强干弱枝凸主线紧扣标准思优化

来源 :湖北教育·教育教学 | 被引量 : 0次 | 上传用户:wangbp20021225
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  《打电话》一课是人教版《数学》五年级下册“综合与实践”板块的内容。这一内容包含的信息量大、承载的数学思想多、思维含量丰富。这些让教师教学时常茫然无措,课堂上容易出现思维无法深入,探究隔靴搔痒等状况,最后往往草草收兵。如何突破重重迷雾,让本课所承载的课程目标落地生根?笔者以优化思想为指引,对教材进行了审慎的分析,并加以创造性地使用。
  一、情境创设“避虚就实”
  教材上的情境设置为:一个合唱队共有15人,暑假期间有一个紧急演出,老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式,每分钟通知1人,请帮助老师设计一个打电话的方案。
  这样的情境创设有什么问题呢?
  1.“紧急演出”不够急。通知15人,最少需要4分钟,最多需要15分钟。演出是否已经紧急到需要节省这11分钟?对于演出而言,这样的“紧急”,在现实中基本不存在。也就是说,这里节省时间的必要性只是人为设置的,学生是否认可?
  2.信息保真需思考。要节省时间,需要接到通知的学生接着通知下一个学生。但即使是五年级的学生,也很难做到将听到的信息完整、准确地进行转述。“如果我少说了,或者说错了怎么办?”学生往往会产生这样的疑虑。这种疑虑会直接对探究产生不利影响。
  3.通知方式可选择?在当下的信息社会,人们之间的联系方式已经有多种,例如QQ、微信、邮件等等。特别是作为合唱队,一般地都有了自己的“群”,来实现通联。既然事情已经很紧急,为何还要“如果用打电话的方式”?这样的表述,是否会导致课堂上学生展开对通知方式的讨论?
  4.人数众多是必需?情境中,需要通知15人。实际上,如通知的人数减少为7人,更为合适。因为凡是通知15人的方案设计中学生会遇到的困难,设计通知7人的方案过程中同样会遇到。然而通知15人的方案设计或者演示操作需要更多时间。
  综合这些思考,在教学中,笔者重新设计了教学情境:
  师:上个星期天,学校里有事情需要通知一些老师到学校里来完成。校长说,你和刘老师打电话通知他们到学校来。每人通知7位老师,通知一位老师需要1分钟。我和刘老师拿起电话准备通知。这时刘老师说,我们来比赛吧,谁用的时间少,谁就获胜。从刚才老师的介绍当中,你知道了哪些信息呀?
  这样的情境创设尽量避免了非数学因素的干扰:直接提出打电话通知,规避学生对通知方式(邮件、短信、广播)的讨论;借助学生对教师传递信息可靠性的信任,规避学生对信息传递中的保真度的怀疑;同时借助比赛的形式,引导学生感受节省时间的必要性。
  二、数学表达简洁规范
  “打电话”对于学生来说并不陌生。如何让自己的想法别人一听就懂,如何让设计的方案所有的学生都能一看就明,这需要教师对学生的语言表达与图示表达进行引导。
  1.“逐一打”,价值何在?
  五年级的学生,对打电话有着丰富的生活经验。逐一打,与生活中的打电话并无二致,这种方案无疑是最费时间的。可以说,当本课的情境出示完毕,学生在脑海中就能将这种打电话的方案淘汰掉。既然如此,这种方案还需要教学吗?笔者认为,逐一打的教学是非常必要的。当然,教学的侧重点应放在引导学生进行语言交流、图示表达以及时间计算上。
  【教学片断1】“逐一打”——建立表达范式
  师:我想,打电话还不容易吗?很简单的事呀。我第1分钟打给第1位老师,第2分钟打给第2位老师……第7分钟?(同步动画图示)这不就行了吗?哪位同学有话说?
  生:你用的时间太长了。这样打电话,您一定会输给刘老师。
  师:这样打电话一共需要几分钟?
  ……
  如此,通过教师示范,潜移默化地引导学生建立“第×分钟,由×打给×”这样的语言表达范式。同时,通过动画呈现,将这种打电话的过程用图示表达出来(可以将教材中的图稍作修改。例如用编号表示需要通知的人,用连线表示“谁打给谁”,用线上标的数字表示通知的时间是第几分钟)。由于打电话的过程经过规范的语言表达与图示表达,时间的计算也就变得简单。
  2.整理方案,规范图示。
  教材中呈现的最节省时间的打电话方案如下图。
  在这幅图中,用不同颜色的圆片表示不同时间通知的队员,用线上的数表示第几分钟。但是在教学中,这样呈现,还是不够优化。例如被通知的队员没有编号,在交流时语言不好描述“由×通知×”。再如同一分钟接到通知的队员虽然用相同的颜色标示出来了,但是在图中的位置却“错落有致”,不利于学生观察。如改为下图,不仅保留教材原图中以不同的颜色区分不同时间通知的对象,以连线表示通知的过程,以数字表示通知的时间等,还将同一分钟接到通知的队员并列排在一起,让学生一目了然地观察同一分钟接到通知的人数,这样在教学中能更好地提高教学效率。
  三、方案优化紧扣标准
  学生在经历“逐一打”之后,自然会想到“分组打”。但是如何分组呢?15人分组,情况繁多。即使将通知的人数减少为7人,分组的情况还是很多。
  教材通过一个学生之口,提示思考“是不是分的组越多用的时间越少”。那么是否有必要研究每一种分组并比较所需时间的多少,然后探寻节省时间的路径呢?笔者认为,这恰恰走入了教学的误区。一是因为课堂时间终究有限,如此探索,时间不够用;二来众多分组情况逐一比较,眼花缭乱之下,并不利于学生对节省时间规律的探索。本课教学需要引导学生设计方案,然后對方案进行修改优化,最后找到最优方案。因此,优化思想才是本课教学的“暗线”,对优化标准的探索、完善、反思与应用才是教学的重心。
  【教学片断2】“同时打”——开启优化之门
  学生同桌合作设计打电话方案。完成后,教师引导学生展开交流。
  师:请你解释一下是怎样打电话的?按照他的方案,需要几分钟完成通知?刚才明明需要7分钟,现在只要5分鐘,还有2分钟哪去了?   生:因为在第2分钟的时候,您在打电话给②号,①号在打给④号。还有您在打给③号的时候,②号也在打给⑤号。
  师:也就是说我和其他老师在同时打电话。同时打电话就能够怎么样?
  生:节省时间。
  本环节,通过提问“还有2分钟哪去了”引导学生思考时间节省下来的原因,得出“同时打可以节省时间”的规律。
  【教学片断3】“不空闲”——反思优化进程
  师:同时打电话就能节省时间,这个方案挺好的,只要5分钟。那我们就用这个方案吧!
  生:我认为只需要4分钟就能完成。在第3分钟的时候,还有①号老师可以同时打电话。(修改方案如下图。)
  师:又省下时间来啦,为什么又节省了1分钟?
  生:因为多了①号老师同时打。
  师:同时打,不空闲,时间就用得很少。
  生:我还有意见。我觉得应该只用3分钟。因为第3分钟的时候, ④号可以给⑦号。
  师:他讲的你们明白吗?只用了3分钟,为什么又少了1分钟?
  生:因为在第3分钟的时候,有4位老师在同时打电话。
  这一环节中,学生借助“同时打”,将方案从5分钟优化为4分钟。借助“不空闲”,将方案又从4分钟优化成3分钟,完整地展现了优化的过程与思维发展的进程。这样的课堂生成让我听到了思维拔节的声音,兴奋、开心。
  【教学片断4】“有空闲”——升华优化认识
  师:如果要通知8位老师,那需要几分钟?就加了1位老师,要多整整1分钟吗?
  生1:因为其他老师都在打电话,都没閑着。
  生2:因为他们都没有空闲了。现在7位老师都打完了,还剩下1位老师,所以还要用1分钟。
  生3:通知一位老师要1分钟,(指着8号卡片)所以这1分钟少不了,哪怕只多了1位老师。
  师:那谁给他打呢?这个时候有几位老师闲着?
  生4:8位老师都可以。有7位老师闲着,闲着也没办法。
  这一环节的教学,借助增加一位老师,制造了认知冲突。学生从中认识到,在最后一分钟,即使“有空闲”,也是最省时间的方案,形成对“不空闲”这一标准的全面认识;同时初步体会到在一个时间段内,能通知的人数是一个“区间数”。
  (作者单位:安徽省太湖县新城第二小學)
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