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1.似然距离
为了对广义部分线性模型作统计推断,假设:对于响应变量Y密度函数的积分,可以关于参数β在积分号下求倒数。可进一步得到响应变量Y關于兴趣参数β的得分函数(β)、观察信息阵-(β)和Fisher信息阵J(β)的表达式。
又l()在处的Taylor展开可得:
l()≈l()+()(-)+(-)()(-)
≈2{()(-)+(-){-()}(-)}。从而可得到()=0,-()≈J()。因此似然距离可近似地表示为LDi(β)≈(-)()(-)
2.曲率
设原模型为M受到扰动变为M(ω)。l(θ)为模型M中随机变量 Y的对数似然函数。模型M(ω)相应的对数似然函数为l(θ/ω)。根据Cook(1986),可取LD(ω)=2[l()-l()]
容易得出LD(ω0)=0,并且LD(ω)在ω0处的一阶导数也为0,因此 LD(ω)在ω0附近的变化情况应取决于二阶导数,即曲率。为了定义曲率,我们把方程z=LD(ω)改写为如形式:π:α=,α在ω0处沿k方向(k=1)的影响曲率可表示为C(θ)=-2kk,=△。其中=,为l(θ)关于θ的二阶导数,且以上各量均在 (,ω0)处计值。易见,Ck大的值有较强的局部影响。记kmax为使得Ck达到最大的方向,由于很难判断Cmax为多大才表示模型的扰动影响很大,而kmax的意义比较明确,并且通过散点图(i,(kmax)i)可以很明显的看出影响最大的分量,从而识别出是否从在异常值。
3.扰动模型
②单个解释变量扰动模型:对于广义部分线性模型考虑只有一个解释变量扰动的情形。
假设只扰动矩阵X=(x1,...,xn)T的第t列Xt,即Xt扰动为Xtω=Xt+stω,其中st为Xt的某种模。ω0=(0,...0)T表示模型没有扰动。 [科]
为了对广义部分线性模型作统计推断,假设:对于响应变量Y密度函数的积分,可以关于参数β在积分号下求倒数。可进一步得到响应变量Y關于兴趣参数β的得分函数(β)、观察信息阵-(β)和Fisher信息阵J(β)的表达式。
又l()在处的Taylor展开可得:
l()≈l()+()(-)+(-)()(-)
≈2{()(-)+(-){-()}(-)}。从而可得到()=0,-()≈J()。因此似然距离可近似地表示为LDi(β)≈(-)()(-)
2.曲率
设原模型为M受到扰动变为M(ω)。l(θ)为模型M中随机变量 Y的对数似然函数。模型M(ω)相应的对数似然函数为l(θ/ω)。根据Cook(1986),可取LD(ω)=2[l()-l()]
容易得出LD(ω0)=0,并且LD(ω)在ω0处的一阶导数也为0,因此 LD(ω)在ω0附近的变化情况应取决于二阶导数,即曲率。为了定义曲率,我们把方程z=LD(ω)改写为如形式:π:α=,α在ω0处沿k方向(k=1)的影响曲率可表示为C(θ)=-2kk,=△。其中=,为l(θ)关于θ的二阶导数,且以上各量均在 (,ω0)处计值。易见,Ck大的值有较强的局部影响。记kmax为使得Ck达到最大的方向,由于很难判断Cmax为多大才表示模型的扰动影响很大,而kmax的意义比较明确,并且通过散点图(i,(kmax)i)可以很明显的看出影响最大的分量,从而识别出是否从在异常值。
3.扰动模型
②单个解释变量扰动模型:对于广义部分线性模型考虑只有一个解释变量扰动的情形。
假设只扰动矩阵X=(x1,...,xn)T的第t列Xt,即Xt扰动为Xtω=Xt+stω,其中st为Xt的某种模。ω0=(0,...0)T表示模型没有扰动。 [科]