江苏省2012年高考大纲上圆部分作为C级要求不变，现行高中教材中，除了直线系方程有少量介绍外，并未涉及圆系方程的相关内容，而圆系方程的思想对学生的思维能力有一定的挑战性，如果能灵活应用将会达到事半功倍的效果.下文先总结相关知识点，然后例谈几条用圆系帮助我们优化解题的题目.
　　①过直线 和圆 的交点的任意圆方程为： .
　　②过两圆 和 交点的任意圆的方程为： .
　　③当②中 时，方程即是过两圆公共弦所在的直线方程；两圆相切时，为两圆过切点的公切线方程.
　　例1、已知兩圆 与 相交于A、B两点，求直线AB的方程.
　　解：由题意，得 .当 时，即得 就是两圆公共弦所在的直线方程.
　　点评：因为两圆相交，AB所在的直线即为两圆的公共弦所在直线的方程，利用圆系知识很快解决问题，避免了先求两圆交点坐标，再由直线方程的两点式求出两圆的公共弦所在直线的方程.
　　例2 、求过圆 与 的交点，且圆心在直线 上的圆的方程.
　　解：设所求圆方程为： 整理得圆心坐标为 ，又圆心在直线 上，代人得 ，解得 ，故所求圆的方程为 .
　　点评：本题的常规方法需求出两圆的交点，再求圆心、半径.这样需多次解方程组，运算量颇大.而用本文知识点，可获简解.
　　例3 、直线 与圆 相交于 两点，以 为直径的圆经过原点，求 的值.
　　解：设以 为直径的圆方程为： 整理得圆心坐标为 ，又圆以 为直径，故圆心在直线 上，代人得 ，解得 ，故以 为直径的圆的方程为 ，又此圆过原点，代人得 .
　　点评：本题可以由以 为直径的圆经过原点，等价于 ，为此可依据 两点的坐标关系和韦达定理建立等式，求出参数 的值.但江苏高考回避韦达定理解题，故此题用圆系解决比较简便，避免繁琐的运算.
　　例4 、如图，过圆 上的动点 向圆 引两条切线 ，切点分别为 ，直线 与 轴、 轴分别交于 两点，求 面积的最小值.
　　解：设 为圆 上任一点，由题设知 在 以为直径的圆上，该圆的方程为 .而 是圆 和以 为直径的圆的公共弦，将这两圆方程相减得的方程为
　　（当 时，等号成立）.
　　故 面积的最小值为1.
　　点评： 面积的变化是由直线 的变化而变化，而直线 为过 四点的圆与小圆的公共弦，由切线得 ，知 四点共圆于在 以为直径的圆.故设 点坐标为变量，利用基本不等式解题.
　　综上所述，通过以上例题及求解过程可发现，求过直线和圆的交点或圆与圆的交点的圆的方程时，用圆系方程来解可大大简化解题过程，甚至一语道破，显示出其独特的优势与魅力，这点对学生是极有吸引力的.圆系方程有效地帮助学生培养了学习兴趣，提高了思维能力，丰富了解题思路.