摘要：本文主要讨论并建立了在多种情况下债券组合投资问题的投资方案。分别在不可重复投资的情形下最后一次性收回资金，建立相应的数学模型，采用线性规划的方法利用LINGO软件进行求解，约束条件为债券领域限制、资金限制、风险等级限制、到期年限限制，来使得投资所获得的总利润达到最大。
　　关键词：线性规划;动态规划;LINGO;债券投资
　　一、问题描述
　　M国国家紧急债券（SEB）计划在2021-2049年每年初发行，每年末兑现，兑现有效截止时间为2050年。债券按照到期年限分为2、3、4、5、9、12、15、18、20、25年等十种，其服务范围涵盖五大领域。债券到期后，允许债券购买者所在的地方政府收取税率不等的税收。未来教育基金会（FFE）现有一笔8000万美元的资金作为投资债券的本金，计划在2050年前将这笔投资利息捐给M国部分高等院校。FFE委托风险机构对各类债券进行了风险等级评估并制定了投资要求：①医药健康债券购买金额大于等于债券购买总金额的20%，其余每个行业的债券购买总金额大于等于债券购买总金额的10%;②所购债券的平均风险等级不得低于2.5;③所购买的债券的平均到期年限不超过10年;④捐助活动结束后FFE继续保留8000万美元资金。
　　问题：只能在第一年初对SEB债券进行投资，并将分别在第2、3、4、5、9、12、15、18、20、25年收回本金和收益。应该怎样安排投资，使得全部投资结束收回的本金和总收益最大。
　　二、模型的建立与求解
　　该问题的目标是债券在第一年初投资到期后回收的利息最高，要做的决策是购买的各种债券的金额分配。综合考虑限制条件，按题目所求构建线形规划模型，其中各类债券及其属性如下表1所示：
　　根据以上目标函数及约束条件可以建立线形规划模型，利用计算机软件LINGO18.0求解可知，投资x1债券1069万美元，投资x3债券531万美元，投资x4债券800万美元，投资x8债券4000万美元，投资x10债券797万美元，投资x12债券3万美元，投资x13债券800万美元。其中投资医药健康领域的债券共1600万美元，投资交通运输领域的债券共800万美元，投资科技研发领域的债券共4000万美元，投资装备制造的债券共800万美元，投资国民福利的债券共800万美元。最后，在全部投资到期后共收回16655.38万美元，除去FFE继续保留的8000万美元，可捐助8655.38万美元用于帮助部分高等院校帮助贫困学生。
　　参考文献
　　[1]郭俊艳.证券组合管理的优化方法[J].技术经济与管理研究，2007（04）： 45-46.
　　[2]施红梅.国兴基金成长型股票投资组合方案设计[D].兰州大学，2015.
　　[3]刘涛，赵芝龄，黄天宁.投资组合的收益和风险问题[J].数学学习与研究（教研版），2009（07）：98.
　　作者简介
　　李棕瑤（1996—），女，汉族，天津工业大学硕士在读，研究方向：工业工程、管理决策与评价。