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[摘要]如何帮助学困生重树学习信心，找回学习兴趣？怎样才能真正将课堂还给学生，发挥教师的主导作用，如何优化教学手段才能使教师的教适合每一个学生的学？带着这些问题，在高二数学教学中我们尝试了教学对比实验，为了满足不同层次、不同基础学生的学习需求，教师根据不同的数学内容特色而采用不同的教学手段进行优化，充分调动学生学习的积极性，努力促使高中数学课堂达到高效化。
[关键词]高中数学；对比实验；分析报告
一、高二数学教学对比实验过程的分析
（一）利用作图软件进行动态演示教学，激发学生的探究精神
课例1：导函数在讨论函数性质的应用教学中，单靠板演与抽象讲解远远不够的，我们采取了课件链接图像变化动画教学手段进行探究教学，加深学生对函数图像上若干个动点移动规律的感性认识，同时了解函数的极值与最值间的本质区别。
运用问题情境促“动”策略，激发出学生们的求知欲望，让学生通过观察与猜想、讨论与辩论、实验与验证等等，学生会深刻体会到课堂知识与生活应用的内在联系，假如采用直接平铺直叙的讲解方法，则很难达到如此效果。在我们的教学实践中，经常注重培养学生的求异思维和发散思维，是建构高质量的师生互动的关键。高效的数学课堂的关键在：教师能创设一些有研究价值的问题情境，培养学生质疑问难的探究精神和独创性分析、解决问题的能力。实践证明：这种动态演示辅助教学中的探究教学不仅可以提高课堂教学效果和作业测试成绩，还有利于培养学生的数形结合和分类谈论的思想。
（二）利用数学建模手段教学，激发学生的深层思维
课例2：教师围绕着一条椭圆形（方程给定）跑道和内圆形（圆心与半径给定）的花坛设置问题情境（给出示意图），把生活问题转化为数学函数问题，逐步引导学生深入思考的基础上，让学生们围绕观察花坛的视角、探究视角的变化、如何达到最大视角、探究花坛设计方案等问题激烈讨论，让学生发现多种思路，教师再进行课堂即时评价后纠正、分析、归纳，拓展思考椭圆的定义和图像性质。
圆锥曲线的生成过程更是无法用单一的黑板、粉笔等教学手段完成的，若采用动画实物演示、利用作图和动画制作软件FLASH、几何画板，甚至用超级几何画板等演示不同方向的平面截几何体形成不同的圆锥曲线的教学手段很高端，不仅可提高课堂教学效率，还可以提高学生学习数学的兴趣和研究精神。因此，对于一些比较抽象的数学概念引入和性质探讨教学中，我们采取建立数学模型或创设问题情境的教学手段，在课堂上创设若干个上位性的问题，以较高起点和悬念激励学生思维作为师生互动的切入点。
（三）引导学生合情推理，鼓励学生大胆猜测和小心求证
数学中的许多问题（包括哥德巴赫猜想），都是先有猜想，然后才有证明的——这是解决问题的一种重要途径。对于教学过程中学生的那些包含合理因素的猜想，不能忽视，更不能轻易地加以贬斥；尤其是当学生只能说出答案而讲不出理由的时候，教师所做的应该是鼓励，并引导他去证实自己的猜想（或证明其错误）。这样才能使他在知识学习和创造能力的培养方面都有收获和进步。但是正确的猜想是应该以相关知识和学科内容作为基础的。所以，一方面要鼓励学生大胆猜想，另一方面又对他们进行一定的训练，使他们懂得怎样的猜想才具有合理性和科学性，也懂得了猜想必须经严密的逻辑论证后才能认为是正确的。
课例3：在选修2-2合情推理例题教学中，在实验班教学中我们尝试了采用汉诺塔游戏的方法讲解，让学生在学习过程中，根据解决问题的需要，经过自己的探索，体验化繁为简找规律这一解决数学问题的基本策略，收集有用的信息进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。实验班的授课教师应用互联网下载的汉诺塔游戏软件和电脑互联课堂设备与学生互动，让学生从少数的盘子玩起，盘子的个数可以在游戏界面的右边的个数框内更改，在游戏界面的右上方显示操作步数的统计。选出相同盘子数的操作时间最短的学生，借游戏激发学生学习数学的热情，引导学生进行有条理的思考，训练学生对自己的结论做出条理清晰的说明。最后，教师与学生共同总结出关键的操作技巧，合情推理该游戏的算法。
二、教学对比实验效果的对比分析
高二经过2015年9月至2016年1月（一个学期）的教学对比实验后，期末我们将不同的教学手段所收到的教学效果进行对比分析及研究，列表一如下：
从表一我们可以看到：在其他因素所起作用相差不大的情况下，利用现代化教学手段教学的实验班的平均分以及及格率明显高于利用传统手段教学的对比班。这一结果充分验证了现代化教学手段在高中数学课堂应用中的可行性及有效性。适当地整合以及优化教学手段，突出教学重点和分散教学难点，把握课堂教学节奏和互动气氛，努力促进高中数学课堂高效化。
三、对比实验方案的修正与实施效果对比（2016年2月-2016年7月）
经过第一学期的实验，优化现代化教学手段的教学对比实验收到了很好的教学效果，增强了我继续优化教学手段的教学对比实验的信心。我深知这个实验必须长期坚持才能收到效果，因此我在第一学期采用有效的教学手段辅助教学的基础上加以改进，修订研究方案，在第二学期采取高效的教学手段进行辅助教学（如下表二和表三）。
由于上学期末中实验班的离散度略高于对比班，在本学期的教学手段调整中教师有意识地增加对中下学生的关注、调动他们的学习积极性，结果显示这一做法收到了良好的效果。分析表二各分数段分布情况可以看到：实验班低分段人数大幅度下降，高分段比例为3.7%，优秀率从无到有，现代的教学手段辅助教学的优势凸显。
从表三可以看出：实验班和对比班的平均分都有大幅度提高，对比班的及格率增幅超过实验班，但这是因为实验班的及格率本身就比对比班高。对比离散度，实验班的离散度变化量为0.8，而对比班的离散度变化量为5.9，这说明实验班的两极分化状态有了明显好转，也间接说明了实验班的平均分提高是因为中下学生掌握数学知识的能力整体提高，说明现代化手段辅助教学对中下学生是有效可行的。
四、总结与延伸
在高中数学教学过程中，我们可一根据学生的学情和学校现有的教学条件等，考虑传统的教学手段与现代化的教学手段相结合，适当地围绕数学知识加工应用创设问题情境，激发学生的思维，挖掘学生的探索精神与创新意识。采用适当的教学手段变换数学思考的方向（如反证法），变换思考的角度（如代数与几何的转化等），变换思考的方法（如数形结合与数形转化），改变提问的方式和内容，让学生学会依靠发散性思维来解决问题.当然也包括一题多解，多题一解等的训练。
对数学课堂的高效原则而言，教师不应该只把数学知识简单地“送给”学生，应尽可能地还原数学家创造、发明数学知识的原始思维过程，深刻理解数学知识所蕴涵的思想方法和意义。另外，教师还应尽可能地将數学问题与学生的生活情境联系起来，课堂上应尽最大可能地优化教学手段，设置恰当的问题情境，将文字语言、符号语言、图形语言等联系起来，使数学问题教学直观化，促使学生认知结构优化。总之，教师在充分调动学生积极性、鼓励指导学生利用新旧知识、内在联系，由旧知识去思考，领悟新知识，使教师工作具有了牵线搭桥功能，使学生从“要我学”到“我要学”，从“学会”变为“会学”。
[关键词]高中数学；对比实验；分析报告
一、高二数学教学对比实验过程的分析
（一）利用作图软件进行动态演示教学，激发学生的探究精神
课例1：导函数在讨论函数性质的应用教学中，单靠板演与抽象讲解远远不够的，我们采取了课件链接图像变化动画教学手段进行探究教学，加深学生对函数图像上若干个动点移动规律的感性认识，同时了解函数的极值与最值间的本质区别。
运用问题情境促“动”策略，激发出学生们的求知欲望，让学生通过观察与猜想、讨论与辩论、实验与验证等等，学生会深刻体会到课堂知识与生活应用的内在联系，假如采用直接平铺直叙的讲解方法，则很难达到如此效果。在我们的教学实践中，经常注重培养学生的求异思维和发散思维，是建构高质量的师生互动的关键。高效的数学课堂的关键在：教师能创设一些有研究价值的问题情境，培养学生质疑问难的探究精神和独创性分析、解决问题的能力。实践证明：这种动态演示辅助教学中的探究教学不仅可以提高课堂教学效果和作业测试成绩，还有利于培养学生的数形结合和分类谈论的思想。
（二）利用数学建模手段教学，激发学生的深层思维
课例2：教师围绕着一条椭圆形（方程给定）跑道和内圆形（圆心与半径给定）的花坛设置问题情境（给出示意图），把生活问题转化为数学函数问题，逐步引导学生深入思考的基础上，让学生们围绕观察花坛的视角、探究视角的变化、如何达到最大视角、探究花坛设计方案等问题激烈讨论，让学生发现多种思路，教师再进行课堂即时评价后纠正、分析、归纳，拓展思考椭圆的定义和图像性质。
圆锥曲线的生成过程更是无法用单一的黑板、粉笔等教学手段完成的，若采用动画实物演示、利用作图和动画制作软件FLASH、几何画板，甚至用超级几何画板等演示不同方向的平面截几何体形成不同的圆锥曲线的教学手段很高端，不仅可提高课堂教学效率，还可以提高学生学习数学的兴趣和研究精神。因此，对于一些比较抽象的数学概念引入和性质探讨教学中，我们采取建立数学模型或创设问题情境的教学手段，在课堂上创设若干个上位性的问题，以较高起点和悬念激励学生思维作为师生互动的切入点。
（三）引导学生合情推理，鼓励学生大胆猜测和小心求证
数学中的许多问题（包括哥德巴赫猜想），都是先有猜想，然后才有证明的——这是解决问题的一种重要途径。对于教学过程中学生的那些包含合理因素的猜想，不能忽视，更不能轻易地加以贬斥；尤其是当学生只能说出答案而讲不出理由的时候，教师所做的应该是鼓励，并引导他去证实自己的猜想（或证明其错误）。这样才能使他在知识学习和创造能力的培养方面都有收获和进步。但是正确的猜想是应该以相关知识和学科内容作为基础的。所以，一方面要鼓励学生大胆猜想，另一方面又对他们进行一定的训练，使他们懂得怎样的猜想才具有合理性和科学性，也懂得了猜想必须经严密的逻辑论证后才能认为是正确的。
课例3：在选修2-2合情推理例题教学中，在实验班教学中我们尝试了采用汉诺塔游戏的方法讲解，让学生在学习过程中，根据解决问题的需要，经过自己的探索，体验化繁为简找规律这一解决数学问题的基本策略，收集有用的信息进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。实验班的授课教师应用互联网下载的汉诺塔游戏软件和电脑互联课堂设备与学生互动，让学生从少数的盘子玩起，盘子的个数可以在游戏界面的右边的个数框内更改，在游戏界面的右上方显示操作步数的统计。选出相同盘子数的操作时间最短的学生，借游戏激发学生学习数学的热情，引导学生进行有条理的思考，训练学生对自己的结论做出条理清晰的说明。最后，教师与学生共同总结出关键的操作技巧，合情推理该游戏的算法。
二、教学对比实验效果的对比分析
高二经过2015年9月至2016年1月（一个学期）的教学对比实验后，期末我们将不同的教学手段所收到的教学效果进行对比分析及研究，列表一如下：
从表一我们可以看到：在其他因素所起作用相差不大的情况下，利用现代化教学手段教学的实验班的平均分以及及格率明显高于利用传统手段教学的对比班。这一结果充分验证了现代化教学手段在高中数学课堂应用中的可行性及有效性。适当地整合以及优化教学手段，突出教学重点和分散教学难点，把握课堂教学节奏和互动气氛，努力促进高中数学课堂高效化。
三、对比实验方案的修正与实施效果对比（2016年2月-2016年7月）
经过第一学期的实验，优化现代化教学手段的教学对比实验收到了很好的教学效果，增强了我继续优化教学手段的教学对比实验的信心。我深知这个实验必须长期坚持才能收到效果，因此我在第一学期采用有效的教学手段辅助教学的基础上加以改进，修订研究方案，在第二学期采取高效的教学手段进行辅助教学（如下表二和表三）。
由于上学期末中实验班的离散度略高于对比班，在本学期的教学手段调整中教师有意识地增加对中下学生的关注、调动他们的学习积极性，结果显示这一做法收到了良好的效果。分析表二各分数段分布情况可以看到：实验班低分段人数大幅度下降，高分段比例为3.7%，优秀率从无到有，现代的教学手段辅助教学的优势凸显。
从表三可以看出：实验班和对比班的平均分都有大幅度提高，对比班的及格率增幅超过实验班，但这是因为实验班的及格率本身就比对比班高。对比离散度，实验班的离散度变化量为0.8，而对比班的离散度变化量为5.9，这说明实验班的两极分化状态有了明显好转，也间接说明了实验班的平均分提高是因为中下学生掌握数学知识的能力整体提高，说明现代化手段辅助教学对中下学生是有效可行的。
四、总结与延伸
在高中数学教学过程中，我们可一根据学生的学情和学校现有的教学条件等，考虑传统的教学手段与现代化的教学手段相结合，适当地围绕数学知识加工应用创设问题情境，激发学生的思维，挖掘学生的探索精神与创新意识。采用适当的教学手段变换数学思考的方向（如反证法），变换思考的角度（如代数与几何的转化等），变换思考的方法（如数形结合与数形转化），改变提问的方式和内容，让学生学会依靠发散性思维来解决问题.当然也包括一题多解，多题一解等的训练。
对数学课堂的高效原则而言，教师不应该只把数学知识简单地“送给”学生，应尽可能地还原数学家创造、发明数学知识的原始思维过程，深刻理解数学知识所蕴涵的思想方法和意义。另外，教师还应尽可能地将數学问题与学生的生活情境联系起来，课堂上应尽最大可能地优化教学手段，设置恰当的问题情境，将文字语言、符号语言、图形语言等联系起来，使数学问题教学直观化，促使学生认知结构优化。总之，教师在充分调动学生积极性、鼓励指导学生利用新旧知识、内在联系，由旧知识去思考，领悟新知识，使教师工作具有了牵线搭桥功能，使学生从“要我学”到“我要学”，从“学会”变为“会学”。