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[摘 要] 针对我国期货市场上的投资风险问题,利用层次分析(AHP)法,将期货投资的决策问题分解为3个层次,通过成对比较,构造出比较判别矩阵,并对各判别矩阵求权向量和进行一致性检验,得出组合权向量,据此可做出当月决策。本文对期货市场12种期货进行评价,逐并且利用Borda函数对多个单月决策确定综合排序,定性和定量相结合,得出较合理的5种理想期货,对期货投资者具有指导意义。
[关键词] 层次分析法 期货 评价
期货市场是在商品市场不断发展和完善的基础上建立起来的。我国的期货市场从20世纪80年代末进行试点开始,经过20世纪90年代市场缺乏统一管理和没有完善法规、导致市场盲目高速发展的阶段后,现在市场已经基本得到规范。在市场规律的选择之下,一批管理比较规范,运作比较平稳,发展相对成熟的期货品种在我国期货市场脱颖而出,如上海交易所的铜、铝,大连交易所的大豆等。但是,期货市场在我国仍没有一个很好的风险评价体系,投资者基本是凭借自己以往的投资经验对期货进行投资。因此,对期货市场进行研究,加强风险管理,建立期货市场风险评价体系成为期货市场研究的首要任务。本文用层次分析法模型,使复杂的期货投资决策问题从定性的分析向定量结果转化,定性和定量相结合,对期货市场12种期货进行评价,并从中选出5种理想的期货产品,此方法可指导期货投资者优化投资策略。
一、期货投资决策的层次分析模型
在建立层次分析模型之前,先引进4种评价指标,即期货产品的收益率、涨跌情况、涨跌波动情况、ARBR能量指标,这些指标对理想期货的决策起主要的作用。记SY(I,T)为第I种期货第T个月的收益率,表示该种期货的收益情况。ZD(I,T)为第I种期货第T个月的平均涨跌数据,表示该种期货的盈亏情况。ZP(I,T)为第I种期货第T个月的涨跌波动,表示该种期货的盈亏波动的情况,体现出期货盈亏是否稳定。AR(I,T)为第I种期货第T个月的能量指标,表示该种期货产品买卖气势情况。涨跌与涨跌波动指标隐含着购买期货产品的风险情形。收益率,其中为第I种期货第T个月末清算的收盘价,即第I种期货第T个月的收益率SY(I,T)为当月与上个个月的收盘价的对数之差。涨跌ZD(I,T)所给的历史数据ZDj(I,T)的平均值。涨跌波动ZP(I,T)为ZDj(I,T)的标准差,反映期货盈亏的波动情况:。AR(I,T) 为第I种期货第T个月的最高价减去该月的开盘价,有效的反映了该种期货在第T个月的买卖气势情况, AR(I,T)的值越大则说明期货的买卖气势越好。为了方便数据的处理和计算,用评价指标的极值差方法对数据进行标准化处理,化成无量纲的指标观测值。
根据这4种指标的评价标准,将期货投资决策问题包含的因素按照不同属性自上而下地分解为3个层次,最上层为目标层,即选择理想期货产品,最下层为方案层,即12种期货产品,中间层为准则层,有四个准则,即4种指标。各层间的联系用相连的直线表示,既可画出层次分析结构图,如图1。
二、针对评价要素建立判别矩阵
建立期货投资决策的层次分析模型后,投资决策者需要对各层次因素的相对重要性给出判断,用数量化的相对权重Cij进行描述,反映成矩阵的形式就是判断矩阵C=(Cij)n*n。采用成对比较法对各个因素进行比较打分,打分的尺度采用1-9比较尺度。
我们通过广泛调研以及有关期货资料的介绍,运用几何平均法将待决策者的意见综合平均,得到第一层的评价判断矩阵如表1。
表1 第一层子目标判决矩阵
要素 收益率 涨跌 涨跌波动 ARBR
收益率 (C11)1 (C12)3 (C13)5 (C14)6
涨跌 (C21)1/3 (C22)1 (C23)2 (C24)2
涨跌波动 (C31)1/5 (C32)1/2 (C33)1 (C34)1
ARBR (C41)1/6 (C43)1/2 (C43)1 (C44)1
下一步,要建立方案层对准则层的判别矩阵。本文的数据实验对2007年10月到2008年3月的每个月每种期货产品进行建立层次分析,现以一月数据加以说明,取2007年10月的数据对12种期货产品建立层次模型,并对铝、铜、燃料油、橡胶、豆1、豆2、玉米、豆粕、棉花、白糖、强筋小麦、硬冬白小麦这12种期货产品的4种指标按之前所述方法处理,得到铝的收益率为0.5491、涨跌为0.3864、涨跌波动为0.3108、ARBR为0.5531,由于篇幅所限处理后的数据不一一列举。比较12种期货的收益率、涨跌、涨跌波动、ARBR,由MATLAB编程计算得4个12阶的成对比较阵C1、C2、C3、C4。
三、一致性检验
从理论上分析得到,A如果是完全一致的判断矩阵,应该满足CijCjk=Cik,但实际上在构造判断矩阵时要求满足此条件是不可能。因此,退而求其次,要求判断矩阵有一定的一致性,即可以允许判断矩阵存在一定程度的不一致性(满足矩阵的一致性检验)。
计算衡量判别矩阵A的不一致程度指标,其中为矩阵A的最大特征值。计算得矩阵A最大特征值为4.0042,对应的特征向量为(0.9186,0.3201,0.1677,0.1601),则CI=0.0014。为了确定A的不一致程度的容许范围,需要找出衡量A的一致性指标CI的标准,可引进随机一致性指标RI。对于不同的n,用大量的样本矩阵算出的随机一致性指标RI数值。
一致性比率CR=CI/RI,当CR<0.1时,可认为矩阵的不一致程度在容许范围之内,可用其特征向量作为权向量,得A的CR=0.0016,小于0.1,一致性检验通过。归一化后的权向量WA为(0.5864,0.2043,0.1071,0.1022)。权向量的各分量可直观地是为4个指标在期货投资决策时的重要程度。同样地,可计算C1、C2、C3、C4的权向量分别为WC1=(0.0977,0.1663,0.0148,0.0845,0.0426,0.0553,0.1404,0.1257,0.0337,0.1056, 0.0799,0.0535)、WC2=(0.0650,0.1339,0.0122,0.0403,0.1302,0.0952,0.1303,0.0942,0.0578,0.1158,0.0895,0.0355)、WC3=(0.0687,0.0720,0.0849,0.0785,0.0738,0.0754,0.0787, 0.0761,0.0813,0.0980,0.1300,0.0823)、WC4=(0.0915,0.0891,0.0742,0.0943,0.1092,0.0395,0.0726,0.1004,0.0627,0.1137,0.0556,0.0973)。
四、层次总排序与决策
对上面已算出的各准则对目标的权向量和各方案对每一准则的权向量进行组合,则第三层对第一层的组合权向量为:W=[WC1;WC2;WC3;WC4]*WAT。经计算得出组合权向量W为(0.1368, 0.2219, 0.0436,0.1188, 0.1107,0.1003,0.1955,0.1744,0.0731,0.1687,0.1327,0.0899 ),根据此向量,可决策出理想的期货,即07年10月份理想期货从好到差依次为:铜、玉米豆粕、白糖、铝、强筋小麦、橡胶、豆1、 豆2、棉花、硬冬白小麦、燃油。
利用上述介绍的数据处理方法和层次分析法分别对其他的5个月求出组合权向量,进行对期货的理想程度排序。最后可利用决策分析中的Borda函数来确定综合排序,得出五种理想期货分别为:铜,强筋小麦,棉花,铝,橡胶。
四、结束语
本文通过实例分析AHP在期货投资决策中的应用,研究了理想投资期货、期货产品各个指标等之间的影响,将期货投资主体的经验判断给予数量化,定性与定量相结合,较合理地解决期货投资的多因素决策问题。
参考文献:
[1] 杜栋 庞庆华:现代综合评价方法与案例精选[M]. 北京: 清华大学出版社,2005
[2] 姜启源 邢文训 谢金星等:大学数学实验[M].北京:清华大学出版社,2005
[3] 李从珠 李文蕾 姜铁军:统计学在证券期货市场中的应用[J].数理统计与管理,2000, (19)5: 62-65
[4] 李永民:期货市场上的系统性风险和非系统性风险[J].金融与经济,2007,(3):45-48
[5] 李一智 邹平 肖志英等:风险价值法在期货市场风险评估中的应用[J].中南工业大学学报,2001,7(4) : 325-327
[关键词] 层次分析法 期货 评价
期货市场是在商品市场不断发展和完善的基础上建立起来的。我国的期货市场从20世纪80年代末进行试点开始,经过20世纪90年代市场缺乏统一管理和没有完善法规、导致市场盲目高速发展的阶段后,现在市场已经基本得到规范。在市场规律的选择之下,一批管理比较规范,运作比较平稳,发展相对成熟的期货品种在我国期货市场脱颖而出,如上海交易所的铜、铝,大连交易所的大豆等。但是,期货市场在我国仍没有一个很好的风险评价体系,投资者基本是凭借自己以往的投资经验对期货进行投资。因此,对期货市场进行研究,加强风险管理,建立期货市场风险评价体系成为期货市场研究的首要任务。本文用层次分析法模型,使复杂的期货投资决策问题从定性的分析向定量结果转化,定性和定量相结合,对期货市场12种期货进行评价,并从中选出5种理想的期货产品,此方法可指导期货投资者优化投资策略。
一、期货投资决策的层次分析模型
在建立层次分析模型之前,先引进4种评价指标,即期货产品的收益率、涨跌情况、涨跌波动情况、ARBR能量指标,这些指标对理想期货的决策起主要的作用。记SY(I,T)为第I种期货第T个月的收益率,表示该种期货的收益情况。ZD(I,T)为第I种期货第T个月的平均涨跌数据,表示该种期货的盈亏情况。ZP(I,T)为第I种期货第T个月的涨跌波动,表示该种期货的盈亏波动的情况,体现出期货盈亏是否稳定。AR(I,T)为第I种期货第T个月的能量指标,表示该种期货产品买卖气势情况。涨跌与涨跌波动指标隐含着购买期货产品的风险情形。收益率,其中为第I种期货第T个月末清算的收盘价,即第I种期货第T个月的收益率SY(I,T)为当月与上个个月的收盘价的对数之差。涨跌ZD(I,T)所给的历史数据ZDj(I,T)的平均值。涨跌波动ZP(I,T)为ZDj(I,T)的标准差,反映期货盈亏的波动情况:。AR(I,T) 为第I种期货第T个月的最高价减去该月的开盘价,有效的反映了该种期货在第T个月的买卖气势情况, AR(I,T)的值越大则说明期货的买卖气势越好。为了方便数据的处理和计算,用评价指标的极值差方法对数据进行标准化处理,化成无量纲的指标观测值。
根据这4种指标的评价标准,将期货投资决策问题包含的因素按照不同属性自上而下地分解为3个层次,最上层为目标层,即选择理想期货产品,最下层为方案层,即12种期货产品,中间层为准则层,有四个准则,即4种指标。各层间的联系用相连的直线表示,既可画出层次分析结构图,如图1。
二、针对评价要素建立判别矩阵
建立期货投资决策的层次分析模型后,投资决策者需要对各层次因素的相对重要性给出判断,用数量化的相对权重Cij进行描述,反映成矩阵的形式就是判断矩阵C=(Cij)n*n。采用成对比较法对各个因素进行比较打分,打分的尺度采用1-9比较尺度。
我们通过广泛调研以及有关期货资料的介绍,运用几何平均法将待决策者的意见综合平均,得到第一层的评价判断矩阵如表1。
表1 第一层子目标判决矩阵
要素 收益率 涨跌 涨跌波动 ARBR
收益率 (C11)1 (C12)3 (C13)5 (C14)6
涨跌 (C21)1/3 (C22)1 (C23)2 (C24)2
涨跌波动 (C31)1/5 (C32)1/2 (C33)1 (C34)1
ARBR (C41)1/6 (C43)1/2 (C43)1 (C44)1
下一步,要建立方案层对准则层的判别矩阵。本文的数据实验对2007年10月到2008年3月的每个月每种期货产品进行建立层次分析,现以一月数据加以说明,取2007年10月的数据对12种期货产品建立层次模型,并对铝、铜、燃料油、橡胶、豆1、豆2、玉米、豆粕、棉花、白糖、强筋小麦、硬冬白小麦这12种期货产品的4种指标按之前所述方法处理,得到铝的收益率为0.5491、涨跌为0.3864、涨跌波动为0.3108、ARBR为0.5531,由于篇幅所限处理后的数据不一一列举。比较12种期货的收益率、涨跌、涨跌波动、ARBR,由MATLAB编程计算得4个12阶的成对比较阵C1、C2、C3、C4。
三、一致性检验
从理论上分析得到,A如果是完全一致的判断矩阵,应该满足CijCjk=Cik,但实际上在构造判断矩阵时要求满足此条件是不可能。因此,退而求其次,要求判断矩阵有一定的一致性,即可以允许判断矩阵存在一定程度的不一致性(满足矩阵的一致性检验)。
计算衡量判别矩阵A的不一致程度指标,其中为矩阵A的最大特征值。计算得矩阵A最大特征值为4.0042,对应的特征向量为(0.9186,0.3201,0.1677,0.1601),则CI=0.0014。为了确定A的不一致程度的容许范围,需要找出衡量A的一致性指标CI的标准,可引进随机一致性指标RI。对于不同的n,用大量的样本矩阵算出的随机一致性指标RI数值。
一致性比率CR=CI/RI,当CR<0.1时,可认为矩阵的不一致程度在容许范围之内,可用其特征向量作为权向量,得A的CR=0.0016,小于0.1,一致性检验通过。归一化后的权向量WA为(0.5864,0.2043,0.1071,0.1022)。权向量的各分量可直观地是为4个指标在期货投资决策时的重要程度。同样地,可计算C1、C2、C3、C4的权向量分别为WC1=(0.0977,0.1663,0.0148,0.0845,0.0426,0.0553,0.1404,0.1257,0.0337,0.1056, 0.0799,0.0535)、WC2=(0.0650,0.1339,0.0122,0.0403,0.1302,0.0952,0.1303,0.0942,0.0578,0.1158,0.0895,0.0355)、WC3=(0.0687,0.0720,0.0849,0.0785,0.0738,0.0754,0.0787, 0.0761,0.0813,0.0980,0.1300,0.0823)、WC4=(0.0915,0.0891,0.0742,0.0943,0.1092,0.0395,0.0726,0.1004,0.0627,0.1137,0.0556,0.0973)。
四、层次总排序与决策
对上面已算出的各准则对目标的权向量和各方案对每一准则的权向量进行组合,则第三层对第一层的组合权向量为:W=[WC1;WC2;WC3;WC4]*WAT。经计算得出组合权向量W为(0.1368, 0.2219, 0.0436,0.1188, 0.1107,0.1003,0.1955,0.1744,0.0731,0.1687,0.1327,0.0899 ),根据此向量,可决策出理想的期货,即07年10月份理想期货从好到差依次为:铜、玉米豆粕、白糖、铝、强筋小麦、橡胶、豆1、 豆2、棉花、硬冬白小麦、燃油。
利用上述介绍的数据处理方法和层次分析法分别对其他的5个月求出组合权向量,进行对期货的理想程度排序。最后可利用决策分析中的Borda函数来确定综合排序,得出五种理想期货分别为:铜,强筋小麦,棉花,铝,橡胶。
四、结束语
本文通过实例分析AHP在期货投资决策中的应用,研究了理想投资期货、期货产品各个指标等之间的影响,将期货投资主体的经验判断给予数量化,定性与定量相结合,较合理地解决期货投资的多因素决策问题。
参考文献:
[1] 杜栋 庞庆华:现代综合评价方法与案例精选[M]. 北京: 清华大学出版社,2005
[2] 姜启源 邢文训 谢金星等:大学数学实验[M].北京:清华大学出版社,2005
[3] 李从珠 李文蕾 姜铁军:统计学在证券期货市场中的应用[J].数理统计与管理,2000, (19)5: 62-65
[4] 李永民:期货市场上的系统性风险和非系统性风险[J].金融与经济,2007,(3):45-48
[5] 李一智 邹平 肖志英等:风险价值法在期货市场风险评估中的应用[J].中南工业大学学报,2001,7(4) : 325-327