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研究性学习是国家教育部2000年1月颁布的《全日制普通高级中学课程计划(试验修订稿)》中综合实践活动板块的一项内容。它是指学生在教师指导下,从学习生活和社会生活中选择和确定研究专题,主动地获取知识、应用知识、解决问题的活动。研究性学习与社会实践、社区服务、劳动技术教育共同构成“综合实践活动”,作为必修课程列入《全日制普通高级中学课程计划(试验修订稿)》中。数学研究性学习是开展研究性学习课程的一个重要组成部分,是提高学生创新精神和实践能力的重要手段。
一、什么是数学研究性学习
数学研究性学习是指学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习,是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。在这一过程中,更多的体现了对数学知识的深入挖掘,以及研究过程中数学方法的运用。数学研究性学习具有开放性、探究性和实践性三个特点。
二、数学研究性学习课题的选择
高中数学新课程研究性学习参考课题有六个:数列在分期付款中的应用、向量在物理中的应用、线性规划的实际应用、多面体欧拉定理的发现、杨辉三角、定积分在经济生活中的应用。其教学目标是:⑴学会提出问题和明确探究方向;⑵体验数学活动的过程;⑶培养创新精神和应用能力;⑷以研究报告或小论文等形式反映研究成果,学会交流。
其实,跟数学相关的课题还有很多的,广大教师还可以采用以下途径,与学生一道去发掘新课题:
1、因地制宜,发掘资源。选择学习内容,要注意把对资料的利用、学习中遇到的问题、生活实际结合起来,引导学生充分关注自己,关注身边的人和事,关注自己的生活环境,从中发现需要研究和解决的问题。比如:学生在一元二次不等式时遇到困难,那么我们就可以组成一个小组,专门做研究一个二次不等式与二次函数、二次方程联系的课题。
2、重视资料积累,提供借鉴机会。学习内容的开放性为学生的主动探究、自主参与和师生合作探求新知识提供了广阔的空间。师生在前一阶段的研究性学习中所获得的信息、方法和成果可以积累起来,作为其他师生可以借鉴利用的宝贵资源。比如:我们在前一阶段研究了一个关于本地存在的分期付款方式的调查研究,在下一阶段,我们可以以此为成果,研究广大市民对哪种方式更加钟爱。这就是一个学习借鉴的例子。
3、适应差异,发挥优势。学校应根据自身的传统优势和校内外教育资源的状况,形成有地区和学校特点的研究性学习内容,同时为学生根据自己的兴趣、爱好和具体条件,自主选择研究课题留有足够的余地。例如:在大型城市更适合做调查,而小型的县镇,则更适合借鉴资料。
另外,教师还可以在日常的课堂教学中,结合教学内容,引导学生通过主动探究,解决一些开放性的问题。应该说,这是选择研究性学习课题的最方便的方法,下面不妨重点谈谈开放性课题。
三、数学开放题为何适用于研究性学习
数学开放题能够很好地激起学生的求知欲和学习兴趣,使其成为发展学生创新能力的内在动力。数学开放题于80年代介绍到我国后,在国内引起了广泛的关注,各类刊物发表了大量的介绍、探讨开放题的理论文章或进行教学实验方面的文章,并形成了一个教育界讨论研究的亮点。
高中数学开放题的常见题型,按命题要素的发散倾向,分为条件开放型、方法开放型、结论开放型、综合开放型;按解题目标的操作摸式,分为规律探索型、量化设计型、分类讨论型、数学建模型、问题探求型、情景研究型;按信息过程的训练价值,分为信息迁移型、知识巩固型、知识发散型;按问题答案的机构类型,分为有限可列型、有限混沌型、无限离散型、无限连续型。
数学开放题不拘泥于数学知识本身,而更加强调解题过程的探究性,让学生体会数学问题的形成过程。数学开放题题材多样,有利于为学生个别探索提供空间,可以用来培养学生思维的灵活性和发散性,使学生体会到学习数学的成功感,使学生体验到数学的美感。因此,数学开放题用于高中研究性学习是很恰当的,具有十分重要的意义。
四、如何编制适用于研究性学习的开放题
1、以一定的知识结构为依托,从知识的交汇处编制开放题。以一定的知识为背景,学生可以根据具体情景和自己的理解构造具体的数学问题,然后尝试解答。
2、以某一数学定理或者公式为依据,编制开放题。在数学教学中,有一些定理和公式是学生不需要掌握的,或者是暂时不知道的,但是这些内容对于开发学生的探究能力甚至是解题能力都是很有帮助的。我们可以创设一定的情景,让学生去探究,经过努力自己解决。
3、从封闭题出发引申出开放题。我们可以在原有封闭性问题的基础上,使学生的思维向纵深发展、发散开去,能够启发学生有独创性的理解,就有可能形成开放题。在研究性学习中,首先给学生封闭题,解答完之后,进一步引导学生进行探究,如探究更一般的结论、探究更多的情形,或探究该结论成立的其它条件等等。
4、为体会某一数学研究方法编制开放题。数学家们研究数学问题都蕴涵深刻的数学思想,在数学研究性学习中让学生亲身体验数学家的某些研究,做小科学家,点燃埋藏在学生心灵深处的智慧火种。以此为着眼点编制开放题,其教育价值是不言而喻的。
5、以实际问题为背景,体现数学的应用价值编制开放题。在实际问题中,条件往往不能完全确定,设计者的知识背景、价值判断不同,得出的方案也会不同。让学生结合实际的问题去深入体会数学的应用价值,并可以讨论学习其他小组的各种方案。
五、数学研究性学习的评价
数学研究性学习在评价时不能以普通数学教学的形式和内容做标准,由于研究性学习具有开放性的特点,我们应着重考虑学生参与活动、达成研究性学习目标的一般情况,以及学生在某些方面的特别收获。学习的评价既要着眼于对整个小组的评价,又要注意到个人在课题研究中所承担的角色、发挥的具体作用以及进步的幅度。要使认真参加数学研究性学习活动的学生普遍获得成功的体验,对数学学习产生兴趣。
以上是笔者开发数学研究性学习课程的一些体会,希望能对广大读者起到提示的作用。
一、什么是数学研究性学习
数学研究性学习是指学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习,是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。在这一过程中,更多的体现了对数学知识的深入挖掘,以及研究过程中数学方法的运用。数学研究性学习具有开放性、探究性和实践性三个特点。
二、数学研究性学习课题的选择
高中数学新课程研究性学习参考课题有六个:数列在分期付款中的应用、向量在物理中的应用、线性规划的实际应用、多面体欧拉定理的发现、杨辉三角、定积分在经济生活中的应用。其教学目标是:⑴学会提出问题和明确探究方向;⑵体验数学活动的过程;⑶培养创新精神和应用能力;⑷以研究报告或小论文等形式反映研究成果,学会交流。
其实,跟数学相关的课题还有很多的,广大教师还可以采用以下途径,与学生一道去发掘新课题:
1、因地制宜,发掘资源。选择学习内容,要注意把对资料的利用、学习中遇到的问题、生活实际结合起来,引导学生充分关注自己,关注身边的人和事,关注自己的生活环境,从中发现需要研究和解决的问题。比如:学生在一元二次不等式时遇到困难,那么我们就可以组成一个小组,专门做研究一个二次不等式与二次函数、二次方程联系的课题。
2、重视资料积累,提供借鉴机会。学习内容的开放性为学生的主动探究、自主参与和师生合作探求新知识提供了广阔的空间。师生在前一阶段的研究性学习中所获得的信息、方法和成果可以积累起来,作为其他师生可以借鉴利用的宝贵资源。比如:我们在前一阶段研究了一个关于本地存在的分期付款方式的调查研究,在下一阶段,我们可以以此为成果,研究广大市民对哪种方式更加钟爱。这就是一个学习借鉴的例子。
3、适应差异,发挥优势。学校应根据自身的传统优势和校内外教育资源的状况,形成有地区和学校特点的研究性学习内容,同时为学生根据自己的兴趣、爱好和具体条件,自主选择研究课题留有足够的余地。例如:在大型城市更适合做调查,而小型的县镇,则更适合借鉴资料。
另外,教师还可以在日常的课堂教学中,结合教学内容,引导学生通过主动探究,解决一些开放性的问题。应该说,这是选择研究性学习课题的最方便的方法,下面不妨重点谈谈开放性课题。
三、数学开放题为何适用于研究性学习
数学开放题能够很好地激起学生的求知欲和学习兴趣,使其成为发展学生创新能力的内在动力。数学开放题于80年代介绍到我国后,在国内引起了广泛的关注,各类刊物发表了大量的介绍、探讨开放题的理论文章或进行教学实验方面的文章,并形成了一个教育界讨论研究的亮点。
高中数学开放题的常见题型,按命题要素的发散倾向,分为条件开放型、方法开放型、结论开放型、综合开放型;按解题目标的操作摸式,分为规律探索型、量化设计型、分类讨论型、数学建模型、问题探求型、情景研究型;按信息过程的训练价值,分为信息迁移型、知识巩固型、知识发散型;按问题答案的机构类型,分为有限可列型、有限混沌型、无限离散型、无限连续型。
数学开放题不拘泥于数学知识本身,而更加强调解题过程的探究性,让学生体会数学问题的形成过程。数学开放题题材多样,有利于为学生个别探索提供空间,可以用来培养学生思维的灵活性和发散性,使学生体会到学习数学的成功感,使学生体验到数学的美感。因此,数学开放题用于高中研究性学习是很恰当的,具有十分重要的意义。
四、如何编制适用于研究性学习的开放题
1、以一定的知识结构为依托,从知识的交汇处编制开放题。以一定的知识为背景,学生可以根据具体情景和自己的理解构造具体的数学问题,然后尝试解答。
2、以某一数学定理或者公式为依据,编制开放题。在数学教学中,有一些定理和公式是学生不需要掌握的,或者是暂时不知道的,但是这些内容对于开发学生的探究能力甚至是解题能力都是很有帮助的。我们可以创设一定的情景,让学生去探究,经过努力自己解决。
3、从封闭题出发引申出开放题。我们可以在原有封闭性问题的基础上,使学生的思维向纵深发展、发散开去,能够启发学生有独创性的理解,就有可能形成开放题。在研究性学习中,首先给学生封闭题,解答完之后,进一步引导学生进行探究,如探究更一般的结论、探究更多的情形,或探究该结论成立的其它条件等等。
4、为体会某一数学研究方法编制开放题。数学家们研究数学问题都蕴涵深刻的数学思想,在数学研究性学习中让学生亲身体验数学家的某些研究,做小科学家,点燃埋藏在学生心灵深处的智慧火种。以此为着眼点编制开放题,其教育价值是不言而喻的。
5、以实际问题为背景,体现数学的应用价值编制开放题。在实际问题中,条件往往不能完全确定,设计者的知识背景、价值判断不同,得出的方案也会不同。让学生结合实际的问题去深入体会数学的应用价值,并可以讨论学习其他小组的各种方案。
五、数学研究性学习的评价
数学研究性学习在评价时不能以普通数学教学的形式和内容做标准,由于研究性学习具有开放性的特点,我们应着重考虑学生参与活动、达成研究性学习目标的一般情况,以及学生在某些方面的特别收获。学习的评价既要着眼于对整个小组的评价,又要注意到个人在课题研究中所承担的角色、发挥的具体作用以及进步的幅度。要使认真参加数学研究性学习活动的学生普遍获得成功的体验,对数学学习产生兴趣。
以上是笔者开发数学研究性学习课程的一些体会,希望能对广大读者起到提示的作用。