，可以用来设计混沌密码和性能分析。近几年，混沌密码的研究取得了很多成果。
用于保密通信的混沌系统有两类，一类是连续的，如Lorenz，Rossler系统等。另一类是离散的，如Logistic映射。它具有保密性强、随机性好、密钥量大和更换密钥方便等优点。利用混沌系统的初值敏感性可以提供数量众多、非相关、类随机而又确定可再生的混沌序列作为加密序列[4，5]。
本文讨论的是利用被扰动的Rossler系统对图像进行加密和解密。
2.加密算法设计
2.1 Rossler混沌系统
气象学家Lorenz在研究大气热对流时，得到了一个非线性微分方程组，其数值解产生了奇特的混沌现象。Rossler对该方程组进行简化，得到了只含一个非线性项且能产生混沌运动的微分方程组，这就是Rossler系统。Rossler系统是一个简单的非线性系统。
方程看上去很简单，除去第三个方程中的二次项z*x，則系统是线性的。但一个著名的事实是，这个简单系统存在混沌行为。在混沌态Rossler系统的相图曲线对初值高度敏感，其行为不可预测，呈现随机性，即在长时间运动后一个确定的运动变成无法预言的随机行为。这种对初始条件的敏感性和对未来的无法预见性，是混沌解的显著特征。随着参数的改变，Rossler系统通过倍周期分岔逐步走向混沌。在混沌态，Rossler系统的相轨迹局部不稳定，但全局稳定，相轨迹始终被限制到相图中的某一区域。表现出典型的吸引子特性。混沌系统看似无序，却有着内在的深层次规律性。Rossler系统混沌功率谱中除了拥有尖锐的周期峰外，还有众多的背景杂波和宽峰，这是混沌的典型特征。
利用MATLAB编程求解，可以对该模型进行分析。逐步改变参数，观察其进入混沌状态如下：
研究表明，此系统是多平衡点系统，有的平衡点是稳定的，有的平衡点是不稳定的。随着系统参数的变化，Rossler系统呈现出丰富的动力学行为，极易产生混沌现象。常用的混沌吸引子研究参数是：，或4.6；；。增大时，系统的混沌可能更复杂。所以，我们用对参数进行扰动的Rossler混沌系统来加密，不仅会更加安全，还可以消除迭代次数较大时，维上的数据出现的短周期现象。扰动过程如下[5]：
（3）将作为式（1）的初始值进行迭代（迭代次数为k=M×N，采用四阶龙格库塔方法[10-12]），得到随机序列。迭代过程中每一次迭代，将值按式（4）进行变化，不断对系统进行扰动。
（4）对P[n]和x[n]进行异或运算得到密文C[n]；并对y[n]和z[n]进行相加的模255的运算得到D[n]，并对D[n]与自然数组R[n]进行置乱得到密文加密密钥T[n]。（此过程中把x[n]的数值大小变换到0-255之间，y[n]和z[n]的数值大小变换到0-n之间。例如：，表示取整，mod表示模，abs表示绝对值。
（5）对C[n]和T[n]进行置乱运算得到二次加密的密文图像数据。
置乱过程如下：
①将T[n]的第一个值赋给变量S，然后将C[n]的第一个值与第S个值交换位置
②将T[n]的第二个值赋给变量S，然后将C[n]的第一个值与第S个值交换位置，依次向后交换C[n]的每个数值直到全部交换完。
2.3 解密过程
解密过程就是加密过程的逆过程。异或运算的解密仅需再次异或运算即可；置乱运算的解密过程就是从后向前置换即可。
虽然此算法进行的异或运算和模的运算以及置乱运算都不难，但是密钥复杂、并且密钥空间大，还对密文进行了二次加密运算，极大地增强了算法的安全性，而且还提高了加密的效率。
3.仿真实验
本文用Matlab软件进行仿真结果如下：
图7是正确密钥的解密结果，其中Rosller混沌系统的初始值为：x0=[0.01，0.01，0.01]，参数a=b=0.2，c=5.7；图8是错误密钥解密结果，其中Rosller混沌系统的初始值不变，参数a，b也不变，c=5.6。从上面的实验结果我们可以看到，系统的参数仅仅有微小的不同就不能解密，更不用说其他参数和初始值也很难猜对，而且其中的一个参数在每次迭代过程中还进行了扰动。可见，这种新的加密算法有很好的加密效果，大大的提高了系统的安全性。密钥由被扰动的Rosller系统生成，大大提高了密钥量，使得每个数据包的密钥空间都很巨大。而且被扰动的Rosller系统连续数值的量化过程是一种不可逆变换，这个特点对安全性非常有利。另一方面，本加密算法的安全性不依赖于对算法的保密性，即使解密者掌握了所采用的混沌系统，单纯的猜测也难以得到关键的初始值和参数值，何况参数值在每次迭代过程中还进行了扰动。这就保证了该算法可以有效的抵抗穷举攻击。由于初值的微小变化和参数的微小变化都能使加密结果又很大的变化，所以新算法也可以有效地预防差分攻击。改算法不仅安全性得到了更有效保证，而且算法简单，运算速度快，加密效率高。
4.结论
本文提出了一种新的基于被扰动的Rossler混沌系统的二次加密算法。该算法利用混沌系统的不可预测性来扩展了算法所需要的密钥，并保证一次一密，而且对明文进行了二次加密，通过系统仿真验证了此算法的加密效率和安全性。分析表明，发挥混沌信号的不可预测性在加密系统中的作用和多次加密是提高加密系统安全性的一个新的研究方向。
参考文献
[1] 邓玥，王光义，袁方.一种新的Rossler混沌序列图像加密算法[j].杭州电子科技大学学报.2011年10月，第31卷第5期
[2] 刁在筠.运筹学[M].高等教育出版社，2009：240-248
[3] 周艳平，胡乃平.基于Web的计算机控制技术远程仿真系统开发[J].工业仪表与自动化装置，2010（3）：112-115
[4] 陈彭年，秦化淑.Rossler系统平衡点集的镇定[J].系统科学与数学，2010，30（6）：869-876
[5] 王林林.一种新的基于被扰动的Lorenz系统的混沌加密算法[J].电子设计工程，2011.19（4）
河北省教育厅青年基金项目：混沌加密算法的设计与实现（QN20131047）
作者简介
李莉（1980-）女，民族：汉，河北省秦皇岛市卢龙县人，硕士研究生，讲师，主要研究方向：信息安全。
[关键词]扰动；Rossler系统；Legendre多项式；二次加密算法；混沌
中图分类号：TP309.7 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）18-0264-02
0 引言
随着当前网络的飞速发展，网络信息的传输产生出各种各样的信息安全问题，迫切需要设计更有效的加密算法。密码学研究的是如何保密的传输信息的问题。计算机的使用极大地增加了密码算法的难度，数学难题的应用很大程度上改变了密码学的面貌。由于混沌系统具有伪随机性、不确定性和对初始条件与系统参数的极为敏感性，其自身的动力学特性使混沌现象天生具备了应用于保密安全的条件，在图像加密领域表现出良好的应用前景。
1.混沌加密算法
混沌加密系统是指采用不可预测的混沌信号的加密系统。它工作于连续时间或离散时间运行方式。混沌的主要特征：对初值的敏感性、类随机性、不可预测性等，这些特征都和密码学的要求极为吻合[1-3]。
混沌密码学是一种新的密码加密算法，具有简单、高效、安全等很多优点，近年来已经成为很热门的科学。混沌密码学主要依据混沌的基本特性，即随机性、遍历性、确定性和对初始条件的敏感性。混沌密码学的研究主要包括理论研究和应用研究，如混沌信号的状态空间重构、混沌序列的频谱分析、混沌吸引子维数的提取等研究；同时也直接服务于混沌密码学的应用研究，如混沌生成及其模型的建立、混沌信号的处理以及混沌信号在工程中的应用，可以用来设计混沌密码和性能分析。近几年，混沌密码的研究取得了很多成果。
用于保密通信的混沌系统有两类，一类是连续的，如Lorenz，Rossler系统等。另一类是离散的，如Logistic映射。它具有保密性强、随机性好、密钥量大和更换密钥方便等优点。利用混沌系统的初值敏感性可以提供数量众多、非相关、类随机而又确定可再生的混沌序列作为加密序列[4，5]。
本文讨论的是利用被扰动的Rossler系统对图像进行加密和解密。
2.加密算法设计
2.1 Rossler混沌系统
气象学家Lorenz在研究大气热对流时，得到了一个非线性微分方程组，其数值解产生了奇特的混沌现象。Rossler对该方程组进行简化，得到了只含一个非线性项且能产生混沌运动的微分方程组，这就是Rossler系统。Rossler系统是一个简单的非线性系统。
方程看上去很简单，除去第三个方程中的二次项z*x，則系统是线性的。但一个著名的事实是，这个简单系统存在混沌行为。在混沌态Rossler系统的相图曲线对初值高度敏感，其行为不可预测，呈现随机性，即在长时间运动后一个确定的运动变成无法预言的随机行为。这种对初始条件的敏感性和对未来的无法预见性，是混沌解的显著特征。随着参数的改变，Rossler系统通过倍周期分岔逐步走向混沌。在混沌态，Rossler系统的相轨迹局部不稳定，但全局稳定，相轨迹始终被限制到相图中的某一区域。表现出典型的吸引子特性。混沌系统看似无序，却有着内在的深层次规律性。Rossler系统混沌功率谱中除了拥有尖锐的周期峰外，还有众多的背景杂波和宽峰，这是混沌的典型特征。
利用MATLAB编程求解，可以对该模型进行分析。逐步改变参数，观察其进入混沌状态如下：
研究表明，此系统是多平衡点系统，有的平衡点是稳定的，有的平衡点是不稳定的。随着系统参数的变化，Rossler系统呈现出丰富的动力学行为，极易产生混沌现象。常用的混沌吸引子研究参数是：，或4.6；；。增大时，系统的混沌可能更复杂。所以，我们用对参数进行扰动的Rossler混沌系统来加密，不仅会更加安全，还可以消除迭代次数较大时，维上的数据出现的短周期现象。扰动过程如下[5]：
（3）将作为式（1）的初始值进行迭代（迭代次数为k=M×N，采用四阶龙格库塔方法[10-12]），得到随机序列。迭代过程中每一次迭代，将值按式（4）进行变化，不断对系统进行扰动。
（4）对P[n]和x[n]进行异或运算得到密文C[n]；并对y[n]和z[n]进行相加的模255的运算得到D[n]，并对D[n]与自然数组R[n]进行置乱得到密文加密密钥T[n]。（此过程中把x[n]的数值大小变换到0-255之间，y[n]和z[n]的数值大小变换到0-n之间。例如：，表示取整，mod表示模，abs表示绝对值。
（5）对C[n]和T[n]进行置乱运算得到二次加密的密文图像数据。
置乱过程如下：
①将T[n]的第一个值赋给变量S，然后将C[n]的第一个值与第S个值交换位置
②将T[n]的第二个值赋给变量S，然后将C[n]的第一个值与第S个值交换位置，依次向后交换C[n]的每个数值直到全部交换完。
2.3 解密过程
解密过程就是加密过程的逆过程。异或运算的解密仅需再次异或运算即可；置乱运算的解密过程就是从后向前置换即可。
虽然此算法进行的异或运算和模的运算以及置乱运算都不难，但是密钥复杂、并且密钥空间大，还对密文进行了二次加密运算，极大地增强了算法的安全性，而且还提高了加密的效率。
3.仿真实验
本文用Matlab软件进行仿真结果如下：
图7是正确密钥的解密结果，其中Rosller混沌系统的初始值为：x0=[0.01，0.01，0.01]，参数a=b=0.2，c=5.7；图8是错误密钥解密结果，其中Rosller混沌系统的初始值不变，参数a，b也不变，c=5.6。从上面的实验结果我们可以看到，系统的参数仅仅有微小的不同就不能解密，更不用说其他参数和初始值也很难猜对，而且其中的一个参数在每次迭代过程中还进行了扰动。可见，这种新的加密算法有很好的加密效果，大大的提高了系统的安全性。密钥由被扰动的Rosller系统生成，大大提高了密钥量，使得每个数据包的密钥空间都很巨大。而且被扰动的Rosller系统连续数值的量化过程是一种不可逆变换，这个特点对安全性非常有利。另一方面，本加密算法的安全性不依赖于对算法的保密性，即使解密者掌握了所采用的混沌系统，单纯的猜测也难以得到关键的初始值和参数值，何况参数值在每次迭代过程中还进行了扰动。这就保证了该算法可以有效的抵抗穷举攻击。由于初值的微小变化和参数的微小变化都能使加密结果又很大的变化，所以新算法也可以有效地预防差分攻击。改算法不仅安全性得到了更有效保证，而且算法简单，运算速度快，加密效率高。
4.结论
本文提出了一种新的基于被扰动的Rossler混沌系统的二次加密算法。该算法利用混沌系统的不可预测性来扩展了算法所需要的密钥，并保证一次一密，而且对明文进行了二次加密，通过系统仿真验证了此算法的加密效率和安全性。分析表明，发挥混沌信号的不可预测性在加密系统中的作用和多次加密是提高加密系统安全性的一个新的研究方向。
参考文献
[1] 邓玥，王光义，袁方.一种新的Rossler混沌序列图像加密算法[j].杭州电子科技大学学报.2011年10月，第31卷第5期
[2] 刁在筠.运筹学[M].高等教育出版社，2009：240-248
[3] 周艳平，胡乃平.基于Web的计算机控制技术远程仿真系统开发[J].工业仪表与自动化装置，2010（3）：112-115
[4] 陈彭年，秦化淑.Rossler系统平衡点集的镇定[J].系统科学与数学，2010，30（6）：869-876
[5] 王林林.一种新的基于被扰动的Lorenz系统的混沌加密算法[J].电子设计工程，2011.19（4）
河北省教育厅青年基金项目：混沌加密算法的设计与实现（QN20131047）
作者简介
李莉（1980-）女，民族：汉，河北省秦皇岛市卢龙县人，硕士研究生，讲师，主要研究方向：信息安全。