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新课标指出,小学阶段要初步培养学生的空间观念,主要体现在让学生获得线、角、简单的平面图形和立体图形的形象,建立长度、面积和体积单位的概念,对物体间的方位、距离和大小能进行正确的估计,以及从复杂的图形中辨别具有各种特征的图形等方面。
一、再现生活经验,培养空间观念
空间观念的形成/发展离不开丰富的表象和经验。学生在生活中不断接触各种形状的物体,初步认识了各种立体图形、平面图形,已经具有较多关于形状的感知方面的经验。这些现实生活中的原型是发展学生空间观念的宝贵资源。在课堂上,教师出示一些与所学内容有关的,学生既熟悉又陌生的,可以激发学生的学习兴趣,深化学生对具体内容的理解。
在教学《平行四边形的面积》时,笔者给学生创设了一个当前私家车停车难的问题情境:假如你是设计师,在有限的场地里会怎样设计停车位?大部分学生都表示要设计长方形的停车位,也有部分学生根据日常观察,想到可以设计成平行四边形的停车位。教师引导学生思考讨论、动手操作,并计算比较,学生最终确定平行四边形的停车位是最佳方案,因为这样设计既节约场地面积,又方便停放。这样的引导使学生体会到数学与生活的联系,感受到数学存在于自己身边,有效培养了学生的空间观念。
又如,在教学《角的认识》时,笔者给学生出示了钟表、剪刀、红领巾等图片,让学生从中找出各个物体的角,并说明有几个角。在学生初步感知的基础上,再请学生想一想生活中还见过哪些角。最后,课件出示一些生活中见到的角。学生联系生活,很快理解了教学内容,对角的形状有了感性认识。
二、引导有序观察,建立空间观念
进行有序的观察是形成和发现数学知识的基本方法,也是获得初步空间观念的途径之一。
在学习《面积和面积单位》时,笔者联系生活实际,着重引导学生观察黑板面、课桌面、课本封面和文具盒的面、墙面、地面等实物。为了加深对“表面”的认识,笔者还让学生用刀剖开萝卜的纵面和横截面,并摸一摸。多种感官的协同活动,使具体事物的形象在学生头脑中得到全面地反映。在此基础上,再引入“物体的表面”的意义,学生对“物体的表面”概念就有了比较正确和清晰的理解,为进一步概括面积的意义打下了坚实的基础。
又如,在执教《长方形面积》时,笔者首先将一个不规则图形分成若干个面积单位,然后引入规则的长方形,让学生通过观察、猜想、测量,得到长方形的面积公式,最后拓展到问题:已知长方形面积是30平方厘米,它的长和宽可能是多少?它的长会不会比30厘米更长?学生通过小组交流、想象、观察,最终得出:长方形的长是可以无限延伸的,但长和宽的乘积即面积不变。这样做,学生不但感悟到变与不变的数学思想,而且不断经历思考—想象—验证的过程,充分发挥了空间想象力,提升了思维能力。
三、加强操作感知,形成空间观念
虽然观察是学生获得初步空间观念的主要途径,但空间观念的形成仅靠观察是不够的。教师还需要借助丰富的实物、模型等直观教具进行教学,让学生通过摆一摆、折一折、拼一拼、量一量等操作活动,循序渐进地建立空间观念,提高空间想象能力。
在教学《面积单位》时,学生通过摆小圆片、长方形、正方形等,明白了要比较两个图形的大小,单位必须要统一。为了让学生进一步建立1平方分米、1平方厘米的表象,笔者让学生找找自己身边哪个物体的面积是1平方分米,身体哪个部位的面积大约是1平方厘米。学生把头脑中的表象和生活中的实践联系起来,再现面积单位,构建出面积单位的概念。
又如,在学习《长方体和正方体的体积》时,笔者设计了如下实验,帮助学生建立体积的概念:在一个底部留有一个小孔的铁盒中装满橡皮泥,再把一个长方体木块塞入橡皮泥中,盖紧盒盖,盒中的一些橡皮泥就从底部的小孔中挤出;在一个盛满水的容器中放入一个铁块,水就会溢出来。教师引导学生观察上述实验并得出:物体占有空间。在此基础上,引导学生观察橡皮、文具盒、书包,比较哪一个物体所占空间大,并得出:物体所占空间的大小叫作物体的体积。一系列的活动为学生提供了充分的观察、比较、判断、表达的机会,让他们学会从数学角度去观察周围的世界,在丰富的操作感知中形成空间观念。
四、运用信息技术,发展空间观念
教学实践中,运用信息技术可以把抽象的知识点通过形、声、情、意形象化,让学生直观感知和理解教学内容,有利于突出重点,化解难点,突破时间和空间的限制,生动形象地再现事物发生和发展的过程,优化学生的认知过程,培养学生的学习能力。
教学《圆的面积》时,为了让学生理解“化圆为方、化曲为直”的方法,笔者利用课件演示把一个圆分成16等份,拼成一个近似的平行四边形;再把这个圆分成32等份,拼成一個近似的长方形。课件显示分割的方法之后,继续分成64等份、128等份……每一次分完后,将其拼成新的图形。学生清楚地看到,分的份数越多,拼成的图形就越接近于长方形。学生通过多媒体,在观察有限分割的基础上想象无限分割的情况,根据拼成的图形的变化趋势想象它的终极状态,从而认识到:将圆无限细分,拼成的图形就越接近长方形。在此基础上,找出圆与长方形之间存在的内在联系,再根据长方形的面积公式推导出圆的面积计算公式,把求圆的面积转化成求长方形的面积。让学生进一步理解圆和长方形之间的联系和转化的辩证关系,利于形成认知结构,发展空间观念。
在教学《长方体体积》时,笔者借助多媒体课件展示不同长方体的体积,让学生观察长方体的体积和长、宽、高之间的关系,然后记录每个长方体的长、宽、高、体积等有关数据,最后发现规律,得出长方体体积与长、宽、高的关系。学生经过一系列观察、归纳、推理,提高了动手实践能力和立体空间感知能力。在学习《正方体体积》时,教师通过知识迁移,根据“正方体是特殊的长方体”这一条件,引导学生大胆猜测、推理,很快得出正方体体积计算公式是“棱长×棱长×棱长”。这样教学,学生通过观察、操作、探索等活动,经历了数学知识的发生、迁移和形成过程,提高了动手操作能力,掌握了数学建模方法发展了空间能力。
(作者单位:汉川市马鞍乡八一中心小学)
责任编辑 张敏
一、再现生活经验,培养空间观念
空间观念的形成/发展离不开丰富的表象和经验。学生在生活中不断接触各种形状的物体,初步认识了各种立体图形、平面图形,已经具有较多关于形状的感知方面的经验。这些现实生活中的原型是发展学生空间观念的宝贵资源。在课堂上,教师出示一些与所学内容有关的,学生既熟悉又陌生的,可以激发学生的学习兴趣,深化学生对具体内容的理解。
在教学《平行四边形的面积》时,笔者给学生创设了一个当前私家车停车难的问题情境:假如你是设计师,在有限的场地里会怎样设计停车位?大部分学生都表示要设计长方形的停车位,也有部分学生根据日常观察,想到可以设计成平行四边形的停车位。教师引导学生思考讨论、动手操作,并计算比较,学生最终确定平行四边形的停车位是最佳方案,因为这样设计既节约场地面积,又方便停放。这样的引导使学生体会到数学与生活的联系,感受到数学存在于自己身边,有效培养了学生的空间观念。
又如,在教学《角的认识》时,笔者给学生出示了钟表、剪刀、红领巾等图片,让学生从中找出各个物体的角,并说明有几个角。在学生初步感知的基础上,再请学生想一想生活中还见过哪些角。最后,课件出示一些生活中见到的角。学生联系生活,很快理解了教学内容,对角的形状有了感性认识。
二、引导有序观察,建立空间观念
进行有序的观察是形成和发现数学知识的基本方法,也是获得初步空间观念的途径之一。
在学习《面积和面积单位》时,笔者联系生活实际,着重引导学生观察黑板面、课桌面、课本封面和文具盒的面、墙面、地面等实物。为了加深对“表面”的认识,笔者还让学生用刀剖开萝卜的纵面和横截面,并摸一摸。多种感官的协同活动,使具体事物的形象在学生头脑中得到全面地反映。在此基础上,再引入“物体的表面”的意义,学生对“物体的表面”概念就有了比较正确和清晰的理解,为进一步概括面积的意义打下了坚实的基础。
又如,在执教《长方形面积》时,笔者首先将一个不规则图形分成若干个面积单位,然后引入规则的长方形,让学生通过观察、猜想、测量,得到长方形的面积公式,最后拓展到问题:已知长方形面积是30平方厘米,它的长和宽可能是多少?它的长会不会比30厘米更长?学生通过小组交流、想象、观察,最终得出:长方形的长是可以无限延伸的,但长和宽的乘积即面积不变。这样做,学生不但感悟到变与不变的数学思想,而且不断经历思考—想象—验证的过程,充分发挥了空间想象力,提升了思维能力。
三、加强操作感知,形成空间观念
虽然观察是学生获得初步空间观念的主要途径,但空间观念的形成仅靠观察是不够的。教师还需要借助丰富的实物、模型等直观教具进行教学,让学生通过摆一摆、折一折、拼一拼、量一量等操作活动,循序渐进地建立空间观念,提高空间想象能力。
在教学《面积单位》时,学生通过摆小圆片、长方形、正方形等,明白了要比较两个图形的大小,单位必须要统一。为了让学生进一步建立1平方分米、1平方厘米的表象,笔者让学生找找自己身边哪个物体的面积是1平方分米,身体哪个部位的面积大约是1平方厘米。学生把头脑中的表象和生活中的实践联系起来,再现面积单位,构建出面积单位的概念。
又如,在学习《长方体和正方体的体积》时,笔者设计了如下实验,帮助学生建立体积的概念:在一个底部留有一个小孔的铁盒中装满橡皮泥,再把一个长方体木块塞入橡皮泥中,盖紧盒盖,盒中的一些橡皮泥就从底部的小孔中挤出;在一个盛满水的容器中放入一个铁块,水就会溢出来。教师引导学生观察上述实验并得出:物体占有空间。在此基础上,引导学生观察橡皮、文具盒、书包,比较哪一个物体所占空间大,并得出:物体所占空间的大小叫作物体的体积。一系列的活动为学生提供了充分的观察、比较、判断、表达的机会,让他们学会从数学角度去观察周围的世界,在丰富的操作感知中形成空间观念。
四、运用信息技术,发展空间观念
教学实践中,运用信息技术可以把抽象的知识点通过形、声、情、意形象化,让学生直观感知和理解教学内容,有利于突出重点,化解难点,突破时间和空间的限制,生动形象地再现事物发生和发展的过程,优化学生的认知过程,培养学生的学习能力。
教学《圆的面积》时,为了让学生理解“化圆为方、化曲为直”的方法,笔者利用课件演示把一个圆分成16等份,拼成一个近似的平行四边形;再把这个圆分成32等份,拼成一個近似的长方形。课件显示分割的方法之后,继续分成64等份、128等份……每一次分完后,将其拼成新的图形。学生清楚地看到,分的份数越多,拼成的图形就越接近于长方形。学生通过多媒体,在观察有限分割的基础上想象无限分割的情况,根据拼成的图形的变化趋势想象它的终极状态,从而认识到:将圆无限细分,拼成的图形就越接近长方形。在此基础上,找出圆与长方形之间存在的内在联系,再根据长方形的面积公式推导出圆的面积计算公式,把求圆的面积转化成求长方形的面积。让学生进一步理解圆和长方形之间的联系和转化的辩证关系,利于形成认知结构,发展空间观念。
在教学《长方体体积》时,笔者借助多媒体课件展示不同长方体的体积,让学生观察长方体的体积和长、宽、高之间的关系,然后记录每个长方体的长、宽、高、体积等有关数据,最后发现规律,得出长方体体积与长、宽、高的关系。学生经过一系列观察、归纳、推理,提高了动手实践能力和立体空间感知能力。在学习《正方体体积》时,教师通过知识迁移,根据“正方体是特殊的长方体”这一条件,引导学生大胆猜测、推理,很快得出正方体体积计算公式是“棱长×棱长×棱长”。这样教学,学生通过观察、操作、探索等活动,经历了数学知识的发生、迁移和形成过程,提高了动手操作能力,掌握了数学建模方法发展了空间能力。
(作者单位:汉川市马鞍乡八一中心小学)
责任编辑 张敏