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◆摘 要：素质教育并非是“一刀切”的教育，而是既面向全体学生，又针对每一个学生的个性特点的教育.数学教学以培养思维能力、优化思维品质为主要目标，尤其是初中阶段，既是对小学数学的深入和拓宽，更是对高中数学的铺垫和準备。所以，在初中阶段，分层培养显得尤为重要，本文探讨了如何培养数学优等生思维能力的体会。
◆关键词：初中数学；优等生；思维能力；培养策略
一、数学优等生思维的特点与表现
主要表现在理解能力强，能抓住概念、公式、定理的核心及知识的内在联系，准确地掌握概念的内涵及使用条件和范围。
例如，在某次定时练习中有这样一道题：
若整数[a]既关于x的分式方程[x-1x-3]-[a-2x（3-x）=1]的解为非负数，又使不等式组[x2+a+34>0-3x+8>5x]有解，且至多有5个整数解，则满足条件的[a]的和为（ ）。
A.-5 B.-3 C.3 D.2
由于是第一次出现至多有几个整数解的条件，所以这个问题的错误率是比较高的，但是在批阅中我发现，优等生的准确度高很多，他们大多数能准确的理解“至多有5个整数解”的含义包括0～5个整数解都可以，能将其与“恰好5个整数解”区别开来，由此能快速推断计算出正确的答案，这说明数学优等生思维具有深刻性与全面性的特点。
又如这样一道题：小华遇到这样一个问题，如图1，△ABC中，∠ACB=30°，BC=6，AC=5，在△ABC内部有一点P，连接PA、PB、PC，求PA+PB+PC的最小值.小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了.他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题.他的做法是，如图2，将△APC绕点C顺时针旋转60°，得到△EDC，连接PD、BE，则BE的长即为所求.我们可以求出，图2中PA+PB+PC的最小值为.请你参考小华的思考问题的方法，解决下列问题：如图3，菱形ABCD中，∠ABC=60°，在菱形ABCD内部有一点P，若菱形ABCD的边长为4，请求当PA+PB+PC值最小时PB的长 。
我在课堂上提出后，先让同学们思考。优等生能够快速的理解材料中所涉及的利用旋转型全等转化线段，并有同学提出解决最小线段和问题应考虑利用定理“两点之间，线段最短”或“垂线段最短”。本题属于阅读类几何问题，要求学生既要有较好的阅读能力，又要能够有很好的文字与数学概念定理结合迁移的能力，整体要求较高，但是数学优等生能够准确理解快速联想无不体现出他们的思维广阔性和灵活性。
二、数学优等生思维能力培养的策略
（一）重视学生习惯、意志品质的培养，从细节培养学生的缜密思维
在考试过后会不时听到学生发出这样一些遗憾的感慨“要是没算错就好了”“要是当时我把那个题搞懂了就好了”，但是正所谓“千金难买早知道”，不能等到“粗心了”再来后悔，因此，在日常的教学中，要从细节处重视学生的习惯，在困难时培养学生的意志品质。比如在进入有理数运算的最开始，就要关注学生的运算习惯，引导学生不轻易心算，注重运算的准确率；在刚学习三角形全等证明的时候，要关注学生关于全等条件的证明过程，和全等判定的使用，避免运用的是“SAS”，但找的是“ASA”的条件，稀里糊涂证出的结论；在学生解决函数类问题的时候，更要关注学生遇到困难时的心态，激励学生积极突破，尤其是压轴题的三个小问，逐步突破，不轻言放弃，并定期与学生进行交流，适时利用一些案例激励学生……当然，通过这样的努力并不是说学生就不会再犯错误，但是，我们可以通过督促和培养让学生更注重细节的把握，降低失误率。
（二）引导学生正确掌握数学思想方法，进而优化其思维品质
在教学过程中，我希望学生对于公式、定理等不是将其记住，而是理解，所以通常会根据不同的知识类型从以下几个方面引导学生观察数学问题中带有普遍指导性的思想方法，并加以结合与灵活运用。
1.分析与综合并进
分析与综合是数学解题的主要方法之一，虽然在初中阶段这种并没有刻意提出，但几何证明中的“执果索因”“由因寻果”其实就是分析和综合的体现。分析更侧重于探索性与发现性，综合更侧重于条理性，两者都是解题的“利剑”但又不是“鱼和熊掌不可兼得”的关系，因此，我在课堂上的讲授，尤其是几何课堂，更提倡两者并进，也就是我们常说的“两头凑”。
2.强化数形结合及转化思想
数形结合就是在解决几何图形问题时，充分利用数量特征将其化为代数问题；解决与数量相关的问题时，考察其结构的特点将其化为几何图形问题。从而由数与形的辩证统一，尽快找出解题捷径。有时候还要在复杂与简单、一般与特殊之间进行转化。
3.重视建模思想
由题设条件及所给的数量关系，构想、组合称一种新的函数、方程、多项式等具体关系，使问题在新的关系下实现转化而获得解决。
总之，让数学优等生掌握一些要求较高适合自己进一步学习的方法，教师在教学中要注意激励优等生的兴趣，重视习惯的养成，鼓励优等生积极创新，如此，能使得优等生的创新精神和实践能力得到更好的培养和发展，思维能力得到更大的提升。
参考文献
[1]陈士军，陈士杰.初中数学资优生的培养研究[J].浙江教育科学，2001（06）.
作者简介
纪会富，本科学历，中学一级教师，研究方向：初中数学教学。
重要荣誉：本文收录到教育理论网。
◆关键词：初中数学；优等生；思维能力；培养策略
一、数学优等生思维的特点与表现
主要表现在理解能力强，能抓住概念、公式、定理的核心及知识的内在联系，准确地掌握概念的内涵及使用条件和范围。
例如，在某次定时练习中有这样一道题：
若整数[a]既关于x的分式方程[x-1x-3]-[a-2x（3-x）=1]的解为非负数，又使不等式组[x2+a+34>0-3x+8>5x]有解，且至多有5个整数解，则满足条件的[a]的和为（ ）。
A.-5 B.-3 C.3 D.2
由于是第一次出现至多有几个整数解的条件，所以这个问题的错误率是比较高的，但是在批阅中我发现，优等生的准确度高很多，他们大多数能准确的理解“至多有5个整数解”的含义包括0～5个整数解都可以，能将其与“恰好5个整数解”区别开来，由此能快速推断计算出正确的答案，这说明数学优等生思维具有深刻性与全面性的特点。
又如这样一道题：小华遇到这样一个问题，如图1，△ABC中，∠ACB=30°，BC=6，AC=5，在△ABC内部有一点P，连接PA、PB、PC，求PA+PB+PC的最小值.小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了.他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题.他的做法是，如图2，将△APC绕点C顺时针旋转60°，得到△EDC，连接PD、BE，则BE的长即为所求.我们可以求出，图2中PA+PB+PC的最小值为.请你参考小华的思考问题的方法，解决下列问题：如图3，菱形ABCD中，∠ABC=60°，在菱形ABCD内部有一点P，若菱形ABCD的边长为4，请求当PA+PB+PC值最小时PB的长 。
我在课堂上提出后，先让同学们思考。优等生能够快速的理解材料中所涉及的利用旋转型全等转化线段，并有同学提出解决最小线段和问题应考虑利用定理“两点之间，线段最短”或“垂线段最短”。本题属于阅读类几何问题，要求学生既要有较好的阅读能力，又要能够有很好的文字与数学概念定理结合迁移的能力，整体要求较高，但是数学优等生能够准确理解快速联想无不体现出他们的思维广阔性和灵活性。
二、数学优等生思维能力培养的策略
（一）重视学生习惯、意志品质的培养，从细节培养学生的缜密思维
在考试过后会不时听到学生发出这样一些遗憾的感慨“要是没算错就好了”“要是当时我把那个题搞懂了就好了”，但是正所谓“千金难买早知道”，不能等到“粗心了”再来后悔，因此，在日常的教学中，要从细节处重视学生的习惯，在困难时培养学生的意志品质。比如在进入有理数运算的最开始，就要关注学生的运算习惯，引导学生不轻易心算，注重运算的准确率；在刚学习三角形全等证明的时候，要关注学生关于全等条件的证明过程，和全等判定的使用，避免运用的是“SAS”，但找的是“ASA”的条件，稀里糊涂证出的结论；在学生解决函数类问题的时候，更要关注学生遇到困难时的心态，激励学生积极突破，尤其是压轴题的三个小问，逐步突破，不轻言放弃，并定期与学生进行交流，适时利用一些案例激励学生……当然，通过这样的努力并不是说学生就不会再犯错误，但是，我们可以通过督促和培养让学生更注重细节的把握，降低失误率。
（二）引导学生正确掌握数学思想方法，进而优化其思维品质
在教学过程中，我希望学生对于公式、定理等不是将其记住，而是理解，所以通常会根据不同的知识类型从以下几个方面引导学生观察数学问题中带有普遍指导性的思想方法，并加以结合与灵活运用。
1.分析与综合并进
分析与综合是数学解题的主要方法之一，虽然在初中阶段这种并没有刻意提出，但几何证明中的“执果索因”“由因寻果”其实就是分析和综合的体现。分析更侧重于探索性与发现性，综合更侧重于条理性，两者都是解题的“利剑”但又不是“鱼和熊掌不可兼得”的关系，因此，我在课堂上的讲授，尤其是几何课堂，更提倡两者并进，也就是我们常说的“两头凑”。
2.强化数形结合及转化思想
数形结合就是在解决几何图形问题时，充分利用数量特征将其化为代数问题；解决与数量相关的问题时，考察其结构的特点将其化为几何图形问题。从而由数与形的辩证统一，尽快找出解题捷径。有时候还要在复杂与简单、一般与特殊之间进行转化。
3.重视建模思想
由题设条件及所给的数量关系，构想、组合称一种新的函数、方程、多项式等具体关系，使问题在新的关系下实现转化而获得解决。
总之，让数学优等生掌握一些要求较高适合自己进一步学习的方法，教师在教学中要注意激励优等生的兴趣，重视习惯的养成，鼓励优等生积极创新，如此，能使得优等生的创新精神和实践能力得到更好的培养和发展，思维能力得到更大的提升。
参考文献
[1]陈士军，陈士杰.初中数学资优生的培养研究[J].浙江教育科学，2001（06）.
作者简介
纪会富，本科学历，中学一级教师，研究方向：初中数学教学。
重要荣誉：本文收录到教育理论网。