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新课程标准指出，数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程.课堂是学生获得知识的主要场所，许多老师都有这样的感觉：把一堂课上好了，学生不仅知识掌握得好，而且能举一反三.如果一堂课上得不理想，课后再花时间来“炒冷饭”，那“味道”也就不同了.因此，如何用好课堂45分钟，让学生学的轻松已成为我们共同关注的问题.
一、认真研究，精心设计是实现高效课堂的基本点
要实现课堂高效，必须下足课前准备功夫，备课不是单纯地写教案而必须备教材、备学生，不仅要花功夫钻研教材、理解教材，仔细琢磨教学的重难点，更要了解学生的实际情况，根据学生的认知规律选择课堂教学的“切入点”，合理设计教学活动.我们的课堂教学常常为了完成任务增大课堂容量，忽略了知识的发生发展过程，以腾出更多的时间对学生加以反复训练，无形增加了学生的负担，泯灭了学生学习的兴趣.如，“任意角的三角函数”这一节：如何让学生把对初中锐角三角函数的定义及解直角三角形的知识迁移到学习任意角的三角函数的定义中？本教学中应在教学中应根据学生的生活经验，创设丰富的情境.如，单调弹簧振子，圆上一点的运动，四季变化等实例，使学生感受周期现象的广泛存在，认识周期现象的变化规律，体会三角函数是数形结合的产物，这是三角函数最本质的地方.通过多媒体信息技术展示摩天轮旋转及生成的图象，让学生感受到数学来源于生活，数学应用于生活，激发学生学习的乐趣.
二、激情讲解，鼓励质疑是高效课堂的生长点
《数学新课程标准》强调：教师要能转变教育观念，教学方法，鼓励学生质疑问题，探究思考，让学生感受和体验数学知识产生，发展和应用过程.启发学生发现问题和提出问题，善于独立思考，使数学学习成为再发现再创造的过程.而教材中的例题、习题具有很高的教学价值.以往教师总爱以“讲”为主，喜欢“一言堂”，当然就出现学生有疑不敢问的情况.在新课改背景下教师是学生学习的合作者、引导者，在教学中应当营造宽松、和谐的教学氛围，建立平等、民主的师生关系，削除学生的畏惧心理，鼓励学生大胆质疑.在教学过程中，所设计的问题贴近学生的“最近发展区”时，更容易诱发学生的问题意识，使之敢问.
在教学“计数原理”、“排列组合”内容时，我们可以设计这样一道题目：要安排4位教师到3所学校支教，每所学校至少1名教师，每个教师每次只能去一所学校，请问共有多少种不同的安排方案？
解法1：先从4位教师中选1位到第一所学校，有C14种方法，再从余下的3位教师中选1位到第二所学校有C13种方法，再从余下的2位教师中选1位到第三所学校有C12种方法，最后将剩下的1位教师安排到三所学校中的任一所有C13种方法，共有种C14C13C12C13不同的方法.
解法2：先将4名教师分成三组，其中一组2人，其余两组各1人有种方法，再将三组教师分配到三所学校，共有C24A33种不同的方法.
此时教师提问：到底哪种解法正确？哪种解法错误？错在哪里？
这样教学设计，教师把课堂还给学生，鼓励学生大胆质疑，帮助学生养成良好的思维习惯和学习习惯，才能更好的培养学生的问题意识.
三、注重评价，及时反思是高效课堂的深化点
高中数学课堂教学中，教师适时地对学生进行肯定、表扬，使学生体验成功的愉悦，树起信心的风帆是十分必要的.在数学课堂上，我们对学生学习的评价，既要关注学生知识和技能的理解和掌握，更要关注他们的情感与态度的形成和发展；既要关注学生学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展.
我们往往会存在着一种误区，那就是概念、法则、定理、公式等是基础知识，而知识的运用是一种技能.实际上学生在探究数学事实的过程中，经历了猜想、类比、特殊化、一般化、归纳、证明等数学研究活动，在数学学习的过程中使学生既掌握了知识、形成了技能、又培养了能力、发展了智力.如对空间与图形学习的评价，主要考查学生对基本几何事实的理解、空间观念的发展以及合情推理的能力和初步演绎推理能力的获得，在学完基本概念后，应及时编写例题和练习，在讲解和提问中培养学生观察、归纳、抽象、概括等的数学能力，及时发现由于认知水平不同，而存在不同的理解，并给予及时恰当的评价，从而奠定好后续学习的基础.
总之，数学教学广阔而美丽的天空，天高任鸟飞，只要我们在紧抓新课程标准的前提下，让学生有个充分发挥创造思维的舞台，学生的创新意识就能得到强化和提高，创造性思维就会得到发展，创新能力就会逐步形成，也就能够真正提高数学课堂教学的有效性.
[ 江苏省滨海县八滩中学 （224541）]
（上接第61页）
同理P2（n）-14=（-13）n[P2（0）-14]=14（-13）n （n=1，2，…）
所以P2（n）=14[1+（-13）n].
解题回顾：本题有一定的难度，第一问经过分析后实际上是独立事件概型与互斥、对立问题的混合，因此运用这方面的概率知识及相应的公式来求解.第二问考查的是概率与数列相结合的问题有一定的综合性，由P1（n）与P1（n-1）这一递推关系，运用等比数列的知识求P1（n）的通项，同理可求P2（n）的通项.变题：设正四面体的四个顶点是A，B，C，D，各棱的长度均为1米，有一个小虫从点A开始按以下规律前进：在每一顶点处等概率的选择通过这个顶点的三条棱之一，并一直爬到这条棱的尽头，求它爬了7米之后恰好首次位于顶点A的概率.
略解：由题意得，开始时小虫在点A，所以P0=1，故得递推关系P0=1
Pn=13（1-Pn-1）（n≥1）由P0=1逐步推得P7=182729，所以小虫走过7米后回到点A的概率是182628.
涉及概率知识的质点运动问题，不管质点在什么图形上运动，首先，应仔细审题，抓住题目中的有用信息，准确理解题意.其次，紧扣问题，探求质点运动的特征或规律.最后，提炼数学本质，分析该问题归属那种概型，结合相关的概率公式求解.对于其它不同情境和背景的概率问题，也应运用以上解题策略，逐步提高分析问题和接解决实际问题的能力.
一、认真研究，精心设计是实现高效课堂的基本点
要实现课堂高效，必须下足课前准备功夫，备课不是单纯地写教案而必须备教材、备学生，不仅要花功夫钻研教材、理解教材，仔细琢磨教学的重难点，更要了解学生的实际情况，根据学生的认知规律选择课堂教学的“切入点”，合理设计教学活动.我们的课堂教学常常为了完成任务增大课堂容量，忽略了知识的发生发展过程，以腾出更多的时间对学生加以反复训练，无形增加了学生的负担，泯灭了学生学习的兴趣.如，“任意角的三角函数”这一节：如何让学生把对初中锐角三角函数的定义及解直角三角形的知识迁移到学习任意角的三角函数的定义中？本教学中应在教学中应根据学生的生活经验，创设丰富的情境.如，单调弹簧振子，圆上一点的运动，四季变化等实例，使学生感受周期现象的广泛存在，认识周期现象的变化规律，体会三角函数是数形结合的产物，这是三角函数最本质的地方.通过多媒体信息技术展示摩天轮旋转及生成的图象，让学生感受到数学来源于生活，数学应用于生活，激发学生学习的乐趣.
二、激情讲解，鼓励质疑是高效课堂的生长点
《数学新课程标准》强调：教师要能转变教育观念，教学方法，鼓励学生质疑问题，探究思考，让学生感受和体验数学知识产生，发展和应用过程.启发学生发现问题和提出问题，善于独立思考，使数学学习成为再发现再创造的过程.而教材中的例题、习题具有很高的教学价值.以往教师总爱以“讲”为主，喜欢“一言堂”，当然就出现学生有疑不敢问的情况.在新课改背景下教师是学生学习的合作者、引导者，在教学中应当营造宽松、和谐的教学氛围，建立平等、民主的师生关系，削除学生的畏惧心理，鼓励学生大胆质疑.在教学过程中，所设计的问题贴近学生的“最近发展区”时，更容易诱发学生的问题意识，使之敢问.
在教学“计数原理”、“排列组合”内容时，我们可以设计这样一道题目：要安排4位教师到3所学校支教，每所学校至少1名教师，每个教师每次只能去一所学校，请问共有多少种不同的安排方案？
解法1：先从4位教师中选1位到第一所学校，有C14种方法，再从余下的3位教师中选1位到第二所学校有C13种方法，再从余下的2位教师中选1位到第三所学校有C12种方法，最后将剩下的1位教师安排到三所学校中的任一所有C13种方法，共有种C14C13C12C13不同的方法.
解法2：先将4名教师分成三组，其中一组2人，其余两组各1人有种方法，再将三组教师分配到三所学校，共有C24A33种不同的方法.
此时教师提问：到底哪种解法正确？哪种解法错误？错在哪里？
这样教学设计，教师把课堂还给学生，鼓励学生大胆质疑，帮助学生养成良好的思维习惯和学习习惯，才能更好的培养学生的问题意识.
三、注重评价，及时反思是高效课堂的深化点
高中数学课堂教学中，教师适时地对学生进行肯定、表扬，使学生体验成功的愉悦，树起信心的风帆是十分必要的.在数学课堂上，我们对学生学习的评价，既要关注学生知识和技能的理解和掌握，更要关注他们的情感与态度的形成和发展；既要关注学生学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展.
我们往往会存在着一种误区，那就是概念、法则、定理、公式等是基础知识，而知识的运用是一种技能.实际上学生在探究数学事实的过程中，经历了猜想、类比、特殊化、一般化、归纳、证明等数学研究活动，在数学学习的过程中使学生既掌握了知识、形成了技能、又培养了能力、发展了智力.如对空间与图形学习的评价，主要考查学生对基本几何事实的理解、空间观念的发展以及合情推理的能力和初步演绎推理能力的获得，在学完基本概念后，应及时编写例题和练习，在讲解和提问中培养学生观察、归纳、抽象、概括等的数学能力，及时发现由于认知水平不同，而存在不同的理解，并给予及时恰当的评价，从而奠定好后续学习的基础.
总之，数学教学广阔而美丽的天空，天高任鸟飞，只要我们在紧抓新课程标准的前提下，让学生有个充分发挥创造思维的舞台，学生的创新意识就能得到强化和提高，创造性思维就会得到发展，创新能力就会逐步形成，也就能够真正提高数学课堂教学的有效性.
[ 江苏省滨海县八滩中学 （224541）]
（上接第61页）
同理P2（n）-14=（-13）n[P2（0）-14]=14（-13）n （n=1，2，…）
所以P2（n）=14[1+（-13）n].
解题回顾：本题有一定的难度，第一问经过分析后实际上是独立事件概型与互斥、对立问题的混合，因此运用这方面的概率知识及相应的公式来求解.第二问考查的是概率与数列相结合的问题有一定的综合性，由P1（n）与P1（n-1）这一递推关系，运用等比数列的知识求P1（n）的通项，同理可求P2（n）的通项.变题：设正四面体的四个顶点是A，B，C，D，各棱的长度均为1米，有一个小虫从点A开始按以下规律前进：在每一顶点处等概率的选择通过这个顶点的三条棱之一，并一直爬到这条棱的尽头，求它爬了7米之后恰好首次位于顶点A的概率.
略解：由题意得，开始时小虫在点A，所以P0=1，故得递推关系P0=1
Pn=13（1-Pn-1）（n≥1）由P0=1逐步推得P7=182729，所以小虫走过7米后回到点A的概率是182628.
涉及概率知识的质点运动问题，不管质点在什么图形上运动，首先，应仔细审题，抓住题目中的有用信息，准确理解题意.其次，紧扣问题，探求质点运动的特征或规律.最后，提炼数学本质，分析该问题归属那种概型，结合相关的概率公式求解.对于其它不同情境和背景的概率问题，也应运用以上解题策略，逐步提高分析问题和接解决实际问题的能力.