【摘 要】
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审题和解题是解答数学试题过程中的最重要的两步 .解题要先从审题开始,审题是解题成功的第一步 .审题是解题的前提,正确详细全面地审题为顺利解题扫除大部分的障碍,正确把握数学试题中的已知条件和所求结论,从题目关键词语中挖掘隐含条件、启发解题思路、构建数学关联,在最短时间内理解已知条件和所求结论所包含的详细信息是保障解题效率与解题质量的必需条件;解题作为审题活动的延续与升华,是全面解答数学试题的核心所在 .如何科学地审题就成为我们最需要掌握的基本技能之一 .
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审题和解题是解答数学试题过程中的最重要的两步 .解题要先从审题开始,审题是解题成功的第一步 .审题是解题的前提,正确详细全面地审题为顺利解题扫除大部分的障碍,正确把握数学试题中的已知条件和所求结论,从题目关键词语中挖掘隐含条件、启发解题思路、构建数学关联,在最短时间内理解已知条件和所求结论所包含的详细信息是保障解题效率与解题质量的必需条件;解题作为审题活动的延续与升华,是全面解答数学试题的核心所在 .如何科学地审题就成为我们最需要掌握的基本技能之一 .
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本文中基于2020年义乌市部分学校最后一份中考模拟试卷中的压轴题24(3)②,用三种不同解法进行剖析,深入挖掘试题的价值,让学生深度体验数学思维,并在解数学习题中慢慢地绽放智慧火花.
1引言rn定边对定角模型在初中数学阶段是最为常见的构造隐形圆方式之一,通常用于线段最值,面积最值 .本文中是在定边对定角模型的背景下,着力对三角形周长最值问题进行同题异构,通过化折为直思想、构造隐形圆的方法完成周长最值的解决 .
隐匿题图,画图思考,捕捉动态中的临界点,在利用图形描述和分析几何压轴题中感悟几何直观;还原题图,在分情况定位分析中渗透几何直观;明晰结构,回溯知识源去分类解答,培养直接认知、整体把握空间形式和数量关系的能力;思辨题图,渐次呈现,使复杂的数学问题“可视化”,使得解答简明、形象,提升几何直观自觉意识.
思维导图是一种“图谱化”的直观图,是认知和建构的脑力工具,能触发学生灵感和数学思维,为构建高效的初中复习课堂提供了有效途径.在复习课堂中合理利用思维导图进行教学,使数学知识不只是无序的堆积,而是有条理化的,排列有序的,关系明晰的知识体系,利于培养学生的数学思维品质,利于推动学生逻辑思维能力的发展.
方程是刻画现实世界的有效模型,一元一次方程是方程中最简单、最基础的部分,是后续学习高次方程的基础;但对于含字母系数的一元一次方程,学生却有畏难情绪.除了用“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”等基本步骤解方程,将含字母系数的方程化为ax=b的形式外,还需运用代解法处理方程的解.下面结合实例剖析含字母系数的一元一次方程的有关问题,供大家参考.
数学属于一门比较抽象、逻辑性较强的课程,存在一定的结构性,而且知识和知识之间存在较强的联系.调查数学课程章末复习可发现,初中生针对数学内容的总结较少,许多学生的章末复习仅仅是做练习题,缺乏知识体系与知识结构的形成及优化过程.所以,教师需要在章末复习中融入思维导图,综合应用多种符号、文字、图象和颜色等信息,突出图文并茂的表现及传递形式,最后有效融合思维导图与抽象思维,引导学生展开深入思考.
解题是检验与巩固学习的基础,解题中出现一些错误在所难免.部分教师对待学生的错解只是将正确答案呈现给学生,或做简要的分析与说明,一些基础较薄弱的学生被动应付一下或象征性地订正一下,并没有从根本上认识到错误形成的原因,更达不到避免再次发生同类错误的目的.其实,纠错是提升解题能力的重要手段,它能帮助学生克服对数学的畏惧感,达到知其然且知其所以然的目的.
特编与“2022”有关的数学趣题献给读者,重在开发智力,拓展数学思维,掌握独特的解题思路、解题技巧和解题方法,教会解一题通一法,全方位提高分析问题和解决问题的逻辑思维能力及想象能力,为将来的中考、高考和大学的数学学习打下坚实的基础.
这两年高考数学试卷以及最新的数学模拟试卷中,数列小题跳出历年高考中以等差数列、等比数列或递推数列为载体的固有命题模式,设计新颖别致,题意简洁明了,目标明确,立意深刻 .以平面几何图形、函数或方程、集合、数学文化等为背景来创新设计,使得命题条件独具特色,增加思维难度,充分体现了高考数学“多考思维,少考计算”的命题新理念,意在考查学生的分析、观察、归纳、猜想和逻辑推理能力等,充分体现学生思维能力的差异性,具有很好的选拔性与区分度,是高考数学的一道亮丽的风景线 .
谈数学教学就不得不谈习题教学,因其在提高学生解题能力、思维能力、应用能力等方面都发挥着举足轻重的作用.然而,习题教学不是盲目地强化训练,而是有针对性、分层进行目的性训练,只有这样,才能调动学生的积极性,才能充分发挥习题的功能.笔者结合教学实例分析了习题教学的几个常用功能,以期共同体验习题教学在发展智力、拓展思维、提升学习能力等方面发挥的积极作用,进而引起师生对习题教学的足够重视.