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摘 要：学生空间想象力之于数学学习意义深远，教师应从夯实学生数学基础知识着手，从平面想象向立体想象过渡，巧用实际情景为培养空间想象能力提供支撑，并利用多媒体及网络技术作为辅助.唯有采用符合学生认知规律的思路，以多元方式化抽象为形象，不断提升其空间想象力.
关键词：高中数学;基础知识;立体几何;多媒体;空间想象力
中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2021）24-0031-02
收稿日期：2021-05-25
作者简介：赵勤勤（1993.2-），女，江苏省通州人，本科，中学二级教师，从事高中数学教学研究.
所谓空间想象力是指一种对客观事物的空间形式展开观察、分析、认知的抽象思维能力.学生的空间想象能力在高中数学中有着极为重要的作用，因此也成为中学数学教学的重点任务，也是难点任务之一.但在教学实践中，由于高中学生的感性认知通常多于理性认知，使得学生在接触数学时，存在逻辑思维能力欠缺的情况，难以发展学生的抽象思维，而空间想象能力的缺乏会导致后续教学的困难.教学中，广大高中数学教师要理性分析空间想象力，把握其培养规律，促进学生空间想象力的提高.
一、强化学生数学基础知识掌握，为培养空间想象力奠基
在高中数学中，学生在脑海中将平面直观图进行立体图的还原想象，以及创造性地分解、合并立体图的想象过程中，都无法离开良好的数学基础知识.因此，教师在培养学生的空间想象能力时，首先需要强化学生的数学基础知识的记忆和理解，包括相关的数学学习方法、基本命题以及数学概念和理论等，只有将这些学习经验和知识掌握作为基础，学生的空间想象力才会有意义，也就不会存在“空想主义”.因此，学生前期对知识的储备过程是后续培养学生空间想象能力的基石所在，教师需要以数学的基础知识作为切入点，侧重强化学生的数学基础知识.
例如，在苏教版高中数学《直线与圆的位置关系》中，教师在培养学生空间想象能力时，不能一开始就让学生凭空想象空间内圆和直线之间有哪些位置关系，这样的想象较为抽象与模糊，不利于学生后续学习.所以，教师在传授直线与圆的位置关系时，应当先让学生清晰地了解到直线与圆的位置关系是由圆心到直线的距离与圆的半径的度量关系决定，在让学生掌握与之相关的理论知识与概念后，教师再通过实物向学生进行展示.只有这样，学生才能对圆与直线之间的位置以及数量关系展开真正的想象，从而为学生空间想象能力奠定好坚实的基础.
二、由平面几何想象到立体几何想象，为培养空间想象力助力
高中数学教师在培养学生空间想象能力，需要遵循循序渐进的客观规律，由易到难、由浅入深，从而使学生沿着主线逐步地攀升自身的空间想象能力.在高中数学教材中，其简单的部分包括对平面几何的观察、思考和分析，也就是在一个平面内抽象思考该平面的点、线、面的数量关系以及位置关系，而立体几何的空间想象则是属于高中数学教学中比较困难的部分.
例如，学生在思考正八面体上某一个平面内分析某一点到一个线的距离时，由于其复杂性，学生空间想象存在一定的难度，教师可以引导学生将教室门看成一个“平面”，通过开与关的过程引导学生思考：“一条直线由两个点确定，那么一个平面能够由两个点确定吗？”学生通过观察得出结论：“通过两个点能够作出无数个平面，而门上锁后便能够将教室门进行固定，能够说明三点之间如果不共线便能够确定一个平面.”教师由浅入深，将教室或者粉笔盒当成长方体，为学生展示立体几何中的图形位置关系，比如线与线之间的位置关系、线与面之间的位置关系以及面与面之间的位置关系.再例如，教师在引导学生由平面转化成立体思维过程中，可以通过逆向推理思维来进行，比如借助平面的无限延展性和直线的无限延伸性，将平面内与空间中两直线位置关系进行比较，利用线与线之间的位置关系、线与面之间的位置关系以及面与面之间的位置关系来对学生的三维空间认识进行强化，对学生的空间想象能力培养有着极大的促进作用.
三、实际情境中发展直观想象力，为培养空间想象力做支撑
在高中数学教学中，直观想象是学生通过空间形式解决问题的重要数学素养.简单来说，就是通过几何直观与空间想象来对事物的形态和变化进行感知，是发现问题、提出问题、分析问题以及解决问题的重要手段，将其应用于公式教学中，有利于培养学生的论证思维和推理思维.
例如，在苏教版高中数学《三角函数》中，教师可以利用学生比较熟悉的摩天轮来展开相关教学活动.展示相关图形，让学生发散思维，分组讨论和思考摩天轮的点与地面距离应当如何进行表示.学生利用图形的特点建立起直角坐标系，同时对摩天轮上的点到地面的距离利用三角函数的定义来列举公式，即h=9+8sinα.这种从实际出发来创设情境的教学，不仅能够有效地激发出学生的学习热情，同时也能够帮助学生用数学公式来表达问题，从而使学生能够更为深入地了解到三角函数的知识点，并且使其懂得利用三角函数知识来刻画周期现象.教师进一步的提出问题进行引导，比如：“在这个公式中，如果角α等于150°，那么应当如何计算点p到地面的距离？”学生通过對图形进行观察，能够发现角150°与角30°的终边关于y轴对称，也就是说150°与角30°的终边与单位圆的交点纵坐标相等，因此两个角的正弦是相等的，有了这个基础，学生便能够很轻松地算出点p到地面的距离.教师在对学生进行引导时，应当侧重于图形的观察，让学生能够感受到与单位圆交点与互补角的终边是位于同一水平线，地面与两点之间的距离相等，最终得出结论即其正弦值相等.这种教学方法能够牢牢抓住诱导公式这一本质，通过教学模型来得出结论能够使得学生更为直观地了解公式，进而促使学生更为灵活地掌握三角函数的诱导公式.
四、合理应用多媒体技术与网络，为培养空间想象力提效 通过多媒体技术与网络运用，能够使得课堂教学变得更为生动形象且直观，同时也能够结合教材知识的讲解来培养学生的空间想象能力.
例如，在苏教版高中数学《空间几何体的三视图和直观图》中，教师可以通过多媒体幻灯片为学生展示一张立体效果图——玻璃球在水杯上面放置，通过这张图片的展示来让学生画出该图片内容的主视图、左视图以及俯视图，这样能够有效地锻炼学生从立体图思维转化为平面图思维的能力.在学生绘制完成之后，教师便可以让学生讲述在绘图过程中大脑所呈现出来的画面，之后教师再将正确的平面三视图进行展示，这样图文并茂、直观形象的课堂教学能够有效地激发学生的积极性与主动性，从而使得课堂教学质量得以提升.除此之外，教师还可以利用多媒体技术来训练学生的创造性空间想象能力.比如，教师可以通过多媒体向学生设计如下的思维情境：“有一个正方体的长宽高均为400 mm，想在一个表面上开9个圆孔，每个圆孔的半径为25 mm，那么要如何分布才能够使其变得美观？”这个思维情境极具开放性，由于个体之间存在差异性，学生对美的看法也就存在差异，因此该空间思维训练题目并没有一个标准答案.教师在描述这道题目后，学生只需要表达清楚自己的意思，并且言之有理便可.通过该方法，能够让学生在训练的过程中体会到空间想象的乐趣，这种新型的教学模式，也能够使学生空间想象能力培养过程变得更为简单明了，有助于课堂教学效率的提升，同时也能够使学生表现出比以往更强的学习兴趣与热情，通过积极参与课堂教学来提升学生的学习能力，能够加深学生的记忆与理解，对学生的数学素养提高有着促进作用.
综上所述，由于数学学科的独特性，空间想象力是学生在学习数学的过程中必不可少的多元化思维能力，也是学生解决立体事物问题的关键所在.但目前高中学生普遍存在缺乏空间想象能力，从而难以適应高中数学学习，需要教师强化学生数学基础知识掌握、发展学生直观想象能力，同时合理应用多媒体技术与网络，引导学生从平面思维转化到立体几何思维，进而提升数学学习效能.
参考文献：
[1]杨朝晖.基于数学核心素养下的中学生空间想象能力培养的研究[J].数学学习与研究，2019（4）：31.
[2]牛传勇.立体几何中空间想象能力的培养途径[J].中学数学，2019（9）：84-85+87.
[3]李圣婧.立体几何学习中的空间想象能力培养研究[J].课程教育研究，2017（43）：138.
[责任编辑：李 璟]
关键词：高中数学;基础知识;立体几何;多媒体;空间想象力
中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2021）24-0031-02
收稿日期：2021-05-25
作者简介：赵勤勤（1993.2-），女，江苏省通州人，本科，中学二级教师，从事高中数学教学研究.
所谓空间想象力是指一种对客观事物的空间形式展开观察、分析、认知的抽象思维能力.学生的空间想象能力在高中数学中有着极为重要的作用，因此也成为中学数学教学的重点任务，也是难点任务之一.但在教学实践中，由于高中学生的感性认知通常多于理性认知，使得学生在接触数学时，存在逻辑思维能力欠缺的情况，难以发展学生的抽象思维，而空间想象能力的缺乏会导致后续教学的困难.教学中，广大高中数学教师要理性分析空间想象力，把握其培养规律，促进学生空间想象力的提高.
一、强化学生数学基础知识掌握，为培养空间想象力奠基
在高中数学中，学生在脑海中将平面直观图进行立体图的还原想象，以及创造性地分解、合并立体图的想象过程中，都无法离开良好的数学基础知识.因此，教师在培养学生的空间想象能力时，首先需要强化学生的数学基础知识的记忆和理解，包括相关的数学学习方法、基本命题以及数学概念和理论等，只有将这些学习经验和知识掌握作为基础，学生的空间想象力才会有意义，也就不会存在“空想主义”.因此，学生前期对知识的储备过程是后续培养学生空间想象能力的基石所在，教师需要以数学的基础知识作为切入点，侧重强化学生的数学基础知识.
例如，在苏教版高中数学《直线与圆的位置关系》中，教师在培养学生空间想象能力时，不能一开始就让学生凭空想象空间内圆和直线之间有哪些位置关系，这样的想象较为抽象与模糊，不利于学生后续学习.所以，教师在传授直线与圆的位置关系时，应当先让学生清晰地了解到直线与圆的位置关系是由圆心到直线的距离与圆的半径的度量关系决定，在让学生掌握与之相关的理论知识与概念后，教师再通过实物向学生进行展示.只有这样，学生才能对圆与直线之间的位置以及数量关系展开真正的想象，从而为学生空间想象能力奠定好坚实的基础.
二、由平面几何想象到立体几何想象，为培养空间想象力助力
高中数学教师在培养学生空间想象能力，需要遵循循序渐进的客观规律，由易到难、由浅入深，从而使学生沿着主线逐步地攀升自身的空间想象能力.在高中数学教材中，其简单的部分包括对平面几何的观察、思考和分析，也就是在一个平面内抽象思考该平面的点、线、面的数量关系以及位置关系，而立体几何的空间想象则是属于高中数学教学中比较困难的部分.
例如，学生在思考正八面体上某一个平面内分析某一点到一个线的距离时，由于其复杂性，学生空间想象存在一定的难度，教师可以引导学生将教室门看成一个“平面”，通过开与关的过程引导学生思考：“一条直线由两个点确定，那么一个平面能够由两个点确定吗？”学生通过观察得出结论：“通过两个点能够作出无数个平面，而门上锁后便能够将教室门进行固定，能够说明三点之间如果不共线便能够确定一个平面.”教师由浅入深，将教室或者粉笔盒当成长方体，为学生展示立体几何中的图形位置关系，比如线与线之间的位置关系、线与面之间的位置关系以及面与面之间的位置关系.再例如，教师在引导学生由平面转化成立体思维过程中，可以通过逆向推理思维来进行，比如借助平面的无限延展性和直线的无限延伸性，将平面内与空间中两直线位置关系进行比较，利用线与线之间的位置关系、线与面之间的位置关系以及面与面之间的位置关系来对学生的三维空间认识进行强化，对学生的空间想象能力培养有着极大的促进作用.
三、实际情境中发展直观想象力，为培养空间想象力做支撑
在高中数学教学中，直观想象是学生通过空间形式解决问题的重要数学素养.简单来说，就是通过几何直观与空间想象来对事物的形态和变化进行感知，是发现问题、提出问题、分析问题以及解决问题的重要手段，将其应用于公式教学中，有利于培养学生的论证思维和推理思维.
例如，在苏教版高中数学《三角函数》中，教师可以利用学生比较熟悉的摩天轮来展开相关教学活动.展示相关图形，让学生发散思维，分组讨论和思考摩天轮的点与地面距离应当如何进行表示.学生利用图形的特点建立起直角坐标系，同时对摩天轮上的点到地面的距离利用三角函数的定义来列举公式，即h=9+8sinα.这种从实际出发来创设情境的教学，不仅能够有效地激发出学生的学习热情，同时也能够帮助学生用数学公式来表达问题，从而使学生能够更为深入地了解到三角函数的知识点，并且使其懂得利用三角函数知识来刻画周期现象.教师进一步的提出问题进行引导，比如：“在这个公式中，如果角α等于150°，那么应当如何计算点p到地面的距离？”学生通过對图形进行观察，能够发现角150°与角30°的终边关于y轴对称，也就是说150°与角30°的终边与单位圆的交点纵坐标相等，因此两个角的正弦是相等的，有了这个基础，学生便能够很轻松地算出点p到地面的距离.教师在对学生进行引导时，应当侧重于图形的观察，让学生能够感受到与单位圆交点与互补角的终边是位于同一水平线，地面与两点之间的距离相等，最终得出结论即其正弦值相等.这种教学方法能够牢牢抓住诱导公式这一本质，通过教学模型来得出结论能够使得学生更为直观地了解公式，进而促使学生更为灵活地掌握三角函数的诱导公式.
四、合理应用多媒体技术与网络，为培养空间想象力提效 通过多媒体技术与网络运用，能够使得课堂教学变得更为生动形象且直观，同时也能够结合教材知识的讲解来培养学生的空间想象能力.
例如，在苏教版高中数学《空间几何体的三视图和直观图》中，教师可以通过多媒体幻灯片为学生展示一张立体效果图——玻璃球在水杯上面放置，通过这张图片的展示来让学生画出该图片内容的主视图、左视图以及俯视图，这样能够有效地锻炼学生从立体图思维转化为平面图思维的能力.在学生绘制完成之后，教师便可以让学生讲述在绘图过程中大脑所呈现出来的画面，之后教师再将正确的平面三视图进行展示，这样图文并茂、直观形象的课堂教学能够有效地激发学生的积极性与主动性，从而使得课堂教学质量得以提升.除此之外，教师还可以利用多媒体技术来训练学生的创造性空间想象能力.比如，教师可以通过多媒体向学生设计如下的思维情境：“有一个正方体的长宽高均为400 mm，想在一个表面上开9个圆孔，每个圆孔的半径为25 mm，那么要如何分布才能够使其变得美观？”这个思维情境极具开放性，由于个体之间存在差异性，学生对美的看法也就存在差异，因此该空间思维训练题目并没有一个标准答案.教师在描述这道题目后，学生只需要表达清楚自己的意思，并且言之有理便可.通过该方法，能够让学生在训练的过程中体会到空间想象的乐趣，这种新型的教学模式，也能够使学生空间想象能力培养过程变得更为简单明了，有助于课堂教学效率的提升，同时也能够使学生表现出比以往更强的学习兴趣与热情，通过积极参与课堂教学来提升学生的学习能力，能够加深学生的记忆与理解，对学生的数学素养提高有着促进作用.
综上所述，由于数学学科的独特性，空间想象力是学生在学习数学的过程中必不可少的多元化思维能力，也是学生解决立体事物问题的关键所在.但目前高中学生普遍存在缺乏空间想象能力，从而难以適应高中数学学习，需要教师强化学生数学基础知识掌握、发展学生直观想象能力，同时合理应用多媒体技术与网络，引导学生从平面思维转化到立体几何思维，进而提升数学学习效能.
参考文献：
[1]杨朝晖.基于数学核心素养下的中学生空间想象能力培养的研究[J].数学学习与研究，2019（4）：31.
[2]牛传勇.立体几何中空间想象能力的培养途径[J].中学数学，2019（9）：84-85+87.
[3]李圣婧.立体几何学习中的空间想象能力培养研究[J].课程教育研究，2017（43）：138.
[责任编辑：李 璟]