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“正向”运用幂的运算性质计算时,同学们的正确率往往都很高,但是却不能因此“小视”这些性质,因为这些性质可以逆过来运用,特别在一些求值或比较大小的习题中,逆向使用,往往能化难为易、柳暗花明.
例1 若xm=3,xn=5,则xm n的值为( ).
A.8 B.15 C.53 D.35
【分析】为了能使待求式直接用上已知条件,可以逆用同底数幂的乘法法则,将待求式变形,即xm n=xm·xn.
解:因为xm n=xm·xn,所以当xm=3,xn=5时,原式=3×5=15.故应选B.
例2 若a=8131,b=2741,c=961,则a,b,c大小关系是( ).
A.a>b>c B.c C.c 【分析】由于a、b、c的指数都较大,直接计算很不现实,即使用计算器也有一定的难度,但观察发现,其底数都可以逆向运用幂的乘方法则,使之转化为3,这样只需要比较其指数即可.
解:因为8131=(34)31=3124,2741=(33)41=3123,961=(32)61=3122,而124>123>122,所以a>b>c,故选A.
例3 计算:-[-5142018]×[2452018].
【分析】这么大的两个数相乘,强行计算一定很难得到正确的结果,想到积的乘方的运算法则的逆向运用,则可以将问题转化为两个简单的分数相乘.
解:-[-5142018]×[2452018]
=-[-514×1452018]
=-(-1)2018=-1.
例4 如果am=3,an=9,试求a3m-2n的值.
【分析】要求a3m-2n的值,为了能充分运用已知条件,逆用同底数幂的除法运算法则将a3m-2n写成a3m÷a2n,再通过逆用幂的乘方法则进一步地变形即可求值.
解:因为a3m-2n=a3m÷a2n=(am)3÷(an)2,
所以当am=3,an=9时,原式=33÷92=1÷3=[13].
巩固练习
计算:572×0.0435 [-3112018]×[3232019].
解:572×0.0435 [-3112018]×[3232019]
=52×(52)35×0.0435 [-3112018]×[1132018]×[113]
=25×(25×0.04)35 [-311×1132018]×[113]
=25 [113]=[2823].
(作者单位:江苏省海安县城南实验中学)
一、同底数幂的乘法的逆向运用
例1 若xm=3,xn=5,则xm n的值为( ).
![](http://pic.soolun.com/d/file/20211021/czs120180324-1-l.jpg)
A.8 B.15 C.53 D.35
【分析】为了能使待求式直接用上已知条件,可以逆用同底数幂的乘法法则,将待求式变形,即xm n=xm·xn.
解:因为xm n=xm·xn,所以当xm=3,xn=5时,原式=3×5=15.故应选B.
二、幂的乘方的逆向的运用
例2 若a=8131,b=2741,c=961,则a,b,c大小关系是( ).
A.a>b>c B.c C.c 【分析】由于a、b、c的指数都较大,直接计算很不现实,即使用计算器也有一定的难度,但观察发现,其底数都可以逆向运用幂的乘方法则,使之转化为3,这样只需要比较其指数即可.
解:因为8131=(34)31=3124,2741=(33)41=3123,961=(32)61=3122,而124>123>122,所以a>b>c,故选A.
三、积的乘方的逆向运用
例3 计算:-[-5142018]×[2452018].
【分析】这么大的两个数相乘,强行计算一定很难得到正确的结果,想到积的乘方的运算法则的逆向运用,则可以将问题转化为两个简单的分数相乘.
解:-[-5142018]×[2452018]
=-[-514×1452018]
=-(-1)2018=-1.
四、同底數幂的除法的逆向运用
例4 如果am=3,an=9,试求a3m-2n的值.
【分析】要求a3m-2n的值,为了能充分运用已知条件,逆用同底数幂的除法运算法则将a3m-2n写成a3m÷a2n,再通过逆用幂的乘方法则进一步地变形即可求值.
解:因为a3m-2n=a3m÷a2n=(am)3÷(an)2,
所以当am=3,an=9时,原式=33÷92=1÷3=[13].
巩固练习
计算:572×0.0435 [-3112018]×[3232019].
解:572×0.0435 [-3112018]×[3232019]
=52×(52)35×0.0435 [-3112018]×[1132018]×[113]
=25×(25×0.04)35 [-311×1132018]×[113]
=25 [113]=[2823].
(作者单位:江苏省海安县城南实验中学)