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在数学思想中，有一类思想是体现基础数学中的具有奠基性和总结性的思维成果，这些思想可以称之为基本数学思想。基本数学思想包括：分类讨论的思想；数形结合的思想，变换与转化的思想，整体思想，函数与方程的思想，抽样统计思想，极限思想等等。数学教学中处处渗透着基本数学思想。如果能使它落实到学生学习和运用数学的思维活动上，它就能在发展学生的数学能力方面发挥出一种方法论的功能。在这些基本的数学思想方法中数形结合思想是一种很重要的方法，它贯穿于整个数学的教学课程。数和形是数学中最基本的两大概念，是整个数学发展进程中的两大支柱。数和形在客观世界中又是不可分割地联系在一起的。著名数学家华罗庚先生说得好：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”，华老亲切而风趣地告诫我们不要“得意忘形”。
1.对数形结合思想的认识
“数”是数量关系的体现，而“形”则是空间形式的体现，数学中两大研究对象“数”与“形”的矛盾统一是数学发展的内在因素，数形结合贯穿于数学发展中的一条主线，使数学在实践中的应用更加广泛和深远。一方面，借助于图形的性质，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，揭示出隐含在它内部的几何背景，启发思维，找到解题途径；另一方面，将图形问题转化为代数问题，通过数量关系的研究解几何问题。“数”与“形”的信息转换，相互渗透，不仅使解题简捷明快，還开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径。
数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。数形结合有两种基本形式，一是“形”的问题转化为用数量关系去解决，它往往把技巧性极强的推理论证转化可具体操作的代数运算，起到很好的化难为易的作用。在解析几何中就常常利用数量关系去解决图形问题。二是“数”的问题转化为形状的性质去解决，它往往具有直观性，易于理解与接受的优点。数形结合在解题过程中应用十分广泛，运用数形结合思想解题，不仅直观易于寻找解题途径，而且能避免繁杂的计算和推理，简化解题过程。
2.利用数形结合进行教学的必要性
利用数形结合进行解题，它不仅将优美的题解过程形象地展现在解题者的面前，而且给解题者带来层次分明的思维训练而回味无穷，使学生产生一种奇异的感觉，消除一部分学生因数学的抽象性而产生的畏惧、厌烦情绪，从而产生对数学的兴趣。随着今后现代科学技术的发展，数学必将深入到教育、科研、生产和生活的各个领域，特别是在高科技领域，如信息技术，生物技术等等。一方面数学变得越来越抽象，人们研究数学越来越离不开形的导引。
3.数形结合在初中数学教学中的应用
教学时，要引导学生从充分利用形的直观性来揭示数学问题的本质属性；由形思数，利用数研究形的各种性质，寻找运动规律；数形结合，促进矛盾顺利转化，创造条件使对立双方达到统一。这样，有利于培养学生多角度、多方面的思考习惯，有助于训练学生思维的灵活性、广阔性、创造性和辩证性，提高学生解决问题的能力和创新能力。
3.1以形助数，代数问题几何化
由于“数”和“形”是一种对应，有些数量比较抽象，我们难以把握，而“形”具有形象、直观的优点，能表达较多具体的思维，起着解决问题的定性作用，因此我们可以把“数”的对应———“形”找出来，利用图形来解决问题。对于“数”转化为“形”这类问题，解决问题的基本思路：明确题中所给的条件和所求的目标，从题中已知条件或结论出发，先观察分析其是否相似（相同）于已学过的基本公式（定理）或图形的表达式，再作出或构造出与之相适合的图形，最后利用已经作出或构造出的图形的性质、几何意义等，联系所要求解（求证）的目标去解决问题。在学生掌握了用数轴来表示一些具体不等式（组）的解集后，引用如下例子：
例1：如果 总成立，你能利用数轴探究一下x的取值范围吗？
这道题对一个初中生来说理解起来很难，但若教师引导学生用数轴来表达题意（如上图），问题就容易解决了。观察数轴可知，例1中的x一定是大于3的数，即x>3；相信通过这个问题的解决，学生对数轴的作用会有很深的体会。
3.2 以数辅形，几何问题代数化
有些题目虽然有形象、直观的优点，但在定量方面还必须借助代数的计算，特别是对于较复杂的“形”，不但要正确的把图形数字化，而且还要留心观察图形的特点，发掘题目中的隐含条件，充分利用图形的性质或几何意义，把“形”正确表示成“数”的形式，进行分析计算。解题的基本思路：明确题中所给条件和所求的目标，分析已给出的条件和所求目标的特点和性质，理解条件或目标图形中的重要几何意义，用已学过的知识正确的将题中用到的图形用代数式表达出来，再根据条件和结论的联系，利用相应的公式或定理等。
例1：如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=kx与直线y=-x+（k+1）在第四象限的交点，AB⊥x轴于B，且ΔABO的面积等于32。
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积。
分析：“ABO的面积等于32”的几何意义与k的数字大小联系，从反比例函数的图形位置说明数k的符号，从而解决了（1）的问题。由一次函数y=-x+（k+1）与一元一次方程-x+（k+1）=0的关系，把图形转化为代数问题，又由方程的根得到图像与x轴的交点D的坐标，再表示线段OD的长度，回到几何问题；双曲线y=kx与直线y=-x+（k+1）交点的几何问题，先转化为求交点坐标，再转化成求方程组的解，由A、C的坐标得到ΔODC、ΔAOD的高，再次转化，获得（2）的解。
数形结合其实质是将抽象的概念、关系与数字直观结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，无论以形促数、由数构形还是由形思数、以数论形都是通过图形的处理，发挥直观对抽象的支柱作用，实现抽象概念、关系与具体形象、表象的转化.数学中两大研究对象“数”与“形”的矛盾统一是数学发展的内在因素，数形结合贯穿于数学发展中的一条主线，使数学在实践中的应用更加广泛和深远。数形结合将数的严谨与形的直观统一起来，使抽象问题具体化，复杂问题简单化，真是数形结合百般好！“数”与“形”的信息转换，相互渗透，不仅使解题简捷明快，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径。作为初中数学教师，就应该在数学教学中渗透数形结合思想，把它深入课堂，使之成为学生解决数学问题的一个重要手段。
1.对数形结合思想的认识
“数”是数量关系的体现，而“形”则是空间形式的体现，数学中两大研究对象“数”与“形”的矛盾统一是数学发展的内在因素，数形结合贯穿于数学发展中的一条主线，使数学在实践中的应用更加广泛和深远。一方面，借助于图形的性质，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，揭示出隐含在它内部的几何背景，启发思维，找到解题途径；另一方面，将图形问题转化为代数问题，通过数量关系的研究解几何问题。“数”与“形”的信息转换，相互渗透，不仅使解题简捷明快，還开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径。
数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。数形结合有两种基本形式，一是“形”的问题转化为用数量关系去解决，它往往把技巧性极强的推理论证转化可具体操作的代数运算，起到很好的化难为易的作用。在解析几何中就常常利用数量关系去解决图形问题。二是“数”的问题转化为形状的性质去解决，它往往具有直观性，易于理解与接受的优点。数形结合在解题过程中应用十分广泛，运用数形结合思想解题，不仅直观易于寻找解题途径，而且能避免繁杂的计算和推理，简化解题过程。
2.利用数形结合进行教学的必要性
利用数形结合进行解题，它不仅将优美的题解过程形象地展现在解题者的面前，而且给解题者带来层次分明的思维训练而回味无穷，使学生产生一种奇异的感觉，消除一部分学生因数学的抽象性而产生的畏惧、厌烦情绪，从而产生对数学的兴趣。随着今后现代科学技术的发展，数学必将深入到教育、科研、生产和生活的各个领域，特别是在高科技领域，如信息技术，生物技术等等。一方面数学变得越来越抽象，人们研究数学越来越离不开形的导引。
3.数形结合在初中数学教学中的应用
教学时，要引导学生从充分利用形的直观性来揭示数学问题的本质属性；由形思数，利用数研究形的各种性质，寻找运动规律；数形结合，促进矛盾顺利转化，创造条件使对立双方达到统一。这样，有利于培养学生多角度、多方面的思考习惯，有助于训练学生思维的灵活性、广阔性、创造性和辩证性，提高学生解决问题的能力和创新能力。
3.1以形助数，代数问题几何化
由于“数”和“形”是一种对应，有些数量比较抽象，我们难以把握，而“形”具有形象、直观的优点，能表达较多具体的思维，起着解决问题的定性作用，因此我们可以把“数”的对应———“形”找出来，利用图形来解决问题。对于“数”转化为“形”这类问题，解决问题的基本思路：明确题中所给的条件和所求的目标，从题中已知条件或结论出发，先观察分析其是否相似（相同）于已学过的基本公式（定理）或图形的表达式，再作出或构造出与之相适合的图形，最后利用已经作出或构造出的图形的性质、几何意义等，联系所要求解（求证）的目标去解决问题。在学生掌握了用数轴来表示一些具体不等式（组）的解集后，引用如下例子：
例1：如果 总成立，你能利用数轴探究一下x的取值范围吗？
这道题对一个初中生来说理解起来很难，但若教师引导学生用数轴来表达题意（如上图），问题就容易解决了。观察数轴可知，例1中的x一定是大于3的数，即x>3；相信通过这个问题的解决，学生对数轴的作用会有很深的体会。
3.2 以数辅形，几何问题代数化
有些题目虽然有形象、直观的优点，但在定量方面还必须借助代数的计算，特别是对于较复杂的“形”，不但要正确的把图形数字化，而且还要留心观察图形的特点，发掘题目中的隐含条件，充分利用图形的性质或几何意义，把“形”正确表示成“数”的形式，进行分析计算。解题的基本思路：明确题中所给条件和所求的目标，分析已给出的条件和所求目标的特点和性质，理解条件或目标图形中的重要几何意义，用已学过的知识正确的将题中用到的图形用代数式表达出来，再根据条件和结论的联系，利用相应的公式或定理等。
例1：如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=kx与直线y=-x+（k+1）在第四象限的交点，AB⊥x轴于B，且ΔABO的面积等于32。
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积。
分析：“ABO的面积等于32”的几何意义与k的数字大小联系，从反比例函数的图形位置说明数k的符号，从而解决了（1）的问题。由一次函数y=-x+（k+1）与一元一次方程-x+（k+1）=0的关系，把图形转化为代数问题，又由方程的根得到图像与x轴的交点D的坐标，再表示线段OD的长度，回到几何问题；双曲线y=kx与直线y=-x+（k+1）交点的几何问题，先转化为求交点坐标，再转化成求方程组的解，由A、C的坐标得到ΔODC、ΔAOD的高，再次转化，获得（2）的解。
数形结合其实质是将抽象的概念、关系与数字直观结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，无论以形促数、由数构形还是由形思数、以数论形都是通过图形的处理，发挥直观对抽象的支柱作用，实现抽象概念、关系与具体形象、表象的转化.数学中两大研究对象“数”与“形”的矛盾统一是数学发展的内在因素，数形结合贯穿于数学发展中的一条主线，使数学在实践中的应用更加广泛和深远。数形结合将数的严谨与形的直观统一起来，使抽象问题具体化，复杂问题简单化，真是数形结合百般好！“数”与“形”的信息转换，相互渗透，不仅使解题简捷明快，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径。作为初中数学教师，就应该在数学教学中渗透数形结合思想，把它深入课堂，使之成为学生解决数学问题的一个重要手段。