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摘 要：在高三数学微专题复习的教学中，我们教师要以深度学习的理念为引领，通过灵活应用自测反馈、一题多解、一题多变等教学策略激发学生学习数学的兴趣，帮助学生建构数学知识体系、提升知识迁移的层次，达到全面培养学生数学精神、提升学生数学素养的教学效果。
关键词：深度学习;微专题;教学策略
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 收稿日期：2020-07-30 文章编号：1674-120X（2020）36-0063-02
近年来，广大数学教师在高三的数学复习教学中都运用了微专题复习的教学模式，在帮助学生解决所谓“高考必考、常考题型”上有一定的针对性，起到了一定的复习效果。然而，大部分教师在教学设计时缺乏深度理论的引领，导致高三数学复习教学在许多方面还显得不足。本文结合笔者曾执教的一节高三微专题复习课“函数零点个数问题探究”谈谈对深度学习理念下高三数学微专题复习课教学的几点认识。
一、目前高三数学微专题复习课的不足及原因分析
目前高三数学微专题复习课的不足：①课堂枯燥沉闷，不能激发学生的兴趣与探究欲望。②学生似懂非懂，达不到专题复习“见微知著”的实效性。③学生的数学精神和数学素养没有得到培养，学生的数学能力没有实质提升。笔者认为产生以上几点不足的主要原因是教师教学设计时缺乏深度理念引领，教学设计没有深度，没有充分了解学生在知识点上存在的缺漏和不足，将专题复习课变成了“炒冷饭”，导致学生產生“审美疲劳”。教学时忽视了知识的建构，没能让学生充分理解知识间的联系，没能帮助学生建构完善的数学知识体系。教师在进行专题复习时对数学知识层次理解不深，没有给学生留足思考和讨论的时间，学生复习时思考的深度不足。
二、深度学习理念下高三数学微专题复习课教学策略
北京师范大学郭华教授认为，“所谓深度学习就是指在教师引领下，学生围绕着具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程。在这个过程中，学生掌握学科的核心知识，理解学习的过程，把握学科的本质及思想方法，形成积极的内在学习动机、高级的社会性情感、积极的态度、正确的价值观，成为既具有独立性、批判性、创造性又有合作精神、基础知识扎实的优秀学习者，成为未来社会实践的主人。”笔者认为我们在进行高三数学微专题复习课教学时应运用课前做好自测反馈、探索时关注一题多解、训练时注重一题多变等教学策略帮助学生真正进入深度学习。
（一）关注课前自测反馈，激发学生的学习兴趣
美国著名学者琳达·达林-哈蒙德认为，有效教学要提倡一种以学生思维为核心的理解性学习，使学生全身心地投入，用启发式的教学方法将他们的身体、心理、认知、逻辑和情感统一起来。笔者认为教师在微专题复习时需要以“真问题”“实问题”驱动学生。这里所说的真问题、实问题一定是来自学生的，只有来自对学生学习过程的研究所发现的问题，才有可能是“真和实”的问题，也才有可能真正驱动学生的思维。因此，教师在教学时要运用好课前自测反馈的策略来提炼出“真和实”的问题。案例如下：笔者在教学“函数零点个数问题探究”微专题复习课时，先抛出了一个自测反馈题：判断函数f（x）=x-lnx-2的零点个数。
师：刚才我看到很多同学在解决这个自测反馈题时存在一些困难，下面请同学们谈谈困难出现在哪里。
生1：方程x-lnx-2=0不会解。
生2：解决本题可以画出函数f（x）=x-lnx-2的图像，但是函数f（x）=x-lnx-2不是基本初等函数，不会画它的图像。
生3：可以利用导数来研究该函数性质再根据函数性质画出图像，但是具体的计算过程比较困难。
师：很好，几位同学分别从函数零点与方程的根以及与函数图像间的联系出发提出了不同的解决方案，但是每种方案在实际操作中都存在一定的难点，下面我们来回顾一下利用这几种方案来解决函数零点个数问题的具体方法和步骤。
这样让学生从具体的实际问题进行自测反馈，让学生发现存在的问题，能帮助学生产生对复习知识的好奇与兴趣，同时也达到了真实反映学生在关于函数零点个数问题的知识点上的理解和掌握的实际情况;能更好地引导学生在理解的基础上批判性地学习新知识和思想;能激发学生的学习兴趣，培养学生的创新能力。
（二）关注探索一题多解，建构学生的知识结构
很多教师认为一题多解是从不同的方位、不同的角度去审视分析问题，是一种发散性思维。但笔者认为一题多解更重要的是能帮助学生建构知识间的联系，更好地认识到所学数学知识和方法的本质，更深层次地认识所学数学知识和方法的作用。案例如下：
在学生解决了自测反馈题后，笔者进一步提出如下问题：
师：刚才我们同学在解决自测反馈题“判断函数f（x）=
x-lnx-2的零点个数”时碰到了一个难点问题，就是画出函数f（x）=x-lnx-2的图像，我们通过利用导数解决了这一难点问题，但是本题还有没有其他的解决方法呢？可不可以不画函数f（x）=x-lnx-2的图像呢？
生1：方程x-lnx-2=0?x=lnx 2，所以函数f（x）=
x-lnx-2的零点个数?函数f（x）=lnx 2与函数g（x）=x交点的个数，可以在同一坐标系中画出函数f（x）=lnx 2与函数g（x）=x这两个简单的函数图像，看它们的交点个数就可以了。
生2： 方程x-lnx-2=0也可以等价为x-2=lnx，所以函数f（x）=x-lnx-2的零点个数?函数f（x）=lnx与函数g（x）=x-2交点的个数。
师：很好，解决函数零点个数问题，我们可以考虑将函数零点问题转化为解方程问题，也可以考虑将函数零点问题转化为函数图像问题。也就是说，函数零点问题可以看成是一个函数图像与坐标轴交点的个数问题，也可以看成是两个函数交点的个数问题。刚才同学们给出的解法就是将函数f（x）=x-lnx-2的零点个数问题，转化成两个简单函数的图像交点个数问题（如图1和图2）。 教师通过对三种不同解法的分析，能让学生领悟到解决比较复杂的函数零点个数问题的重点是用图像法解决。解决方式可以是利用导数的工具直接作出该函数图像来判断函数零点个数，也可以转化为通过判断两函数交点个数来解决函数零点个数问题。在此过程中，学生能充分体会函数图像、导数等数学知识的作用，也能体会到函数的零点与函数的图像之间的联系，为学生建构更加完善的数学知识结构体系起到了重要的作用。
（三）注重训练一题多变，进行层进式思维提升
一题多变通过题设、结论的变化及引申新问题，让学生对知识的理解更深刻。运用一题多变的教学策略可以让学生在掌握好基础数学知识和方法的基础上达到知识和方法迁移的效果，能够层进式地提升学生的数学思维，提升学生解决问题的能力，提升学生的数学素养。笔者在“函数零点个数问题探究”微专题复习授课中就根据学生自测反馈的问题设计了几个变式，如下：
变式1：若函数f（x）=x-lnx-a有两个零点，求a的取值范围。
变式2：若函数f（x）=ax-lnx-2有两个零点，求a的取值范围。
变式3：若函数f（x）=x-alnx-2有两个零点，求a的取值范围。
通过变式1将基础的确定函数的零点个数问题变为已知函数零点个数求参数的取值范围问题，让数学体会在掌握基础数学知识和基本数学技能的基础上如何运用已有的知识和方法进行有效的迁移，让学生深刻体会化归与转化的数学思想。通过变式2将参数a从常数位置变到一次函数的系数位置，为学生的思维发展提供阶梯，让学生在探究中感悟知识，更好地提高学生解题的灵活性。变式3将参数a从一次函数的系数位置变到对数函数的系数位置，进一步提升问题的难度，引导学生归纳参数位置的不同对试题难度的影响，帮助学生建構探究零点个数不同类问题的通性通法。通过这种层进式的学习，让学生理解和掌握一法多用的效用，能更好地培养学生的数学迁移能力。
面对高三数学微专题复习，我们广大教师要有“深度引领，见微知著”的意识，将微专题复习课的重点落实到如何帮助学生提高理性思维和培养学生的科学精神层面上来。也就是说，高三的数学微专题复习教学应当有别于机械的死记硬背和学习解题套路的教学，要帮助学生更加深度地理解知识间的联系，让学生明白所学的数学知识是什么，教会学生理解数学知识的迁移，帮助学生沉浸于应用所学数学知识解决问题的探究中去，才能真正实现全面提升学生个人数学素养的目标。
参考文献：
[1]李平香，黄 勇，林晴岚.深度引领 深度思考 深度建构——以直线、平面平行的判定与性质教学为例[J].福建基础教育研究，2019（7）：51-54.
[2]吴永军.关于深度学习的再认识[J].课程·教材·教法，2019（2）：51-58，36.
[3]陈璋梅.一题多解与一题多变在高中数学教学中的运用[J].学苑教育，2011（3）：48.
关键词：深度学习;微专题;教学策略
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 收稿日期：2020-07-30 文章编号：1674-120X（2020）36-0063-02
近年来，广大数学教师在高三的数学复习教学中都运用了微专题复习的教学模式，在帮助学生解决所谓“高考必考、常考题型”上有一定的针对性，起到了一定的复习效果。然而，大部分教师在教学设计时缺乏深度理论的引领，导致高三数学复习教学在许多方面还显得不足。本文结合笔者曾执教的一节高三微专题复习课“函数零点个数问题探究”谈谈对深度学习理念下高三数学微专题复习课教学的几点认识。
一、目前高三数学微专题复习课的不足及原因分析
目前高三数学微专题复习课的不足：①课堂枯燥沉闷，不能激发学生的兴趣与探究欲望。②学生似懂非懂，达不到专题复习“见微知著”的实效性。③学生的数学精神和数学素养没有得到培养，学生的数学能力没有实质提升。笔者认为产生以上几点不足的主要原因是教师教学设计时缺乏深度理念引领，教学设计没有深度，没有充分了解学生在知识点上存在的缺漏和不足，将专题复习课变成了“炒冷饭”，导致学生產生“审美疲劳”。教学时忽视了知识的建构，没能让学生充分理解知识间的联系，没能帮助学生建构完善的数学知识体系。教师在进行专题复习时对数学知识层次理解不深，没有给学生留足思考和讨论的时间，学生复习时思考的深度不足。
二、深度学习理念下高三数学微专题复习课教学策略
北京师范大学郭华教授认为，“所谓深度学习就是指在教师引领下，学生围绕着具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程。在这个过程中，学生掌握学科的核心知识，理解学习的过程，把握学科的本质及思想方法，形成积极的内在学习动机、高级的社会性情感、积极的态度、正确的价值观，成为既具有独立性、批判性、创造性又有合作精神、基础知识扎实的优秀学习者，成为未来社会实践的主人。”笔者认为我们在进行高三数学微专题复习课教学时应运用课前做好自测反馈、探索时关注一题多解、训练时注重一题多变等教学策略帮助学生真正进入深度学习。
（一）关注课前自测反馈，激发学生的学习兴趣
美国著名学者琳达·达林-哈蒙德认为，有效教学要提倡一种以学生思维为核心的理解性学习，使学生全身心地投入，用启发式的教学方法将他们的身体、心理、认知、逻辑和情感统一起来。笔者认为教师在微专题复习时需要以“真问题”“实问题”驱动学生。这里所说的真问题、实问题一定是来自学生的，只有来自对学生学习过程的研究所发现的问题，才有可能是“真和实”的问题，也才有可能真正驱动学生的思维。因此，教师在教学时要运用好课前自测反馈的策略来提炼出“真和实”的问题。案例如下：笔者在教学“函数零点个数问题探究”微专题复习课时，先抛出了一个自测反馈题：判断函数f（x）=x-lnx-2的零点个数。
师：刚才我看到很多同学在解决这个自测反馈题时存在一些困难，下面请同学们谈谈困难出现在哪里。
生1：方程x-lnx-2=0不会解。
生2：解决本题可以画出函数f（x）=x-lnx-2的图像，但是函数f（x）=x-lnx-2不是基本初等函数，不会画它的图像。
生3：可以利用导数来研究该函数性质再根据函数性质画出图像，但是具体的计算过程比较困难。
师：很好，几位同学分别从函数零点与方程的根以及与函数图像间的联系出发提出了不同的解决方案，但是每种方案在实际操作中都存在一定的难点，下面我们来回顾一下利用这几种方案来解决函数零点个数问题的具体方法和步骤。
这样让学生从具体的实际问题进行自测反馈，让学生发现存在的问题，能帮助学生产生对复习知识的好奇与兴趣，同时也达到了真实反映学生在关于函数零点个数问题的知识点上的理解和掌握的实际情况;能更好地引导学生在理解的基础上批判性地学习新知识和思想;能激发学生的学习兴趣，培养学生的创新能力。
（二）关注探索一题多解，建构学生的知识结构
很多教师认为一题多解是从不同的方位、不同的角度去审视分析问题，是一种发散性思维。但笔者认为一题多解更重要的是能帮助学生建构知识间的联系，更好地认识到所学数学知识和方法的本质，更深层次地认识所学数学知识和方法的作用。案例如下：
在学生解决了自测反馈题后，笔者进一步提出如下问题：
师：刚才我们同学在解决自测反馈题“判断函数f（x）=
x-lnx-2的零点个数”时碰到了一个难点问题，就是画出函数f（x）=x-lnx-2的图像，我们通过利用导数解决了这一难点问题，但是本题还有没有其他的解决方法呢？可不可以不画函数f（x）=x-lnx-2的图像呢？
生1：方程x-lnx-2=0?x=lnx 2，所以函数f（x）=
x-lnx-2的零点个数?函数f（x）=lnx 2与函数g（x）=x交点的个数，可以在同一坐标系中画出函数f（x）=lnx 2与函数g（x）=x这两个简单的函数图像，看它们的交点个数就可以了。
生2： 方程x-lnx-2=0也可以等价为x-2=lnx，所以函数f（x）=x-lnx-2的零点个数?函数f（x）=lnx与函数g（x）=x-2交点的个数。
师：很好，解决函数零点个数问题，我们可以考虑将函数零点问题转化为解方程问题，也可以考虑将函数零点问题转化为函数图像问题。也就是说，函数零点问题可以看成是一个函数图像与坐标轴交点的个数问题，也可以看成是两个函数交点的个数问题。刚才同学们给出的解法就是将函数f（x）=x-lnx-2的零点个数问题，转化成两个简单函数的图像交点个数问题（如图1和图2）。 教师通过对三种不同解法的分析，能让学生领悟到解决比较复杂的函数零点个数问题的重点是用图像法解决。解决方式可以是利用导数的工具直接作出该函数图像来判断函数零点个数，也可以转化为通过判断两函数交点个数来解决函数零点个数问题。在此过程中，学生能充分体会函数图像、导数等数学知识的作用，也能体会到函数的零点与函数的图像之间的联系，为学生建构更加完善的数学知识结构体系起到了重要的作用。
（三）注重训练一题多变，进行层进式思维提升
一题多变通过题设、结论的变化及引申新问题，让学生对知识的理解更深刻。运用一题多变的教学策略可以让学生在掌握好基础数学知识和方法的基础上达到知识和方法迁移的效果，能够层进式地提升学生的数学思维，提升学生解决问题的能力，提升学生的数学素养。笔者在“函数零点个数问题探究”微专题复习授课中就根据学生自测反馈的问题设计了几个变式，如下：
变式1：若函数f（x）=x-lnx-a有两个零点，求a的取值范围。
变式2：若函数f（x）=ax-lnx-2有两个零点，求a的取值范围。
变式3：若函数f（x）=x-alnx-2有两个零点，求a的取值范围。
通过变式1将基础的确定函数的零点个数问题变为已知函数零点个数求参数的取值范围问题，让数学体会在掌握基础数学知识和基本数学技能的基础上如何运用已有的知识和方法进行有效的迁移，让学生深刻体会化归与转化的数学思想。通过变式2将参数a从常数位置变到一次函数的系数位置，为学生的思维发展提供阶梯，让学生在探究中感悟知识，更好地提高学生解题的灵活性。变式3将参数a从一次函数的系数位置变到对数函数的系数位置，进一步提升问题的难度，引导学生归纳参数位置的不同对试题难度的影响，帮助学生建構探究零点个数不同类问题的通性通法。通过这种层进式的学习，让学生理解和掌握一法多用的效用，能更好地培养学生的数学迁移能力。
面对高三数学微专题复习，我们广大教师要有“深度引领，见微知著”的意识，将微专题复习课的重点落实到如何帮助学生提高理性思维和培养学生的科学精神层面上来。也就是说，高三的数学微专题复习教学应当有别于机械的死记硬背和学习解题套路的教学，要帮助学生更加深度地理解知识间的联系，让学生明白所学的数学知识是什么，教会学生理解数学知识的迁移，帮助学生沉浸于应用所学数学知识解决问题的探究中去，才能真正实现全面提升学生个人数学素养的目标。
参考文献：
[1]李平香，黄 勇，林晴岚.深度引领 深度思考 深度建构——以直线、平面平行的判定与性质教学为例[J].福建基础教育研究，2019（7）：51-54.
[2]吴永军.关于深度学习的再认识[J].课程·教材·教法，2019（2）：51-58，36.
[3]陈璋梅.一题多解与一题多变在高中数学教学中的运用[J].学苑教育，2011（3）：48.