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摘 要：随着新课程改革的不断深入，“几何直观”在小学数学教学中得到了越来越广泛的运用。文章从分析“几何直观”的内涵入手，就如何运用“几何直观”开展小学数学课程中的概念、算理、规律的教学以及解决实际问题进行阐述。
关键词：小学数学;“几何直观”;教学;运用
中图分类号：G623.5
文献标识码：A
“几何直观”是指依托、利用图形来描述、分析和解决数学问题的一种方法。在进行抽象的概念、算理、法则等的教学时，可以借助“几何直观”使问题形象化、直观化，易于学生理解;在面对一些较为复杂的数学实际问题时，有效利用“几何直观”能使其变得简单明了，使学生迅速找到解答的途径和方法。因此，广大小学数学教师应研究好、运用好“几何直观”，并将其贯穿于日常的教学之中。
“几何直观”是由“几何”与“直观”两个词组合而成，在这里我们不妨将其分开来解析：第一，“几何”不仅包括平时常说的几何图形，还包括用运算线条、方框等直观符号组合表示的图示语言;第二，“直观”并不简单地指要使问题情境再现，而是要经过提炼、概括，使问题情境数学化、形象化，通俗易懂。
教学中，“几何直观”在概念、算理、法则的理解上，在实际问题的解决上以及其他方面都有着巧妙运用。
1.借助“几何直观”理解概念
在进行“公倍数”的教学中，为让学生对公倍数概念有一个感性的认识，笔者设计了这样的情境：老邓家中修砌了一个顶部边长为28厘米的正方形茶台，现打算在茶台面上铺设精致雕花瓷砖，请问在不裁切瓷砖的情况下，是选择边长为7厘米、边宽为4厘米的长方形瓷砖还是选择边长为6厘米、边宽为4厘米的长方形瓷砖好？课上，笔者引导学生把正方形茶台面用一张正方形卡片（可同比例缩小）来表示，接着让学生们分别用边长为7厘米、边宽为4厘米的长方形卡片和边长为6厘米、边宽为4厘米的长方形卡片进行铺设，在铺设（画图）的过程中（如图1、图2），很多学生马上就作出了使用“边长为7厘米、边宽为4厘米长方形的瓷砖”的正确选择。
知其然，更要知其所以然。答案揭晓后，笔者就和学生们一起来分析和探讨如此选择的原因：28和7，28和4分别有着什么样的关系？28和6，28和4之间分别有着什么样的关系？得出：28是7的4倍，是4的7倍，却不是6的整数倍。这样就引出“公倍数”的概念。通过卡片铺设（画图）的实际操作，将“公倍数”这一抽象的概念形象化、具体化，便于学生们学习和掌握。
2.借助“几何直观”明晰算理
在开展“分数与分数相乘”教学时，笔者在课程引入部分创设了这样的情境：某染布师每小时染制一块布匹的1/4， 3个小时可以染制这块布匹的几分之几？1/4小时可以染制这块布匹的几分之几？
在教学中，引导学生画一个长方形表示这块布匹（如图3），接着根据题目中的提示把这块布匹均分为4份，很快就能得出一个小时染制的面积，即为长方形面积的1/4，再引导学生算出3个小时染制布匹的面积，也很直观地得到了答案是3/4;那么1/4小时染制的面积，就是要将一小时染制的面积再均分为4份（如图4），也就是1/4小时染制的面积，通过观察，不难得出结果为1/16。用算式来表示就是：1/4×3= 3/4;1/4×1/4=1/16。
通过数形结合，让学生动手操作，边观察边思考，循序渐进地体验并理解“分数与整数相乘”的算法、“分数与分数相乘”的算法。
3.借助“几何直观”探索发现规律
在进行“圆柱表面积”的教学中，笔者将一个易拉罐（去底和盖后）沿着侧面某垂直于底面的直线剪开，不难发现，被剪开的易拉罐侧面展开并被拉平后是一个长方形。通过观察，让学生理解长方形的长和圆柱底面的周长之间、长方形的宽和圆柱高之间分别存在着怎样的内在关系。在进行“圆柱体积”的教学中，笔者借助“图形直观”引导学生把一个圆柱体沿着其顶面圆心进行偶数多等分切割，将切下的扇形进行拼组装，得到了一个类长方体。通过引导，学生们结合之前已掌握的长方体的体积计算方法，就很自然地推导出圆柱体体积的计算公式。
4.借助“几何直观”解决实际问题
运用“几何直观”能在解决人们实际生活中遇到的问题中发挥积极作用，这也是我们学习数学的初衷。如某农场有一长100米、宽70米的牧场，随着养殖规模的扩大，准备在原牧场的基础上进行扩建，规划中的新牧场的长为118米，宽为82米，那新牧场的面积比扩建前增加了多少？在该问题的求解过程中，笔者引导学生用画图的方法进行分析，首先把牧场抽象为一个长方形，同比例进行缩小，画好新牧场后，也将原牧场的位置标出（如图5、图6）。
从图上不难看出，牧场扩建后增加的部分面积其实就是图6中的标记为a，b，c三个部分面积之和，这就迅速找出了计算方法。因此，在计算比较复杂的实际问题时，可以借助几何图形，发现问题的本质，并快速解决问题。
总之，“几何直观”在小学数学教学中的作用在实践中已越来越多地被教育界所认可，我们在进行数学教学过程中应更多地运用并教会学生运用“几何直观”的方法和思维来解析题意、明晰思路、解决问题，让学生理解更深刻、透彻，让课堂教学更轻松、高效。
[1]赵芳英.几何画板在小学数学教学中的应用探讨[J].教育观察（下半月刊），2017（5）.
[2]王莉莉.浅谈培养小学生几何直观能力的幾点做法[J].基础教育论坛，2016（1）.
[3]黄爱华.课堂需要深度对话[J].小学教学设计，2016（5）.
[4]王全胜.浅议数学教学中儿童观察能力的培养[J].读与写（下旬刊），2010（9）.
关键词：小学数学;“几何直观”;教学;运用
中图分类号：G623.5
文献标识码：A
“几何直观”是指依托、利用图形来描述、分析和解决数学问题的一种方法。在进行抽象的概念、算理、法则等的教学时，可以借助“几何直观”使问题形象化、直观化，易于学生理解;在面对一些较为复杂的数学实际问题时，有效利用“几何直观”能使其变得简单明了，使学生迅速找到解答的途径和方法。因此，广大小学数学教师应研究好、运用好“几何直观”，并将其贯穿于日常的教学之中。
一、深刻理解“几何直观”的内涵
“几何直观”是由“几何”与“直观”两个词组合而成，在这里我们不妨将其分开来解析：第一，“几何”不仅包括平时常说的几何图形，还包括用运算线条、方框等直观符号组合表示的图示语言;第二，“直观”并不简单地指要使问题情境再现，而是要经过提炼、概括，使问题情境数学化、形象化，通俗易懂。
二、巧妙运用“几何直观”进行教学
教学中，“几何直观”在概念、算理、法则的理解上，在实际问题的解决上以及其他方面都有着巧妙运用。
1.借助“几何直观”理解概念
在进行“公倍数”的教学中，为让学生对公倍数概念有一个感性的认识，笔者设计了这样的情境：老邓家中修砌了一个顶部边长为28厘米的正方形茶台，现打算在茶台面上铺设精致雕花瓷砖，请问在不裁切瓷砖的情况下，是选择边长为7厘米、边宽为4厘米的长方形瓷砖还是选择边长为6厘米、边宽为4厘米的长方形瓷砖好？课上，笔者引导学生把正方形茶台面用一张正方形卡片（可同比例缩小）来表示，接着让学生们分别用边长为7厘米、边宽为4厘米的长方形卡片和边长为6厘米、边宽为4厘米的长方形卡片进行铺设，在铺设（画图）的过程中（如图1、图2），很多学生马上就作出了使用“边长为7厘米、边宽为4厘米长方形的瓷砖”的正确选择。
知其然，更要知其所以然。答案揭晓后，笔者就和学生们一起来分析和探讨如此选择的原因：28和7，28和4分别有着什么样的关系？28和6，28和4之间分别有着什么样的关系？得出：28是7的4倍，是4的7倍，却不是6的整数倍。这样就引出“公倍数”的概念。通过卡片铺设（画图）的实际操作，将“公倍数”这一抽象的概念形象化、具体化，便于学生们学习和掌握。
2.借助“几何直观”明晰算理
在开展“分数与分数相乘”教学时，笔者在课程引入部分创设了这样的情境：某染布师每小时染制一块布匹的1/4， 3个小时可以染制这块布匹的几分之几？1/4小时可以染制这块布匹的几分之几？
在教学中，引导学生画一个长方形表示这块布匹（如图3），接着根据题目中的提示把这块布匹均分为4份，很快就能得出一个小时染制的面积，即为长方形面积的1/4，再引导学生算出3个小时染制布匹的面积，也很直观地得到了答案是3/4;那么1/4小时染制的面积，就是要将一小时染制的面积再均分为4份（如图4），也就是1/4小时染制的面积，通过观察，不难得出结果为1/16。用算式来表示就是：1/4×3= 3/4;1/4×1/4=1/16。
通过数形结合，让学生动手操作，边观察边思考，循序渐进地体验并理解“分数与整数相乘”的算法、“分数与分数相乘”的算法。
3.借助“几何直观”探索发现规律
在进行“圆柱表面积”的教学中，笔者将一个易拉罐（去底和盖后）沿着侧面某垂直于底面的直线剪开，不难发现，被剪开的易拉罐侧面展开并被拉平后是一个长方形。通过观察，让学生理解长方形的长和圆柱底面的周长之间、长方形的宽和圆柱高之间分别存在着怎样的内在关系。在进行“圆柱体积”的教学中，笔者借助“图形直观”引导学生把一个圆柱体沿着其顶面圆心进行偶数多等分切割，将切下的扇形进行拼组装，得到了一个类长方体。通过引导，学生们结合之前已掌握的长方体的体积计算方法，就很自然地推导出圆柱体体积的计算公式。
4.借助“几何直观”解决实际问题
运用“几何直观”能在解决人们实际生活中遇到的问题中发挥积极作用，这也是我们学习数学的初衷。如某农场有一长100米、宽70米的牧场，随着养殖规模的扩大，准备在原牧场的基础上进行扩建，规划中的新牧场的长为118米，宽为82米，那新牧场的面积比扩建前增加了多少？在该问题的求解过程中，笔者引导学生用画图的方法进行分析，首先把牧场抽象为一个长方形，同比例进行缩小，画好新牧场后，也将原牧场的位置标出（如图5、图6）。
从图上不难看出，牧场扩建后增加的部分面积其实就是图6中的标记为a，b，c三个部分面积之和，这就迅速找出了计算方法。因此，在计算比较复杂的实际问题时，可以借助几何图形，发现问题的本质，并快速解决问题。
总之，“几何直观”在小学数学教学中的作用在实践中已越来越多地被教育界所认可，我们在进行数学教学过程中应更多地运用并教会学生运用“几何直观”的方法和思维来解析题意、明晰思路、解决问题，让学生理解更深刻、透彻，让课堂教学更轻松、高效。
参考文献：
[1]赵芳英.几何画板在小学数学教学中的应用探讨[J].教育观察（下半月刊），2017（5）.
[2]王莉莉.浅谈培养小学生几何直观能力的幾点做法[J].基础教育论坛，2016（1）.
[3]黄爱华.课堂需要深度对话[J].小学教学设计，2016（5）.
[4]王全胜.浅议数学教学中儿童观察能力的培养[J].读与写（下旬刊），2010（9）.