旋转是几何变换中的基本变换，它一般先对给定的图形(或其中一部分图形)，通过旋转，使要证明的比较分散的几何元素相对集中在新的图形中，并且在这个新图形中比较容易分析有关几何元素之间的关系，进而揭示条件与结论之间的内在联系，找出证题途径。
　　旋转变换主要功能有以下两个：
　　①揭示几何图形的性质或几何量之间的内在联系;
　　②使分散的几何元素相对集中，使缺乏联系的条件关系亲密起来。
　　例1.已知如图，正方形ABCD的边长为a，BM，DN分别平分正方形的两个外角，且满足∠MAN=45°，连结MC，NC，MN.试猜想线段BM，DN和MN之间的数量关系并证明你的结论。
　　【解析】将△ADN绕点A顺时针转90°得△ABF,连接MF，证明△AND≌△ABF，利用边角关系得出△BMF是直角三角形，由勾股定理得出结论BM2+DN2=MN2
　　证明： 如图,将△ADN绕点A顺时针转90°得△ABF，连接MF，则△AND≌△ABF
　　∴∠1=∠3，AF=AN，BF=DN，∠AFB=∠AND
　　∴∠MAF=∠1+∠2=∠2+∠3=∠BAD-∠MAN=45°，∴∠MAF=∠MAN
　　又∵AM=AM，∴△AMF≌△AMN，∴MF=MN，
　　∴∠MBF=∠AFB+∠1+45°=∠AND+∠3+45°=90°
　　∴在Rt△BMF中，BM2+BF2=FM2，∴BM2+DN2=MN2
　　本题巧妙的利用旋转不变性，把分散的边BM，DN，MN利用旋转△ADN≌△ABF，从而DN=BF，MF=MN。这样BM，DN，MN就转化成BM，BF，FM，而这三条线段则集中在△BMF，△BMF易证是直角三角形，从而为证明提供了有利的帮助。
　　例2（2013牡丹江）已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，(1)如图（1）易得：BD+AB=■CB
　　（2）当MN绕A旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BM、AB、CB满足什么关系，请写出你的猜想，并就图（2）给予证明。
　　【解析】本题主要研究的是三条分散的线段的数量关系，我们利用图形旋转的不变性，把比较分散的线段相对集中到一个容易定性的图形中。
　　如图（2）：AB-BD=■CB
　　证明：将△DCB绕点C逆时针旋转90°，直线CB与MN交于点E
　　∵∠ACD=90°∴∠ACE=90°-∠DCE，∠BCD=90°-∠ECD
　　∴∠BCD=∠ACE
　　∵DB⊥MN∴∠CAE=90°-∠AFC ∠D=90°-∠BFD
　　∵∠AFC=∠BFD∴∠CAE=∠D
　　又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB
　　∴△ECB为等腰直角三角形∴BE=■CB
　　又∵BE=AB-AE ∴BE=AB-BD
　　∴AB-BD=■CB
　　如图（3）：BD-AB=■CB
　　通过以上问题的归类探究，使学生学会了用旋转变换证明此类线段关系的平面几何问题，享受到的旋转变换在把分散的几何元素移到相对集中的图形中，轻松的添加了辅助线，化难为易，提高分析问题解决问题的能力，提高学生学习数学兴趣，逐步形成用所学数学知识解决实际问题的良好学习习惯。