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【摘要】数学这门学科，科学性、逻辑性都很强。同时，也具有趣味性，需要在学习过程中勤于探究，善于归纳总结，把握其中的规律，并善于运用这些规律解决问题，我们才会把它学好。
【关键词】探究；归纳；是法宝
数学是一门科学性、逻辑性都很强的学科。同时，数学又具有趣味性和知识的严谨性。要想学好它，需要我们对它产生兴趣，并且，还需要我们在平时学习的过程中勤于探究、善于归纳总结，找出其中规律，并善于运用这些规律解决问题，我们才会把它学好。
就初中数学而言，很多知识都具有趣味性和规律性。只因我们在平时的学习过程中没有深入研究，而与之擦肩而过。只要我们在学习的过程中注意去研究发现其中的一些内在规律，并会灵活地运用这些规律解决问题，我们就能把它学好。
例如：在代数方面，运算规律是最基本的知识点，我们一定要把它记住。只有记住了运算规律，我们才能去谈运用和拓展。其实，在代数中有很多知识的拓展也是具有规律性，只要我们在学习时，注意去研究它，就会发现其中的弦机。
例如：我们在学习《反比例函数》时，我们不难发现：在反比例函数的图像上任取两点，过两点与坐标轴和原点所构成的直角三角形的面积总是相等的。这个结论我们容易证明：
已知：如图1，点A、B是反比例函数y=kx（K＞0）的图1上的两个点,AC、BD分别垂直于X轴。
求证：S△AOC= S△BOD
图1
证明：设A（a，ka）,B(b, kb),
∵OC=a,AC=ka
OD=b,BD=kb
∴S△AOC=12a.ka=k2;
S△BOD=12b. kb=k2
∴S△AOC= S△BOD
图2
这个结论我们掌握之后，我们在运用过程中就方便了。例如：如图2，过反比例函数y=2x(x>0)图像上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D,连接OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1，S2，则S1、S2、的大小关系是（ ）。
（A）S1> S2 （B）S1< S2 （C）S1= S2 （D）不能确定
分析：因为S△AOC= S△BOD，所以
S△AOC- S△EOC= S△BOD- S△EOC,因此，
S△AOE= S梯形ECDB。所以S1=S2。故选C。
图3
同样，在反比例函数的图像上任取两点，这两点与坐标轴和原点所构成的长方形的面积也总是相等的。这个结论也很容易证明：
已知：如图3，在y= (k>0)的图像上有两个点A、B，且AC y轴，AD X轴，BF y轴, BE X轴。
求证：SADOC= SBEOF
证明：设A（a，ka），B（b, kb）
∵ADOC和BEOF是长方形
又∵OD=a,DA=ka,OE=b,OF=kb
∴SADOC=a. ka=k；SBEOF=b. kb=k
∴SADOC=SBEOF
今后我们可以直接运用这个结论解决问题。例如：在反比例函数中y= (k≠0)的图像上有三点A、B、C，分别过点A、B、C作X轴，y轴的垂线，得到三个长方形，设它们的面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是（ ）。
（A）S1＞S2＞S3 （B）S2＞S1＞S3 （C）S3＞S1＞S2 （D）S1=S2=S3
其实，象这道题目，如果我们知道了上述的结论，问题就非常的简单，毫无疑问就是D答案。
尤其是在几何的学习过程中，发现规律，掌握规律，运用规律，显得尤为重要。除了要记住课本中的定义、定理和性质之外，还要注意研究一些定理和性质的拓展，往往一些知识的拓展很具有规律性，只要我们注意去探究，注意去总结，注意去归纳，我们就可以发现和找出它们的规律。往后我们就可以直接运用其结果。这样会达到事半功倍的效果，对数学的学习很有帮助，是学好数学的一个诀窍。
例如：我们在学习《四边形》时，里面有很多知识的拓展很具有规律性。若我们在学习时，注意去探究，就会发现这些规律。如：平行四边形的两条对角线分平行四边形所得的四个小三角形的面积是相等的。这个结论我们很容易证明。
已知：如图4，在ABCD中，AC、BD相交于点O。
求证：S△AOB=S△AOD=S△DOC= S△BOC
图4
证明：过点A作AE⊥BD垂足为E
∵ABCD是平行四边形
∴OB=OD
∴S△AOB=12OB.AE S△AOD=12OD.AE
∴S△AOB= S△AOD
同理可得: S△AOB= S△BOC, S△AOD= S△DOC
∴S△AOB= S△AOD= S△DOC= S△BOC
由此,我們可以归纳出上述的结论.并且,往后我们可以直接运用这个结论解决问题。如:如图，EF过矩形ABCD的对角线的交点O，且分别交AB、CD于点E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的（ ）。
图5
图6
（A）15 （B）14
（C）13 （D） 310
分析：因为△BOE≌△DOF，而S△AOB=S△AOD=S△DOC=S△BOC。所以阴影部分的面积就相当于S△AOB的面积，因此，阴影部分的面积是矩形ABCD面积的四分之一。所以，应该选B。
又如：我们容易发现：顺次连接任意四边形各边中点所构成的图形是平行四边形。这个结论也不难证明。
已知：如图①②③，ABCD是任意四边形，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，AD的中点。
求证：EFGH是平行四边形
证明：连接AC（或BD）
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点
∴EF和GH分别是△BAC和△DAC的中位线
∴EF平行且等于12AC,GH平行且等于12AC
∴EF平行且等于GH
∴EFGH是平行四边形
我们掌握了这个规律之后，往后我们就可以直接运用这个结论。既省时，又省力，非常地方便。
例如：顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是___________；顺次连接四边形各边中点所得的四边形是__________。如果我们把握了上述的结论，问题不就简单了吗？
再如：我们在学习梯形的时候，不难发现：梯形的中位线平行两底，并且等于两底和的一半。（以前的教材把它当成定理来学习，而现行的教材却没有介绍。）这个结论可以运用三角形的中位线定理来证明。
已知：如图9，ABCD是梯形，AD∥BC,E、F分别是AB、CD边上的中点。
求证：EF平行且等于 (AD+BC)
证明：延长BC交AF的延长线上于点G
图10
∵F是CD的中点
∴DF=CF
而∠1=∠2
又∵AD∥BC
∴∠3=∠4
∴△ADF≌△GFC
∴AF=GF，AD=CG
∴EF是△ABG的中位线
∴EF平行且等于12BG而BG=BC+CG
∴EF平行且等于12（BC+CG）
∴EF平行且等于12（BC+AD）
因此，我们可以归纳得出梯形的中位线定理。往后我们可以直接运用这个结论来解决问题。如：如图11，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位线，对角线AC交EF于点G，BC=10cm，EF=8cm，则GF=__cm。
分析：因为中位线EF=8 cm,
图11
所以BC+AD=2EF=16 cm，又因为BC=10 cm,所以AD=16-10=6cm,而GF是△CDA的中位线，所以，GF=12,AD=12×6=3 cm。
同样,菱形的面积等于两条对角线的积的一半。也是从例题的推算过程中归纳得出来的结论。
总之，数学中有很多有趣的东西。只要我们去深入地学习和研究，就会发现这些有趣的东西，在不断地归纳，不断总结的基础上，注意运用这些有趣的东西去解决问题，我们会从中获得更多的乐趣，我们就会把数学学得更好！
收稿日期：2011-06-29
【关键词】探究；归纳；是法宝
数学是一门科学性、逻辑性都很强的学科。同时，数学又具有趣味性和知识的严谨性。要想学好它，需要我们对它产生兴趣，并且，还需要我们在平时学习的过程中勤于探究、善于归纳总结，找出其中规律，并善于运用这些规律解决问题，我们才会把它学好。
就初中数学而言，很多知识都具有趣味性和规律性。只因我们在平时的学习过程中没有深入研究，而与之擦肩而过。只要我们在学习的过程中注意去研究发现其中的一些内在规律，并会灵活地运用这些规律解决问题，我们就能把它学好。
例如：在代数方面，运算规律是最基本的知识点，我们一定要把它记住。只有记住了运算规律，我们才能去谈运用和拓展。其实，在代数中有很多知识的拓展也是具有规律性，只要我们在学习时，注意去研究它，就会发现其中的弦机。
例如：我们在学习《反比例函数》时，我们不难发现：在反比例函数的图像上任取两点，过两点与坐标轴和原点所构成的直角三角形的面积总是相等的。这个结论我们容易证明：
已知：如图1，点A、B是反比例函数y=kx（K＞0）的图1上的两个点,AC、BD分别垂直于X轴。
求证：S△AOC= S△BOD
图1
证明：设A（a，ka）,B(b, kb),
∵OC=a,AC=ka
OD=b,BD=kb
∴S△AOC=12a.ka=k2;
S△BOD=12b. kb=k2
∴S△AOC= S△BOD
图2
这个结论我们掌握之后，我们在运用过程中就方便了。例如：如图2，过反比例函数y=2x(x>0)图像上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D,连接OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1，S2，则S1、S2、的大小关系是（ ）。
（A）S1> S2 （B）S1< S2 （C）S1= S2 （D）不能确定
分析：因为S△AOC= S△BOD，所以
S△AOC- S△EOC= S△BOD- S△EOC,因此，
S△AOE= S梯形ECDB。所以S1=S2。故选C。
图3
同样，在反比例函数的图像上任取两点，这两点与坐标轴和原点所构成的长方形的面积也总是相等的。这个结论也很容易证明：
已知：如图3，在y= (k>0)的图像上有两个点A、B，且AC y轴，AD X轴，BF y轴, BE X轴。
求证：SADOC= SBEOF
证明：设A（a，ka），B（b, kb）
∵ADOC和BEOF是长方形
又∵OD=a,DA=ka,OE=b,OF=kb
∴SADOC=a. ka=k；SBEOF=b. kb=k
∴SADOC=SBEOF
今后我们可以直接运用这个结论解决问题。例如：在反比例函数中y= (k≠0)的图像上有三点A、B、C，分别过点A、B、C作X轴，y轴的垂线，得到三个长方形，设它们的面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是（ ）。
（A）S1＞S2＞S3 （B）S2＞S1＞S3 （C）S3＞S1＞S2 （D）S1=S2=S3
其实，象这道题目，如果我们知道了上述的结论，问题就非常的简单，毫无疑问就是D答案。
尤其是在几何的学习过程中，发现规律，掌握规律，运用规律，显得尤为重要。除了要记住课本中的定义、定理和性质之外，还要注意研究一些定理和性质的拓展，往往一些知识的拓展很具有规律性，只要我们注意去探究，注意去总结，注意去归纳，我们就可以发现和找出它们的规律。往后我们就可以直接运用其结果。这样会达到事半功倍的效果，对数学的学习很有帮助，是学好数学的一个诀窍。
例如：我们在学习《四边形》时，里面有很多知识的拓展很具有规律性。若我们在学习时，注意去探究，就会发现这些规律。如：平行四边形的两条对角线分平行四边形所得的四个小三角形的面积是相等的。这个结论我们很容易证明。
已知：如图4，在ABCD中，AC、BD相交于点O。
求证：S△AOB=S△AOD=S△DOC= S△BOC
图4
证明：过点A作AE⊥BD垂足为E
∵ABCD是平行四边形
∴OB=OD
∴S△AOB=12OB.AE S△AOD=12OD.AE
∴S△AOB= S△AOD
同理可得: S△AOB= S△BOC, S△AOD= S△DOC
∴S△AOB= S△AOD= S△DOC= S△BOC
由此,我們可以归纳出上述的结论.并且,往后我们可以直接运用这个结论解决问题。如:如图，EF过矩形ABCD的对角线的交点O，且分别交AB、CD于点E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的（ ）。
图5
图6
（A）15 （B）14
（C）13 （D） 310
分析：因为△BOE≌△DOF，而S△AOB=S△AOD=S△DOC=S△BOC。所以阴影部分的面积就相当于S△AOB的面积，因此，阴影部分的面积是矩形ABCD面积的四分之一。所以，应该选B。
又如：我们容易发现：顺次连接任意四边形各边中点所构成的图形是平行四边形。这个结论也不难证明。
已知：如图①②③，ABCD是任意四边形，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，AD的中点。
求证：EFGH是平行四边形
证明：连接AC（或BD）
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点
∴EF和GH分别是△BAC和△DAC的中位线
∴EF平行且等于12AC,GH平行且等于12AC
∴EF平行且等于GH
∴EFGH是平行四边形
我们掌握了这个规律之后，往后我们就可以直接运用这个结论。既省时，又省力，非常地方便。
例如：顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是___________；顺次连接四边形各边中点所得的四边形是__________。如果我们把握了上述的结论，问题不就简单了吗？
再如：我们在学习梯形的时候，不难发现：梯形的中位线平行两底，并且等于两底和的一半。（以前的教材把它当成定理来学习，而现行的教材却没有介绍。）这个结论可以运用三角形的中位线定理来证明。
已知：如图9，ABCD是梯形，AD∥BC,E、F分别是AB、CD边上的中点。
求证：EF平行且等于 (AD+BC)
证明：延长BC交AF的延长线上于点G
图10
∵F是CD的中点
∴DF=CF
而∠1=∠2
又∵AD∥BC
∴∠3=∠4
∴△ADF≌△GFC
∴AF=GF，AD=CG
∴EF是△ABG的中位线
∴EF平行且等于12BG而BG=BC+CG
∴EF平行且等于12（BC+CG）
∴EF平行且等于12（BC+AD）
因此，我们可以归纳得出梯形的中位线定理。往后我们可以直接运用这个结论来解决问题。如：如图11，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位线，对角线AC交EF于点G，BC=10cm，EF=8cm，则GF=__cm。
分析：因为中位线EF=8 cm,
图11
所以BC+AD=2EF=16 cm，又因为BC=10 cm,所以AD=16-10=6cm,而GF是△CDA的中位线，所以，GF=12,AD=12×6=3 cm。
同样,菱形的面积等于两条对角线的积的一半。也是从例题的推算过程中归纳得出来的结论。
总之，数学中有很多有趣的东西。只要我们去深入地学习和研究，就会发现这些有趣的东西，在不断地归纳，不断总结的基础上，注意运用这些有趣的东西去解决问题，我们会从中获得更多的乐趣，我们就会把数学学得更好！
收稿日期：2011-06-29