【摘 要】
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设X_1,X_2,…,X_n是来自具有密度f的总体的R~d(d≥1)中iid。样本,定义基于样本X_1,X_2,…,X_n的f(x)的核估计为:其中窗宽h_n不仅依赖于样本X_1,X_2,…,X_n,也同x有关,我们在关于核及h_n的很弱条件下,得到了f_n(x)的强一致相合性,而且应用这个一般结果于一个重要特例——最近邻估计,施加于数串{k_n}的限制较文献[4]大为减弱,我们的工作,使在“核具
【出 处】
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中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学)
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设X_1,X_2,…,X_n是来自具有密度f的总体的R~d(d≥1)中iid。样本,定义基于样本X_1,X_2,…,X_n的f(x)的核估计为:其中窗宽h_n不仅依赖于样本X_1,X_2,…,X_n,也同x有关,我们在关于核及h_n的很弱条件下,得到了f_n(x)的强一致相合性,而且应用这个一般结果于一个重要特例——最近邻估计,施加于数串{k_n}的限制较文献[4]大为减弱,我们的工作,使在“核具有有界支撑”这一限制下,随机窗宽核估计的强相合问题达到接近彻底解决的程度。
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本文根据结晶化学原则和快离子导体中离子快速迁移的条件,探索Nasicon结构的快离子导体。研究了Na_3Zr_(2-x)Yb_xSi_(2-x)P_(1+x)O_(12),Na_(1.8+x)Zh_(1.2)Yb_(0.8)Si_xP_(3-x)O_(12)和Li_(1+x)Ti_(2-x)In_xP_3O_(12)等系统的相关系和电导及其结晶化学规律性,得到了新的钠离子导体和锂离子导体。
本文研究进化方程组一类单支格式差分解大范围的收敛性。它包括反应扩散方程,非线性Schrdinger方程组,Sine-Gordon方程,非线性波动方程等以及它们的耦合方程组。对x到4阶,对t到2阶差商给出一致估计,从而得到微分方程光滑解大范围的存在性。
设(X,Y),(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)为取值R~d×R的独立同分布随机向量,E|Y|0)的条件下,建立了m_n(x)的强相合性。其它附加条件均与(X,Y)的分布无关。
本文最主要的结果是:对于可平行的连通闭微分流形M~n,如果n=3或7,则有1)M上所有切标架场产生的球的稳定同伦群π_n~5中的元素,恰为π_n~5中所有奇元素或所有偶元素,其奇偶性与M的模2半Euler示性数x~*(M)的奇偶性相同;2)对于M~n在R~(2n+1)中的一个固定的嵌入,其切标架产生的π_(2n+1)(S~(n+1))中的元素集合与Hopf不变量为偶[奇]的元素集合相同,如果x~*
本文初等而又简单地证明了如下事实。设f是齐型空间X上函数,使这里k∈Z~+,(log~+)~k是k次对数重叠,S遍历X中所有的球,则f∈BMO。并且因此建立了Baernstein定理在n维实、复球上的一个类似。
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设M是一个光滑流形,f是M上的C~1自映射,Λ是f的紧致的扩张不变集。本文证明:f在Λ关于C~0小扰动是半结构稳定的,关于C~1小扰动是结构稳定的。
本文证明了每个D(R~n)广义函数都是R_+~(n+1)上某调和函数的边界值,这个调和函数可以延拓到R~(n+1)上,其奇异部分恰为suppT。此外,对某些S(R~n))广义函数给出了相应调和函数的计算公式。特别给出了以多项式为边值的调和函数的解析表达式。