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【摘要】 随着信息技术的出现和发展，信息技术在数学中的应用得到越来越多的重视和青睐. 而其中“几何画板”也因为其操作简单、功能强大以及容易上手等种种特点，已经逐渐被广大中学教师和学生使用. 文章谨以“几何画板”在中学几何问题以及解题上的辅助作用进行阐述和说明.
【关键词】 几何画板；中学；动态展示；几何；函数
1. 引 言
随着互联网的不断发展，教师的信息技术能力越来越受到广泛重视，越来越多的教学软件被引用到课堂教学中来. “几何画板”相对于其他教学软件，是集操作简单，拥有强大计算及动画功能为一体的教学辅助软件，其抽象转化为具象、数形结合、动态展示的特点也越来越受到教师的关注.
在此，谨以一些典型的中学教学以及解题的例子展示几何画板的作用.
2. 二次函数图像变换
在讲授二次函数图像变换与a，b，c三个系数的变化关系的时候，借助“几何画板”能良好地讲解这一课时.“几何画板”能在改变函数图像的同时保持函数本身几何关系不变，这就能使得二次函数在“几何画板”上简便地表示.
制作目标 控制参数a，b，c的数值来控制函数f（x） = ax2 bx c（a ≠ 0）的图像，并在改变参数值的同时对函数图像进行动态展示.
制作步骤 （1）利用软件自带蚂蚁坐标建立坐标轴，将坐标轴拉伸到适当程度.
（2）建立参数.在x轴上建立一点，{右键}→{显示标签}，建立点A. 选中x轴和点A，{构造}→{垂线}，选中垂线，{构造}→{垂线上的点}，生成点B，选中点B，{右键}→{纵坐标}，选中点B，{右键}→{点的标签}，将标签改为a.选中产生的纵坐标，{右键}→{度量值的标签}，将标签也改为a.再重复上述步骤，建立点b，点c和纵坐标b，c.所得a，b，c即为二次函数的参数.
（3）建立函数.{数据}→{新建函数}，输入f（x） = ax2，选中新建的函数，{右键}→{绘制函数}，在坐标系中生成函数图像.选中函数图像，{编辑}→{操作类按钮}→{隐藏/显示}.选中“隐藏函数图像”按钮，{右键}→{属性}，修改按钮的标签为“f（x） = ax2”.再{数据}→{新建函数}，输入g（x） = ax2 bx c，选中新建的函数，{右键}→{绘制函数}，在坐标系中生成函数图像.选中函数图像，{编辑}→{操作类按钮}→{隐藏/显示}.选中“隐藏函数图像”按钮，{右键}→{属性}，修改按钮的标签为“g（x） = ax2 bx c”.{数据}→{新建函数}，输入-生成对称轴[1]的函数，选中函数{右键}→{绘制函数}.选中绘制的函数，{编辑}→{操作类按钮}→{隐藏/显示}，再修改按钮的标签为对称轴[1].用相同的方法，建立对称轴x = b以及函数y = a（x - b）2 c的图像和按钮.
制作阐释 如此制作可以拖动a，b，c三个参数值改变函数的形态，而三个参数值都涵盖了正负轴，故二次函数所有的函数图像都可以表示出来.当我们改变a的值，能够明显看到二次函数的开口大小在改变，借此能发现a的绝对值越小，二次函数的开口越小.同时，改变b和c，也能十分直观地在图像中显示出这些参数的变化，对函数图像的影响是什么. 从而有助于学生对二次函数几个参数对函数的影响的归纳总结. 另一方面，教师也可以借助此图，在进行二次函数平移变换的教学过程中，能让学生直观地看出在平移的过程中哪些参数值在改变. 进而在教学二次函数平移过程中，增加学生的直观感受，对所学的平移过程的理解更加深刻.
3. 面积问题
题目 延长梯形BDGC的两腰，交于点A，点F是底边上的任意一点，过点B作BE平行于CF，证明：若梯形形状不改变，无论点F如何移动，的值不变.
由于F点是任意点，我们无法从角度、长度方面直接证明出题目，导致拿到题目就无从下手，所以我就用“几何画板”先验证一下，再根据得到的结论来进行证明. 我们在“几何画板”上用工具构造如图的图形，再利用面积计算功能计算题目里的所有面积.
制作阐释 通过具体的动态展示，在四边形BDGC形状不变的情况下我们在移动点F的过程可以发现，S四边形BEFC、S△ABC、S△BDE S△CFG的值都不变.那么，学生也就会去思考为什么这三个值都不变.原因是△ABC面积固定，平行四边形BEFC等底同高.再接着就可以发现△BDE与△CFG的面积和固定.在此基础上，学生就可以根据从动态的点F变化的过程中找到常量，再从常量中找出其中的原理，组织语言解决问题.在解决这类习题时，借用“几何画板”能让学生在没有解题方向时，给予主要的数量变换，引导学生向正确的方向进行思考.
4. 总 结
信息技术与数学教学的有机整合，是现代教育必然的发展趋势.“几何画板”只是其中一个成功的典范，而先进的教育技术的开发，必将为数学教学方法进一步改革和深化，使教学模式发生翻天覆地的改变，必将迎来数学教育的又一场革命.
【参考文献】
[1]张敬政.运用几何画板开展高中数学开放性课堂教学[J].教学月刊（中学版），2007，2（9）：38-44.
[2]陶维林.学习《几何画板》积极开展中学数学CAI研究[J].数学通报，2004，4（4）：78-89.
[3]陶维林.几何画板实用范例教程[M].北京：清华大学出版社，2002：20-34.
[4]胡卫华.基于《几何画板》的数学探究式教学模式的实证研究[D].桂林：广西师范大学，2005.
[5]Toumasis，C. Expanding in-service mathematics teachers’ horizons in creative work using technology [J]. International Journal of Mathematical Education in Science
【关键词】 几何画板；中学；动态展示；几何；函数
1. 引 言
随着互联网的不断发展，教师的信息技术能力越来越受到广泛重视，越来越多的教学软件被引用到课堂教学中来. “几何画板”相对于其他教学软件，是集操作简单，拥有强大计算及动画功能为一体的教学辅助软件，其抽象转化为具象、数形结合、动态展示的特点也越来越受到教师的关注.
在此，谨以一些典型的中学教学以及解题的例子展示几何画板的作用.
2. 二次函数图像变换
在讲授二次函数图像变换与a，b，c三个系数的变化关系的时候，借助“几何画板”能良好地讲解这一课时.“几何画板”能在改变函数图像的同时保持函数本身几何关系不变，这就能使得二次函数在“几何画板”上简便地表示.
制作目标 控制参数a，b，c的数值来控制函数f（x） = ax2 bx c（a ≠ 0）的图像，并在改变参数值的同时对函数图像进行动态展示.
制作步骤 （1）利用软件自带蚂蚁坐标建立坐标轴，将坐标轴拉伸到适当程度.
（2）建立参数.在x轴上建立一点，{右键}→{显示标签}，建立点A. 选中x轴和点A，{构造}→{垂线}，选中垂线，{构造}→{垂线上的点}，生成点B，选中点B，{右键}→{纵坐标}，选中点B，{右键}→{点的标签}，将标签改为a.选中产生的纵坐标，{右键}→{度量值的标签}，将标签也改为a.再重复上述步骤，建立点b，点c和纵坐标b，c.所得a，b，c即为二次函数的参数.
（3）建立函数.{数据}→{新建函数}，输入f（x） = ax2，选中新建的函数，{右键}→{绘制函数}，在坐标系中生成函数图像.选中函数图像，{编辑}→{操作类按钮}→{隐藏/显示}.选中“隐藏函数图像”按钮，{右键}→{属性}，修改按钮的标签为“f（x） = ax2”.再{数据}→{新建函数}，输入g（x） = ax2 bx c，选中新建的函数，{右键}→{绘制函数}，在坐标系中生成函数图像.选中函数图像，{编辑}→{操作类按钮}→{隐藏/显示}.选中“隐藏函数图像”按钮，{右键}→{属性}，修改按钮的标签为“g（x） = ax2 bx c”.{数据}→{新建函数}，输入-生成对称轴[1]的函数，选中函数{右键}→{绘制函数}.选中绘制的函数，{编辑}→{操作类按钮}→{隐藏/显示}，再修改按钮的标签为对称轴[1].用相同的方法，建立对称轴x = b以及函数y = a（x - b）2 c的图像和按钮.
制作阐释 如此制作可以拖动a，b，c三个参数值改变函数的形态，而三个参数值都涵盖了正负轴，故二次函数所有的函数图像都可以表示出来.当我们改变a的值，能够明显看到二次函数的开口大小在改变，借此能发现a的绝对值越小，二次函数的开口越小.同时，改变b和c，也能十分直观地在图像中显示出这些参数的变化，对函数图像的影响是什么. 从而有助于学生对二次函数几个参数对函数的影响的归纳总结. 另一方面，教师也可以借助此图，在进行二次函数平移变换的教学过程中，能让学生直观地看出在平移的过程中哪些参数值在改变. 进而在教学二次函数平移过程中，增加学生的直观感受，对所学的平移过程的理解更加深刻.
3. 面积问题
题目 延长梯形BDGC的两腰，交于点A，点F是底边上的任意一点，过点B作BE平行于CF，证明：若梯形形状不改变，无论点F如何移动，的值不变.
由于F点是任意点，我们无法从角度、长度方面直接证明出题目，导致拿到题目就无从下手，所以我就用“几何画板”先验证一下，再根据得到的结论来进行证明. 我们在“几何画板”上用工具构造如图的图形，再利用面积计算功能计算题目里的所有面积.
制作阐释 通过具体的动态展示，在四边形BDGC形状不变的情况下我们在移动点F的过程可以发现，S四边形BEFC、S△ABC、S△BDE S△CFG的值都不变.那么，学生也就会去思考为什么这三个值都不变.原因是△ABC面积固定，平行四边形BEFC等底同高.再接着就可以发现△BDE与△CFG的面积和固定.在此基础上，学生就可以根据从动态的点F变化的过程中找到常量，再从常量中找出其中的原理，组织语言解决问题.在解决这类习题时，借用“几何画板”能让学生在没有解题方向时，给予主要的数量变换，引导学生向正确的方向进行思考.
4. 总 结
信息技术与数学教学的有机整合，是现代教育必然的发展趋势.“几何画板”只是其中一个成功的典范，而先进的教育技术的开发，必将为数学教学方法进一步改革和深化，使教学模式发生翻天覆地的改变，必将迎来数学教育的又一场革命.
【参考文献】
[1]张敬政.运用几何画板开展高中数学开放性课堂教学[J].教学月刊（中学版），2007，2（9）：38-44.
[2]陶维林.学习《几何画板》积极开展中学数学CAI研究[J].数学通报，2004，4（4）：78-89.
[3]陶维林.几何画板实用范例教程[M].北京：清华大学出版社，2002：20-34.
[4]胡卫华.基于《几何画板》的数学探究式教学模式的实证研究[D].桂林：广西师范大学，2005.
[5]Toumasis，C. Expanding in-service mathematics teachers’ horizons in creative work using technology [J]. International Journal of Mathematical Education in Science