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[摘 要]《抛物线的简单几何性质》是解析几何中用代数方法研究几何问题的一个典型课题.在课堂教学中，教师应进行创新实践，精心设计每一个问题，创设教学情境，以“问”导“学”，让学生经历“起疑”“导思”“发现”的过程，进而进行基于高质量问题、基于思辨、基于研究性学习的深度教学，让学生深切体会到数学学习的重要价值.
[关键词]问题导学；课堂教学；核心素养
[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2018）02000602
近日，笔者有幸参与了“问题导学”新授课教学模式下的“同课异构”研讨活动，听了田阳高中覃俊明老师讲授的《抛物线的简单几何性质》一课.本课是解析几何中用代数方法研究几何问题的一个典型课题.课堂中，覃老师对课堂教学的创新实践，让我深受启发，也对课堂教学有了许多新的思考，这对刚踏上三尺讲台的我来说，是一个非常难得的学习机会.现我将观课的感悟和对课堂教学的新思考简述如下.
一、以“问”导“学”，彰显教学理念
覃老师以“问题导学”教学模式中的五环节“新课引入—概念形成—概念深化—应用探索—总结归纳”为主线，精心设置问题，步步深入，充分体现了“问题导学”的教学理念：以问题为载体，通过启发、引导学生解决问题，从而达到以学生“学习”为根本目的的教学方法和策略.
例如，在“新课引入”环节中，覃老师先对抛物线的定义及四种标准方程进行了简单的复习，以问题1“类比椭圆和双曲线的几何性质，你认为可以讨论抛物线的哪些几何性质？”引入本节课.这样的设计，注重知识的连贯性，引导学生在已学知识的基础上，对新问题展开思考，为后面的探究做好铺垫.同时“类比”一词，能够给学生的思考点明方向，也蕴含了数学学习的一种重要的思想方法——类比法.
又如，在“概念形成”与“概念深化”环节中，覃老师设置了问题2“类似于椭圆和双曲线，如何从抛物线的标准方程y2=2px（p>0）来研究抛物线的范围？”和问题3“类似于椭圆和双曲线，如何从抛物线的标准方程y2=2px（p>0）来研究抛物线的对称性？”，很好地抓住了“探究性”与“关联性”，让学生从熟悉的“旧”知识中寻找切入点，满足了学生的认知需求.从研究方法角度而言，这两个问题的探究，都是将所需研究的几何对象（抛物线）转化为代数对象（抛物线方程）进行研究，从而得到抛物线的几何性质.这个过程能够让学生对解析法有较为深切的体验，同时也积累了一定的探究学习经验.其中特别是在问题3中，覃老师根据学生的学习实际，铺设阶梯，结合曲线图形，引导学生理解抛物线怎样才算“关于x轴对称”：在抛物线上任取一点M（x，y），证明M′（x，-y）也在抛物线上.让学生理解抛物线关于x轴对称的“合理性”，这是本节课的一大亮点.而问题4“你认为抛物线的离心率与椭圆、双曲线的离心率有什么不同？”和问题5“这样定义抛物线的离心率合理吗？”的设置，引发了学生对圆锥曲线离心率的异同的思考，进而得到圆锥曲线的统一定义.最后以问题6“同学们，你们能总结出其余三种抛物线的几何性质吗？”启发学生举一反三，这样既能巩固学生前面所学的知识，又能让学生的思维得到拓展，而学生的自主学习也得到了充分体现.
数学家哈尔莫斯曾说：“问题是数学的心脏.”数学的核心就是“问题”与“解答”.如果我们的课堂教学，都能精心设计每一个问题，创设教学情境，引导学生经历“起疑”“导思”“发现”的过程，并进行基于高质量问题、基于思辨、基于研究性学习的深度教学，一定能让学生深刻感受到数学学习的重要价值——思考！这对培养学生解决问题的能力、批判性思维能力、深度分析的能力是十分重要的，也是这节课给我的深刻感受.
二、培养能力，落实核心素养
数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面.核心素养的培养离不开知识与技能的学习，只有对教学有充分地思考，在日常教学中实践“问题导学”，才能有效促进学生进行思维训练，才能真正落实核心素养.
本节课中，在研究抛物线范围、顶点时，覃老师引导学生从抛物线标准方程y2=2px（p>0）的代数特征入手进行观察，通过观察发现方程中的非负项y2及p>0，可以很容易得到变量x>0，y∈R.求抛物线顶点，令y=0，得x=0.学生能够对“数”进行观察，得到结论.这里有一个细节，就是课上覃老师强调：研究抛物线的范围也就是研究抛物线上的点的坐标范围，得到变量x，y的范围后，根据范围可以知道抛物线是位于y轴右侧，这就是运用代数方法研究几何问题的基本“转化”思路.观“形”察“数”，以“数”思“形”，正是核心素养中所说的“直观想象”.而在研究抛物线的对称性时，覃老师通过设置问题，引导学生对图形的对称性进行思考：如何从“数”的角度证明图形关于x轴对称？利用抛物线“关于x轴翻折，图形能够重合”的特征引导学生发现“以-y代y，方程不变”的数量关系，进一步强化直观想象的重要性.这些，都是课堂教学中落实核心素养的具体方式.
三、深度思考，改进课堂教学
从改进教学的角度思考，我谈谈两点意见.
1.积极开展类比教学
课堂教学中，问题1“类比椭圆、双曲线的几何性质，你认为可以讨论抛物线的哪些几何性质？”，虽然实现了教师问题设计的意图，但是，学生对如何“类比”是缺乏思考的.关于“类比”，教师应该解决学生“为什么可以类比？类比比什么？怎么类比？”的认知需求问题，这是十分重要的.类比，是由两个（两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同的一种推理.就本课而言，从几何角度看，圆、椭圆、双曲线、抛物线都是通过用一个平面去切割圆锥得到的曲线（统称“圆锥曲线”），所以我们猜想可以“类比”.从代数角度看，它们的方程都是二元二次方程f（x，y）=0形式，因此也会猜想能“类比”.还可以通过抛物线的离心率为1，反过来，类比椭圆与双曲线是否也有离心率？这样，学生体会“类比”这一数学思想，才会觉得“言之有理”而不是惊讶“为什么可以想到”.这是数学课堂教学中需要思考和改进的.
2.引导学生感悟数学中的有限与无限
在用代数方法研究曲线对称性时，我们需要证明的是：曲线上每一个点关于x轴的对称点也都在曲线上.但是曲线上的点是无限多个的，不可取尽的，怎么办？这是教师应该设法引导学生感悟的.事实上，有限与无限也是相对的，数学上有一种重要的方法就是无限可转化为有限来表示.教师应该在证明时，重点围绕“在曲线上任取一点M，证明其关于x轴对称的点也在曲线上”来让学生感悟这一思想.而这种用有限描述无限的思想方法在之前学习函数的单调性证明时也已接触，就是：任取定义域中的两个点x1，x2，假设x1 参加本次“问题导学”教学研讨活动，深感收获颇丰，对“问题导学”教学法又有了新的认识.我深深感到：一节好课，只要教师具备工匠精神，精心打磨，坚持研究、改进，一定能使我们的课堂教学熠熠生辉，而这也是青年教师应该加努力的方向.
（责任编辑 黄春香）
[关键词]问题导学；课堂教学；核心素养
[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2018）02000602
近日，笔者有幸参与了“问题导学”新授课教学模式下的“同课异构”研讨活动，听了田阳高中覃俊明老师讲授的《抛物线的简单几何性质》一课.本课是解析几何中用代数方法研究几何问题的一个典型课题.课堂中，覃老师对课堂教学的创新实践，让我深受启发，也对课堂教学有了许多新的思考，这对刚踏上三尺讲台的我来说，是一个非常难得的学习机会.现我将观课的感悟和对课堂教学的新思考简述如下.
一、以“问”导“学”，彰显教学理念
覃老师以“问题导学”教学模式中的五环节“新课引入—概念形成—概念深化—应用探索—总结归纳”为主线，精心设置问题，步步深入，充分体现了“问题导学”的教学理念：以问题为载体，通过启发、引导学生解决问题，从而达到以学生“学习”为根本目的的教学方法和策略.
例如，在“新课引入”环节中，覃老师先对抛物线的定义及四种标准方程进行了简单的复习，以问题1“类比椭圆和双曲线的几何性质，你认为可以讨论抛物线的哪些几何性质？”引入本节课.这样的设计，注重知识的连贯性，引导学生在已学知识的基础上，对新问题展开思考，为后面的探究做好铺垫.同时“类比”一词，能够给学生的思考点明方向，也蕴含了数学学习的一种重要的思想方法——类比法.
又如，在“概念形成”与“概念深化”环节中，覃老师设置了问题2“类似于椭圆和双曲线，如何从抛物线的标准方程y2=2px（p>0）来研究抛物线的范围？”和问题3“类似于椭圆和双曲线，如何从抛物线的标准方程y2=2px（p>0）来研究抛物线的对称性？”，很好地抓住了“探究性”与“关联性”，让学生从熟悉的“旧”知识中寻找切入点，满足了学生的认知需求.从研究方法角度而言，这两个问题的探究，都是将所需研究的几何对象（抛物线）转化为代数对象（抛物线方程）进行研究，从而得到抛物线的几何性质.这个过程能够让学生对解析法有较为深切的体验，同时也积累了一定的探究学习经验.其中特别是在问题3中，覃老师根据学生的学习实际，铺设阶梯，结合曲线图形，引导学生理解抛物线怎样才算“关于x轴对称”：在抛物线上任取一点M（x，y），证明M′（x，-y）也在抛物线上.让学生理解抛物线关于x轴对称的“合理性”，这是本节课的一大亮点.而问题4“你认为抛物线的离心率与椭圆、双曲线的离心率有什么不同？”和问题5“这样定义抛物线的离心率合理吗？”的设置，引发了学生对圆锥曲线离心率的异同的思考，进而得到圆锥曲线的统一定义.最后以问题6“同学们，你们能总结出其余三种抛物线的几何性质吗？”启发学生举一反三，这样既能巩固学生前面所学的知识，又能让学生的思维得到拓展，而学生的自主学习也得到了充分体现.
数学家哈尔莫斯曾说：“问题是数学的心脏.”数学的核心就是“问题”与“解答”.如果我们的课堂教学，都能精心设计每一个问题，创设教学情境，引导学生经历“起疑”“导思”“发现”的过程，并进行基于高质量问题、基于思辨、基于研究性学习的深度教学，一定能让学生深刻感受到数学学习的重要价值——思考！这对培养学生解决问题的能力、批判性思维能力、深度分析的能力是十分重要的，也是这节课给我的深刻感受.
二、培养能力，落实核心素养
数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面.核心素养的培养离不开知识与技能的学习，只有对教学有充分地思考，在日常教学中实践“问题导学”，才能有效促进学生进行思维训练，才能真正落实核心素养.
本节课中，在研究抛物线范围、顶点时，覃老师引导学生从抛物线标准方程y2=2px（p>0）的代数特征入手进行观察，通过观察发现方程中的非负项y2及p>0，可以很容易得到变量x>0，y∈R.求抛物线顶点，令y=0，得x=0.学生能够对“数”进行观察，得到结论.这里有一个细节，就是课上覃老师强调：研究抛物线的范围也就是研究抛物线上的点的坐标范围，得到变量x，y的范围后，根据范围可以知道抛物线是位于y轴右侧，这就是运用代数方法研究几何问题的基本“转化”思路.观“形”察“数”，以“数”思“形”，正是核心素养中所说的“直观想象”.而在研究抛物线的对称性时，覃老师通过设置问题，引导学生对图形的对称性进行思考：如何从“数”的角度证明图形关于x轴对称？利用抛物线“关于x轴翻折，图形能够重合”的特征引导学生发现“以-y代y，方程不变”的数量关系，进一步强化直观想象的重要性.这些，都是课堂教学中落实核心素养的具体方式.
三、深度思考，改进课堂教学
从改进教学的角度思考，我谈谈两点意见.
1.积极开展类比教学
课堂教学中，问题1“类比椭圆、双曲线的几何性质，你认为可以讨论抛物线的哪些几何性质？”，虽然实现了教师问题设计的意图，但是，学生对如何“类比”是缺乏思考的.关于“类比”，教师应该解决学生“为什么可以类比？类比比什么？怎么类比？”的认知需求问题，这是十分重要的.类比，是由两个（两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同的一种推理.就本课而言，从几何角度看，圆、椭圆、双曲线、抛物线都是通过用一个平面去切割圆锥得到的曲线（统称“圆锥曲线”），所以我们猜想可以“类比”.从代数角度看，它们的方程都是二元二次方程f（x，y）=0形式，因此也会猜想能“类比”.还可以通过抛物线的离心率为1，反过来，类比椭圆与双曲线是否也有离心率？这样，学生体会“类比”这一数学思想，才会觉得“言之有理”而不是惊讶“为什么可以想到”.这是数学课堂教学中需要思考和改进的.
2.引导学生感悟数学中的有限与无限
在用代数方法研究曲线对称性时，我们需要证明的是：曲线上每一个点关于x轴的对称点也都在曲线上.但是曲线上的点是无限多个的，不可取尽的，怎么办？这是教师应该设法引导学生感悟的.事实上，有限与无限也是相对的，数学上有一种重要的方法就是无限可转化为有限来表示.教师应该在证明时，重点围绕“在曲线上任取一点M，证明其关于x轴对称的点也在曲线上”来让学生感悟这一思想.而这种用有限描述无限的思想方法在之前学习函数的单调性证明时也已接触，就是：任取定义域中的两个点x1，x2，假设x1
（责任编辑 黄春香）