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【编者按】传统的教学，教师灌输，学生接受，所谓的动手操作很多时候也仅是“提线木偶”的精彩表演。如何在课堂上正确引导学生参与数学活动，经历操作活动过程，积累数学活动经验，增强感受与体验？本期“暑期备课”，让我们来欣赏各位教师如何让学生们在课堂上“动”起来，且“动”得有意义。
一年级的学生刚刚从幼儿园进入小学，学习以模仿为主。众所周知，一年级是养成学习习惯和形成学习方法的重要阶段，应怎样让学生学会学习？《课程标准》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依靠模仿和记忆，动手操作、自主探索和合作学习是学生学习数学的重要方式。一线教师也认识到：学生受年龄特点的影响，形象思维占绝对优势。这个年龄段的学生学习数学最重要的方式就是动手操作。学生通过动手操作，积累基本的学习经验和方法，对后期的学习会有极大的帮助。所以教师应该设计有趣的活动让学生动起来，放手让学生操作，使操作和思维联系起来，让学生在操作活动中轻松愉快地掌握数学知识。
但一年级学生年龄小，自控能力还不够，教师担心让学生动手操作后班级纪律混乱，常常不敢放手，一年级学生的动手操作也往往流于形式。怎样设计有趣的活动，让学生真正喜欢活动又爱上学习呢？下面结合北师大版教材一年级上册中的第一单元和第三单元进行探讨。
第一单元“生活中的数”
本单元有一节准备课和六节新授课。这个单元的教学目标是：基于儿童数数的生活经验，结合具体的情境认识10以内数的意义，会认、会读、会写0～10的数，会用它们表示物体的个数或事物的顺序，初步体会基数与序数的含义；初步感受数与生活的密切联系，初步体验学习数学的乐趣，初步形成良好的学习习惯。在教学目标中，会认、会读、会写0～10的数是比较容易完成的目标，但理解10以内数的意义就不容易了。其中体会基数和序数的含义比较抽象，而要感受数与生活的密切联系，体会学习的乐趣和养成良好的习惯，都不是一蹴而就的，应贯穿在整个学习过程中。
刚开学，学生还有一个很重要的任务，那就是要完成从幼儿园到小学的过渡，学校的常规教育不可少。结合学生的实际生活，笔者重新设计了教学活动。
（一）数数活动
一年级学生从学前教育进入小学，对数数有一定的知识储备。有的学生已经会流利地数100个数了。但笔者通过观察发现，很多学生数数喜欢唱着数，真正让他们数东西的时候速度就慢了下来。这说明唱数的学生的数数只是一种记忆，对数的意义没有充分理解，教师应该设计一些帮助学生理解数的意义的情境活动。
1. 上准备课“可爱的校园”，带领学生在校园里走一走。参观校园时，说一说看到什么，数一数有多少。例如，数一楼有几间教室，上一层楼要走几级台阶，办公室里有几位教师，美术教室里有几张桌子，音乐教室里有几种乐器等。自己选择校园里的东西去数一数。教师可以边讲解边提出要求：我们找到了校园里的很多数，这就是数学。同学们可以把自己最喜欢的数记在心里，回家把数到的内容画下来。
下面是学生们画的数学画。图1，A同学发现操场上有7位同学在踢足球，跑道上有5位同学在跑步。图2，B同学发现自己这一排有3间一年级教室，教室前是1个小广场，有4位同学在跳绳、4位同学在踢毽子，还有2位教师在笑眯眯地看着同学们活动。这就是学生眼里的数学。通过这些数数的活动，他们不仅可以了解自己的校园，还学会了观察生活中的数学，发现身边到处都有数学。不管是3个人、3间教室，我们都可以用数字“3”来表示，体会到“3”这个数字的含义。
2. 发课本、练习本时，让学生数自己拿到了几本练习本，数一数自己拿到了几本书，多次理解数的意义。
3. 练习站队的时候，让学生数一数自己这一队有几个人，记住自己站在这一队的第几个。在反复练习解散和归队的时候，学生发现记住自己站第几个可以帮自己迅速找到自己的位置。学生在活动中也能理解几、第几的区别。
4. 在课本上有大量的实物图片，这些图片都是练习数数的好素材，一定要使用好这些图片。在学生最初数数的时候便鼓励他们用笔点着图片数，做到手、口、眼一致。在反复数实物的过程中逐渐从实物中抽象出数的概念。
（二）用自制的学具动手操作
学生在数实物的过程中，用手指头代替、用小棒代替，都是形象到抽象的过渡。在第一单元的教学中，课本还出现了几个图形（图3）。
这几个图形对学生理解数学有很大的作用，他们用这些简洁的图形来代替实物，可以很好地帮助他们完成从形象到抽象过渡。例如，数小鸡有2只，要画小鸡很麻烦，可以画2个圆来代替。数7朵花想记录下来，画7朵花需要很长时间，可以画图形来代替。不管是7朵花还是7个图形，都可以用数字“7”来表示。当学生发现了身体中的数学想记录下来的时候，就这样来表示（图4、图5）。
从上述记录方法可以看出，学生的数学思维是逐渐地从形象往抽象过渡，并可在记录活动中不断体会数的含义，感受数学的简洁之美。
要培养学生对这些图形的亲切感，笔者还设计一个情境活动，让学生做一些学具放到自己的学具袋里。剪圆形、正方形、三角形各10个，如果喜欢做还可以再剪一些自己喜欢的图案，师生约定用这些图形可以代替任何东西，在需要用学具的时候拿出来用。
“动物乐园”一课，学生要通过一一对应的比较认识“=”“<”“>”。这三个符号对一年级的学生来说很抽象，怎样帮助他们理解这些符号呢？请学生拿出自己做的学具摆一摆。情境图上有4只小兔和4个篮子，怎样比较呢？学生用三角形代替小兔、用圆形代替篮子摆一摆，发现三角形和圆形同样多，数学上就用4=4来表示。通过一一对应的动手摆，学生知道了“同样多”“谁多”“谁少”，理解了“=”“<”“>”。不管实物是什么，都可以用图形学具来代替实物摆一摆，只简单的几个图形便帮助学生解决了很多问题，他们也乐于用学具来操作。自制学具摆一摆既简单又好操作，学生在课堂上真正动起来，小学具发挥大作用。 第三单元“加与减”
第三单元的学习目标是：经历从实际问题抽象出10以内的加法和减法算式，并加以解释和应用的过程；体会加减法的含义，初步感知数的计算与生活的联系；能正确口算10以内的加减法；通过整理加法和减法算式，探索其中的规律，培养与发展数感。这一单元最重要的是让学生理解什么是加法，什么是减法。学生可以通过自己亲身经历的活动去理解加减法的意义。这一单元开始学习计算了，教师要重视如何提高学生的计算能力。
笔者发现，很多学生在计算的时候需要借助手指头算，但部分教师和家长认为用手指头数速度很慢，禁止他们用手指计算，只让他们记住数的分和合。熟记数的分合的确是提高计算速度的有效办法，但一年级的学生还是以形象思维为主，数的意义是逐渐抽象出来的，需要一定的时间积累。学生用手指代替别的东西来运算，是一种聪明的方法，手指是随身带着的学具。数学采用十进制计数，也跟手指有很大关系。另一方面，学生一直依赖手指确实计算速度慢，教师可以鼓励他们多记数的分合，但这个过程要让学生自己去经历和体会，不能强迫他们死记硬背。学生们都喜欢做游戏，教师就设计一些游戏让他们每天做，学生在游戏中逐渐记住了数的分和合，计算时直接从大脑里提取记忆就可以了。
1. 猜数游戏。
第四课“猜数游戏”就是通过游戏练习“6的分与合”。第一个游戏练习“合”：左手拿3颗珠子、右手拿3颗，都给对方看，猜猜一共有几颗？第二个游戏练习“分”：告诉你一共有6颗，左手打开让对方看是1颗，猜猜右手是几个？
这两个游戏由两人一组进行练习，练习结束后把“6的分与合”结果填写在表格中。这个表格是学生游戏过程的记录，需要在充分活动之后再来填写。
上图一组学生在练习“6”的分，右边的女孩让同桌看自己左手上只有一颗珠子，猜猜右手有几颗。左边的女孩在数自己的手指头，数完后告诉对方另一只手上只有5颗。在学生的大脑里，6可以分成1和5非常抽象，无法理解。学生只有用自己的手指代替珠子，看自己的6根手指可以分成1和5，从而判断出右手是5颗珠子。这是学生的方法。做一次这样的游戏是不可能一下子记住6可以分成1和5的，但当游戏反复进行的时候，这一结果就在他们的大脑里留下痕迹，当她不需要看手指就知道左手里是1，右手里是5，她就记住了这一组6的分合。所以这个游戏是要反复进行的。
2. 凑数游戏。
当没有珠子或豆子等学具时，手指就能做游戏。
例如，我们一起约定凑成6（或凑成8等其他数）。我出1，你出几？出数的学生得在脑子里运算1和几凑成6，或者6可以分成1和几。练习进行一段时间后便互换角色。为了提高竞争力还可以在课堂设置擂台赛。
3. 扑克牌游戏：凑成10。
扑克牌中只留下1～10这10张牌。4人一组，每人手上10张牌。1人坐庄先出牌。随意抽取自己手中10张牌中的一张放在桌上，其他三人迅速在自己的牌中找出能跟他凑成10的牌。
例如，坐庄的抽出4，其余的人要找6出牌，比拼速度。最后坐庄的10张牌出完，其余三人手上留下牌少的，就是赢家。（轮流坐庄）这个游戏让学生反复练习10的组成，为后续学习“凑十法”打下基础。
数学是一门抽象、逻辑性很强的学科，而一年级的学生思维还正处于形象思维阶段，如何从形象思维向抽象思维过渡，动手操作活动正是在抽象的数学知识和学生形象思维间建起一座桥。教师多设计有趣的学习情境活动，为学生尽可能多地提供动手、动脑的机会，调动各种感官协同发挥作用，让学生在快乐的氛围中学习，长此以往，学生便会爱上数学。
（作者单位：河南省实验学校英才国际小学）
一年级的学生刚刚从幼儿园进入小学，学习以模仿为主。众所周知，一年级是养成学习习惯和形成学习方法的重要阶段，应怎样让学生学会学习？《课程标准》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依靠模仿和记忆，动手操作、自主探索和合作学习是学生学习数学的重要方式。一线教师也认识到：学生受年龄特点的影响，形象思维占绝对优势。这个年龄段的学生学习数学最重要的方式就是动手操作。学生通过动手操作，积累基本的学习经验和方法，对后期的学习会有极大的帮助。所以教师应该设计有趣的活动让学生动起来，放手让学生操作，使操作和思维联系起来，让学生在操作活动中轻松愉快地掌握数学知识。
但一年级学生年龄小，自控能力还不够，教师担心让学生动手操作后班级纪律混乱，常常不敢放手，一年级学生的动手操作也往往流于形式。怎样设计有趣的活动，让学生真正喜欢活动又爱上学习呢？下面结合北师大版教材一年级上册中的第一单元和第三单元进行探讨。
第一单元“生活中的数”
本单元有一节准备课和六节新授课。这个单元的教学目标是：基于儿童数数的生活经验，结合具体的情境认识10以内数的意义，会认、会读、会写0～10的数，会用它们表示物体的个数或事物的顺序，初步体会基数与序数的含义；初步感受数与生活的密切联系，初步体验学习数学的乐趣，初步形成良好的学习习惯。在教学目标中，会认、会读、会写0～10的数是比较容易完成的目标，但理解10以内数的意义就不容易了。其中体会基数和序数的含义比较抽象，而要感受数与生活的密切联系，体会学习的乐趣和养成良好的习惯，都不是一蹴而就的，应贯穿在整个学习过程中。
刚开学，学生还有一个很重要的任务，那就是要完成从幼儿园到小学的过渡，学校的常规教育不可少。结合学生的实际生活，笔者重新设计了教学活动。
（一）数数活动
一年级学生从学前教育进入小学，对数数有一定的知识储备。有的学生已经会流利地数100个数了。但笔者通过观察发现，很多学生数数喜欢唱着数，真正让他们数东西的时候速度就慢了下来。这说明唱数的学生的数数只是一种记忆，对数的意义没有充分理解，教师应该设计一些帮助学生理解数的意义的情境活动。
1. 上准备课“可爱的校园”，带领学生在校园里走一走。参观校园时，说一说看到什么，数一数有多少。例如，数一楼有几间教室，上一层楼要走几级台阶，办公室里有几位教师，美术教室里有几张桌子，音乐教室里有几种乐器等。自己选择校园里的东西去数一数。教师可以边讲解边提出要求：我们找到了校园里的很多数，这就是数学。同学们可以把自己最喜欢的数记在心里，回家把数到的内容画下来。
下面是学生们画的数学画。图1，A同学发现操场上有7位同学在踢足球，跑道上有5位同学在跑步。图2，B同学发现自己这一排有3间一年级教室，教室前是1个小广场，有4位同学在跳绳、4位同学在踢毽子，还有2位教师在笑眯眯地看着同学们活动。这就是学生眼里的数学。通过这些数数的活动，他们不仅可以了解自己的校园，还学会了观察生活中的数学，发现身边到处都有数学。不管是3个人、3间教室，我们都可以用数字“3”来表示，体会到“3”这个数字的含义。
2. 发课本、练习本时，让学生数自己拿到了几本练习本，数一数自己拿到了几本书，多次理解数的意义。
3. 练习站队的时候，让学生数一数自己这一队有几个人，记住自己站在这一队的第几个。在反复练习解散和归队的时候，学生发现记住自己站第几个可以帮自己迅速找到自己的位置。学生在活动中也能理解几、第几的区别。
4. 在课本上有大量的实物图片，这些图片都是练习数数的好素材，一定要使用好这些图片。在学生最初数数的时候便鼓励他们用笔点着图片数，做到手、口、眼一致。在反复数实物的过程中逐渐从实物中抽象出数的概念。
（二）用自制的学具动手操作
学生在数实物的过程中，用手指头代替、用小棒代替，都是形象到抽象的过渡。在第一单元的教学中，课本还出现了几个图形（图3）。
这几个图形对学生理解数学有很大的作用，他们用这些简洁的图形来代替实物，可以很好地帮助他们完成从形象到抽象过渡。例如，数小鸡有2只，要画小鸡很麻烦，可以画2个圆来代替。数7朵花想记录下来，画7朵花需要很长时间，可以画图形来代替。不管是7朵花还是7个图形，都可以用数字“7”来表示。当学生发现了身体中的数学想记录下来的时候，就这样来表示（图4、图5）。
从上述记录方法可以看出，学生的数学思维是逐渐地从形象往抽象过渡，并可在记录活动中不断体会数的含义，感受数学的简洁之美。
要培养学生对这些图形的亲切感，笔者还设计一个情境活动，让学生做一些学具放到自己的学具袋里。剪圆形、正方形、三角形各10个，如果喜欢做还可以再剪一些自己喜欢的图案，师生约定用这些图形可以代替任何东西，在需要用学具的时候拿出来用。
“动物乐园”一课，学生要通过一一对应的比较认识“=”“<”“>”。这三个符号对一年级的学生来说很抽象，怎样帮助他们理解这些符号呢？请学生拿出自己做的学具摆一摆。情境图上有4只小兔和4个篮子，怎样比较呢？学生用三角形代替小兔、用圆形代替篮子摆一摆，发现三角形和圆形同样多，数学上就用4=4来表示。通过一一对应的动手摆，学生知道了“同样多”“谁多”“谁少”，理解了“=”“<”“>”。不管实物是什么，都可以用图形学具来代替实物摆一摆，只简单的几个图形便帮助学生解决了很多问题，他们也乐于用学具来操作。自制学具摆一摆既简单又好操作，学生在课堂上真正动起来，小学具发挥大作用。 第三单元“加与减”
第三单元的学习目标是：经历从实际问题抽象出10以内的加法和减法算式，并加以解释和应用的过程；体会加减法的含义，初步感知数的计算与生活的联系；能正确口算10以内的加减法；通过整理加法和减法算式，探索其中的规律，培养与发展数感。这一单元最重要的是让学生理解什么是加法，什么是减法。学生可以通过自己亲身经历的活动去理解加减法的意义。这一单元开始学习计算了，教师要重视如何提高学生的计算能力。
笔者发现，很多学生在计算的时候需要借助手指头算，但部分教师和家长认为用手指头数速度很慢，禁止他们用手指计算，只让他们记住数的分和合。熟记数的分合的确是提高计算速度的有效办法，但一年级的学生还是以形象思维为主，数的意义是逐渐抽象出来的，需要一定的时间积累。学生用手指代替别的东西来运算，是一种聪明的方法，手指是随身带着的学具。数学采用十进制计数，也跟手指有很大关系。另一方面，学生一直依赖手指确实计算速度慢，教师可以鼓励他们多记数的分合，但这个过程要让学生自己去经历和体会，不能强迫他们死记硬背。学生们都喜欢做游戏，教师就设计一些游戏让他们每天做，学生在游戏中逐渐记住了数的分和合，计算时直接从大脑里提取记忆就可以了。
1. 猜数游戏。
第四课“猜数游戏”就是通过游戏练习“6的分与合”。第一个游戏练习“合”：左手拿3颗珠子、右手拿3颗，都给对方看，猜猜一共有几颗？第二个游戏练习“分”：告诉你一共有6颗，左手打开让对方看是1颗，猜猜右手是几个？
这两个游戏由两人一组进行练习，练习结束后把“6的分与合”结果填写在表格中。这个表格是学生游戏过程的记录，需要在充分活动之后再来填写。
上图一组学生在练习“6”的分，右边的女孩让同桌看自己左手上只有一颗珠子，猜猜右手有几颗。左边的女孩在数自己的手指头，数完后告诉对方另一只手上只有5颗。在学生的大脑里，6可以分成1和5非常抽象，无法理解。学生只有用自己的手指代替珠子，看自己的6根手指可以分成1和5，从而判断出右手是5颗珠子。这是学生的方法。做一次这样的游戏是不可能一下子记住6可以分成1和5的，但当游戏反复进行的时候，这一结果就在他们的大脑里留下痕迹，当她不需要看手指就知道左手里是1，右手里是5，她就记住了这一组6的分合。所以这个游戏是要反复进行的。
2. 凑数游戏。
当没有珠子或豆子等学具时，手指就能做游戏。
例如，我们一起约定凑成6（或凑成8等其他数）。我出1，你出几？出数的学生得在脑子里运算1和几凑成6，或者6可以分成1和几。练习进行一段时间后便互换角色。为了提高竞争力还可以在课堂设置擂台赛。
3. 扑克牌游戏：凑成10。
扑克牌中只留下1～10这10张牌。4人一组，每人手上10张牌。1人坐庄先出牌。随意抽取自己手中10张牌中的一张放在桌上，其他三人迅速在自己的牌中找出能跟他凑成10的牌。
例如，坐庄的抽出4，其余的人要找6出牌，比拼速度。最后坐庄的10张牌出完，其余三人手上留下牌少的，就是赢家。（轮流坐庄）这个游戏让学生反复练习10的组成，为后续学习“凑十法”打下基础。
数学是一门抽象、逻辑性很强的学科，而一年级的学生思维还正处于形象思维阶段，如何从形象思维向抽象思维过渡，动手操作活动正是在抽象的数学知识和学生形象思维间建起一座桥。教师多设计有趣的学习情境活动，为学生尽可能多地提供动手、动脑的机会，调动各种感官协同发挥作用，让学生在快乐的氛围中学习，长此以往，学生便会爱上数学。
（作者单位：河南省实验学校英才国际小学）