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【摘要】大数据时代为统计的应用和发展提供了广阔的空间，概率统计课程是统计应用的基础，也是高校各专业的一门专业基础课程.笔者鉴于学生在学习该门课程时所遇到的困难，结合多年来的教学经验和课改尝试的效果，就如何提高概率统计课程的课堂教学效果，从教学内容优化、课堂教学过程的“微课式”设计、教学过程的实施，教学手段多样化方面提出了自己的看法.
【关键词】大数据时代;概率统计;课堂教学效果
【基金项目】2017年度安徽建筑大学教研项目“大数据时代基于OBE教学模式下概率统计课程教学改革探究”（2017jy25）.
“概率论与数理统计”是一门研究随机现象规律性的学科，也是高校理工类、经济管理类等专业的专业基础课程.在大数据时代，生活中处处有大数据，如何从海量复杂的数据中认清现象的本质，离不开概率统计方法，这决定概率统计课程既具有理论的抽象性又具有应用的广泛性和生活的实用性，如何把抽象的内容直观化、形象化、生动化，直接影响着它能否更好地被应用，而这些的实现离不开课堂教学，因此，如何上好这门课成为当前课程教学改革的关键环节，也直接影响着学生应用能力、创新能力和数学素养的培养.近些年来，有许多学者对概率统计的教学改革从不同角度进行了研究[1-6]，笔者也一直从事“概率论与数理统计”的课程教学，下面将结合我校教学实际和近年来的课堂教学改革尝试的实践经验谈谈自己的体会和思考.
一、优化教学内容
（一）从知识的衔接性和应用性上优化
概率论和数理统计思想从小学时期的数学教材中已有介入，在高中更是加深了对概率论思想的渗透，尤其是高考中古典概型、独立性、二项分布、离散随机变量分布、正态分布和数学期望与方差更成为考试的重点，而大学教材中这部分内容依然占据较大篇幅，内容多而细，理论性强.学生翻开教材的第一反应往往是：“啊！这不是我们高中学过的吗？怎么又学？”但实际情况是，学生所谓的“再次学习”好像不进反退，考试补考率高，高中都可以解决的问题，上了大学反而不知如何解决，这和教学内容不无关系.该门课程在学时分配上通常是以概率论占据主导，概率论偏重基础理论，数理统计偏重统计应用，实际教学中教师往往花费过多时间在基础理论教学上，强调概念理论的重要性，使学生对抽象的理论产生畏惧感，从而消减了学生的学习兴趣，为了改变这种状况，从知识的系统性和课程的工具性来看，对理论部分的内容在注重和高中知识衔接的同时依据应用程度进行适当删减或调整.例如，古典概型部分往往较难，排列组合原理高中已经作为重点考查，教材中可以通过典型案例简要介绍，如生日问题和抽签的公平性，既体现了思想性又降低了难度;又如，连续型随机变量的概率密度函数定义既重要又抽象，大部分教材是直接从积分的角度去定义，学生很难接受，如果附以频率分布直方图从无限细分角度去看更容易理解;统计部分在生活中应用较广，大数据时代更是为统计学的应用插上了腾飞的翅膀.因此，在数理统计部分可以适当加入统计学的思想，增加对数据的统计描述性分析内容和大数据分析案例，借助数据统计图增加分析的直观性等，这些都有助于对统计推断理论的学习和应用.
（二）紧跟时代前沿，精选优质案例
根据“概率论与数理统计”的课程特点和不同专业学生的实际情况，例题的选择上应与时俱进，增加具有实用性、趣味性的案例来引导学生探索解决问题的途径.例如，可以融入数学建模的思想和案例，增强学生的实践能力和概率模型思维的培养，还可以适当延伸教材内容与其他学科及生活实际联系，精选有针对性的教学案例，让学生有学以致用的成就感和乐趣，并逐步形成跨学科间的随机性分析思维.比如，在讲授“全概率和贝叶斯公式”这一节内容时，很多学生对这两个公式的含义及用法很易混淆，这时可以引入这样一个例子：到医院看病时会倾向于选择什么样的医生，为什么要这样選择.这样一个看似生活常识问题却蕴涵着朴素的概率理论，让学生感受到所学课程的实践意义所在.再比如，在讲授“独立性”时，让同学计算在考试时少数同学5道选择题能全部避开所有正确答案的概率，并借此概率让同学意识到任何成绩的获得都是靠付出而不是瞎蒙，要脚踏实地.
二、借助“微课”模式，设计教学过程
微课是以视频为载体，以短小精悍、灵活生动的形式呈现教学环节或某个知识点的教学方式，通过创设情境及确定问题、新知传授、实战演练、任务引领、精讲多练、归纳总结、课后练习几个教学环节，环环相扣，引导学生自主学习，这样一系列环节很符合知识的形成和获得过程，符合人们认识事物的规律.从当前的课堂现状来看这同样适用于传统的课堂教学，虽然正常课堂教学课时任务重、内容多，但是这种知识“倾倒式”的讲解学生好像并不买账，而微课的短小精悍却很受学生欢迎.细观一下，每节课核心的概念或知识点或公式往往能总结为一两句话，因此，课堂上可以以问题为引领，精心设计教学短片，以促进学生自主探究为方式，充分激发学生解决问题的意愿，即能把教师从“满堂灌”的课堂教学中“解放”，又能让学生沉浸在解决问题的挫折和快乐之中，深刻感受到概率的神奇和魅力.例如，在学习贝叶斯公式时，以自身肿瘤风险体检结果的故事，请学生帮笔者排忧解难，告诉笔者该不该相信体检？要不要体检？大家讨论得热火朝天，争相献策，在这样一种热烈的探讨氛围下既完成了对新知的认识和学习，又培养了学生的分析推理能力，还给学生们留下了深刻的印象.
三、借助概念图实施教学
概念图是用来组织和表征知识的工具，是以层级结构和连接图的形式构建基本概念有机联系的网络结构图，在结合概念图实施教学时要注意以下几方面.
1.注重新旧知识的联系.教学是一个循序渐进的过程，通过已有知识解决新问题，探索新知识.因此，教学过程中应注意新旧知识的联系，前后章节间的相互联系，既要专注于每个细节，又要顾全大局，统揽全局，整章谋划教学，同时注意章节之间知识的发展脉络和联系.例如，随机事件的概率到随机变量的分布，其实质都是对随机现象规律性的描述，前者主要借助于传统的古典概型和几何概型下的事件概率表示，而后者则是通过对这两种概型下样本空间的数量化-随机变量及其分布来反映，有异曲同工之妙，但后者前景广阔，随机变量的引入为用确定性思想（例如，分布函数、概率密度函数）研究不确定性现象奠定了基础.再例如，在连续性随机变量的概率密度函数的概念教学时，可以先让学生回顾高中所学的频率分布直方图的使用方法、背景和含义，再提问如果区间无限细分会出现什么情况，同时借助物理中的密度含义，循序渐进地引入新概念，让概念变得通俗易懂. 2.进行知识点的类比教学.学习概率统计时学生普遍感觉很抽象、公式多，使用时又含混不清，因此，教学中可以带领学生总结、归纳、类比，体会其区别与联系.例如，离散型随机变量、连续型随机变量是概率统计课程的重点内容，全书后续内容几乎都是从随机变量的这两种分类角度进行介绍的，因此，教学中要引导学生对两个概念进行比较，将它们的定义、取值特点、描述工具与性质、内容一一比较理解和记忆，进而达到事半功倍的效果.离散型随机变量中的运算都是求和，对应连续型随机变量中的运算都是积分，积分是特殊的无限求和，二维离散型和连续型随机变量又可类比一维情形去理解和记忆.弄清楚这些知识后，学生在遇到已知分布求概率和数字特征等问题时就不会再混淆，这种知识点的类比教学有助于提高学生学习效率，培养归纳类比学习能力.
3.借助直观图，化难为易.图形是一种直观化的展现方式，在概率统计课程中也不例外，借助图形教学能够使学生加深对概念公式的理解，增强形象记忆，辅助计算等.例如，泊松分布不易借助实例得出分布律和实际内涵，注意到它与二项分布的极限关系容易切入，课上先使用动画演示二项分布随试验次数的增加及每次成功的概率变小时成功次数的概率分布图，可以发现图形越来越趋向于形如指数函数型的曲线，因此，考虑到计算量问题能否用指数型表达式来表示呢？应该是何种表达式呢？再从极限角度分析很快得出结论，同时它描述的是大量试验中稀有事件发生次数的分布律，这一含义也很容易解释，启发同学思考“万无一失，以防万一”背后的概率逻辑.
四、灵活运用现代化的教学手段辅助教学
科技的发展为教学手段的多样化、现代化提供了极大的便利，在线教育的出现弥补了课堂教学的不足，新时代的课堂知识传授也要因时而变.例如，枯燥的数学史的介绍可以制作成故事的形式以短视频播放;精选优质网络课程穿插到课堂;移动微信平台推送课前导学片段和课后典型题目分析.动画演示教学案例;重點内容或公式推导和演算适当运用微课 板书;课堂小结以卡通形式、幻灯片演示或分享到微信平台.这些现代化的教学手段不仅丰富了学生的视听感受，而且开拓了学生的视野，增强了课堂的趣味性.总之，在板书为主的基础上有机结合现代多媒体教学、网络在线学习和移动平台学习的优势，让学生在紧跟时代步伐获取丰富信息的同时也增强了学习的兴趣.
【参考文献】
[1]谷艳华.大数据时代概率论与数理统计课程改革探析[J].课程教育研究，2017（2）：249.
[2]张翠杰，刘广瑄.CDIO教育理念下概率论与数理统计课程教学改革的几点思考[J].数学学习与研究，2014（21）：65-66.
[3]葛斌.问题驱动下的工科概率论与数理统计教学研究[J].学理论，2014（6）：217-218.
[4]张雪飞，鞠桂玲，闵祥娟.概率论与数理统计课堂教学效果提高策略[J].信息系统工程，2018（6）：177-178.
[5]黄月兰.概率统计微课教学设计的研究与实践[J].数学学习与研究，2018（23）：12-13.
[6]于洋.应用型人才培养模式下概率论与数理统计教学探讨[J].廊坊师范学院学报（自然科学版），2016（4）：118-119，122.
【关键词】大数据时代;概率统计;课堂教学效果
【基金项目】2017年度安徽建筑大学教研项目“大数据时代基于OBE教学模式下概率统计课程教学改革探究”（2017jy25）.
“概率论与数理统计”是一门研究随机现象规律性的学科，也是高校理工类、经济管理类等专业的专业基础课程.在大数据时代，生活中处处有大数据，如何从海量复杂的数据中认清现象的本质，离不开概率统计方法，这决定概率统计课程既具有理论的抽象性又具有应用的广泛性和生活的实用性，如何把抽象的内容直观化、形象化、生动化，直接影响着它能否更好地被应用，而这些的实现离不开课堂教学，因此，如何上好这门课成为当前课程教学改革的关键环节，也直接影响着学生应用能力、创新能力和数学素养的培养.近些年来，有许多学者对概率统计的教学改革从不同角度进行了研究[1-6]，笔者也一直从事“概率论与数理统计”的课程教学，下面将结合我校教学实际和近年来的课堂教学改革尝试的实践经验谈谈自己的体会和思考.
一、优化教学内容
（一）从知识的衔接性和应用性上优化
概率论和数理统计思想从小学时期的数学教材中已有介入，在高中更是加深了对概率论思想的渗透，尤其是高考中古典概型、独立性、二项分布、离散随机变量分布、正态分布和数学期望与方差更成为考试的重点，而大学教材中这部分内容依然占据较大篇幅，内容多而细，理论性强.学生翻开教材的第一反应往往是：“啊！这不是我们高中学过的吗？怎么又学？”但实际情况是，学生所谓的“再次学习”好像不进反退，考试补考率高，高中都可以解决的问题，上了大学反而不知如何解决，这和教学内容不无关系.该门课程在学时分配上通常是以概率论占据主导，概率论偏重基础理论，数理统计偏重统计应用，实际教学中教师往往花费过多时间在基础理论教学上，强调概念理论的重要性，使学生对抽象的理论产生畏惧感，从而消减了学生的学习兴趣，为了改变这种状况，从知识的系统性和课程的工具性来看，对理论部分的内容在注重和高中知识衔接的同时依据应用程度进行适当删减或调整.例如，古典概型部分往往较难，排列组合原理高中已经作为重点考查，教材中可以通过典型案例简要介绍，如生日问题和抽签的公平性，既体现了思想性又降低了难度;又如，连续型随机变量的概率密度函数定义既重要又抽象，大部分教材是直接从积分的角度去定义，学生很难接受，如果附以频率分布直方图从无限细分角度去看更容易理解;统计部分在生活中应用较广，大数据时代更是为统计学的应用插上了腾飞的翅膀.因此，在数理统计部分可以适当加入统计学的思想，增加对数据的统计描述性分析内容和大数据分析案例，借助数据统计图增加分析的直观性等，这些都有助于对统计推断理论的学习和应用.
（二）紧跟时代前沿，精选优质案例
根据“概率论与数理统计”的课程特点和不同专业学生的实际情况，例题的选择上应与时俱进，增加具有实用性、趣味性的案例来引导学生探索解决问题的途径.例如，可以融入数学建模的思想和案例，增强学生的实践能力和概率模型思维的培养，还可以适当延伸教材内容与其他学科及生活实际联系，精选有针对性的教学案例，让学生有学以致用的成就感和乐趣，并逐步形成跨学科间的随机性分析思维.比如，在讲授“全概率和贝叶斯公式”这一节内容时，很多学生对这两个公式的含义及用法很易混淆，这时可以引入这样一个例子：到医院看病时会倾向于选择什么样的医生，为什么要这样選择.这样一个看似生活常识问题却蕴涵着朴素的概率理论，让学生感受到所学课程的实践意义所在.再比如，在讲授“独立性”时，让同学计算在考试时少数同学5道选择题能全部避开所有正确答案的概率，并借此概率让同学意识到任何成绩的获得都是靠付出而不是瞎蒙，要脚踏实地.
二、借助“微课”模式，设计教学过程
微课是以视频为载体，以短小精悍、灵活生动的形式呈现教学环节或某个知识点的教学方式，通过创设情境及确定问题、新知传授、实战演练、任务引领、精讲多练、归纳总结、课后练习几个教学环节，环环相扣，引导学生自主学习，这样一系列环节很符合知识的形成和获得过程，符合人们认识事物的规律.从当前的课堂现状来看这同样适用于传统的课堂教学，虽然正常课堂教学课时任务重、内容多，但是这种知识“倾倒式”的讲解学生好像并不买账，而微课的短小精悍却很受学生欢迎.细观一下，每节课核心的概念或知识点或公式往往能总结为一两句话，因此，课堂上可以以问题为引领，精心设计教学短片，以促进学生自主探究为方式，充分激发学生解决问题的意愿，即能把教师从“满堂灌”的课堂教学中“解放”，又能让学生沉浸在解决问题的挫折和快乐之中，深刻感受到概率的神奇和魅力.例如，在学习贝叶斯公式时，以自身肿瘤风险体检结果的故事，请学生帮笔者排忧解难，告诉笔者该不该相信体检？要不要体检？大家讨论得热火朝天，争相献策，在这样一种热烈的探讨氛围下既完成了对新知的认识和学习，又培养了学生的分析推理能力，还给学生们留下了深刻的印象.
三、借助概念图实施教学
概念图是用来组织和表征知识的工具，是以层级结构和连接图的形式构建基本概念有机联系的网络结构图，在结合概念图实施教学时要注意以下几方面.
1.注重新旧知识的联系.教学是一个循序渐进的过程，通过已有知识解决新问题，探索新知识.因此，教学过程中应注意新旧知识的联系，前后章节间的相互联系，既要专注于每个细节，又要顾全大局，统揽全局，整章谋划教学，同时注意章节之间知识的发展脉络和联系.例如，随机事件的概率到随机变量的分布，其实质都是对随机现象规律性的描述，前者主要借助于传统的古典概型和几何概型下的事件概率表示，而后者则是通过对这两种概型下样本空间的数量化-随机变量及其分布来反映，有异曲同工之妙，但后者前景广阔，随机变量的引入为用确定性思想（例如，分布函数、概率密度函数）研究不确定性现象奠定了基础.再例如，在连续性随机变量的概率密度函数的概念教学时，可以先让学生回顾高中所学的频率分布直方图的使用方法、背景和含义，再提问如果区间无限细分会出现什么情况，同时借助物理中的密度含义，循序渐进地引入新概念，让概念变得通俗易懂. 2.进行知识点的类比教学.学习概率统计时学生普遍感觉很抽象、公式多，使用时又含混不清，因此，教学中可以带领学生总结、归纳、类比，体会其区别与联系.例如，离散型随机变量、连续型随机变量是概率统计课程的重点内容，全书后续内容几乎都是从随机变量的这两种分类角度进行介绍的，因此，教学中要引导学生对两个概念进行比较，将它们的定义、取值特点、描述工具与性质、内容一一比较理解和记忆，进而达到事半功倍的效果.离散型随机变量中的运算都是求和，对应连续型随机变量中的运算都是积分，积分是特殊的无限求和，二维离散型和连续型随机变量又可类比一维情形去理解和记忆.弄清楚这些知识后，学生在遇到已知分布求概率和数字特征等问题时就不会再混淆，这种知识点的类比教学有助于提高学生学习效率，培养归纳类比学习能力.
3.借助直观图，化难为易.图形是一种直观化的展现方式，在概率统计课程中也不例外，借助图形教学能够使学生加深对概念公式的理解，增强形象记忆，辅助计算等.例如，泊松分布不易借助实例得出分布律和实际内涵，注意到它与二项分布的极限关系容易切入，课上先使用动画演示二项分布随试验次数的增加及每次成功的概率变小时成功次数的概率分布图，可以发现图形越来越趋向于形如指数函数型的曲线，因此，考虑到计算量问题能否用指数型表达式来表示呢？应该是何种表达式呢？再从极限角度分析很快得出结论，同时它描述的是大量试验中稀有事件发生次数的分布律，这一含义也很容易解释，启发同学思考“万无一失，以防万一”背后的概率逻辑.
四、灵活运用现代化的教学手段辅助教学
科技的发展为教学手段的多样化、现代化提供了极大的便利，在线教育的出现弥补了课堂教学的不足，新时代的课堂知识传授也要因时而变.例如，枯燥的数学史的介绍可以制作成故事的形式以短视频播放;精选优质网络课程穿插到课堂;移动微信平台推送课前导学片段和课后典型题目分析.动画演示教学案例;重點内容或公式推导和演算适当运用微课 板书;课堂小结以卡通形式、幻灯片演示或分享到微信平台.这些现代化的教学手段不仅丰富了学生的视听感受，而且开拓了学生的视野，增强了课堂的趣味性.总之，在板书为主的基础上有机结合现代多媒体教学、网络在线学习和移动平台学习的优势，让学生在紧跟时代步伐获取丰富信息的同时也增强了学习的兴趣.
【参考文献】
[1]谷艳华.大数据时代概率论与数理统计课程改革探析[J].课程教育研究，2017（2）：249.
[2]张翠杰，刘广瑄.CDIO教育理念下概率论与数理统计课程教学改革的几点思考[J].数学学习与研究，2014（21）：65-66.
[3]葛斌.问题驱动下的工科概率论与数理统计教学研究[J].学理论，2014（6）：217-218.
[4]张雪飞，鞠桂玲，闵祥娟.概率论与数理统计课堂教学效果提高策略[J].信息系统工程，2018（6）：177-178.
[5]黄月兰.概率统计微课教学设计的研究与实践[J].数学学习与研究，2018（23）：12-13.
[6]于洋.应用型人才培养模式下概率论与数理统计教学探讨[J].廊坊师范学院学报（自然科学版），2016（4）：118-119，122.