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《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《课标》)指出:初步学会运用数学的思维方式去观察、分析社会现实,去解决日常生活中和其他学科学习中的问题,增强应用数学的意识.结合初中数学内容,让学生解决一些有思维价值及其丰厚背景的应用问题,不仅有利于激发学生学习数学的兴趣,体会数学价值,培养思维能力,而且有利于增强学生对数学的理解,增强学生的应用意识,体验科学的方法和精神. 但是,现有数学应用问题的课程资源还满足不了教学需要,数量上偏少,内容与形式滞后于时代发展,教师开发课程资源的意识还是比较淡薄,过分依赖习题的供给制. 因此,开发和利用应用问题课程资源是当前迫切需要解决的问题.笔者认为开发和利用应用问题课程资源的基本策略是以挖掘和拓广已有的数学应用问题背景资源为立足点,以提炼社会生活的数学问题资源为突破口,要多维度、多层次自觉开发数学应用问题课程资源,为学生更好地学数学用数学提供资源支撑.
一、活用教材资源
数学教材是数学课程资源的核心部分,是最基本的课程资源. 数学教材是教师教学的主要素材,是学生学习数学的主要“蓝本”. 新教材在编排形式上改变旧教材应用题相对单独编排集中教学的方式,把应用问题的教学分散于“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个领域的教学过程之中,素材源于自然、社会与其他学科中的现象与问题. 但是,教材毕竟带有普遍性,它不可能兼顾所有的学校和学生,同时教材还有一定的滞后性. 因此,教师对教材内容进行科学加工、处理和再创造,变“教教材”为“用教材教”,发挥教材资源应用效益的最大化.
1. 常规应用问题时代化策略
教材提供了较为丰富的常规应用题,因受时空、地域的限制,不可能适应所有的学生,从而进行重组、修改、延伸、再创造,变成更能激发学生学习兴趣、与具体班级学生相适应、与时代相适应的学习素材.具体的改编方式可以赋予新的背景、改变设问方式、变换题设条件、互换条件结论,或者拓广类比成为新的数学建模应用问题.
2. 纯数学问题实际背景化策略
对课本中的纯数学问题,可依照科学性、现实性、新颖性、趣味性和可行性的原则,赋予学生熟知的生活背景,将其设计成有一定应用价值的应用问题,变枯燥的纯数学问题为富有生活气息的实际问题.
例1如图1,已知CD⊥AD,∠CAD=30°,∠CBD=60°,AB=6,求CD.
本題是初中数学教材解直角三角形中最典型的一个问题,我们可以增加它的背景,让其生活化,增强学生应用数学的意识.
背景:在汶川地震抢救中,抗震救灾部队不仅有大型抢险器材、装置,而且还有生命探测定位设备.在5月15日晚上,某武警部队探测队探测出北川县某建筑物下面有生命迹象,为了准确测出生命迹象所在的深度,他们在有生命迹象的建筑物的一侧地面上相距6米的A,B两处,用仪器探测生命迹象C,已知探测线与地面的夹角分别是30°和60°(如图2),求该生命迹象所在位置的深度(结果可以带根号).
本题引用了汶川大地震的热点问题为素材,情境设置自然,让学生运用所学数学知识与方法在解题过程中铭记这一历史事件,体会中华民族是战无不胜的,寓德育于解决问题之中,同时也能领略科技成果.像这样的设计,比单纯的训练更有意义,学生不仅能达到巩固双基的目的,还能体会到学数学的价值.
二、提炼生活资源
数学源于现实、源于生活,现实生活中蕴涵着大量的数学信息.生活资源是开发数学应用问题的重要资源. 因此,教师要以学生熟悉的校园生活、家庭生活为切入口,充分挖掘学生生活中的教学资源,让生活问题数学化,让数学真正成为学生充满快乐、激情、幻想与生命活力的生活世界.
1. 关注校园生活资源策略
校园生活是学生最熟悉、最感兴趣的内容. 从校园生活中提炼出来的教学资源,是学习内容生活化的有效载体. 因此,教师要关注学生的校园生活,善于发现校园中的数学资源,为开发应用问题作资源的支撑. 事实上,只要我们处处留心,就可以发现许多可以作为数学应用问题的素材资源.与学生学习生活有关的问题有:上课时间与注意力问题、运动时心跳速率问题、体育课中的投掷问题等;与校园环境生活有关的问题有:校园的绿化面积问题、教室采光问题、测高问题等.
2. 开发家庭生活资源策略
学生生活中处处存在着数学,不同的学生有着不同的生活背景与经历,这本身就是一种差异资源. 教师要引导学生运用观察、调查、实践等方式主动收集家庭生活应用数学的信息,善于捕捉家庭生活事件中的数学问题或数学现象作为素材,编拟数学应用问题,让学生体会到学习数学的乐趣.
例2 在十一黄金周期间,小明和爸爸妈妈坐游船从甲地到乙地观光,在售票大厅看到表1和表2,小明思考了一下,对爸爸说:“若游船在静水中的速度不变,那么我能算出它的速度和水流速度.”爸爸说:“你真聪明!”你知道小明是如何求出的吗?请你试一试能否求出游船在静水中的速度和水流速度?
这是一学生取材于现实生活的“真实”素材编拟问题,呈现的信息是开放的,并不是所有的信息对解决问题都是有效的,需要进行合理的取舍,解决问题的方法不是现存可套用的模式,这样的问题来源于学生身边,更能激发学生解决问题的内在动力,在问题解决的过程中容易获得真实的内心体验,感受到数学无处不在.只要善于用数学的眼光观察家庭生活,那么就能发现家庭生活蕴涵着许多数学问题. 如水费问题、电费问题、手机入网选择问题、银行存款利息问题、房屋分期付款问题、家庭装修问题、体育彩票问题等.
三、吸纳文化资源
《课标》指出:数学是人类的一种文化,它的内容、思想、方法和语言是现代文明重要组成部分.数学是人类社会的一种文明,在推动人类历史发展的进程中,起到巨大的作用.多少年来,数学课堂往往是“定理”、“公式”、“法则”、“计算”、“证明”的代名词. 这种现象的逐步形成,与数学教学一味重视知识传授、技能训练分不开的,与无情漠视“数学”依托的丰厚社会背景、“数学”蕴涵的鲜活文化背景分不开的. 因此,新课程理念下的数学教学,应努力挖掘与数学知识密切相关的厚重文化资源,实现数学教学“科学求真”与“人文熏陶”的有机融合.
1. 链接社会文化策略
用数学的思想方法解读社会现象,这是数学文化的重要内容. 随着社会的发展科技的进步,数学在现代社会生活、生产中的作用越来越广泛. 随着信息化时代的发展,阅读报纸、浏览杂志、上网、看电视等几乎是我们生活中不可缺少的活动之一.只要教师做一个有心人,留意报刊、网络、电视等大众媒体中的数据、表格和有关重大信息,就会发现一则报道、一个新闻甚至是一组数字就是一组数学问题.教师要精心选择那些蕴涵数学意义、富有思辨价值的社会现象,以恰如其分的合理方式呈现于课堂,以便引导学生灵活应用数学知识、适度透析社会现实,从中既增长知识、锤炼思维,还能感悟数学的文化内涵,体味现象的社会根源,培养社会责任感。
例3 从有关方面获悉,在南浔区农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度.享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用. 医疗费用报销的标准见下表.
南浔区农民新型合作医疗保险医疗费用报销的标准
(说明:住院医疗费用的报销分段计算. 如:某人住院医疗费用共60000元,则1500元按25%报销、8500元按55%报销、40000元按65%报销,余下的10000元按70%报销. 题中涉及的医疗费均指允许报销的医疗费)
(1)某农民在2008年门诊看病医疗费180元,则他可报销医疗费为 元;
(2)设某农民一年中住院的实际医疗费用为x元(1500≤x≤10000),按标准报销的金额为y元,试求出y与x的函数关系式;
(3)若某农民一年内本人自负住院医疗费17000元(自负医疗费=实际医疗费-按标准报销的金额),则该农民当年实际医疗费用共多少元?
农民医保问题是社会热点问题、重大的民生问题,关系到每位农民的切身利益. 本题以农民新型合作医疗保险为现实背景,通过本题的解答,让学生体会到党和政府对农民问题的重视与关怀,促使学生自觉地关心社会、关注身边发生的变化. 另外,在学生解题过程中,需要建立一次函数模型,将这个实际生活问题转化为数学问题来解决,提高学生的建模能力.
2. 引入历史典故策略
数学的科学内涵无疑是严谨刚性的,但其所蕴涵的历史文化源远流长.因此,教师应多关注数学知识历史背景的挖掘追溯,从数学史汲取养料,把与数学知识密切相关的“历史事件”、“文化传闻”、“科学趣事”、“数学名题”等一并纳入资源组合的信息库中,力求以丰厚深邃的课堂信息来拓宽学生的知识领域,丰富学生的精神世界,也让学生领略到数学的博大精深.
例4费尔马曾提出关于三角形的一个有趣问题:在三角形所在平面上,求一点,使该点到三角形三个顶点距离之和最小.即在△ABC内求一点P,使 PA PB PC之值为最小,人们称这个点为“费尔马点”. 以这个数学名题为基本素材,进行挖掘、延伸、拓展.
挖掘生活中的“费尔马点”问题:如三个村庄间建一个水塔,要到这三个村庄距离最短,问水塔建在何处?
拓展“费尔马点”问题:将三角形拓展到正方形,正方形的四个顶点用线段连结,什么样的连法最短?正五边形呢?正六边形呢?……正n边形呢?
从历史上的数学名题延伸、拓展问题,具有挑战性、探索性,更能激发学生解决问题的原动力,领略数学名题的价值,受到优秀文化的熏陶.
总之,数学应用问题素材资源的开发和利用应贯穿于教学之中,应遵循“科学性、客观性、适切性、时代性、探索性、开放性、动态性”等原则,要正确处理好“生活化”与“数学化”的关系,正确处理好“数学应用”与“數学基础”的关系,让师生在资源的开发和利用过程中共同发展.
一、活用教材资源
数学教材是数学课程资源的核心部分,是最基本的课程资源. 数学教材是教师教学的主要素材,是学生学习数学的主要“蓝本”. 新教材在编排形式上改变旧教材应用题相对单独编排集中教学的方式,把应用问题的教学分散于“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个领域的教学过程之中,素材源于自然、社会与其他学科中的现象与问题. 但是,教材毕竟带有普遍性,它不可能兼顾所有的学校和学生,同时教材还有一定的滞后性. 因此,教师对教材内容进行科学加工、处理和再创造,变“教教材”为“用教材教”,发挥教材资源应用效益的最大化.
1. 常规应用问题时代化策略
教材提供了较为丰富的常规应用题,因受时空、地域的限制,不可能适应所有的学生,从而进行重组、修改、延伸、再创造,变成更能激发学生学习兴趣、与具体班级学生相适应、与时代相适应的学习素材.具体的改编方式可以赋予新的背景、改变设问方式、变换题设条件、互换条件结论,或者拓广类比成为新的数学建模应用问题.
2. 纯数学问题实际背景化策略
对课本中的纯数学问题,可依照科学性、现实性、新颖性、趣味性和可行性的原则,赋予学生熟知的生活背景,将其设计成有一定应用价值的应用问题,变枯燥的纯数学问题为富有生活气息的实际问题.
例1如图1,已知CD⊥AD,∠CAD=30°,∠CBD=60°,AB=6,求CD.
本題是初中数学教材解直角三角形中最典型的一个问题,我们可以增加它的背景,让其生活化,增强学生应用数学的意识.
背景:在汶川地震抢救中,抗震救灾部队不仅有大型抢险器材、装置,而且还有生命探测定位设备.在5月15日晚上,某武警部队探测队探测出北川县某建筑物下面有生命迹象,为了准确测出生命迹象所在的深度,他们在有生命迹象的建筑物的一侧地面上相距6米的A,B两处,用仪器探测生命迹象C,已知探测线与地面的夹角分别是30°和60°(如图2),求该生命迹象所在位置的深度(结果可以带根号).
本题引用了汶川大地震的热点问题为素材,情境设置自然,让学生运用所学数学知识与方法在解题过程中铭记这一历史事件,体会中华民族是战无不胜的,寓德育于解决问题之中,同时也能领略科技成果.像这样的设计,比单纯的训练更有意义,学生不仅能达到巩固双基的目的,还能体会到学数学的价值.
二、提炼生活资源
数学源于现实、源于生活,现实生活中蕴涵着大量的数学信息.生活资源是开发数学应用问题的重要资源. 因此,教师要以学生熟悉的校园生活、家庭生活为切入口,充分挖掘学生生活中的教学资源,让生活问题数学化,让数学真正成为学生充满快乐、激情、幻想与生命活力的生活世界.
1. 关注校园生活资源策略
校园生活是学生最熟悉、最感兴趣的内容. 从校园生活中提炼出来的教学资源,是学习内容生活化的有效载体. 因此,教师要关注学生的校园生活,善于发现校园中的数学资源,为开发应用问题作资源的支撑. 事实上,只要我们处处留心,就可以发现许多可以作为数学应用问题的素材资源.与学生学习生活有关的问题有:上课时间与注意力问题、运动时心跳速率问题、体育课中的投掷问题等;与校园环境生活有关的问题有:校园的绿化面积问题、教室采光问题、测高问题等.
2. 开发家庭生活资源策略
学生生活中处处存在着数学,不同的学生有着不同的生活背景与经历,这本身就是一种差异资源. 教师要引导学生运用观察、调查、实践等方式主动收集家庭生活应用数学的信息,善于捕捉家庭生活事件中的数学问题或数学现象作为素材,编拟数学应用问题,让学生体会到学习数学的乐趣.
例2 在十一黄金周期间,小明和爸爸妈妈坐游船从甲地到乙地观光,在售票大厅看到表1和表2,小明思考了一下,对爸爸说:“若游船在静水中的速度不变,那么我能算出它的速度和水流速度.”爸爸说:“你真聪明!”你知道小明是如何求出的吗?请你试一试能否求出游船在静水中的速度和水流速度?
这是一学生取材于现实生活的“真实”素材编拟问题,呈现的信息是开放的,并不是所有的信息对解决问题都是有效的,需要进行合理的取舍,解决问题的方法不是现存可套用的模式,这样的问题来源于学生身边,更能激发学生解决问题的内在动力,在问题解决的过程中容易获得真实的内心体验,感受到数学无处不在.只要善于用数学的眼光观察家庭生活,那么就能发现家庭生活蕴涵着许多数学问题. 如水费问题、电费问题、手机入网选择问题、银行存款利息问题、房屋分期付款问题、家庭装修问题、体育彩票问题等.
三、吸纳文化资源
《课标》指出:数学是人类的一种文化,它的内容、思想、方法和语言是现代文明重要组成部分.数学是人类社会的一种文明,在推动人类历史发展的进程中,起到巨大的作用.多少年来,数学课堂往往是“定理”、“公式”、“法则”、“计算”、“证明”的代名词. 这种现象的逐步形成,与数学教学一味重视知识传授、技能训练分不开的,与无情漠视“数学”依托的丰厚社会背景、“数学”蕴涵的鲜活文化背景分不开的. 因此,新课程理念下的数学教学,应努力挖掘与数学知识密切相关的厚重文化资源,实现数学教学“科学求真”与“人文熏陶”的有机融合.
1. 链接社会文化策略
用数学的思想方法解读社会现象,这是数学文化的重要内容. 随着社会的发展科技的进步,数学在现代社会生活、生产中的作用越来越广泛. 随着信息化时代的发展,阅读报纸、浏览杂志、上网、看电视等几乎是我们生活中不可缺少的活动之一.只要教师做一个有心人,留意报刊、网络、电视等大众媒体中的数据、表格和有关重大信息,就会发现一则报道、一个新闻甚至是一组数字就是一组数学问题.教师要精心选择那些蕴涵数学意义、富有思辨价值的社会现象,以恰如其分的合理方式呈现于课堂,以便引导学生灵活应用数学知识、适度透析社会现实,从中既增长知识、锤炼思维,还能感悟数学的文化内涵,体味现象的社会根源,培养社会责任感。
例3 从有关方面获悉,在南浔区农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度.享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用. 医疗费用报销的标准见下表.
南浔区农民新型合作医疗保险医疗费用报销的标准
(说明:住院医疗费用的报销分段计算. 如:某人住院医疗费用共60000元,则1500元按25%报销、8500元按55%报销、40000元按65%报销,余下的10000元按70%报销. 题中涉及的医疗费均指允许报销的医疗费)
(1)某农民在2008年门诊看病医疗费180元,则他可报销医疗费为 元;
(2)设某农民一年中住院的实际医疗费用为x元(1500≤x≤10000),按标准报销的金额为y元,试求出y与x的函数关系式;
(3)若某农民一年内本人自负住院医疗费17000元(自负医疗费=实际医疗费-按标准报销的金额),则该农民当年实际医疗费用共多少元?
农民医保问题是社会热点问题、重大的民生问题,关系到每位农民的切身利益. 本题以农民新型合作医疗保险为现实背景,通过本题的解答,让学生体会到党和政府对农民问题的重视与关怀,促使学生自觉地关心社会、关注身边发生的变化. 另外,在学生解题过程中,需要建立一次函数模型,将这个实际生活问题转化为数学问题来解决,提高学生的建模能力.
2. 引入历史典故策略
数学的科学内涵无疑是严谨刚性的,但其所蕴涵的历史文化源远流长.因此,教师应多关注数学知识历史背景的挖掘追溯,从数学史汲取养料,把与数学知识密切相关的“历史事件”、“文化传闻”、“科学趣事”、“数学名题”等一并纳入资源组合的信息库中,力求以丰厚深邃的课堂信息来拓宽学生的知识领域,丰富学生的精神世界,也让学生领略到数学的博大精深.
例4费尔马曾提出关于三角形的一个有趣问题:在三角形所在平面上,求一点,使该点到三角形三个顶点距离之和最小.即在△ABC内求一点P,使 PA PB PC之值为最小,人们称这个点为“费尔马点”. 以这个数学名题为基本素材,进行挖掘、延伸、拓展.
挖掘生活中的“费尔马点”问题:如三个村庄间建一个水塔,要到这三个村庄距离最短,问水塔建在何处?
拓展“费尔马点”问题:将三角形拓展到正方形,正方形的四个顶点用线段连结,什么样的连法最短?正五边形呢?正六边形呢?……正n边形呢?
从历史上的数学名题延伸、拓展问题,具有挑战性、探索性,更能激发学生解决问题的原动力,领略数学名题的价值,受到优秀文化的熏陶.
总之,数学应用问题素材资源的开发和利用应贯穿于教学之中,应遵循“科学性、客观性、适切性、时代性、探索性、开放性、动态性”等原则,要正确处理好“生活化”与“数学化”的关系,正确处理好“数学应用”与“數学基础”的关系,让师生在资源的开发和利用过程中共同发展.