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摘要：为解决电磁暂态仿真程序中节点数目多、仿真时间长的问题，文章提出了一种基于寄生开关模型的电磁暂态仿真方法。该方法沿用可变电阻模型表示开关，但将开关与所连电气元件整合起来，降低导纳矩阵阶数，可避免因可变电阻阻值选择不当引起的数值振荡问题，从而提高了仿真精度和效率。
关键词：电磁暂态仿真；寄生开关；开关模型；数值振荡；导纳矩阵阶数 文献标识码：A
中图分类号：TM743 文章编号：1009-2374（2015）12-0013-03 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2015.12.007
1 概述
随着对电力系统稳定性要求的逐步提高，准确而高效的电磁暂态仿真分析越来越重要。当研究系统较大，节点数目较多时，电磁暂态仿真的计算量和仿真时间就会很长，如何在电磁暂态仿真中降低系统节点个数，从而降低系统的仿真时间，是所有电磁暂态仿真研究及程序开发所面临的一个巨大挑战。
开关在系统仿真中，一般用其开断或闭合的状态来改变系统的网络拓扑结构。目前常用的方法是采用可变电阻开关模型，用大电阻表示开关断开，小电阻表示开关闭合。但该方法是将开关作为一个独立元件来处理，增加了仿真模型的节点个数，从而增大了程序的计算量。本文在可变电阻开关模型的基础上，提出一种寄生开关模型。此模型将不再把开关作为独立元件来处理，而将其整合到其他模型中，降低系统节点数，并且在开关动作时，只对导纳阵中的相应位置的元素值进行修改，不必重新形成导纳矩阵，减少了程序计算量。同时，由于将其整合到其他元件中，在开关闭合时不会产生由于可变电阻阻值选择不当引起的数值振荡问题，提高了仿真精度和效率。
2 电磁暂态仿真方法
目前，在电磁暂态仿真中，一般选择合适的数值积分方法，将电气元件离散化处理，得到离散化的伴随模型，从而得到系统的离散化网络。
3 寄生开关模型
寄生开关模型的指导思想是在可变电阻的基础上，将可变电阻与所连元器件组合成一个整体，将这个整体元件的特性微分方程离散化处理，形成离散化伴随模型，从而形成系统的离散化伴随网络。通过减少元器件，达到降低节点数的目的。
3.1 R、L、C元件寄生开关模型
在电磁暂停仿真中，电抗器、电容补偿器等电气元器件都可以用R、L、C等进行等效。因此，在开关与这些元器件串联或并联时，可以将这两个元件看作一个整体，求解整体的离散化模型。
当开关与L、C元件串联或并联时，如图1，也可将其视为一个整体，求取统一的离散化模型。开关可用可变电阻代替，电感用L表示，中为流经电感电流，为支路两端电压差。
即为开关和电感视为整体元件后的离散化数学模型。当开关为断开状态时，选择大电阻值，值最小，则推导出下一时步流过该支路的电流很小，从而表示支路断开状态；反之，开关为闭合时，选择小电阻值，求得的支路电流也保持不变。
可以看出，通过寄生开关模型，可以很好地表示电感支路的开断情况，同理可以推出开关与电感并联、开关与电容串并联的整合后的离散化数学模型。
3.2 线路寄生开关模型
一般线路模型选择π型模型（长线路可选择多节π型模型），当仿真线路及线路两端开关（断路器）时，可用图2所示模型，其中、为开关的可变电阻。、L、C分别为线路的等效电阻、等效电抗、1/2的等效电容值，为电感支路电流，流过p、q节点的电流分别用、表示，流过p、q侧等效电容C上的电流分别用、表示，p、q节点的电压分别用、表示，电阻电感支路两端节点的电压用、表示。
所以值很小，用相同方法可推算出、、值也很小，因而p节点处的电流很小，线路为断开状态；当开关闭合时，为小电阻，原有导纳模型保持不变，流过p节点的电流也将保持不变。从而将开关与线路视为一个整体后，在反应线路电磁暂态特性的同时，仍能表示开关的闭合与断开状态，做到了二者兼得的效果。
4 算例分析
本文利用C++语言进行编程，在主频为2.5GHz，内存2.0GB的PC机进行电磁暂态仿真。以电感开关串联支路和多节点系统为算例进行仿真，通过其仿真结果的分析，验证了本文模型的正确性与有效性。
4.1 算例1
如图3所示的电感开关串联支路，其参数如下：电源E选择525kV电压源，电感L=0.1H，开关用可变电阻表示，开关为断开状态时，，闭合状态时，开关初始为断开状态，在0.5s开关闭合，仿真步长选择为。
分别利用本文中的寄生开关模型和变电阻开关模型对图3所示系统进行电磁暂态仿真，测得电感上电压波形与PSCAD仿真结果进行比较，如图4所示。
从图4可以看出，利用本文所述开关模型的仿真波形与PSCAD仿真波形几乎重合，证明了本文所述模型的较好准确性。
从仿真时间上分析，同为仿真1s的时长，利用变电阻开关模型的算法，程序仿真耗时为2.135s，而利用本文模型，程序仿真耗时约1.754s，程序耗时得到了大大减少。从节点数可以看到，变电阻开关模型为3节点，而寄生开关模型只为2节点，得到的导纳矩阵阶数也相应减少，因此，本文算法程序计算时间得到降低。
4.2 算例2
如图5所示的5条线路组成的多节点电力系统，每条线路首尾均有断路器（开关），电源电压为525kV，系统中线路参数如表1所示：
仿真时间上，本文所提模型与变电阻开关模型均采用50μs步长，仿真1s时长，但程序耗时上，采用寄生开关模型耗时2.783s，采用变电阻模型耗时4.463s。采用寄生开关模型，仿真系统的导纳矩阵为6阶，而变电阻开关模型的导纳矩阵阶数为16。可见采用本文中寄生开关模型后，导纳矩阵的阶数大大降低，从而仿真程序的计算时间大幅缩短。因此，本文所提出的新的开关模型，可以使电磁暂停仿真程序保持高精度的同时，节省大量计算时间。
5 结语
本文提出了一种基于寄生开关模型的电磁暂态仿真方法。该方法沿用大电阻开关模型的思路，但将开关与所连电气元件整合在一起，减少仿真系统的元件个数，从而降低仿真节点数和导纳矩阵阶数，同时可避免因可变电阻阻值选择不当引起的数值振荡问题，从而提高了仿真精度和效率。最后利用多个算例证明了本文方法的有效性和实用性。
参考文献
[1] 王成山，高毅，王丹，李鹏，张沛.考虑直流系统开关特性的变步长仿真算法[J].中国电机工程学报，2009，29（34）.
[2] 张益，周群.电力系统数字仿真中的数值振荡及对策[J].上海交通大学学报，1999，33（12）.
[3] H.W.Dommel，李永庄，林集明，曾昭华.电力系统电磁暂态计算理论[M].北京：水利电力出版社，1991.
（责任编辑：周 琼）
关键词：电磁暂态仿真；寄生开关；开关模型；数值振荡；导纳矩阵阶数 文献标识码：A
中图分类号：TM743 文章编号：1009-2374（2015）12-0013-03 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2015.12.007
1 概述
随着对电力系统稳定性要求的逐步提高，准确而高效的电磁暂态仿真分析越来越重要。当研究系统较大，节点数目较多时，电磁暂态仿真的计算量和仿真时间就会很长，如何在电磁暂态仿真中降低系统节点个数，从而降低系统的仿真时间，是所有电磁暂态仿真研究及程序开发所面临的一个巨大挑战。
开关在系统仿真中，一般用其开断或闭合的状态来改变系统的网络拓扑结构。目前常用的方法是采用可变电阻开关模型，用大电阻表示开关断开，小电阻表示开关闭合。但该方法是将开关作为一个独立元件来处理，增加了仿真模型的节点个数，从而增大了程序的计算量。本文在可变电阻开关模型的基础上，提出一种寄生开关模型。此模型将不再把开关作为独立元件来处理，而将其整合到其他模型中，降低系统节点数，并且在开关动作时，只对导纳阵中的相应位置的元素值进行修改，不必重新形成导纳矩阵，减少了程序计算量。同时，由于将其整合到其他元件中，在开关闭合时不会产生由于可变电阻阻值选择不当引起的数值振荡问题，提高了仿真精度和效率。
2 电磁暂态仿真方法
目前，在电磁暂态仿真中，一般选择合适的数值积分方法，将电气元件离散化处理，得到离散化的伴随模型，从而得到系统的离散化网络。
3 寄生开关模型
寄生开关模型的指导思想是在可变电阻的基础上，将可变电阻与所连元器件组合成一个整体，将这个整体元件的特性微分方程离散化处理，形成离散化伴随模型，从而形成系统的离散化伴随网络。通过减少元器件，达到降低节点数的目的。
3.1 R、L、C元件寄生开关模型
在电磁暂停仿真中，电抗器、电容补偿器等电气元器件都可以用R、L、C等进行等效。因此，在开关与这些元器件串联或并联时，可以将这两个元件看作一个整体，求解整体的离散化模型。
当开关与L、C元件串联或并联时，如图1，也可将其视为一个整体，求取统一的离散化模型。开关可用可变电阻代替，电感用L表示，中为流经电感电流，为支路两端电压差。
即为开关和电感视为整体元件后的离散化数学模型。当开关为断开状态时，选择大电阻值，值最小，则推导出下一时步流过该支路的电流很小，从而表示支路断开状态；反之，开关为闭合时，选择小电阻值，求得的支路电流也保持不变。
可以看出，通过寄生开关模型，可以很好地表示电感支路的开断情况，同理可以推出开关与电感并联、开关与电容串并联的整合后的离散化数学模型。
3.2 线路寄生开关模型
一般线路模型选择π型模型（长线路可选择多节π型模型），当仿真线路及线路两端开关（断路器）时，可用图2所示模型，其中、为开关的可变电阻。、L、C分别为线路的等效电阻、等效电抗、1/2的等效电容值，为电感支路电流，流过p、q节点的电流分别用、表示，流过p、q侧等效电容C上的电流分别用、表示，p、q节点的电压分别用、表示，电阻电感支路两端节点的电压用、表示。
所以值很小，用相同方法可推算出、、值也很小，因而p节点处的电流很小，线路为断开状态；当开关闭合时，为小电阻，原有导纳模型保持不变，流过p节点的电流也将保持不变。从而将开关与线路视为一个整体后，在反应线路电磁暂态特性的同时，仍能表示开关的闭合与断开状态，做到了二者兼得的效果。
4 算例分析
本文利用C++语言进行编程，在主频为2.5GHz，内存2.0GB的PC机进行电磁暂态仿真。以电感开关串联支路和多节点系统为算例进行仿真，通过其仿真结果的分析，验证了本文模型的正确性与有效性。
4.1 算例1
如图3所示的电感开关串联支路，其参数如下：电源E选择525kV电压源，电感L=0.1H，开关用可变电阻表示，开关为断开状态时，，闭合状态时，开关初始为断开状态，在0.5s开关闭合，仿真步长选择为。
分别利用本文中的寄生开关模型和变电阻开关模型对图3所示系统进行电磁暂态仿真，测得电感上电压波形与PSCAD仿真结果进行比较，如图4所示。
从图4可以看出，利用本文所述开关模型的仿真波形与PSCAD仿真波形几乎重合，证明了本文所述模型的较好准确性。
从仿真时间上分析，同为仿真1s的时长，利用变电阻开关模型的算法，程序仿真耗时为2.135s，而利用本文模型，程序仿真耗时约1.754s，程序耗时得到了大大减少。从节点数可以看到，变电阻开关模型为3节点，而寄生开关模型只为2节点，得到的导纳矩阵阶数也相应减少，因此，本文算法程序计算时间得到降低。
4.2 算例2
如图5所示的5条线路组成的多节点电力系统，每条线路首尾均有断路器（开关），电源电压为525kV，系统中线路参数如表1所示：
仿真时间上，本文所提模型与变电阻开关模型均采用50μs步长，仿真1s时长，但程序耗时上，采用寄生开关模型耗时2.783s，采用变电阻模型耗时4.463s。采用寄生开关模型，仿真系统的导纳矩阵为6阶，而变电阻开关模型的导纳矩阵阶数为16。可见采用本文中寄生开关模型后，导纳矩阵的阶数大大降低，从而仿真程序的计算时间大幅缩短。因此，本文所提出的新的开关模型，可以使电磁暂停仿真程序保持高精度的同时，节省大量计算时间。
5 结语
本文提出了一种基于寄生开关模型的电磁暂态仿真方法。该方法沿用大电阻开关模型的思路，但将开关与所连电气元件整合在一起，减少仿真系统的元件个数，从而降低仿真节点数和导纳矩阵阶数，同时可避免因可变电阻阻值选择不当引起的数值振荡问题，从而提高了仿真精度和效率。最后利用多个算例证明了本文方法的有效性和实用性。
参考文献
[1] 王成山，高毅，王丹，李鹏，张沛.考虑直流系统开关特性的变步长仿真算法[J].中国电机工程学报，2009，29（34）.
[2] 张益，周群.电力系统数字仿真中的数值振荡及对策[J].上海交通大学学报，1999，33（12）.
[3] H.W.Dommel，李永庄，林集明，曾昭华.电力系统电磁暂态计算理论[M].北京：水利电力出版社，1991.
（责任编辑：周 琼）