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(三)数学活动问题资源的探索与开发方法
1 具有活动性的课堂教学问题及其特点
(1)什么是具有活动性的课堂教学问题
具有活动性的课堂教学问题，是说在课堂教学过程中所提出的问题是预先所设计的，对于学生来说是具有活动可能性和活动价值的问题。如果一个问题不具备这些条件，那么在课堂教学过程中，学生是没有办法参与到活动中去的，或者，学生参与的活动是没有多大意义的。
例如，我们经常听到教师在课堂上问：“对不对呀?”“是不是?”“……等于多少?”“××同学说等于……对不对?”等等，像这样的问题就没有多大的活动价值。有意义的活动应该是能激起学生学习热情的。比如在学习了统计初步后，可以让学生完成下面的问题：统计某商店一个月内几种商品的销售情况，对这个商店的进货提出你的建议。而如果老是让学生去求一组数据的平均数、众数、中位数，学生学习的意义就不大了，学习的主动性和积极性就没有得到很好调动。
又如，“小李同学有一张对角线长是2cm的正方形纸片，这张纸片的边长究竟有多长呢?”初一学生对这个问题就没有具备初始知识水平，所以在实际的教学过程中，学生就很难有效地开展活动。只有学生对问题具备了初始知识水平，问题才具有活动的可能性。
(2)具有活动性的课堂教学问题的特点
①教育性。通过问题的有关活动，对学生进行教育，包括思想教育、品德教育和智力教育等，这是由教育本身的目的所决定的。
②创造性。问题对学生而言应具有一定的可自由发展的空间。也就是说，这个问题应该具有一定的开放性。对问题的学习将使学生的发展更有个性特征，活动更具有价值，学生更具有活动的动力。
③实践性。这里所说的问题的实践性主要是指不以变革客观世界为直接目的，而是借助数学特有的手段，通过学生对问题的主动活动，达到改造学生的主观世界，塑造学生的人格品质和培养学生的创造能力，促进学生的主体发展。也就是说，不是要求问题具有社会实践活动性，而是要求每一个问题都应有它的生活背景或知识背景和来源。
④操作性。问题的操作性是指学生能参与对问题的探索和思考、解决方案的设计和实施。一个数学问题不具备这样的操作性，学生的学习就不可能是主动的、自主的。所以，我们所设计的活动问题应该是学生力所能及的，符合学生起点知识水平、能力发展水平的问题。
2 具有活动性的课堂教学问题设计——问题资源举例
数学课堂活动教学问题资源是指依据数学课程标准或数学教学大纲的要求开发的，问题中具有活动性的数学问题。以下是一些活动问题资源的实例。
(1)初中代数“平方差公式”活动问题资源
给你一张边长为。的正方形纸片，从其一边剪去宽为6的小纸条，然后从另一边拼接成一个新的矩形(如图)，这个矩形的面积是多少?请大家动手研究。
对这个问题活动的结果可能是(a+b)(a-b)或a2－b2，这两个结果表示同一个矩形的面积，因此可以得到(a+b)(a-b)=a2－bz。a、6还可以表示一些具体的数字或式子(这是代数的含义)，所以对这个问题还可以进一步开展活动，验证猜想，形成方法。
(2)初二几何“三角形三边的关系”活动问题资源
给你一条绳子，请把它两端联结，使它变成一个环形线圈，然后与同座同学一起把它拉紧变成一个三角形，你们能变出多少种不同类型的三角形?它们三条边的和是多少?任意两边的和有什么特点?也让其他同学试一试，你们的结论与他们的结论是否相同?
对这个问题的活动结论是多种多样的，应该让学生充分讨论、研究，发表自己的见解和理由，说明为什么这样分类，在恰当的时机给出相应的概念，从不同的类型研究三边的和与二边的和的特点，并由二边和的特点研究二边差的特点。
(3)初三代数“方差”活动问题资源
我们班在进行投掷铅球训练时，李强同学和张健同学的成绩如下表(单位：米)。
请大家研究如何评价李强和张健的成绩。如果要从他们中选一人代表班级参加全校比赛。我们应该选谁呢?
对这个问题的活动结论也是多种多样的，可能是采用平均分来评价，也可能采用众数与中位数来说明谁的成绩好些，还可能考虑用方差来评价。应该让学生说明为什么选用某个方法，理解各种方法的使用意义。
3 教学活动问题的类型
适合课堂活动教学的数学问题资源是广泛的。它可以是来自学生实际生活中的数学问题，如有关年龄、身高、体重以及他们生活环境中的其他问题，也可以是数学探索问题，如对图形的探索中有关的猜想、推理、证明等活动问题。
其中，探索活动问题是我们追求的最高层次问题。因为，对数学本身问题的探索和研究是数学学习的本质。当然，对不同年龄段的学生问题应该有所区别。在低年龄段以生活化的问题开展活动比较适合学生对数学知识的理解和掌握；随着年龄段的提高，问题应该逐渐趋向理性化、抽象化，以更有利于学生认识数学的本质。因此，适合数学课堂活动教学的问题应该是多层次的、丰富的。
具有活动性的数学问题类型有：
(1)数学知识问题
数学知识问题主要是指与课堂教学中常规的、传统的数学知识和能提供开展探索性活动的知识有关的问题。比如“用一个平面切截一个正方体你能得到一些什么样的截面?用一个平面切截一个圆锥体你又能得到一些什么样的截面?”又比如“平行四边形的所有性质长方形、菱形都具有吗?正方形都具有吗?反之呢?如果用代数的知识来描述这种关系时，如何描述?”等等。
数学知识问题可分为可操作型和非操作型问题。可操作型问题需要学生具体应用数学知识进行操作，是培养学生综合能力的一种比较理想的问题类型；非操作型问题主要需要学生开展思维活动，是培养学生思维、推理和建模等方面能力的问题类型。
(2)具有开放性探索背景的数学问题
具有开放性探索背景的数学问题是指问题的结果没有明确指向性的，或者结论明确而条件可变的数学问题。这类问题多属非操作性数学问题。比如“如图，在AABC中，DE交AB于D，交AC于E，在什么情况下△ABC与△AED相似?反之，这两个三角形相似的条件又是什么?”
如果这个的问题改成“用一条直线去截一个三角形，所得的小三角形在什么情况下与原来的三角形相似?”问题就更具有开放性了。
(3)其它适合学生知识水平及心理、思维特点的数学问题
初中生的思维正在从形象思维向抽象思维过渡与发展，因此，适合初中生知识水平及心理、思维特点的数学问题应该是由直观、形象到简单抽象、符号化的推理过渡的一些数学问题。比如，在七年 级就不应该过多地设置抽象性的问题，而在九年级又不应该设置像七年级那样较多的形象、直观性的数学问题，如一些数学性质、抽象、推理、论证等问题应该逐步增加。
4 数学课堂活动教学问题的设计方法
开展课堂活动教学，不是指在课堂里通过搞一两个活动来活跃学习气氛，也不是指必须带领学生到实际生活中以“玩”的形式来完成教学任务，这种“活动”不是我们所说的课堂活动教学中的活动。
开展课堂活动教学，必须对所要开展的活动进行设计。
(1)数学知识问题的设计方法
数学知识类型问题的设计，应该遵循上面谈到的有关问题的特点，以使问题具有针对性、可活动性和有效性。
首先，要根据学生的年龄特点进行设计。
七年级的数学问题可以设计得生活化一些、形象化一些和具体化一些，使学生对数学知识有更真实的感觉和感受。如关于“正数”与“负数”的教学，可以设计一些富有童话色彩的活动，使学生理解“正数”、“零”、“负数”的意义和它们的关系；也可以设计一些生活化的活动让学生感受“正数”、“零”、“负数”在生活中的不同运用等。
八年级的数学问题设计，可以逐渐过渡到抽象的符号、图形的研究活动中，这样有助于学生思维的发展。
九年级的数学问题设计，则应该注重数理活动的本质内容构成，以逻辑性数学知识运用的活动为主，以有利于学生对数学本质的理解，同时还应该考虑与高中数学的建模相适应的问题。
其次，要关注知识问题的层次性，即问题的发展性，其形式可以是一组问题串。通过问题的相关活动，使学生对数学知识的认识、理解、运用不断深入，从而不断促进学生的发展。
(2)具有开放性探索背景问题的设计方法
问题的开放性包括结论的开放和条件的开放。开放性问题不是单纯为开放而开放的问题，它应与各种内容的数学问题有机地结合在一起。比如。具有生活背景的数学问题，具有实际应用价值的数学建模问题，以数学理论为主体的数理逻辑问题等。
在设计开放性的数学问题时，我们还应该考虑它的时代性，问题和数学发展的最前沿相联系。通过这种具有时代性的数学问题的相关活动，让学生感受数学的发展趋势和最新成就，培养学生对数学的探究热情。
(责 编 王学军)
1 具有活动性的课堂教学问题及其特点
(1)什么是具有活动性的课堂教学问题
具有活动性的课堂教学问题，是说在课堂教学过程中所提出的问题是预先所设计的，对于学生来说是具有活动可能性和活动价值的问题。如果一个问题不具备这些条件，那么在课堂教学过程中，学生是没有办法参与到活动中去的，或者，学生参与的活动是没有多大意义的。
例如，我们经常听到教师在课堂上问：“对不对呀?”“是不是?”“……等于多少?”“××同学说等于……对不对?”等等，像这样的问题就没有多大的活动价值。有意义的活动应该是能激起学生学习热情的。比如在学习了统计初步后，可以让学生完成下面的问题：统计某商店一个月内几种商品的销售情况，对这个商店的进货提出你的建议。而如果老是让学生去求一组数据的平均数、众数、中位数，学生学习的意义就不大了，学习的主动性和积极性就没有得到很好调动。
又如，“小李同学有一张对角线长是2cm的正方形纸片，这张纸片的边长究竟有多长呢?”初一学生对这个问题就没有具备初始知识水平，所以在实际的教学过程中，学生就很难有效地开展活动。只有学生对问题具备了初始知识水平，问题才具有活动的可能性。
(2)具有活动性的课堂教学问题的特点
①教育性。通过问题的有关活动，对学生进行教育，包括思想教育、品德教育和智力教育等，这是由教育本身的目的所决定的。
②创造性。问题对学生而言应具有一定的可自由发展的空间。也就是说，这个问题应该具有一定的开放性。对问题的学习将使学生的发展更有个性特征，活动更具有价值，学生更具有活动的动力。
③实践性。这里所说的问题的实践性主要是指不以变革客观世界为直接目的，而是借助数学特有的手段，通过学生对问题的主动活动，达到改造学生的主观世界，塑造学生的人格品质和培养学生的创造能力，促进学生的主体发展。也就是说，不是要求问题具有社会实践活动性，而是要求每一个问题都应有它的生活背景或知识背景和来源。
④操作性。问题的操作性是指学生能参与对问题的探索和思考、解决方案的设计和实施。一个数学问题不具备这样的操作性，学生的学习就不可能是主动的、自主的。所以，我们所设计的活动问题应该是学生力所能及的，符合学生起点知识水平、能力发展水平的问题。
2 具有活动性的课堂教学问题设计——问题资源举例
数学课堂活动教学问题资源是指依据数学课程标准或数学教学大纲的要求开发的，问题中具有活动性的数学问题。以下是一些活动问题资源的实例。
(1)初中代数“平方差公式”活动问题资源
给你一张边长为。的正方形纸片，从其一边剪去宽为6的小纸条，然后从另一边拼接成一个新的矩形(如图)，这个矩形的面积是多少?请大家动手研究。
对这个问题活动的结果可能是(a+b)(a-b)或a2－b2，这两个结果表示同一个矩形的面积，因此可以得到(a+b)(a-b)=a2－bz。a、6还可以表示一些具体的数字或式子(这是代数的含义)，所以对这个问题还可以进一步开展活动，验证猜想，形成方法。
(2)初二几何“三角形三边的关系”活动问题资源
给你一条绳子，请把它两端联结，使它变成一个环形线圈，然后与同座同学一起把它拉紧变成一个三角形，你们能变出多少种不同类型的三角形?它们三条边的和是多少?任意两边的和有什么特点?也让其他同学试一试，你们的结论与他们的结论是否相同?
对这个问题的活动结论是多种多样的，应该让学生充分讨论、研究，发表自己的见解和理由，说明为什么这样分类，在恰当的时机给出相应的概念，从不同的类型研究三边的和与二边的和的特点，并由二边和的特点研究二边差的特点。
(3)初三代数“方差”活动问题资源
我们班在进行投掷铅球训练时，李强同学和张健同学的成绩如下表(单位：米)。
请大家研究如何评价李强和张健的成绩。如果要从他们中选一人代表班级参加全校比赛。我们应该选谁呢?
对这个问题的活动结论也是多种多样的，可能是采用平均分来评价，也可能采用众数与中位数来说明谁的成绩好些，还可能考虑用方差来评价。应该让学生说明为什么选用某个方法，理解各种方法的使用意义。
3 教学活动问题的类型
适合课堂活动教学的数学问题资源是广泛的。它可以是来自学生实际生活中的数学问题，如有关年龄、身高、体重以及他们生活环境中的其他问题，也可以是数学探索问题，如对图形的探索中有关的猜想、推理、证明等活动问题。
其中，探索活动问题是我们追求的最高层次问题。因为，对数学本身问题的探索和研究是数学学习的本质。当然，对不同年龄段的学生问题应该有所区别。在低年龄段以生活化的问题开展活动比较适合学生对数学知识的理解和掌握；随着年龄段的提高，问题应该逐渐趋向理性化、抽象化，以更有利于学生认识数学的本质。因此，适合数学课堂活动教学的问题应该是多层次的、丰富的。
具有活动性的数学问题类型有：
(1)数学知识问题
数学知识问题主要是指与课堂教学中常规的、传统的数学知识和能提供开展探索性活动的知识有关的问题。比如“用一个平面切截一个正方体你能得到一些什么样的截面?用一个平面切截一个圆锥体你又能得到一些什么样的截面?”又比如“平行四边形的所有性质长方形、菱形都具有吗?正方形都具有吗?反之呢?如果用代数的知识来描述这种关系时，如何描述?”等等。
数学知识问题可分为可操作型和非操作型问题。可操作型问题需要学生具体应用数学知识进行操作，是培养学生综合能力的一种比较理想的问题类型；非操作型问题主要需要学生开展思维活动，是培养学生思维、推理和建模等方面能力的问题类型。
(2)具有开放性探索背景的数学问题
具有开放性探索背景的数学问题是指问题的结果没有明确指向性的，或者结论明确而条件可变的数学问题。这类问题多属非操作性数学问题。比如“如图，在AABC中，DE交AB于D，交AC于E，在什么情况下△ABC与△AED相似?反之，这两个三角形相似的条件又是什么?”
如果这个的问题改成“用一条直线去截一个三角形，所得的小三角形在什么情况下与原来的三角形相似?”问题就更具有开放性了。
(3)其它适合学生知识水平及心理、思维特点的数学问题
初中生的思维正在从形象思维向抽象思维过渡与发展，因此，适合初中生知识水平及心理、思维特点的数学问题应该是由直观、形象到简单抽象、符号化的推理过渡的一些数学问题。比如，在七年 级就不应该过多地设置抽象性的问题，而在九年级又不应该设置像七年级那样较多的形象、直观性的数学问题，如一些数学性质、抽象、推理、论证等问题应该逐步增加。
4 数学课堂活动教学问题的设计方法
开展课堂活动教学，不是指在课堂里通过搞一两个活动来活跃学习气氛，也不是指必须带领学生到实际生活中以“玩”的形式来完成教学任务，这种“活动”不是我们所说的课堂活动教学中的活动。
开展课堂活动教学，必须对所要开展的活动进行设计。
(1)数学知识问题的设计方法
数学知识类型问题的设计，应该遵循上面谈到的有关问题的特点，以使问题具有针对性、可活动性和有效性。
首先，要根据学生的年龄特点进行设计。
七年级的数学问题可以设计得生活化一些、形象化一些和具体化一些，使学生对数学知识有更真实的感觉和感受。如关于“正数”与“负数”的教学，可以设计一些富有童话色彩的活动，使学生理解“正数”、“零”、“负数”的意义和它们的关系；也可以设计一些生活化的活动让学生感受“正数”、“零”、“负数”在生活中的不同运用等。
八年级的数学问题设计，可以逐渐过渡到抽象的符号、图形的研究活动中，这样有助于学生思维的发展。
九年级的数学问题设计，则应该注重数理活动的本质内容构成，以逻辑性数学知识运用的活动为主，以有利于学生对数学本质的理解，同时还应该考虑与高中数学的建模相适应的问题。
其次，要关注知识问题的层次性，即问题的发展性，其形式可以是一组问题串。通过问题的相关活动，使学生对数学知识的认识、理解、运用不断深入，从而不断促进学生的发展。
(2)具有开放性探索背景问题的设计方法
问题的开放性包括结论的开放和条件的开放。开放性问题不是单纯为开放而开放的问题，它应与各种内容的数学问题有机地结合在一起。比如。具有生活背景的数学问题，具有实际应用价值的数学建模问题，以数学理论为主体的数理逻辑问题等。
在设计开放性的数学问题时，我们还应该考虑它的时代性，问题和数学发展的最前沿相联系。通过这种具有时代性的数学问题的相关活动，让学生感受数学的发展趋势和最新成就，培养学生对数学的探究热情。
(责 编 王学军)