【摘 要】
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历年高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出现,有时也以选择题或填空题的压轴题形式出现,除了直接利用两个特殊数列(等差数列或等比数列)的前 n项和公式外,经常还借助一些特殊的方法,例如列举法、分组转化法、错位相减法、裂项相消法等方法来解决一些相关数列的求和问题,总体难度基本控制在中档及其偏下程度 .结合2020年高考数学真题,就数列求和公式外的其他几类常见的数列求和方法加以剖析,归纳高考热点,引领数列部分教学、学习与备考 .
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历年高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出现,有时也以选择题或填空题的压轴题形式出现,除了直接利用两个特殊数列(等差数列或等比数列)的前 n项和公式外,经常还借助一些特殊的方法,例如列举法、分组转化法、错位相减法、裂项相消法等方法来解决一些相关数列的求和问题,总体难度基本控制在中档及其偏下程度 .结合2020年高考数学真题,就数列求和公式外的其他几类常见的数列求和方法加以剖析,归纳高考热点,引领数列部分教学、学习与备考 .
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解题是检验与巩固学习的基础,解题中出现一些错误在所难免.部分教师对待学生的错解只是将正确答案呈现给学生,或做简要的分析与说明,一些基础较薄弱的学生被动应付一下或象征性地订正一下,并没有从根本上认识到错误形成的原因,更达不到避免再次发生同类错误的目的.其实,纠错是提升解题能力的重要手段,它能帮助学生克服对数学的畏惧感,达到知其然且知其所以然的目的.
特编与“2022”有关的数学趣题献给读者,重在开发智力,拓展数学思维,掌握独特的解题思路、解题技巧和解题方法,教会解一题通一法,全方位提高分析问题和解决问题的逻辑思维能力及想象能力,为将来的中考、高考和大学的数学学习打下坚实的基础.
这两年高考数学试卷以及最新的数学模拟试卷中,数列小题跳出历年高考中以等差数列、等比数列或递推数列为载体的固有命题模式,设计新颖别致,题意简洁明了,目标明确,立意深刻 .以平面几何图形、函数或方程、集合、数学文化等为背景来创新设计,使得命题条件独具特色,增加思维难度,充分体现了高考数学“多考思维,少考计算”的命题新理念,意在考查学生的分析、观察、归纳、猜想和逻辑推理能力等,充分体现学生思维能力的差异性,具有很好的选拔性与区分度,是高考数学的一道亮丽的风景线 .
谈数学教学就不得不谈习题教学,因其在提高学生解题能力、思维能力、应用能力等方面都发挥着举足轻重的作用.然而,习题教学不是盲目地强化训练,而是有针对性、分层进行目的性训练,只有这样,才能调动学生的积极性,才能充分发挥习题的功能.笔者结合教学实例分析了习题教学的几个常用功能,以期共同体验习题教学在发展智力、拓展思维、提升学习能力等方面发挥的积极作用,进而引起师生对习题教学的足够重视.
审题和解题是解答数学试题过程中的最重要的两步 .解题要先从审题开始,审题是解题成功的第一步 .审题是解题的前提,正确详细全面地审题为顺利解题扫除大部分的障碍,正确把握数学试题中的已知条件和所求结论,从题目关键词语中挖掘隐含条件、启发解题思路、构建数学关联,在最短时间内理解已知条件和所求结论所包含的详细信息是保障解题效率与解题质量的必需条件;解题作为审题活动的延续与升华,是全面解答数学试题的核心所在 .如何科学地审题就成为我们最需要掌握的基本技能之一 .
1引言rn数学是思维为主的科学,解题能力是衡量学生数学思维品质的重要手段 .学生注意的指向不同,解题方法也会随之变化 .在初中数学课堂教学中倡导“一题多解”,即从不同角度、不同方位审视分析同一题目中的数量关系,用不同方法求得同一结果的思维过程[1 ] .达尔文说,最有价值的知识是关于方法的知识,而“一题多解”及解题后的反思是学习数学解题方法的有效途径之一 .
数学教学不只是数学知识习得,引导学生主动思考、积极提问、自主探究,培养学生的思维能力才是数学教育最重要的目标.笔者以“图文信息类中考专题复习课”的教学反思为例,体现教学设计要梯度设计问题、整体设计问题、开放设计问题,从而达到深化探究过程、揭示思维方法、激发主动探究的目的.
众所周知,数学是思维的体操,具有显著的逻辑性与科学性[1].解决数学问题的关键是学会审题,审题并非将题目通读一遍,而是在读题时抓住试题的核心与重点,挖掘试题核心与重点背后的意图与作用,才能找到解题的关键.那么,解题时我们应怎么找到试题的核心与重点呢?该如何审题呢?本文结合几道常见的例题,具体谈谈如何紧扣题眼,提升解题技巧.
抛物线弦与过弦端点的两条切线所围成的三角形称之为阿基米德三角形,该三角形以圆锥曲线为背景来构建,其中隐含了一定的性质规律,充分发掘、加以推导,有助于学生积累解题方法,提升解题思维 .本文将以一道抛物线试题为例展开探究,解读试题模型,探索性质,深入拓展,提出相应的教学建议 .