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【内容摘要】文章撰述了从数学学科特点的角度如何发挥数学的教育功能，以展示其在素质教育中的重要地位。利用抽象性的特点，培育学生正确的数学观念、抽象思维能力和创造性思维，从而对数学产生浓厚的兴趣和爱好。利用数学严谨性的特点，培养学生逻辑思维能力、良好的思维习惯和优秀的思维品质。养成一丝不苟、言必有据的科学态度和坚忍不拔的毅力；利用其应用广泛性的特点，培养学生从小就用数学的观念及利用数学模型解决实际问题的能力等。
【关键词】素质教育层次性概括性严谨性
什么是素质教育？素质教育就是培养学生具有当代社会每一个公民适应日常生活，参加生产所应具备的一切品质所进行的教育。义务教育阶段是对学生实施素质教育的最重要的阶段，新课程标准的义务教育阶段数学课程，强调在学生获得作为一个公民适应现代生活所必须基本数学知识和技能的同时，更加关注学生的情感、态度、价值观和一般能力的培养以及方法的掌握，把促进学生终身的可持续发展作为数学教育的基本出发点。数学教学惯穿着素质教育的全过程，现行的义务教育阶段的数学课程已突出地体现了数学的基础性、普及性和发展性，以书为本，做好素质教育下的数学教育这篇大文章，是数学教师当前面临的、也是应尽全力做好的一件事。从某种意义上讲，素质教育下的数学教育就是利用数学的特点使数学教学在培养学生素质方面发挥教育功能。
数学的特点是什么？我们熟知目前通用的概括而简练表述是：内容的抽象性、应用的广泛性、推理的严谨性和结论的明确性。如何利用这些特点达到进行素质教育的目的呢？笔者有一些粗浅的看法以与同行商榷。
一
利用数学抽象性的特点，在义务教育阶段让学生树立正确的数学观念，培养学生抽象思维能力和创造性思维。由于数学研究的对象是现实中的量和形，并不研究事物的质，因而数学概念没有现实的原型，因此要充分利用书本，通过教和学使学生从小建立从形和数的角度来观察事物的习惯和能力，无论是小学的一年级的自然数，还是七年级的相反意义的量，无论是义务教育第一（小学一到三年级）、第二学段（小学四到六年级）的直线、射线，还是第三学段（七到九年级，即初中一到三年级）的四边形等等概念，这些抽象的概念都是从现实事物中抽象出来的数和形，教学中充分利用这一点并坚持下去，决不能认为可有可无，久而久之，学生在观察事物时，就会从形形色色的事物中看到它隐含的数量关系和空间形式，而这正是我们要培养的数学观念。
由于数学的抽象性表现有着明显的层次性，利用这一点来培养学生的抽象能力，是绝好的机会，例如，在代数中用字母表示数就是从阿拉伯数字表示数的一个二次抽象，抓住这个机会，教师就应在代数式运算、绝对值讨论、公式法因式分解等内容的教学中对字母表示的数作讨论。再如，在几何中只要充分抓住已有直线、线段、射线、距离、角等这些学生在小学就已建立的概念的基础上，进一步抽象出三角形、四边形、圆的概念，在教学中有意识地展现再抽象的过程……长期下去，耳濡目染，潜移默化，学生的思维层次不断提高，思维能力亦会不断增强，对数学会感到很有意思，从而产生浓厚的学习兴趣。
我们知道思维的显著特点是概括性，既在已有的经验知识基础上，舍弃个别事物的个别特征，抽取它们的共同特征，得出新的结论。数学的概括性的特点尤为突出，不同的事物如果有相同的量和形，就可以用相同的数学方法去解决。义务教育阶段的学生正处于直观形象和具体形象思维过渡到抽象逻辑思维的时期，在教学中紧紧把握住这个契机，充分利用书本提供的问题情景或创设问题情景，让学生动手、动脑去体验，引导学生先形成实感，再进一步加深领悟，概括出有关概念或引入的命题，逐步培养学生的概括能力。匈牙利数学家G·波利亚说：“数学家创造性工作成果是论证推理，即证明，但是这个证明是通过合理推理，通过猜想而发现的。”在教学中要尽可能地再现数学家的发现过程，还可利用数学思维方法、公式、定理等产生的背景和过程的再现，培养学生通过对个别事物的观察、分析，发现一般规律的创造性思维能力。
二
数学的严谨性包含它整个体系的精确的演绎方法的严密和结论的正确，而且数学的严谨性的作用还在于把运用想象、联想，由特殊推及一般的猜想通过一系列的数学方法把上述创造思维严格化，我国著名数学家王梓坤先生谈及数学严谨性时说：“这种思想不仅培养了数学家，也有助于提高全人类的科学文化素质，它是人类的巨大精神财富。”利用数学的严谨性的特点，在义务教育阶段应当培养学生的逻辑思维能力和把创造思维的产物数学化的能力，同时养成良好的思维习惯和优秀的思维品质。
新课改教材的数学虽没有严格的区分代数、几何等课程，但教师在教学中仍要利用数学严谨体系提供的良好机会，引导学生学习论证推理方法，培养学生的论证推理能力，使学生知道什么是推理，学会归纳、演绎和类比进行推理。我们知道平面几何在培养学生的推理能力方面有着不可替代的重要作用，数学家王元先生曾说：“几何学习不是说学习这些知识有什么用，而是针对它们的逻辑推理能力和严密的证明，这一点对一个人成为科学家，甚至成为社会上素质很好的一个公民都是非常重要的，而这个能力若能在中学里得到训练，会终身受益无穷。”因此，在平面几何章节的教学中，教会学生推理，知道推理的规则、步骤，会分清什么情况下进行哪一类推理。同样地，在代数教学也要重视推理教育，不仅要求学生会根据法则、公式正确的计算，还要进行推理，理解运算的算理，明确每一步运算的根据。笔者以为，新课改数学教材中几何知识部分在这方面略有不足，因此在教学中要注意进行必要的补充和加强。以便进一步地利用数学的严谨性的特点有意识地养成学生一丝不苟，言必有据的科学态度和坚忍不拔的毅力。
三
数学的研究对象和研究方法决定了它应用的广泛性。这个特点充分表现在（1）由于每一事物都有量和形，所以可以说数学无处不在，无处不用，而事实上数学早已渗透到社会生活的各个领域和各门学科之中。（2）数学为其他学科提供了计算工具和语言，记得有位科学家说过“一门学科用的数学符号越多，表明这门学科越成熟。”（3）数学为其他学科提供了思维模式，也为解决各种生产和生活问题提供了数学模型。
因此，在义务教育阶段，通过教和学使学生从小就认识“数学无处不在，无处不用”的道理，培养学生应用数学的观念。著名教育家陈重穆先生说“教学中不要从概念出发，要从实际出发，先要去‘做’，做了再归纳，简称‘先做后说’。”新课改的数学教本这方面注重的很好，这是我们在教学中进行教育的有利条件，充分把握实际问题与数学内容的这种联系，使学生从小培养起用数学的观念。
【关键词】素质教育层次性概括性严谨性
什么是素质教育？素质教育就是培养学生具有当代社会每一个公民适应日常生活，参加生产所应具备的一切品质所进行的教育。义务教育阶段是对学生实施素质教育的最重要的阶段，新课程标准的义务教育阶段数学课程，强调在学生获得作为一个公民适应现代生活所必须基本数学知识和技能的同时，更加关注学生的情感、态度、价值观和一般能力的培养以及方法的掌握，把促进学生终身的可持续发展作为数学教育的基本出发点。数学教学惯穿着素质教育的全过程，现行的义务教育阶段的数学课程已突出地体现了数学的基础性、普及性和发展性，以书为本，做好素质教育下的数学教育这篇大文章，是数学教师当前面临的、也是应尽全力做好的一件事。从某种意义上讲，素质教育下的数学教育就是利用数学的特点使数学教学在培养学生素质方面发挥教育功能。
数学的特点是什么？我们熟知目前通用的概括而简练表述是：内容的抽象性、应用的广泛性、推理的严谨性和结论的明确性。如何利用这些特点达到进行素质教育的目的呢？笔者有一些粗浅的看法以与同行商榷。
一
利用数学抽象性的特点，在义务教育阶段让学生树立正确的数学观念，培养学生抽象思维能力和创造性思维。由于数学研究的对象是现实中的量和形，并不研究事物的质，因而数学概念没有现实的原型，因此要充分利用书本，通过教和学使学生从小建立从形和数的角度来观察事物的习惯和能力，无论是小学的一年级的自然数，还是七年级的相反意义的量，无论是义务教育第一（小学一到三年级）、第二学段（小学四到六年级）的直线、射线，还是第三学段（七到九年级，即初中一到三年级）的四边形等等概念，这些抽象的概念都是从现实事物中抽象出来的数和形，教学中充分利用这一点并坚持下去，决不能认为可有可无，久而久之，学生在观察事物时，就会从形形色色的事物中看到它隐含的数量关系和空间形式，而这正是我们要培养的数学观念。
由于数学的抽象性表现有着明显的层次性，利用这一点来培养学生的抽象能力，是绝好的机会，例如，在代数中用字母表示数就是从阿拉伯数字表示数的一个二次抽象，抓住这个机会，教师就应在代数式运算、绝对值讨论、公式法因式分解等内容的教学中对字母表示的数作讨论。再如，在几何中只要充分抓住已有直线、线段、射线、距离、角等这些学生在小学就已建立的概念的基础上，进一步抽象出三角形、四边形、圆的概念，在教学中有意识地展现再抽象的过程……长期下去，耳濡目染，潜移默化，学生的思维层次不断提高，思维能力亦会不断增强，对数学会感到很有意思，从而产生浓厚的学习兴趣。
我们知道思维的显著特点是概括性，既在已有的经验知识基础上，舍弃个别事物的个别特征，抽取它们的共同特征，得出新的结论。数学的概括性的特点尤为突出，不同的事物如果有相同的量和形，就可以用相同的数学方法去解决。义务教育阶段的学生正处于直观形象和具体形象思维过渡到抽象逻辑思维的时期，在教学中紧紧把握住这个契机，充分利用书本提供的问题情景或创设问题情景，让学生动手、动脑去体验，引导学生先形成实感，再进一步加深领悟，概括出有关概念或引入的命题，逐步培养学生的概括能力。匈牙利数学家G·波利亚说：“数学家创造性工作成果是论证推理，即证明，但是这个证明是通过合理推理，通过猜想而发现的。”在教学中要尽可能地再现数学家的发现过程，还可利用数学思维方法、公式、定理等产生的背景和过程的再现，培养学生通过对个别事物的观察、分析，发现一般规律的创造性思维能力。
二
数学的严谨性包含它整个体系的精确的演绎方法的严密和结论的正确，而且数学的严谨性的作用还在于把运用想象、联想，由特殊推及一般的猜想通过一系列的数学方法把上述创造思维严格化，我国著名数学家王梓坤先生谈及数学严谨性时说：“这种思想不仅培养了数学家，也有助于提高全人类的科学文化素质，它是人类的巨大精神财富。”利用数学的严谨性的特点，在义务教育阶段应当培养学生的逻辑思维能力和把创造思维的产物数学化的能力，同时养成良好的思维习惯和优秀的思维品质。
新课改教材的数学虽没有严格的区分代数、几何等课程，但教师在教学中仍要利用数学严谨体系提供的良好机会，引导学生学习论证推理方法，培养学生的论证推理能力，使学生知道什么是推理，学会归纳、演绎和类比进行推理。我们知道平面几何在培养学生的推理能力方面有着不可替代的重要作用，数学家王元先生曾说：“几何学习不是说学习这些知识有什么用，而是针对它们的逻辑推理能力和严密的证明，这一点对一个人成为科学家，甚至成为社会上素质很好的一个公民都是非常重要的，而这个能力若能在中学里得到训练，会终身受益无穷。”因此，在平面几何章节的教学中，教会学生推理，知道推理的规则、步骤，会分清什么情况下进行哪一类推理。同样地，在代数教学也要重视推理教育，不仅要求学生会根据法则、公式正确的计算，还要进行推理，理解运算的算理，明确每一步运算的根据。笔者以为，新课改数学教材中几何知识部分在这方面略有不足，因此在教学中要注意进行必要的补充和加强。以便进一步地利用数学的严谨性的特点有意识地养成学生一丝不苟，言必有据的科学态度和坚忍不拔的毅力。
三
数学的研究对象和研究方法决定了它应用的广泛性。这个特点充分表现在（1）由于每一事物都有量和形，所以可以说数学无处不在，无处不用，而事实上数学早已渗透到社会生活的各个领域和各门学科之中。（2）数学为其他学科提供了计算工具和语言，记得有位科学家说过“一门学科用的数学符号越多，表明这门学科越成熟。”（3）数学为其他学科提供了思维模式，也为解决各种生产和生活问题提供了数学模型。
因此，在义务教育阶段，通过教和学使学生从小就认识“数学无处不在，无处不用”的道理，培养学生应用数学的观念。著名教育家陈重穆先生说“教学中不要从概念出发，要从实际出发，先要去‘做’，做了再归纳，简称‘先做后说’。”新课改的数学教本这方面注重的很好，这是我们在教学中进行教育的有利条件，充分把握实际问题与数学内容的这种联系，使学生从小培养起用数学的观念。