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[摘 要]地震子波估计在地震勘探资料处理、反演中具有重要作用，基于高阶统计量的方法可同时提取子波的振幅、相位信息，同时对高斯噪声有一定抑制作用。本文从信号与系统的观点阐述了由地震记录的双谱估计地震子波的理论依据和假设条件，探讨了实际应用中应注意一些的问题。
[关键词]双谱 幅值 相位重构 地震子波估计
中图分类号：TM933.3+12 文献标识码：TM 文章编号：1009―914X（2013）34―0588―01
1.引言
地震子波可以看作震源激发的脉冲信号经过岩石破碎带以后在介质中向外传播，形成的能量有限、具有一定的延续时间和稳定波形的信号。由于假设条件与实际资料不全相符，传统的基于相關的统计性子波提取方法在实际地震信号的处理中效果有限。而随着计算机技术的发展，人们又逐渐将目光投向高阶统计量的应用，其中基于高阶谱（主要是双谱、三谱）的方法便为混合相位子波估计提供了一种途径。
2.双谱法地震子波估计的理论依据
由此可见，双谱包含信号的振幅 和相位 信息，由地震记录的双谱恢复地震子波的振幅谱和相位谱，继而估计出混合相位子波是可以实现的。
3.双谱法子波估计的假设条件及实用性分析
在统计性子波估计中，地下地层反射系数是未知的，具有随机性，在信号处理中也常常将其看作满足一定统计规律的随机过程。不同的子波估计方法，其假设条件不同，适用范围不同，对不同的数据，实现的效果也不同。比如在以往基于自相关的估计方法中，要求反射系数序列是白噪声，子波是最小相位的。而这里介绍的基于双谱的子波估计方法，最基本的假设是，反射系数序列为独立同分布的非高斯过程，信号的干扰是加性高斯噪声，且与信号无关。
实际上，人们通过大量的统计分析得知，地震反射系数序列主要呈现出广义高斯分布的统计特性，它包括一些形式的对称分布。正如前文所述，对称分布随机序列的偏度 为零，所以若反射系数序列为这一类对称分布，直接由双谱来重构地震子波的振幅和相位，依然存在一些问题。
在一些数值模拟中，人们也常给定一个稀疏反射系数序列，通过褶积运算得到合成记录，这种情况下需要考察该反射系数序列服从的统计分布规律，或者计算其累积量，看它是否近似为满足条件的δ函数，由此决定是否适合采用基于双谱的方法来估计子波，若盲目使用，可能会得到错误的结果。
4.结论及建议
由信号的双谱重构地震子波的振幅、相位，抛开了对子波最小相位的假设，可以用于估计混合相位子波，并取得较好的效果。
基于双谱幅值、相位重构的子波估计方法也有一定的假设条件，主要是对地震反射系数序列和随机噪声的假设。显然，抛开假设条件盲目使用某一方法，不利于分析评价方法的效果，甚至会得出错误的结果。
在实际应用中还需注意的一些问题主要包括子波长度确定，估计时窗、双谱估计的参数选择以及双谱相位的解卷绕问题等，合理选择应用这些参数有利于提高子波估计的准确度。
总的来说，包括双谱、三谱等在内的高阶统计量的方法具备二阶统计量无法比拟的优点，存在很好的研究价值和应用前景。
参考文献
[1] 张贤达著.时间序列分析一高阶统计量方法[M].北京：清华大学出版社，1996.
[2] 曹艳玲，王修田.一种地震子波提取的高阶累积量方法[J].中国海洋大学学报（自然科学版），2008，38（03）：461-467.
[3] 王书明，朱培明，李宏伟，王家映著.地球物理学中的高阶统计量方法[M].北京：科学出版社，2006.
作者简介
隋成兴（1989.11—— ），男，湖北十堰，长安大学地测学院，2012级 硕士研究生 地球探测与信息技术。
张选朋（1987.11—— ），男，陕西渭南，长安大学地测学院，2012级 硕士研究生 地球探测与信息技术。
[关键词]双谱 幅值 相位重构 地震子波估计
中图分类号：TM933.3+12 文献标识码：TM 文章编号：1009―914X（2013）34―0588―01
1.引言
地震子波可以看作震源激发的脉冲信号经过岩石破碎带以后在介质中向外传播，形成的能量有限、具有一定的延续时间和稳定波形的信号。由于假设条件与实际资料不全相符，传统的基于相關的统计性子波提取方法在实际地震信号的处理中效果有限。而随着计算机技术的发展，人们又逐渐将目光投向高阶统计量的应用，其中基于高阶谱（主要是双谱、三谱）的方法便为混合相位子波估计提供了一种途径。
2.双谱法地震子波估计的理论依据
由此可见，双谱包含信号的振幅 和相位 信息，由地震记录的双谱恢复地震子波的振幅谱和相位谱，继而估计出混合相位子波是可以实现的。
3.双谱法子波估计的假设条件及实用性分析
在统计性子波估计中，地下地层反射系数是未知的，具有随机性，在信号处理中也常常将其看作满足一定统计规律的随机过程。不同的子波估计方法，其假设条件不同，适用范围不同，对不同的数据，实现的效果也不同。比如在以往基于自相关的估计方法中，要求反射系数序列是白噪声，子波是最小相位的。而这里介绍的基于双谱的子波估计方法，最基本的假设是，反射系数序列为独立同分布的非高斯过程，信号的干扰是加性高斯噪声，且与信号无关。
实际上，人们通过大量的统计分析得知，地震反射系数序列主要呈现出广义高斯分布的统计特性，它包括一些形式的对称分布。正如前文所述，对称分布随机序列的偏度 为零，所以若反射系数序列为这一类对称分布，直接由双谱来重构地震子波的振幅和相位，依然存在一些问题。
在一些数值模拟中，人们也常给定一个稀疏反射系数序列，通过褶积运算得到合成记录，这种情况下需要考察该反射系数序列服从的统计分布规律，或者计算其累积量，看它是否近似为满足条件的δ函数，由此决定是否适合采用基于双谱的方法来估计子波，若盲目使用，可能会得到错误的结果。
4.结论及建议
由信号的双谱重构地震子波的振幅、相位，抛开了对子波最小相位的假设，可以用于估计混合相位子波，并取得较好的效果。
基于双谱幅值、相位重构的子波估计方法也有一定的假设条件，主要是对地震反射系数序列和随机噪声的假设。显然，抛开假设条件盲目使用某一方法，不利于分析评价方法的效果，甚至会得出错误的结果。
在实际应用中还需注意的一些问题主要包括子波长度确定，估计时窗、双谱估计的参数选择以及双谱相位的解卷绕问题等，合理选择应用这些参数有利于提高子波估计的准确度。
总的来说，包括双谱、三谱等在内的高阶统计量的方法具备二阶统计量无法比拟的优点，存在很好的研究价值和应用前景。
参考文献
[1] 张贤达著.时间序列分析一高阶统计量方法[M].北京：清华大学出版社，1996.
[2] 曹艳玲，王修田.一种地震子波提取的高阶累积量方法[J].中国海洋大学学报（自然科学版），2008，38（03）：461-467.
[3] 王书明，朱培明，李宏伟，王家映著.地球物理学中的高阶统计量方法[M].北京：科学出版社，2006.
作者简介
隋成兴（1989.11—— ），男，湖北十堰，长安大学地测学院，2012级 硕士研究生 地球探测与信息技术。
张选朋（1987.11—— ），男，陕西渭南，长安大学地测学院，2012级 硕士研究生 地球探测与信息技术。