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[摘要]波普尔指出：“知识的增长永远始于问题，终于问题”.在初中数学课堂中，学生概念的形成，知识的应用，思维的提高都始于问题.因此在教学中，采用“问题串”的教学模式来启发和引导学生是构建高效课堂的有效方式之一.
[关键词]初中数学；问题串；应用
[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2018）08000602
“问题串”教学是一种基于一定的教学内容，教师根据目标实现而设计的一组由浅入深，由表及里的数学问题，它能让学生探究不断地走向深入，实现递进式学习.笔者结合实际，阐述初中数学课堂中“问题串”教学策略的措施.
一、设计情境型问题串，激发学生探究欲望
概念教学是数学教学的重要内容，相对比较枯燥.教师更应该合理使用教材，创设合适情境，激发学生探究欲.通过设计问题串，突出概念的本质，能让学生对概念的理解在有效的问题串中自然达成.以《余角和补角》教学为例.
问题1：有两堵围墙OA、OB，有人想测量地面上所形成的角∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量？
问题2：任给一个角度，你能说出它的余角和补角吗？
问题3：已知∠AOB=180°，∠AOD=∠COE=90°，图1中∠3的余角和补角是什么？
问题4：如图2，3×3方格，试求∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6的度数.
评析：在实际教学中有学生想着坐飞机、翻墙等直接测量方式.考虑到条件受限制，学生才想到反向延长OA或者OB，找中介再求.问1的情境设计调动了学生的积极性，也自然而然地引出余（补）角概念.问2中布列探究的空间，学生无意识地提出求90°，120°等锐角时，
就会明确余（补）角的界限，从而抽象地表达∠x的余角
（90°-∠x）及x的范围限制，让思维更缜密，概念更“精致”.问3、4能激发学生的挑战意识，明确互余的两角只与数量有关，进一步辨析概念.情境创设为概念教学输送了内在驱动力.
二、设计联系型问题串，促进学生思维发展
知识之间存在着普遍的联系.用联系的观点学习，有助于学生对科学知识的理解.联系学习是一种自觉行为，学生发挥主观能动性，有目的地去回忆、检索大脑中的信息，寻找出它们之间的内在联系.
问题1：例2（1）中解与系数有何联系？
问题2：2x y=1可以是什么？能否换个角度解释上述问题？
问题3：类比方程组的解，例1中的（3）的解与哪个函数有关？
问题4：猜猜方程例1（4）又会对应哪个函数，图像是什么？
评析：例2中未知数的系数的改变，让学生对比分析将思考引向深入，从具体到抽象，揭示系数决定方程组解的一般规律.问题2.是引导学生多角度的分析得到2x y=1可以是方程、函数或直线，由此启发学生从图像和函数的观点来分析方程组的解.学生会自觉检索已
学信息，明确方程组有解、无解、无限解的情况对应于两条直线相交、平行和重合.问题3的追问，引发知识“正
迁移”，方程（3）与二次函数、抛物线的关系.问题4的尝试猜想提供探究空间.抽象的代数方程（组）与几何图像联系着学，融会贯通，是数形结合思想的完美体现.方程与函数各板块之间横向类比，实现了知识的宏观把握.注重思维纵向深入的同时不忘明确板块的横向联系的方式，拓展了学生思维，复习有了新意.
三、设计方法型问题串，突破重点与难点
教师在教学时，不仅教会学生“怎么做”，更要教会学生“怎么想”，注重学法指导以求突破重点与难点.我在结束人教九上《相似判定和性质》教学时，特安排一节专题课，目的是引导学生如何添加辅助线将新的问题转化为熟悉的
问题
来解决，追本溯源，深挖添加辅助线的依据，提炼添加辅助线的方法与技巧.
在学生熟悉了相似三角形的两个基本图形（图3和图4）后出示图5.
【例3】如图5，D是△ABC的BC边上的点，BD︰DC=2︰1，E是AD的中点，连结BE并延长交AC于F，求BE︰EF的值.
问题1：求线段的比值一般会证相似，哪个三角形会是你选择的对象？
生1：锁定△AEF为目标三角形之一，因为BE所在的三角形有△ABF、△BED而EF所在的三角形只有△AEF.
问题2：图中有没有与△AEF相似的三角形，没有怎么办？
生2：图中并没有与△AEF相似的三角形，需要构造.
生3：可以过D作BF的平行线，构造出与△AEF相似的A字形，同时还生成BCF三点围成的A字形，两个A字形将AE∶ED=1∶1和BD∶DC=2∶1已知条件建立联系从而得到图6解法.
生4：也可以过D作AC得平行线构造X型，见图7.还可以额外得到BCF三点构成的A字形，也可以解决问题.
设计意图：引导学生思考，观察可以发现D点的特
殊性，它既是被截线段BC的分点，同时也是被截线段AD的端点.让学生明确做平行线构造相似的依据是分
线段成比例定理，通过知识溯源明确解決问题的方向，渗透数学转化思想，将未知问题转化为熟知问题，提高学生分析和解决问题的能力.
问题3：其他点有可能吗？
问题4：讨论为什么就点F不行？可行的那些点有何特点.
学生在尝试、探索、合作中发现过E、A、C、B这些点作平行线都可以.
设计意图：问题3目的是借助基本模型和转换技巧，让学生在尝试中拓宽解题通道.问题4将思考引向深入，是思维的升级篇.小结辅助线做法：考虑从已知条件里的被截线上的端点或者分点作平行线构造相似从而获得做辅助线的一般思路和技巧.将题的价值真正发挥.
四、设计归纳型问题串，完善认知结构
在知识探究过程中，归纳型的问题串有助于学生及时反思.如，教学《列举法求概率》时设计：一个不透明的纸盒中装有除颜色外无其他差别的1个黄球、1个白球.随机摸出一个小球，记录颜色后放回盒中，摇匀，再随机摸出一个球.则两次摸到黄球（记为事件A）的概率？
问题1：同时在两个这样的纸盒中各摸球一次，事件A的概率是否变化？
问题2：若装的是1个黄球和2个白球，事件A概率为多少？
问题3：继第二次摸球放回后再摸一次球，三次摸到黄球的概率又是多少？
问题4：若盒中装1个黄球、2个白球，不放回地连续摸三次.则最后一次摸到黄球的概率是多少？
评析：上述一组归纳型问题串的设计，目的引导学生总结出：古典型概率的定量求法与球的相对个数，摸球的次数及摸球的方式有关.问5的设计充分发挥了学生主体地位，将问题串得到的结果进行整合，完善认知结构.
（责任编辑黄桂坚）
[关键词]初中数学；问题串；应用
[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2018）08000602
“问题串”教学是一种基于一定的教学内容，教师根据目标实现而设计的一组由浅入深，由表及里的数学问题，它能让学生探究不断地走向深入，实现递进式学习.笔者结合实际，阐述初中数学课堂中“问题串”教学策略的措施.
一、设计情境型问题串，激发学生探究欲望
概念教学是数学教学的重要内容，相对比较枯燥.教师更应该合理使用教材，创设合适情境，激发学生探究欲.通过设计问题串，突出概念的本质，能让学生对概念的理解在有效的问题串中自然达成.以《余角和补角》教学为例.
问题1：有两堵围墙OA、OB，有人想测量地面上所形成的角∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量？
问题2：任给一个角度，你能说出它的余角和补角吗？
问题3：已知∠AOB=180°，∠AOD=∠COE=90°，图1中∠3的余角和补角是什么？
问题4：如图2，3×3方格，试求∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6的度数.
评析：在实际教学中有学生想着坐飞机、翻墙等直接测量方式.考虑到条件受限制，学生才想到反向延长OA或者OB，找中介再求.问1的情境设计调动了学生的积极性，也自然而然地引出余（补）角概念.问2中布列探究的空间，学生无意识地提出求90°，120°等锐角时，
就会明确余（补）角的界限，从而抽象地表达∠x的余角
（90°-∠x）及x的范围限制，让思维更缜密，概念更“精致”.问3、4能激发学生的挑战意识，明确互余的两角只与数量有关，进一步辨析概念.情境创设为概念教学输送了内在驱动力.
二、设计联系型问题串，促进学生思维发展
知识之间存在着普遍的联系.用联系的观点学习，有助于学生对科学知识的理解.联系学习是一种自觉行为，学生发挥主观能动性，有目的地去回忆、检索大脑中的信息，寻找出它们之间的内在联系.
问题1：例2（1）中解与系数有何联系？
问题2：2x y=1可以是什么？能否换个角度解释上述问题？
问题3：类比方程组的解，例1中的（3）的解与哪个函数有关？
问题4：猜猜方程例1（4）又会对应哪个函数，图像是什么？
评析：例2中未知数的系数的改变，让学生对比分析将思考引向深入，从具体到抽象，揭示系数决定方程组解的一般规律.问题2.是引导学生多角度的分析得到2x y=1可以是方程、函数或直线，由此启发学生从图像和函数的观点来分析方程组的解.学生会自觉检索已
学信息，明确方程组有解、无解、无限解的情况对应于两条直线相交、平行和重合.问题3的追问，引发知识“正
迁移”，方程（3）与二次函数、抛物线的关系.问题4的尝试猜想提供探究空间.抽象的代数方程（组）与几何图像联系着学，融会贯通，是数形结合思想的完美体现.方程与函数各板块之间横向类比，实现了知识的宏观把握.注重思维纵向深入的同时不忘明确板块的横向联系的方式，拓展了学生思维，复习有了新意.
三、设计方法型问题串，突破重点与难点
教师在教学时，不仅教会学生“怎么做”，更要教会学生“怎么想”，注重学法指导以求突破重点与难点.我在结束人教九上《相似判定和性质》教学时，特安排一节专题课，目的是引导学生如何添加辅助线将新的问题转化为熟悉的
问题
来解决，追本溯源，深挖添加辅助线的依据，提炼添加辅助线的方法与技巧.
在学生熟悉了相似三角形的两个基本图形（图3和图4）后出示图5.
【例3】如图5，D是△ABC的BC边上的点，BD︰DC=2︰1，E是AD的中点，连结BE并延长交AC于F，求BE︰EF的值.
问题1：求线段的比值一般会证相似，哪个三角形会是你选择的对象？
生1：锁定△AEF为目标三角形之一，因为BE所在的三角形有△ABF、△BED而EF所在的三角形只有△AEF.
问题2：图中有没有与△AEF相似的三角形，没有怎么办？
生2：图中并没有与△AEF相似的三角形，需要构造.
生3：可以过D作BF的平行线，构造出与△AEF相似的A字形，同时还生成BCF三点围成的A字形，两个A字形将AE∶ED=1∶1和BD∶DC=2∶1已知条件建立联系从而得到图6解法.
生4：也可以过D作AC得平行线构造X型，见图7.还可以额外得到BCF三点构成的A字形，也可以解决问题.
设计意图：引导学生思考，观察可以发现D点的特
殊性，它既是被截线段BC的分点，同时也是被截线段AD的端点.让学生明确做平行线构造相似的依据是分
线段成比例定理，通过知识溯源明确解決问题的方向，渗透数学转化思想，将未知问题转化为熟知问题，提高学生分析和解决问题的能力.
问题3：其他点有可能吗？
问题4：讨论为什么就点F不行？可行的那些点有何特点.
学生在尝试、探索、合作中发现过E、A、C、B这些点作平行线都可以.
设计意图：问题3目的是借助基本模型和转换技巧，让学生在尝试中拓宽解题通道.问题4将思考引向深入，是思维的升级篇.小结辅助线做法：考虑从已知条件里的被截线上的端点或者分点作平行线构造相似从而获得做辅助线的一般思路和技巧.将题的价值真正发挥.
四、设计归纳型问题串，完善认知结构
在知识探究过程中，归纳型的问题串有助于学生及时反思.如，教学《列举法求概率》时设计：一个不透明的纸盒中装有除颜色外无其他差别的1个黄球、1个白球.随机摸出一个小球，记录颜色后放回盒中，摇匀，再随机摸出一个球.则两次摸到黄球（记为事件A）的概率？
问题1：同时在两个这样的纸盒中各摸球一次，事件A的概率是否变化？
问题2：若装的是1个黄球和2个白球，事件A概率为多少？
问题3：继第二次摸球放回后再摸一次球，三次摸到黄球的概率又是多少？
问题4：若盒中装1个黄球、2个白球，不放回地连续摸三次.则最后一次摸到黄球的概率是多少？
评析：上述一组归纳型问题串的设计，目的引导学生总结出：古典型概率的定量求法与球的相对个数，摸球的次数及摸球的方式有关.问5的设计充分发挥了学生主体地位，将问题串得到的结果进行整合，完善认知结构.
（责任编辑黄桂坚）