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有效的课堂，决非对学生认知结果，进行简单的“对”与“错”的判断，更不是进行A、B、C、D的选择，而是让学生体验认知的正确与错误的过程；不只单纯享受认知结果，而是对认知过程的感悟。真正有效的数学课堂，我认为应以学生的体验与感悟为标准，体验知识形成的正确过程，也体验知识形成的错误过程，有体验才能有感悟，有错误的体验，才有正确的认识，这样对知识才是全面的，立体的认识。
1. 让学生积极参与
孙悟空尽管神通广大，但始终不能争脱如来的手掌心。名师就象如来佛，无论学生的思维如何的发散，见解如何的不同，在整个课堂都能围着课堂的主线进行。一堂课就如同一篇散文，形散神不散。普通的老师就不同了，只能行驶唐三藏“紧箍咒”，当学生的讨论、学生的发言、学生的想法不能如意，甚至可以说达不到老师要求，或者说不能得到老师满意，想要的答案，此时此刻，做为唐三藏只好行驶自己的做师傅法宝——紧箍咒，约束弟子，不断地控制学生的思维和个性表现。把学生牢牢地拴在自己预先设计的套路中完成教学任务。
课堂中对生成性的教学细节教师要加以具体、有效地指导，并运用自身积累的教学经验、机智处理，把新的教学理念落实到数学课堂教学的每一个细节中，那么我们的教学将会更加有效，我们的课堂才会焕发出新的活力。
2. 让学生充分体验
不管我们多么不愿意承认，在教学过程中，每个教师或多或少都碰到过这样的尴尬——学生的问题超出你的意料。而糟糕的是，教师所掌握的知识又不足以自信地作出判断，此时将陷入两难的境地。于是很多教师选择含糊其辞，模棱两可，甚至干脆置若罔闻。然而，素质教育的全面推行赋予了教师角色全新的内涵。教师在课堂上不再单纯是专家或引导者，和学生一样，教师也是参与者与合作者。假如教师充分认识到这一点，当面对问题无法作出即时评价时，大可以坦然处之，采用“延时评价”的策略。
例如：一件衣服按原价的95%出售，可便宜15元，这件衣服原价多少元？
解：15÷（1-95%）=300（元）。
可是有个学生的解题如下：
1-95%=5% 100÷5=20（元） 20×15=300（元） 这件衣服的原价是300元。
课上老师问该生能否说出想法，该生一时不能回答。于是教师就判断其解法错误，该生只好默默坐下。
实际上如果我们认真分析其解题过程100%-95%=5%，原价降低5%，每100元的价格降5元，每降1元需多少元的原价？列式100÷5=20（元），降低了15元，其原价是多少呢？即：20×15=300（元）。
建议：该师在处理该生的问题时，不要过早地下结论，可这样引导：
（1）本题的解法是否正确我们课后再探讨。本着实事求是和虚心的态度，对这种解法进行深思熟虑，再与学生讨论。这样不仅能使问题得以解决，更能拉近师生之间的距离。
（2）根据该生的问题发挥全班学生的作用，开展讨论，教师也有时间缓和，采取更加果断的措施解决，而不是武断地否定。
教师借助延迟评价为学生创设宽松、和谐、活跃的民主课堂氛围。这种氛围能够让学生静心观察、分析和概括，由表及里，由浅入深，去伪存真，使思维品质得以提升，闪现出理性的光彩。甚至把评价权还给学生，让学生去发现、去分析、去论证。尊重学生个性，关注学习差异，把握学习时机，调节学习心理。
3. 让学生自主感悟
有效的数学课堂，教师应是一个舵手，把学生引向成功，它的意义不仅仅局限于教给学生某种数学知识，更重要的是在研究现实问题的过程中认识接触丰富的数学世界，让学生感悟。例如有一节课教师出示如下的一道数学题：
将一根长120米的绳子在树桩上绕18圈后，还多出12米，绕树桩一圈的长度是多少米？
有个学生解：120÷18=6（米）……12（米）。教师板书
有的学生说这样的解法没有道理，是错误的，是巧合。教师也肯定了这种的观点，并出示正确的解法：（120-12）÷18=6（米）。为了证明该生的错误，还把原题18圈改为16圈，让学生练习120÷16=7（米）……8（米），这样一圈就是7米，余8米，与（120-12）÷16=6.75（米）的解法比较显然是矛盾的。所以该生的解法是错误的，并给出纯属巧合的結论。
这种解法是否有道理？真的是巧合吗？也不尽然，按该学生的解法引导思维如下：120÷16=7（米）……8（米），每圈绕7米，只剩下8米，而题目是剩12米，总共多绕4米，12-8=4（米），若把4÷16=0.25（米），也就是每圈多绕0.25米， 把7-0.25=6.75（米），实际每圈也是6.75米。则绕树桩一圈的长度是6.75米，这不也是正确的吗。
从这个实例说明，有效的教学要顺着学生的思维积极的引导，而不是武断地下定论。学生的个性化表现，在教学中，要因势利导，即在学生思维受阻、困惑不解时引导，使其畅通；在学生理解肤浅、就事论事时引导，使其深刻；在学生观点错误，出现失误时引导，使其正确；在学生思路偏离，南辕北辙时引导，使明晰；在学生思维局限、难以拓展时引导，使其开阔；……引导不是主宰，要把表达的自由还给学生，把判断权交给学生，把想象的空间留给学生，把创新的机会让给学生。要清除教师的“霸权”现象，要克服学生的“盲从”现象。
数学课堂的生成，是新课程课堂教学的亮点，它让教学焕发出了生命活力。同时，也是新课程课堂教学的难点，课堂开放了，生成了，就会出现“无序”的状态，从而对教师提出了严峻的挑战。数学课堂改革，是一个否定之否定的过程，是一个从有序到无序再到有序的过程，一节课的教学任务的完成与否并不影响学生的整体发展。课堂教学最重要的是培养学生独立学习能力和创新素质，这是学生发展，也是教学发展的根本后劲。教师只有思想上真正顾及了学生多方面成长、顾及了生命活动的多面性和师生共同活动中多种组合和发展方式的可能，才能发现课堂教学具有生成性的特征。
收稿日期：2012-12-29
1. 让学生积极参与
孙悟空尽管神通广大，但始终不能争脱如来的手掌心。名师就象如来佛，无论学生的思维如何的发散，见解如何的不同，在整个课堂都能围着课堂的主线进行。一堂课就如同一篇散文，形散神不散。普通的老师就不同了，只能行驶唐三藏“紧箍咒”，当学生的讨论、学生的发言、学生的想法不能如意，甚至可以说达不到老师要求，或者说不能得到老师满意，想要的答案，此时此刻，做为唐三藏只好行驶自己的做师傅法宝——紧箍咒，约束弟子，不断地控制学生的思维和个性表现。把学生牢牢地拴在自己预先设计的套路中完成教学任务。
课堂中对生成性的教学细节教师要加以具体、有效地指导，并运用自身积累的教学经验、机智处理，把新的教学理念落实到数学课堂教学的每一个细节中，那么我们的教学将会更加有效，我们的课堂才会焕发出新的活力。
2. 让学生充分体验
不管我们多么不愿意承认，在教学过程中，每个教师或多或少都碰到过这样的尴尬——学生的问题超出你的意料。而糟糕的是，教师所掌握的知识又不足以自信地作出判断，此时将陷入两难的境地。于是很多教师选择含糊其辞，模棱两可，甚至干脆置若罔闻。然而，素质教育的全面推行赋予了教师角色全新的内涵。教师在课堂上不再单纯是专家或引导者，和学生一样，教师也是参与者与合作者。假如教师充分认识到这一点，当面对问题无法作出即时评价时，大可以坦然处之，采用“延时评价”的策略。
例如：一件衣服按原价的95%出售，可便宜15元，这件衣服原价多少元？
解：15÷（1-95%）=300（元）。
可是有个学生的解题如下：
1-95%=5% 100÷5=20（元） 20×15=300（元） 这件衣服的原价是300元。
课上老师问该生能否说出想法，该生一时不能回答。于是教师就判断其解法错误，该生只好默默坐下。
实际上如果我们认真分析其解题过程100%-95%=5%，原价降低5%，每100元的价格降5元，每降1元需多少元的原价？列式100÷5=20（元），降低了15元，其原价是多少呢？即：20×15=300（元）。
建议：该师在处理该生的问题时，不要过早地下结论，可这样引导：
（1）本题的解法是否正确我们课后再探讨。本着实事求是和虚心的态度，对这种解法进行深思熟虑，再与学生讨论。这样不仅能使问题得以解决，更能拉近师生之间的距离。
（2）根据该生的问题发挥全班学生的作用，开展讨论，教师也有时间缓和，采取更加果断的措施解决，而不是武断地否定。
教师借助延迟评价为学生创设宽松、和谐、活跃的民主课堂氛围。这种氛围能够让学生静心观察、分析和概括，由表及里，由浅入深，去伪存真，使思维品质得以提升，闪现出理性的光彩。甚至把评价权还给学生，让学生去发现、去分析、去论证。尊重学生个性，关注学习差异，把握学习时机，调节学习心理。
3. 让学生自主感悟
有效的数学课堂，教师应是一个舵手，把学生引向成功，它的意义不仅仅局限于教给学生某种数学知识，更重要的是在研究现实问题的过程中认识接触丰富的数学世界，让学生感悟。例如有一节课教师出示如下的一道数学题：
将一根长120米的绳子在树桩上绕18圈后，还多出12米，绕树桩一圈的长度是多少米？
有个学生解：120÷18=6（米）……12（米）。教师板书
有的学生说这样的解法没有道理，是错误的，是巧合。教师也肯定了这种的观点，并出示正确的解法：（120-12）÷18=6（米）。为了证明该生的错误，还把原题18圈改为16圈，让学生练习120÷16=7（米）……8（米），这样一圈就是7米，余8米，与（120-12）÷16=6.75（米）的解法比较显然是矛盾的。所以该生的解法是错误的，并给出纯属巧合的結论。
这种解法是否有道理？真的是巧合吗？也不尽然，按该学生的解法引导思维如下：120÷16=7（米）……8（米），每圈绕7米，只剩下8米，而题目是剩12米，总共多绕4米，12-8=4（米），若把4÷16=0.25（米），也就是每圈多绕0.25米， 把7-0.25=6.75（米），实际每圈也是6.75米。则绕树桩一圈的长度是6.75米，这不也是正确的吗。
从这个实例说明，有效的教学要顺着学生的思维积极的引导，而不是武断地下定论。学生的个性化表现，在教学中，要因势利导，即在学生思维受阻、困惑不解时引导，使其畅通；在学生理解肤浅、就事论事时引导，使其深刻；在学生观点错误，出现失误时引导，使其正确；在学生思路偏离，南辕北辙时引导，使明晰；在学生思维局限、难以拓展时引导，使其开阔；……引导不是主宰，要把表达的自由还给学生，把判断权交给学生，把想象的空间留给学生，把创新的机会让给学生。要清除教师的“霸权”现象，要克服学生的“盲从”现象。
数学课堂的生成，是新课程课堂教学的亮点，它让教学焕发出了生命活力。同时，也是新课程课堂教学的难点，课堂开放了，生成了，就会出现“无序”的状态，从而对教师提出了严峻的挑战。数学课堂改革，是一个否定之否定的过程，是一个从有序到无序再到有序的过程，一节课的教学任务的完成与否并不影响学生的整体发展。课堂教学最重要的是培养学生独立学习能力和创新素质，这是学生发展，也是教学发展的根本后劲。教师只有思想上真正顾及了学生多方面成长、顾及了生命活动的多面性和师生共同活动中多种组合和发展方式的可能，才能发现课堂教学具有生成性的特征。
收稿日期：2012-12-29