[摘 要]理解数学概念的本质是实现有效教学的根本。在“重构”数学发展历程的活动中理解概念本质的“关键要点”：一是在“数学化”的学习过程中构建概念的“组织”;二是在“再创造”的学习活动中理解概念的“本质”。
　　[关键词]数学发展;过程重构;垂直线段
　　刘加霞教授指出，实现有效教学的根本在于把握数学概念的本质。可见，小学数学概念的教学，重要的是指导学生理解概念的本质而不是记忆或者背诵概念的形式化定义，换言之，是引导学生经历一个“火热”的数学思考过程，这一学习过程的关键是解决好“3W”问题。一是为什么（Why）：为什么学习这一概念？它在生活中、在数学上有什么用？二是是什么（What）：除了概念的形式化定义外，其数学本质是什么？其来龙去脉是什么？三是怎么样（How）：这个概念与其他概念之间有什么联系？怎样建构“概念图”？那么，如何指导学生理解“三角形的高”这一概念的数学本质？这就必须把握好两个“关键要点”：一是“三角形的高”这一概念的数学本质是什么？是一条垂直线段;二是学生学习这一数学概念，要经历一个怎样的“思维构建”过程呢？换一个角度，教师如何指导学生把“概念发生、发展的历程”和学生构建其“思维之道”相融合，由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来。下面以“三角形的高”教学为例，阐述一下笔者的思考与实践。
　　【学习过程】
　　活动一：
　　师：如下图，从直线外一点A，到这条直线画的4条线段中，哪一条线段最短？为什么？
　　生1：最短的线段是AC;
　　生2：从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短。
　　【评析】设计“从直线外的点到对边画一条线段，怎样画最短？”这一情境性问题，让学生在问题解决过程中重现“垂直线段”最短这一道理。这是结合学生的现实，以学生已有的知识经验作为数学学习活动的“支架”，为新知的学习“勾画”起学生已有的数学认知结构，为其主动构建新知做好认知准备。
　　活动二：
　　师：在三角形ABC中（见图1），有3个顶点，3条边。说一说：每个顶点对应的边是哪一条呢？
　　生：顶点A对应的边是线段BC;顶点B对应的边是线段AC;顶点C对应的边是线段AB。
　　师：从顶点A到对边BC画一条最短的线段AD，怎样画呢？
　　生1：线段AB、线段AC都不是最短的。
　　生2：垂直线段最短。
　　师：你们能画出来吗？
　　生：线段AD是一条垂直线段，最短（见图2）。
　　师：你是怎样画的？
　　生1：三角尺的一条直角边与对边BC重合，另一条直角边平移到顶点A，画一条垂线，与对边的交点就是垂足D，这一条垂直线段AD就是点到直线的距离。
　　生2：我是这样画的，先确定两个端点，其中一个是三角形的顶点A，另一个是从顶点A到对边作一条垂线，交点是垂足D，再把这两个端点用线段连起来。
　　师：在三角形ABC中，你能从顶点B到对边AC画一条最短的线段BE吗？
　　生：线段BE是一条垂直线段，最短（见图3）。
　　画一画：1.从顶点B到对边AC画一条最短的线段BD（见图4）;2.从顶点A到对边BC画一条最短的线段AB（见图5）。
　　【评析】根据学生掌握“点到直线的距离最短”这一数学事实，引导学生思考“从一个顶点到对边画一条最短的线段，怎样画才最短？”这一核心问题，让学生在“做数学”的学习活动中，深化对“垂直线段最短”这一数学认知结构的理解。
　　活动三：
　　师：什么是三角形的高？（指导学生阅读数学课本）
　　生1：从三角形的一个顶点到对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高。
　　生2：是一条垂直的线段，其中一个端点是三角形的“一个顶点”，另一个端点是对边的“垂足”。
　　……
　　师：说说下图中哪一条是底边上的高？
　　生1：三角形ABC中（图3），底边AC上的高是BE，底边BC上的高是AD。
　　生2：三角形ABC中（图4），底边AC上的高是BD。
　　生3：三角形ABC中（图5），底边AB上的高是BC，底边CB上的高是AB。