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解析几何解答题向来是各地高考数学试题中具有相当分量的题目,在高考中起着拉开各类学生档次的作用,之所以这样说,是因为解析几何解答题融汇直线、圆、圆锥曲线、三角、向量等知识于一体,计算量比较大,而且承载着数形结合、转化化归、函数与方程等思想方法的考查任务,因此对很多学生来说,解析几何题得高分是可望而不可及的.
解析几何解答题,通常包含两问(或三问),第一问,确定曲线方程,比较简单,学生得分相对容易;第二问(或第三问)考查曲线的相关性质,比较麻烦,但是只要处理好几个关键环节,轻松破解,亦非难事.
第一个关键环节是题目如何入手.我们首先要通过阅读题目,分析出题目共涉及到了哪些几何要素,这些几何要素的派生关系是什么,即哪个(或哪些)几何要素是主动要素,哪些是被动要素,对主动要素可以设置自变量,如坐标、斜率、倾斜角等等,而其他要素可以表示成自变量的函数,然后研究各要素的运动变化特征.
第二个关键环节是问题如何表征.对于曲线的研究,一般是用代数运算来表征几何性质,比如要证点在曲线上,可证点的坐标满足曲线方程;再如求取值范围、最值、证定值等,可以建立关于自变量的目标函数,进而研究函数的值域等.
第三个关键环节是中间运算过程.当题目能够入手,问题能够表征时,接下来需要做的就是如何实现表征之后的代数问题,即代数的运算求解过程.
这三个关键环节,可以用如下的图示来表示:
注:本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
解析几何解答题,通常包含两问(或三问),第一问,确定曲线方程,比较简单,学生得分相对容易;第二问(或第三问)考查曲线的相关性质,比较麻烦,但是只要处理好几个关键环节,轻松破解,亦非难事.
第一个关键环节是题目如何入手.我们首先要通过阅读题目,分析出题目共涉及到了哪些几何要素,这些几何要素的派生关系是什么,即哪个(或哪些)几何要素是主动要素,哪些是被动要素,对主动要素可以设置自变量,如坐标、斜率、倾斜角等等,而其他要素可以表示成自变量的函数,然后研究各要素的运动变化特征.
第二个关键环节是问题如何表征.对于曲线的研究,一般是用代数运算来表征几何性质,比如要证点在曲线上,可证点的坐标满足曲线方程;再如求取值范围、最值、证定值等,可以建立关于自变量的目标函数,进而研究函数的值域等.
第三个关键环节是中间运算过程.当题目能够入手,问题能够表征时,接下来需要做的就是如何实现表征之后的代数问题,即代数的运算求解过程.
这三个关键环节,可以用如下的图示来表示:
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