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在这篇论文，我们把我们的焦点放在一个可变系数的第五顺序的 Korteweg-de Vries (fKdV ) 方程上，它拥有很多优秀性质并且具有物理、工程的领域里的当前的重要性。某些限制被得出，它确认如此的一个方程的 integrability。在那些限制下面，一些 integrable 性质被导出，例如宽松的对和 Darboux 转变。经由 Darboux 转变，它是以一种递归的方式产生解决方案的一个可实行的方法， one-solitonic 和 two-solitonic 解决方案被介绍，一些域里的这