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初中数学是理科的基础课程，在实施素质教育的今天，数学教学要注意调动学生学习的积极性，培养学生的思维品质，提高学生的数学能力。
一、在传授知识中培养学生的形象思维
初中数学课的教学实践表明，越是抽象的概念，讲授中就越需要形象性地描述，才能使抽象的知识变成学生易于接受的知识。数学教学的形象性，不仅可使数学知识的掌握和思维的启迪建立在感性认识的基础上而且对培养学生的想象力有着更重要的作用，数学教学离不开形象思维。一直以来，我总以为数学是一门逻辑性和理论性非常强的学科，主要靠的是教师的讲解和学生的理解、反思和练习。但通过对新课程改革指导纲要的学习和实践摸索，我逐渐认识到，数学也要适当发挥创造性，将课堂知识与实践活动相结合，注重运用适当的手段启发和培养学生的形象思维，才能取得好的教学效果。
例如，在学习“代数式”时，我采用以下方法培养调动学生的形象思维。 首先，我问学生：“你们想知道自己将来能长多高吗？”“想。”同学们异口问声的问答。 “那么，请同学们看一个身高预测公式—— 男孩成人时的身高计算公式：（x+y）÷2×108；女孩成人时的身高计算公式：（0.923x+y）÷2；其中x代表父亲的身高，y代表母亲的身高。” 学生们都怀着极大的兴趣，以极快的速度计算着，很快每个学生的预测身高都算出来了，他们带着惊奇的表情，兴奋地互相通报着，有个男生脱口而出：“哇！我能长到1米85”，此时，我不失时机地讲出“每位同学求出的这个数值就叫做这个代数式的值，刚才大家用自己的父母身高代替x和y计算的过程就是求代数式值的过程。”学生恍然大悟，而且印象深刻，思维也得到了锻炼。
二、利用课堂讨论引发学生的积极思维
课堂讨论是初中数学学习的好方法，课堂讨论的过程是一种思维过程，通过课堂讨论可使学生获得新知，明确问题，进一步强化和深化教师的讲解。数学课堂上可以根据不同内容组织学生进行讨论，互相启发，在争辩中辨别是非，从而引发学生的积极思维。
例如，在讲解二次函数问题：“已知二次函数的图像经过P（2，0）和Q（6，0）两点，对称轴为x=4，顶点在直线y=3/4·x上，求这个二次函数的解析式”时，我组织学生认真分析了题中的已知条件，进行了充分的讨论，很快就有学生发表了自己的见解。学生甲：由题意我们可以得到图像还经过点（4，3），因此我们可设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把三个点的坐标分别代入得到关于a、b、c的方程组，进而确定二次函数的解析式。学生乙：由题意我们易求图像的顶点为（4，3），因此我们可设抛物线的解析式为y=a（x-h）2+k，利用顶点式确定二次函数的解析式。学生丙：由题意可知图像与x轴的交点为P（2，0），Q（6，0），因此，我们可以把抛物线的解析式设为交点式y=a（x-2）（x—6），再利用图像经过的另一个点（4，3）确定a的取值。讨论的结果，不但有利于促进学生的积极思维，同时也逐步培养了学生能够有条理、有根据地进行思考，并能比较完整地叙述自己的思考过程。
三、鼓励发现问题培养学生的发散思维
在初中数学教学中，我们要鼓励学生去发现问题，注意培养学生发现问题和提出问题的能力。我们要深入分析并把握知识间的联系，从学生的实际出发，依据数学思维规律，提出恰当的富有启发性的问题，去启迪和引导学生的思维，同时采用多种方法，引导学生通过观察、试验、分析、猜想、归纳、类比、联想等思想方法，主动地发现问题和提出问题。我们要引导学生广开思路，重视发散思维，鼓励学生标新立异，大胆探索。
例如，已知点P（x，y）是圆（x-3）2+（y-4）2=l上的点，求y/x的最大值和最小值。本题如用参数方程，直接用点在圆上的性质，则解决过程较繁琐，若能打破常规，做恰当点拨，引导学生数形结合，设k=y/x，即求直线y=kx的斜率的最大值和最小值问题，再进一步引导，求（y+1）/（x+2）的最大值和最小值问题，可把定点分圆上、圆内、圆外几种情况进行讨论，则对求y/x之类的数的最大值、最小值问题的几何意义有更深的理解。
四、精心设计问题引导学生的创新思维
从启发式教学的原则来看，数学教师在课堂教学中，不应急于一下子把方法原理都告诉学生，否则学生只会忙于消化知识，懒得积极思维。我们应该精心设计问题，让学生思考，使学生在积极的创新思维中获得知识。
例如，讲授“一元一次不等式的解法”。
解不等式 3（1+x） 去括号，得3+3x 移项，得3x-x<9-3
合并同类项，得2x<6
不等式两边都除以2，得x<3
对于这一道题教师可以照本宣科，学生很快便会知其然，但是可能会不知其所以然，当然就难以有创新思维了。如果教师设计以下问题让学生思考，就大不一样了：①不等式的结果（解集）的形式是怎样的？②结果（解集）的形式与原题的形式有哪些差异？学生有了问题，自然注意力集中，思维活跃……试想在学习新内容时，如果都能诱导分析，让学生开动脑筋，那么学生不但对知识理解深入，而且有利于他们创新思维的培养。
五、利用不同解题思路培养学生思维的广度
由于学生的数学思维程度不同，观察分析问题的角度也有所不同，在解题过程中，我们应当及时沟通各种思路之间的内在联系，从而找到多种解题途径，培养学生思维的广度。
例如，在解方程组4x2=9y2=15（1）2x-3y=5 （2）
思路1：按解二元二次方程組的一般思路，进行代入消元。
由（2）得 x=3y+5/2（3）
把（3）代入（1）得 （3y+5）2=9y2=15
从而转化为 30y=-10得到 y=-1/3
代入（3）得 x=2
所以原方程组的解为 x=2，y=-1/3
思路2：方程（1）可变形为（2x+3y）（2x-3y）=15
由（2）知2x-3y≠0，
在方程（1）的两边同时除以方程（2）的两边得到2x+3y=3，
再由2x+3y=3，顺利解得x=2，2x-3y=5，y=-1/3这样，不但体现了一题多解，而且把二元二次方程组转化为二元一次方程组，无疑会促进学生改变思维角度，使学生懂得：处理数学问题不一定有一成不变的模式，对于同一数学问题，可以探索，构造不同的数学模型。
六、注重总结归纳培养学生思维的深度
通常在学完一个章节后，教师应引导学生认真进行归纳总结，其目的有二：一是将所学的知识归纳成系统便于记忆；二是让学生进一步认识该部分知识间的内在联系，并从中悟出新知识或新的方法，以达到增强思维深度的目的。
例如，学完“平行四边形、矩形、菱形、正方形”之后，可引导学生归纳这些几何图形的个性和共性。通过归纳总结，不仅便于学生熟记其性质，更重要的是引导学生掌握几何图形从一般到特殊的转化规律，以及它们之间的共性与特性，了解它们的内在联系，做出深刻的思考。
有人说数学是思维的体操，可见在初中数学教学中培养学生的思维品质不可忽视。
（责编 赵建荣）
一、在传授知识中培养学生的形象思维
初中数学课的教学实践表明，越是抽象的概念，讲授中就越需要形象性地描述，才能使抽象的知识变成学生易于接受的知识。数学教学的形象性，不仅可使数学知识的掌握和思维的启迪建立在感性认识的基础上而且对培养学生的想象力有着更重要的作用，数学教学离不开形象思维。一直以来，我总以为数学是一门逻辑性和理论性非常强的学科，主要靠的是教师的讲解和学生的理解、反思和练习。但通过对新课程改革指导纲要的学习和实践摸索，我逐渐认识到，数学也要适当发挥创造性，将课堂知识与实践活动相结合，注重运用适当的手段启发和培养学生的形象思维，才能取得好的教学效果。
例如，在学习“代数式”时，我采用以下方法培养调动学生的形象思维。 首先，我问学生：“你们想知道自己将来能长多高吗？”“想。”同学们异口问声的问答。 “那么，请同学们看一个身高预测公式—— 男孩成人时的身高计算公式：（x+y）÷2×108；女孩成人时的身高计算公式：（0.923x+y）÷2；其中x代表父亲的身高，y代表母亲的身高。” 学生们都怀着极大的兴趣，以极快的速度计算着，很快每个学生的预测身高都算出来了，他们带着惊奇的表情，兴奋地互相通报着，有个男生脱口而出：“哇！我能长到1米85”，此时，我不失时机地讲出“每位同学求出的这个数值就叫做这个代数式的值，刚才大家用自己的父母身高代替x和y计算的过程就是求代数式值的过程。”学生恍然大悟，而且印象深刻，思维也得到了锻炼。
二、利用课堂讨论引发学生的积极思维
课堂讨论是初中数学学习的好方法，课堂讨论的过程是一种思维过程，通过课堂讨论可使学生获得新知，明确问题，进一步强化和深化教师的讲解。数学课堂上可以根据不同内容组织学生进行讨论，互相启发，在争辩中辨别是非，从而引发学生的积极思维。
例如，在讲解二次函数问题：“已知二次函数的图像经过P（2，0）和Q（6，0）两点，对称轴为x=4，顶点在直线y=3/4·x上，求这个二次函数的解析式”时，我组织学生认真分析了题中的已知条件，进行了充分的讨论，很快就有学生发表了自己的见解。学生甲：由题意我们可以得到图像还经过点（4，3），因此我们可设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把三个点的坐标分别代入得到关于a、b、c的方程组，进而确定二次函数的解析式。学生乙：由题意我们易求图像的顶点为（4，3），因此我们可设抛物线的解析式为y=a（x-h）2+k，利用顶点式确定二次函数的解析式。学生丙：由题意可知图像与x轴的交点为P（2，0），Q（6，0），因此，我们可以把抛物线的解析式设为交点式y=a（x-2）（x—6），再利用图像经过的另一个点（4，3）确定a的取值。讨论的结果，不但有利于促进学生的积极思维，同时也逐步培养了学生能够有条理、有根据地进行思考，并能比较完整地叙述自己的思考过程。
三、鼓励发现问题培养学生的发散思维
在初中数学教学中，我们要鼓励学生去发现问题，注意培养学生发现问题和提出问题的能力。我们要深入分析并把握知识间的联系，从学生的实际出发，依据数学思维规律，提出恰当的富有启发性的问题，去启迪和引导学生的思维，同时采用多种方法，引导学生通过观察、试验、分析、猜想、归纳、类比、联想等思想方法，主动地发现问题和提出问题。我们要引导学生广开思路，重视发散思维，鼓励学生标新立异，大胆探索。
例如，已知点P（x，y）是圆（x-3）2+（y-4）2=l上的点，求y/x的最大值和最小值。本题如用参数方程，直接用点在圆上的性质，则解决过程较繁琐，若能打破常规，做恰当点拨，引导学生数形结合，设k=y/x，即求直线y=kx的斜率的最大值和最小值问题，再进一步引导，求（y+1）/（x+2）的最大值和最小值问题，可把定点分圆上、圆内、圆外几种情况进行讨论，则对求y/x之类的数的最大值、最小值问题的几何意义有更深的理解。
四、精心设计问题引导学生的创新思维
从启发式教学的原则来看，数学教师在课堂教学中，不应急于一下子把方法原理都告诉学生，否则学生只会忙于消化知识，懒得积极思维。我们应该精心设计问题，让学生思考，使学生在积极的创新思维中获得知识。
例如，讲授“一元一次不等式的解法”。
解不等式 3（1+x）
合并同类项，得2x<6
不等式两边都除以2，得x<3
对于这一道题教师可以照本宣科，学生很快便会知其然，但是可能会不知其所以然，当然就难以有创新思维了。如果教师设计以下问题让学生思考，就大不一样了：①不等式的结果（解集）的形式是怎样的？②结果（解集）的形式与原题的形式有哪些差异？学生有了问题，自然注意力集中，思维活跃……试想在学习新内容时，如果都能诱导分析，让学生开动脑筋，那么学生不但对知识理解深入，而且有利于他们创新思维的培养。
五、利用不同解题思路培养学生思维的广度
由于学生的数学思维程度不同，观察分析问题的角度也有所不同，在解题过程中，我们应当及时沟通各种思路之间的内在联系，从而找到多种解题途径，培养学生思维的广度。
例如，在解方程组4x2=9y2=15（1）2x-3y=5 （2）
思路1：按解二元二次方程組的一般思路，进行代入消元。
由（2）得 x=3y+5/2（3）
把（3）代入（1）得 （3y+5）2=9y2=15
从而转化为 30y=-10得到 y=-1/3
代入（3）得 x=2
所以原方程组的解为 x=2，y=-1/3
思路2：方程（1）可变形为（2x+3y）（2x-3y）=15
由（2）知2x-3y≠0，
在方程（1）的两边同时除以方程（2）的两边得到2x+3y=3，
再由2x+3y=3，顺利解得x=2，2x-3y=5，y=-1/3这样，不但体现了一题多解，而且把二元二次方程组转化为二元一次方程组，无疑会促进学生改变思维角度，使学生懂得：处理数学问题不一定有一成不变的模式，对于同一数学问题，可以探索，构造不同的数学模型。
六、注重总结归纳培养学生思维的深度
通常在学完一个章节后，教师应引导学生认真进行归纳总结，其目的有二：一是将所学的知识归纳成系统便于记忆；二是让学生进一步认识该部分知识间的内在联系，并从中悟出新知识或新的方法，以达到增强思维深度的目的。
例如，学完“平行四边形、矩形、菱形、正方形”之后，可引导学生归纳这些几何图形的个性和共性。通过归纳总结，不仅便于学生熟记其性质，更重要的是引导学生掌握几何图形从一般到特殊的转化规律，以及它们之间的共性与特性，了解它们的内在联系，做出深刻的思考。
有人说数学是思维的体操，可见在初中数学教学中培养学生的思维品质不可忽视。
（责编 赵建荣）