论文部分内容阅读
【摘要】本文针对目前数值分析课程教学中存在的主要问题，围绕如何提高数值分析课程的教学水平和教学质量，从教学方法和教学手段等方面对该课程的教学改革进行了探讨。提出了数值分析教学改革的观点：将数学建模融入到数值分析的教学中；创新教学手段，建设网络课程平台；改革考核方式等具体措施。
【关键词】数值分析教学改革教学方法
数值分析又名计算方法，它主要研究运用计算机解决数学问题的理论和方法，是一门与计算机密切结合、实用性很强的数学课程。通过本课程的学习，使学生能够熟练掌握各种常用数值算法的构造原理和分析理论，在提高计算机操作能力的同时，培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力，对学生后续课程的学习和今后进一步从事科学研究均具有现实意义。但在实际教学中出现了学生学习兴趣不够高，教学效果不够理想等现象。因此，如何提高数值分析课程的教学水平和教学质量是一个值得研究的课题。本文针对数值分析课程的教学改革进行了一些有益的探讨。
一、高校数值分析教学中普遍存在的问题
1.理论知识与实际应用脱节
当前该课程的教学方式只是较多地注重计算公式的推导，收敛性、稳定性等定理的证明，实验课上也只是针对具体算法进行程序实现，导致很多学生虽然理论知识、公式掌握了不少，但却不知道这些公式应该用在什么地方、怎么用。
2.教学手段相对滞后
数值分析是一门与现代科学技术密切相关的学科，该课程中经常会出现繁琐的算法公式推导、复杂数值误差的计算以及大量的数据处理。凭一支粉笔和一块黑板的传统教学模式显然已不能适应现代的教学需求，不仅教师讲的累，学生听的更累，而且很难收到比较好的教学效果。现代科学技术要求采用现代教学手段。因此，我们必须对数值分析的教学手段进行创新，只有这样才能提高学生学习数值分析课程的积极性，从而达到较好的教学效果。
3.重理论，轻实验
数值分析是一门实践性和应用性很强的课程，它要求学生在学习理论的同时，要能将学习到的理论内容加以实践，最简单的就是将相关的算法在计算机上加以实践和应用，因此上机实验是数值分析课程的一个重要环节。，虽然这门课实验比较重要，但在教学中普遍存在着"重理论轻实验、重方法轻应用"的现象，这就造成了学生解决实际问题的能力较弱。因此，在教学中如何突出数值分析课程的特点，使理论分析、算法设计及实验有效结合，增强教学效果，也是一个亟待解决的问题。
二、从以下几个方面进行数值分析课程的教学改革
1.加强理论知识与实际应用的联系，将数学建模融入到数值分析的教学中
为了改变学生理论知识与实际应用脱节的情况，将数学建模融入到数值分析的教学中，这样可以加强学生理论知识与实际应用的联系。将乏味、枯燥的课堂变得生动活跃，由此激发学生参与教学，提高教学效果。数学建模是培养大学生利用所学知识解决实际问题的一种有效方法。大学生数学建模竞赛是一年一度的全国性竞赛活动，题目都具有很强的现实意义，而且解决问题的方法不固定。很多的数学模型试题都可以利用数值分析中的某些理论和算法来解决，而且很多数学模型本身就是数值分析某些算法和理论的应用实例。数值分析联系实际的桥梁是数学建模，，所以在数值分析的教学中可以将两者有机的结合起来。在学习数值分析理论过程中加入实际问题的数学模型实践，可以提高学生的实际应用能力。
2.创新教学手段，完成课程平台建设
除了课堂上的理论讲授，建设网络课程平台，更有助于培养学生实践能力和创新能力，为将来的科学研究工作打下良好的数值计算基础。将课堂讲授、上机实验、第二课堂三者有机结合，全面提高教学质量和学生的学习效率。开发在线的CAI教学系统。不只是传统的Power-Point课件，而是基于Web的一个学生学习的平台，师生交流的平台.学生科技活动开展的平台。这个学习系统具有帮助学生预习、自学、练习的功能，并可以实现对学生学习过程的记录，使教师了解学生的学习情况。同时丰富的网络资源也能更充分地体现各学科的专业特点，使数值分析的学习能够与学生自身专业相结合。在线CAI系统可大大方便学生学习。使学生对数值分析课程的学习活动从单独的课堂时间变成随时进行。利用这个平台，开展第二课堂活动。结合适当的实际科研项目，训练学生建模能力，培养其独立分析问题和解决问题的能力。
3.加强实践环节，培养应用能力
数值分析是一门把理论和计算密切结合的课程，所以为了让学生更好地体会数值分析在实际生活中的应用，我们在教学中必须加强实践环节。实践环节可安排两方面的内容。一方面，让学生对典型的算法进行上机实习。在这个过程中，要求学生对每一算法画出流程图，编制相应程序，然后上机调试并分析实验结果，最后写出实验报告。由于一个问题可能有多种计算方法，而每种算法又各有优缺点，因此要求学生使用不同算法计算这些问题，并通过对比分析找出它们的优缺点，从而加深对各种算法的理解。另一方面，在这门课程结束后，让学生分组完成一些综合性的课题，比如传染病的传播问题、病态方程组的数值计算等。学生通过查阅资料、建立数学模型、设计算法上机、分析求解结果，可以体验初级科研的整个过程，从而达到培养学生解决实际问题的能力。学生通过实践环节既有助于熟悉算法流程，又有助于提高解决实际问题的科学计算能力，还有助于扩大知识面和培养科研创新精神，所以理论教学和实践环节是相辅相成的，两者缺一不可。
4.改革考核方式，建立多元化课程评价标准
合理的考核方式有助于调动学生学习的积极性。改变以理论推导为主的考核，结合工科的特点，以算法设计与解决实际问题为主进行成绩考核，从而促使学生将主要精力放在使用数学工具去解决实际问题上。考核评价包括"笔试、实验、小论文"三部分。笔试考核采用闭卷形式，力求题型丰富。主要考查基础知识与解决问题的能力，考核的重点放在解决问题的方法与步骤上。实验评价主要是考核学生利用计算机解决数值计算问题的基本能力，一般采用半开卷形式，允许学生查阅基本公式等资料。现场抽题，编程解决问题并运行程序得到结果。同时，要求学生结合自己的学科与研究方向，选择自己研究或导师研究的科研项目中的数值计算问题，通过利用课程的网络平台自学等方法解决实际问题，并形成研究报告，即小论文。这种考核方式对研究生来说可以促使他们较早进入科研角色。真正做到"学为所用"。
本文对数值分析课程教学中存在的问题予以分析，提出数值分析教学改革的一些建议。由于数值分析课程向学生传授了许多新的思想和新的方法，如果教师在教学中既传授各种基本算法的原理和思想，通过上机实验引导学生注意各种算法的技巧，重视培养学生使用计算机进行数值计算的能力，这样必然能使学生的创新能力、实际动手能力不断提高。
教学改革是一个长期的实践过程，数值分析课程的改革也不例外。只有经过不断的尝试，不断的积累经验，总结经验，才能找到一种适合于本课程的教学方法与教学手段。
【关键词】数值分析教学改革教学方法
数值分析又名计算方法，它主要研究运用计算机解决数学问题的理论和方法，是一门与计算机密切结合、实用性很强的数学课程。通过本课程的学习，使学生能够熟练掌握各种常用数值算法的构造原理和分析理论，在提高计算机操作能力的同时，培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力，对学生后续课程的学习和今后进一步从事科学研究均具有现实意义。但在实际教学中出现了学生学习兴趣不够高，教学效果不够理想等现象。因此，如何提高数值分析课程的教学水平和教学质量是一个值得研究的课题。本文针对数值分析课程的教学改革进行了一些有益的探讨。
一、高校数值分析教学中普遍存在的问题
1.理论知识与实际应用脱节
当前该课程的教学方式只是较多地注重计算公式的推导，收敛性、稳定性等定理的证明，实验课上也只是针对具体算法进行程序实现，导致很多学生虽然理论知识、公式掌握了不少，但却不知道这些公式应该用在什么地方、怎么用。
2.教学手段相对滞后
数值分析是一门与现代科学技术密切相关的学科，该课程中经常会出现繁琐的算法公式推导、复杂数值误差的计算以及大量的数据处理。凭一支粉笔和一块黑板的传统教学模式显然已不能适应现代的教学需求，不仅教师讲的累，学生听的更累，而且很难收到比较好的教学效果。现代科学技术要求采用现代教学手段。因此，我们必须对数值分析的教学手段进行创新，只有这样才能提高学生学习数值分析课程的积极性，从而达到较好的教学效果。
3.重理论，轻实验
数值分析是一门实践性和应用性很强的课程，它要求学生在学习理论的同时，要能将学习到的理论内容加以实践，最简单的就是将相关的算法在计算机上加以实践和应用，因此上机实验是数值分析课程的一个重要环节。，虽然这门课实验比较重要，但在教学中普遍存在着"重理论轻实验、重方法轻应用"的现象，这就造成了学生解决实际问题的能力较弱。因此，在教学中如何突出数值分析课程的特点，使理论分析、算法设计及实验有效结合，增强教学效果，也是一个亟待解决的问题。
二、从以下几个方面进行数值分析课程的教学改革
1.加强理论知识与实际应用的联系，将数学建模融入到数值分析的教学中
为了改变学生理论知识与实际应用脱节的情况，将数学建模融入到数值分析的教学中，这样可以加强学生理论知识与实际应用的联系。将乏味、枯燥的课堂变得生动活跃，由此激发学生参与教学，提高教学效果。数学建模是培养大学生利用所学知识解决实际问题的一种有效方法。大学生数学建模竞赛是一年一度的全国性竞赛活动，题目都具有很强的现实意义，而且解决问题的方法不固定。很多的数学模型试题都可以利用数值分析中的某些理论和算法来解决，而且很多数学模型本身就是数值分析某些算法和理论的应用实例。数值分析联系实际的桥梁是数学建模，，所以在数值分析的教学中可以将两者有机的结合起来。在学习数值分析理论过程中加入实际问题的数学模型实践，可以提高学生的实际应用能力。
2.创新教学手段，完成课程平台建设
除了课堂上的理论讲授，建设网络课程平台，更有助于培养学生实践能力和创新能力，为将来的科学研究工作打下良好的数值计算基础。将课堂讲授、上机实验、第二课堂三者有机结合，全面提高教学质量和学生的学习效率。开发在线的CAI教学系统。不只是传统的Power-Point课件，而是基于Web的一个学生学习的平台，师生交流的平台.学生科技活动开展的平台。这个学习系统具有帮助学生预习、自学、练习的功能，并可以实现对学生学习过程的记录，使教师了解学生的学习情况。同时丰富的网络资源也能更充分地体现各学科的专业特点，使数值分析的学习能够与学生自身专业相结合。在线CAI系统可大大方便学生学习。使学生对数值分析课程的学习活动从单独的课堂时间变成随时进行。利用这个平台，开展第二课堂活动。结合适当的实际科研项目，训练学生建模能力，培养其独立分析问题和解决问题的能力。
3.加强实践环节，培养应用能力
数值分析是一门把理论和计算密切结合的课程，所以为了让学生更好地体会数值分析在实际生活中的应用，我们在教学中必须加强实践环节。实践环节可安排两方面的内容。一方面，让学生对典型的算法进行上机实习。在这个过程中，要求学生对每一算法画出流程图，编制相应程序，然后上机调试并分析实验结果，最后写出实验报告。由于一个问题可能有多种计算方法，而每种算法又各有优缺点，因此要求学生使用不同算法计算这些问题，并通过对比分析找出它们的优缺点，从而加深对各种算法的理解。另一方面，在这门课程结束后，让学生分组完成一些综合性的课题，比如传染病的传播问题、病态方程组的数值计算等。学生通过查阅资料、建立数学模型、设计算法上机、分析求解结果，可以体验初级科研的整个过程，从而达到培养学生解决实际问题的能力。学生通过实践环节既有助于熟悉算法流程，又有助于提高解决实际问题的科学计算能力，还有助于扩大知识面和培养科研创新精神，所以理论教学和实践环节是相辅相成的，两者缺一不可。
4.改革考核方式，建立多元化课程评价标准
合理的考核方式有助于调动学生学习的积极性。改变以理论推导为主的考核，结合工科的特点，以算法设计与解决实际问题为主进行成绩考核，从而促使学生将主要精力放在使用数学工具去解决实际问题上。考核评价包括"笔试、实验、小论文"三部分。笔试考核采用闭卷形式，力求题型丰富。主要考查基础知识与解决问题的能力，考核的重点放在解决问题的方法与步骤上。实验评价主要是考核学生利用计算机解决数值计算问题的基本能力，一般采用半开卷形式，允许学生查阅基本公式等资料。现场抽题，编程解决问题并运行程序得到结果。同时，要求学生结合自己的学科与研究方向，选择自己研究或导师研究的科研项目中的数值计算问题，通过利用课程的网络平台自学等方法解决实际问题，并形成研究报告，即小论文。这种考核方式对研究生来说可以促使他们较早进入科研角色。真正做到"学为所用"。
本文对数值分析课程教学中存在的问题予以分析，提出数值分析教学改革的一些建议。由于数值分析课程向学生传授了许多新的思想和新的方法，如果教师在教学中既传授各种基本算法的原理和思想，通过上机实验引导学生注意各种算法的技巧，重视培养学生使用计算机进行数值计算的能力，这样必然能使学生的创新能力、实际动手能力不断提高。
教学改革是一个长期的实践过程，数值分析课程的改革也不例外。只有经过不断的尝试，不断的积累经验，总结经验，才能找到一种适合于本课程的教学方法与教学手段。