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【摘 要】本文通过建立具有生存不确定性和含有利他主义（遗产行为）的OLG模型，在人口老龄化日趋严重的背景下，采用一般均衡框架分析养老保险最优缴费率。通过找出动态均衡系统的稳定条件和实现社会福利最大化的一阶条件，解出最优的基本养老保险缴费率。该缴费率是人口增长率、生存概率、资本收入份额、效用折现因子和社会折现因子的函数。通过合理可靠的参数估计，实证结果表明，最优的养老保险缴费率随着人口增长率的降低而降低，随着生存概率的提高而增加，未来的最优的养老保险缴费率区间应低于目前的养老保险缴费率。
【关键字】人口老龄化；养老保险缴费率；OLG模型
一、引言
《中国的社会保障状况和政策》白皮书指出：“中国已经进入老龄社会，老龄化速度加快，老年人口规模扩大，本世纪30年代人口老龄化将达到高峰。”人口老龄化最明显的特征为人口增长率的下降和预期寿命的延长。人口增长率的下降关系到交叠世代之间的转移支付；预期寿命的延长将改变人们的消费储蓄模式。Franco Modigliani的生命周期理论指出：个人在生命周期内的消费储蓄行为可分为工作期的储蓄和退休期的反储蓄。长寿风险会使得工作期的储蓄积累不足以支付退休期的消费，从而产生养老金不足的风险。因此根据我国国情，开展关于养老保险在人口老龄化趋势下的研究课题有着重大的实用价值。
《国务院关于完善企业职工基本养老保险制度的决定》（国发[2005] 38号）表明：基本养老保险费由企业和职工个人按不同缴费比例共同缴纳。企业每月按照其缴费总基数的20%缴纳养老保险费，全部进入社会统筹账户；职工按照本人工资的8%缴纳，全部进入其个人账户。随着人口老龄化进程的加快，我国的养老保险缴费率也必将不断进行调整。本文所称的最优缴费率是指能够实现社会福利最大化的企业缴费率，因为工作期的个人缴费对个人储蓄具有一对一的挤出效应，故个人缴费水平不属于动态经济系统内的外生变量。通过联立经济动态均衡下的资本劳动比和社会福利最大化所需的一阶条件，可寻求出在经济稳态且实现社会福利最大化的最优缴费率，此时资本劳动比处于修正黄金律水平。
研究人口与经济的标准模型是Samuelson（1958）和Diamond（1965）提出的世代交叠模型（OLG模型）。在此基础之上，后续出现较多学者对OLG模型进行扩展和研究。Pecchenino（2002）引入了一个个人寿命不确定的OLG模型，分析现收现付制的社会保障税对经济增长和社会福利的影响；Zhang（2001）通过OLG模型研究了人口死亡率的下降对经济稳定增长的影响；杨再贵（2011）研究了在不确定寿命条件下城镇公共养老金的最优替代率；本文通过引入企业和职工均缴费的部分积累制养老保险来扩展Pecchenino（1997）和Abel（1989）的现收现付制交叠世代模型，通过控制缴费率来调节经济的资本劳动比，使其达到社会最优的资本劳动比以实现社会福利的最大化，进而寻求最优的企业缴费率。
二、模型的构建
本文运用具有生存不确定性的交叠世代模型分析我国的部分积累制养老保险。在一个经济环境中，有众多的个人和企业以及人的人数。每个人都能生存到工作期末，但不一定经历退休期。到了退休期如果他们生存，则消费其现收现付制和人账户积累的养老保险金；如果他们在退休期死亡，则其储蓄和个人账户积累额作为遗产由其孩子继承。不妨设个人在退休期的生存概率为p（01p≤≤）。
模型涉及的主要参数有， ， ， ， ，p nαηθρ。针对中国的基本国情，劳动收入份额较低，相应的资本收入份额应略高于发达国家的资本收入份额，本文参考众多学者（如杨再贵，2012；曾燕，2013）的研究，α取值为0.35。正如Pecchenino和Pollard（2002）所述，每年的效用折现因子θ约为0.98。OLG模型通常假定的一期时间跨度为25年到30年，本文假设每一期时间跨度为30年，这样各世代的个体在第二期期末即是60岁退休。所以每一期的效用折现因子为0.545。
社会折现因子反映了养老金计划的设计者对各世代的关注程度，是各世代被赋予的效用加权权重。参考杨再贵（2012）根据社会统筹养老金目标替代率进行试算的方法，本文取0.4739ρ=。
3.长寿风险和人口增长率下降
四、结语
本章利用带有生存不确定性的交叠世代模型分析了在人口老龄化趋势下个人账户和社会统筹账户相结合的部分积累制养老保险。通过联立动态经济系统所满足的等式和实现社会福利最大化的一阶条件求解出最优的企业缴费率。从数学推导的角度印证了个人缴费对个人储蓄具有一对一的挤出效应，从而证明了个人缴费对资本劳动比没有影响。最优的企业缴费率是退休期生存概率、人口增长率、社会折现因子以及资本收入份额的函数。
在OLG理论模型的基础之上，本文模拟了在长寿风险、人口增长率下降甚至负增长时企业的最优缴费率。结果表明：最优的企业缴费率随着生存概率的增加而增加，随着人口增长率的下降而降低。这些理论推导和数据实证都有着重要的政策意义。养老保险制度设计者在设计制度参数时，应根据我国的人口老龄化速率，制定出合理公平的缴费率。更具体地说：根据联合国秘书处经济社会部的预测，在未来60年，即OLG模型的两期内，我国人口平均预期寿命将由76岁达到89岁，而人口增长约从2040年起出现负增长，最优的企业缴费率区间为（10%，12%）。
参考文献：
[1] Zhang，J.S.，Zhang，J.，and Lee，R.，2001.Mortality Decline and Long-run Economic Growth，Journal of Public Economics，Vol.80，No.3：485-507
[2] Pecchenino，R.A.，and Pollard，P.S.，2002.Dependent Children and Aged Parents：Funding Education and Social Security in an Aging Economy，Journal of Macroeconomics，Vol.24，No.2：145-169
[3] Diamond，P.A.，1965.National Debt in a Neoclassical Growth Model，The American Economic Review，Vol.55，No.5：1126-1150
[4] Pecchenino， R. and P. Pollard， （1997） The effects of annuities， bequests， and aging in an overlapping generations model of endogenous growth. The economic Journal 107， 26-46
[5] Samuelson， P.A，（1975） Optimal social security in a life-cycle growth model， International Economic Review 16.539-544
[6] Zhang， J. and J. Zhang （1998） The effects of social security on population and output growth. Southern Economic Journal 62，440-450
[7] Yaari，M.E.，1965.Uncertain Lifetime，Life Insurance，and the Theory of the Consumer，The Review of Economic Studies， Vol，32，No.2：137-150
[8]杨再贵.公共养老金的OLG模型分析：原理和应用[M].北京：光明日报出版社.2012年
[9] 杨再贵.不定寿命条件下城镇公共养老金最优替代率的理论与实证研究[J].管理评论，2011年第2期
[10]曾燕，郭延峰.基于长寿风险与OLG模型的延迟退休决策[J].金融经济学研究，2013年7月
【关键字】人口老龄化；养老保险缴费率；OLG模型
一、引言
《中国的社会保障状况和政策》白皮书指出：“中国已经进入老龄社会，老龄化速度加快，老年人口规模扩大，本世纪30年代人口老龄化将达到高峰。”人口老龄化最明显的特征为人口增长率的下降和预期寿命的延长。人口增长率的下降关系到交叠世代之间的转移支付；预期寿命的延长将改变人们的消费储蓄模式。Franco Modigliani的生命周期理论指出：个人在生命周期内的消费储蓄行为可分为工作期的储蓄和退休期的反储蓄。长寿风险会使得工作期的储蓄积累不足以支付退休期的消费，从而产生养老金不足的风险。因此根据我国国情，开展关于养老保险在人口老龄化趋势下的研究课题有着重大的实用价值。
《国务院关于完善企业职工基本养老保险制度的决定》（国发[2005] 38号）表明：基本养老保险费由企业和职工个人按不同缴费比例共同缴纳。企业每月按照其缴费总基数的20%缴纳养老保险费，全部进入社会统筹账户；职工按照本人工资的8%缴纳，全部进入其个人账户。随着人口老龄化进程的加快，我国的养老保险缴费率也必将不断进行调整。本文所称的最优缴费率是指能够实现社会福利最大化的企业缴费率，因为工作期的个人缴费对个人储蓄具有一对一的挤出效应，故个人缴费水平不属于动态经济系统内的外生变量。通过联立经济动态均衡下的资本劳动比和社会福利最大化所需的一阶条件，可寻求出在经济稳态且实现社会福利最大化的最优缴费率，此时资本劳动比处于修正黄金律水平。
研究人口与经济的标准模型是Samuelson（1958）和Diamond（1965）提出的世代交叠模型（OLG模型）。在此基础之上，后续出现较多学者对OLG模型进行扩展和研究。Pecchenino（2002）引入了一个个人寿命不确定的OLG模型，分析现收现付制的社会保障税对经济增长和社会福利的影响；Zhang（2001）通过OLG模型研究了人口死亡率的下降对经济稳定增长的影响；杨再贵（2011）研究了在不确定寿命条件下城镇公共养老金的最优替代率；本文通过引入企业和职工均缴费的部分积累制养老保险来扩展Pecchenino（1997）和Abel（1989）的现收现付制交叠世代模型，通过控制缴费率来调节经济的资本劳动比，使其达到社会最优的资本劳动比以实现社会福利的最大化，进而寻求最优的企业缴费率。
二、模型的构建
本文运用具有生存不确定性的交叠世代模型分析我国的部分积累制养老保险。在一个经济环境中，有众多的个人和企业以及人的人数。每个人都能生存到工作期末，但不一定经历退休期。到了退休期如果他们生存，则消费其现收现付制和人账户积累的养老保险金；如果他们在退休期死亡，则其储蓄和个人账户积累额作为遗产由其孩子继承。不妨设个人在退休期的生存概率为p（01p≤≤）。
模型涉及的主要参数有， ， ， ， ，p nαηθρ。针对中国的基本国情，劳动收入份额较低，相应的资本收入份额应略高于发达国家的资本收入份额，本文参考众多学者（如杨再贵，2012；曾燕，2013）的研究，α取值为0.35。正如Pecchenino和Pollard（2002）所述，每年的效用折现因子θ约为0.98。OLG模型通常假定的一期时间跨度为25年到30年，本文假设每一期时间跨度为30年，这样各世代的个体在第二期期末即是60岁退休。所以每一期的效用折现因子为0.545。
社会折现因子反映了养老金计划的设计者对各世代的关注程度，是各世代被赋予的效用加权权重。参考杨再贵（2012）根据社会统筹养老金目标替代率进行试算的方法，本文取0.4739ρ=。
3.长寿风险和人口增长率下降
四、结语
本章利用带有生存不确定性的交叠世代模型分析了在人口老龄化趋势下个人账户和社会统筹账户相结合的部分积累制养老保险。通过联立动态经济系统所满足的等式和实现社会福利最大化的一阶条件求解出最优的企业缴费率。从数学推导的角度印证了个人缴费对个人储蓄具有一对一的挤出效应，从而证明了个人缴费对资本劳动比没有影响。最优的企业缴费率是退休期生存概率、人口增长率、社会折现因子以及资本收入份额的函数。
在OLG理论模型的基础之上，本文模拟了在长寿风险、人口增长率下降甚至负增长时企业的最优缴费率。结果表明：最优的企业缴费率随着生存概率的增加而增加，随着人口增长率的下降而降低。这些理论推导和数据实证都有着重要的政策意义。养老保险制度设计者在设计制度参数时，应根据我国的人口老龄化速率，制定出合理公平的缴费率。更具体地说：根据联合国秘书处经济社会部的预测，在未来60年，即OLG模型的两期内，我国人口平均预期寿命将由76岁达到89岁，而人口增长约从2040年起出现负增长，最优的企业缴费率区间为（10%，12%）。
参考文献：
[1] Zhang，J.S.，Zhang，J.，and Lee，R.，2001.Mortality Decline and Long-run Economic Growth，Journal of Public Economics，Vol.80，No.3：485-507
[2] Pecchenino，R.A.，and Pollard，P.S.，2002.Dependent Children and Aged Parents：Funding Education and Social Security in an Aging Economy，Journal of Macroeconomics，Vol.24，No.2：145-169
[3] Diamond，P.A.，1965.National Debt in a Neoclassical Growth Model，The American Economic Review，Vol.55，No.5：1126-1150
[4] Pecchenino， R. and P. Pollard， （1997） The effects of annuities， bequests， and aging in an overlapping generations model of endogenous growth. The economic Journal 107， 26-46
[5] Samuelson， P.A，（1975） Optimal social security in a life-cycle growth model， International Economic Review 16.539-544
[6] Zhang， J. and J. Zhang （1998） The effects of social security on population and output growth. Southern Economic Journal 62，440-450
[7] Yaari，M.E.，1965.Uncertain Lifetime，Life Insurance，and the Theory of the Consumer，The Review of Economic Studies， Vol，32，No.2：137-150
[8]杨再贵.公共养老金的OLG模型分析：原理和应用[M].北京：光明日报出版社.2012年
[9] 杨再贵.不定寿命条件下城镇公共养老金最优替代率的理论与实证研究[J].管理评论，2011年第2期
[10]曾燕，郭延峰.基于长寿风险与OLG模型的延迟退休决策[J].金融经济学研究，2013年7月