定义域是函数三要素的重要组成部分，在解题时若能充分注意到函数的
　　定义域，就能使题目中隐含的条件明朗化，为解题的顺利进行扫除障碍，铺平道路.本文例析了定义域在解题中的应用，希望对同学们有所帮助.
　　
　　一、求值域
　　
　　例1 求f (x)=x－
　　
　　1-2x的值域.
　　
　　解：由1-2x≥0x≤
　　1 2，所以定义域为（-∞，
　　
　　1 2］，又当x∈（-∞， 1 2］时，
　　1-2x
　　为减函数，所以f (x)=x－
　　
　　1-2x为增函数，f (x)≤f (
　　1 2)=
　　1 2,故所求值域为（-∞，1 2］.
　　
　　例2求y=1-x2+x的值域.
　　
　　解：函数的定义域为［-1，1］，设x=
　　
　　cosα, α∈［0, π］,则y= cosα+sin
　　
　　α=2sin(α+π 4),
　　
　　因为α+π 4 ∈［π 4,5π 4］，所以y∈［-1,2］.
　　
　　二、求值
　　
　　例3求
　　
　　y=C38-x3x+C3x21+x的函数值.
　　
　　解：由 21+x≥3x≥38-x≥09.5≤x≤10.5，又x∈Z,所以x=10，函数的定义域为{10}，y=C2830+C3031=
　　C230+C131=466.
　　
　　
　　三、比较大小
　　
　　 例4比较两实数2x-1-x2
　　
　　与lgsiny+xy的大小.
　　
　　 解：因为
　　
　　2x-1-x2与lgsiny+xy
　　均为实数,所以
　　
　　
　　2x-1-x2≥0
　　lgsiny≥0
　　(x-1)2≤0
　　siny≥1
　　
　　
　　x=1
　　y=2kπ+π 2(k∈Z)
　　
　　 当x=1,y=2kπ+π 2时，
　　2x-1-x2=0,lgsiny+xy=1,所以
　　
　　2x-1-x2<lgsiny+xy.
　　
　　四、求参数的取值范围
　　
　　 例5已知
　　
　　loga-1(2x-1)>loga-1(x-1)，则a的取值范围是.
　　
　　 解：由
　　
　　2x-1>0
　　x-1>0
　　x>1，因为2x-1>x-1，所以a-1>1a>2.即所求a的取值范围是
　　(2,+∞).
　　
　　例6f (x)=loga(ax2-2x)是定义在［2，4］上的增函数，求a的取值范围.
　　
　　解：由题设x=2时f (x)有意义，所以a
　　•22-22>0a>1,当a>1时，0<
　　
　　1 a<1,u(x)=ax2-2x=a(x-
　　1 a)2-1 a在［2，4］上是增函数，又u(2)>0,所以a>1时，f (x)=loga(ax2-2x)在［2，4］上是增函数，故a>1.
　　
　　评注：按常规应分a>1和01，从而回避了讨论，简化了解题程序.
　　
　　例7（2012年全国高中数学联赛湖北省高一预赛试题）.设
　　
　　f (x)=loga(x-2a)+loga(x-3a),其中a>0且a≠1.若区间［a+3,a+4］
　　
　　上f (x)≤1恒成立，求a的取值范围.
　　
　　解：
　　由x-2a>0,x-3a>0x>3a.所以f (x)=loga［(x-2a)(x-3a)］(x>3a),
　　若在区间［a+3,a+4］上f (x)≤1恒成立，则a+3>3aa<3 2.
　　
　　设g(x)=(x-2a)(x-3a)(x>3a),则g(x)在［a+3,a+4］上单调递增，所以
　　在区间［a+3,a+4］上f (x)≤1恒成立
　　
　　
　　
　　1　　f (a+4)≤1
　　 (1)或
　　
　　0　　f (a+3)≤1
　　
　　(2)
　　
　　 由（1）
　　
　　f (a+4)≤1g(a+4)=(4-a)(4-2a)≤a
　　
　　13-41 4
　　≤a≤13+41 4,
　　又1　　 所以a∈.
　　
　　 由（2）
　　
　　f (a+3)≤1g(a+3)=(3-a)(3-2a)≥aa≤
　　
　　5-7 2或a≥
　　
　　5+7 2,
　　又0　　
　　
　　 综上可知，a的取值范围是（0，1）.
　　
　　五、求参数值
　　
　　例8若函数y=x2+(a+2)x+3,x∈［a,b］的图象关于直线x=1对称，求b的值.
　　
　　解：因为函数y=x2+(a+2)x+3,x∈［a,b］的图象关于直线
　　x=1对称，所以
　　
　　
　　-a+2 2=1,
　　a+b 2=1
　　
　　a=-4
　　b=6
　　
　　,即所求值b=6.
　　
　　[FL)]
　　
　　[FQ(+60mm。178mm,X-W]
　　[CDF178mm]
　　[FL(K2]
　　
　　评注：函数y=x2+(a+2)x+3,x∈［a,b］的图象关于直线
　　x=1对称的必要条件是：1为定义域［a,b］的中点.
　　
　　六、解（证）不等式
　　
　　例9 解不等式2sinx+4cosx-2
　　
　　1 x-3-x-4<4.
　　
　　解：由x-3≠0,x-4≥0x≥4.当x≥4时，
　　
　　x-4≥0,
　　21 x-3>1,所以左边<
　　
　　4+16-1<4，原不等式恒成立，故原不等式的解集为［4，+ ∞）.
　　
　　注：求解过程中应用了不等式 asinx+bcosx≤
　　
　　a2+b2.
　　
　　
　　七、化简解析式，判断奇偶性
　　
　　例10 判断函数f (x)=x4-x2
　　
　　|x+3|-3的奇偶性.
　　
　　解：由4-x2≥0及
　　|x+3|≠3-2≤x≤2且x≠0,所以函数定义域为［-2，0）∪（0，2］，x+3>0，f (x)=
　　
　　x4-x2
　　
　　x+3-3=4-x2,
　　
　　故f (x)=
　　4-x2
　　 (x∈［-2，0）∪（0，2］）为偶函数.