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[摘 要] 针对学生反映在“数学地质”课程教学过程中存在抽象性强，难度大的问题，本文通过案例式教学 方法，从易到难，结合地质应用，增强学习的趣味性和实用性，从而激发学生的主动学习激情，让他们主动融入教学探讨过程，树立学生的学习信心和创新意识，在行业地质院校的“数学地质”教学中有一定效果。
[关键词] 案例式；数学地质；专业应用；学习信心
[中图分类号] G642 [文献标志码] A [文章编号] 1008-2549（2017） 12-0082-02
“数学地质学”是利用数学和计算机技术来解决地质问题的一门新兴交叉学科[1]，当前在地质学科的很多领域和行业中都涉及到应用，在我校，是地质工程，矿产普查与勘探等专业的 专业课程，在高年级选修，也是研究生阶段的重要课程。
一 教学中存在的问题
通过近几年的教学总结和学生的反馈，发现存在以下问题：由于前期的地质专业课程大都以描述性为主，强调经验，学生一时难以适应教材中繁琐的数学公式推导过程[2]，有些教 材中本身存在表达不清楚之处，因而学生由开始的激情高涨逐渐產生畏难情绪，最后逐步放弃；由理论和到实践，需要计算机操作和程序设计功底，对于大部分学生而言，利用常用软 件都感觉存在困难，更不能妄谈程序设计；在应用数学方法解决地质问题时，需要重复调整各类方法或者参数，以便适合假设检验，并对数据处理结果进行合理解释，同学们通常只愿意进行一次试验，而不愿意进行多次对比研究，存在普遍的畏难和退缩情绪；最后，由于大四学生自身学习积极性不高，上课即使出勤也不认真思考。上述问题是导致该课程教学效果不突出的主要原因。
二 案例式教学讨论
为了扭转这种局面，拟用案例式教学讨论法解决上述存在的问题。结合课程自身的特点以及学生学习特点，在教学中以案例为导向，从应用入手，以小组为单位，利用教学结合讨论的方式，充分调动学生的主观能动性和动手能力。前期以实践带动理论的理解和软件操作、程序设计，后期可结合毕业设计，深入对理论模型的讨论和改进，从而极大提高该课程的教学效果。 在上述改革思路基础上，针对我校学科特点，设计了以下案例教学。
1 首先介绍数学地质的成就、发展的经典案例
以便让同学们产生兴趣，感性认识到地学由定性走向定量的可能性和必然性[3]。如 1840 年，英国地质学家 C.莱尹尔（Lyell）运用统计的方法，根据近代海洋生物的相对含量[数学地质]把第三纪地层中的生物种属与现代海生生物种属对比，成功地对第三纪地层作进一步划分；利用趋势面分析，揭示煤层底板构造的分布和类型。另外，加入地质统计学在煤炭储量，煤层气储量计算中的运用案例。 同时，介绍最近国际地质大会的研究成果，以引领同学们在地质知识上的国际视野和国际前沿，重点介绍多重分形理论和三维地质模拟的原理及其成功应用案例。 接下的课程，用案例引导教学。
2 回归分析教学案例
问题提出：在某煤矿的若干个样本中，经测试得到每个样本中的灰分含量和容重，获得一系列数据，要求分析灰分与容重的关系[4]。问题分析：对于该问题是解决两个地质变量间的联系，首先将已知数据点投影到平面坐标系上，选择一元回归的数学模型：y=af（x）+ b 。讲述解题思路和推导过程，利用最小二乘求解系数，这时可以让学生自己探讨解法，完成推导过程。然后讲述回归方程显著性检验方法和回归方程的预测意义。结果分析利用讨论法进行教学。
3 趋势面分析教学案例
问题提出：根据若干钻孔，获取某煤层底板标高数据（ xi， yi， zi）进行趋势面分析，以便揭示地下构造特征。首先让同学们讨论解决问题的思路，引起他们探究欲望，利用软件引导操作过程，在讨论之后讲解趋势面分析的数学模型和基本原理，理解噪声、背景和异常的联系。再结合趋势面的拟合度及趋势面方程的显著性检验，讲述趋势面模型选择方法。然后在趋势图和剩余图上分别解释底板构造分布，并与实际勘探资料进行对比。 如果结果不理想，可能还需要多次试验过程，以调整趋势面的拟合次数。最后，要求学生分析讨论趋势面分析与回归分析的区别和联系。
4 聚类分析
问题提出：很多地质问题的解决需要利用聚类分析，例如地层对比、化探数据处理、构造分析、岩性归类、勘探对比等，应用广泛。实例：我校地质系在二年级“地质 填图”实习中，师生测得 4 条断层的几何要素（倾向，倾角，破碎带宽度，水平断距，具体数据略），试分析这 4 条断层之间的异同程度和内在联系。首先让学生们认识到每个断层是一个样本，每个样本是由四个特征构成的一个向量，要度量它们之间的联系，需要计算它们“距离”。因此引出相似性度量的各类方法，指出数据标准化的方法和必要性，在此基础上讲述点群归并的两种方法，不同组别利用不同归并方法得到聚类谱系图，然后结合地质背景分析 4 条断层之间的联系，既有利于理解填图区的地质背景，又增强了数学地质的直观理解和作用。
5 判别分析
判别分析有两类判别和多类判别两种，其判别准则各不相同，其中前者易于理解和操作，后者相对复杂。以后者为例，提出问题：某煤矿开采 16、18、19 三个煤层，矿井掘进时遇到一层煤无法确定归属，从而影响掘进工作正常进行，为了解决该煤层对比问题，取已知煤层和该煤层煤样若干，化验出 S，Al2O5，C2O 三种成分含量（具体数据略）的数据，要求利用这些数据判别该煤层的归属。先让学生查阅资料，讨论解决问题的思路。然后讲述多类判别的数学模型，结合该具体数据，逐步推导解题过程，使得深切理会数学原理并融会贯 通。最后判别结果进行地质分析和讨论。
6 因子分析教学案例
该教学环节是一个难点，学生对主成分分析尚且好接受，一旦进入因子分析和对应分析就出现混淆现象，需要分别利用三个案例分别完成教学引导，然后留出时间进行对比和回顾。对于主成分的案例，利用文献[5]展示。对于因子分析，利用文献[6]讲述基本过程和应用。对应分析的实例通过文献[7]展开。这些应用案例容易理解，相应的地质 解释也易于与专业知识结合，能够激发学生的探究欲望，进一步渴望学习基本原理。最后及时把这三种方法的原理和差别对比分析，增强学生的理解程度。 7 有序地质变量分割
该案例[8]利用多元数据为对象，以便学生深入理解数学原理和计算过程：以某地区第四系钻孔中重矿物分析资料为例，按等间隔取样 16 个，分析得到 12 个主要变量（重矿物含量），要求根据这些数据进行地层划分。接着讲述有序样品的最优分割原理，提出段直径的度量公式，建立段直径矩阵，以最优二分割，讲述最优三分割，以三分割为基础，开展最优四分割，直到预计的分割段数。根据分割结果，解释地层划分的合理性，利用分组讨论完成。 当然，数学地质的内容很多不可能一一列举，无论何种方法，一定要利用案例入手，先应用，再模型，充分调用学生的求知欲和探索精神，初步学会利用数学地质方法解决地质问题。
总之，通过对“数学地质”案例式教学的尝试，发现：学生创新能力潜力是无穷的，教师要通过一定的方式，引导激发他们的斗志[9]。具体而言，（1）通过介绍学科前沿，拓展专业视野，激发科学热情。（2） 改进教学方式，把课堂还给学生，增加教学吸引力。通过教师的引导，发挥学生的主体作用和参与意识，调动学习的主动性和操作的积极性，使得学生从被迫学到 比着学。 （3）将应用实例化，把理论实用化，从易到难，让学生认识到該课程的实用价值、 理论意义，发展前景，存在的问题和发展的方向，培养学生的创新意识。（4）增加实践机会， 激发学习兴趣，使学生在实践中愉快地得到学习，在学习中获得乐趣。
参考文献
[1]罗德江.数学地质人才培养问题探讨[J].教育教学论坛，2013（34）：75-76.
[2]尹艳树，尹太举. 《数学地质》 的教学思考[J].长江大学学报（自然科学版），2011，8（9）：123-124.
[3]赵鹏大.继往开来要再接再厉[J].为发展我国数字地球科学做出更大的努力[J].国土资源科技管理，2012，20（6）：4-7.
[4]杨永国.数学地质[M].徐州：中国矿业大学出版社，2010.
[5]刘爱疆，左烈，等.主成分分析法在碳酸盐岩岩性识别中的应用[J].石油与天然气地质，2013，34（2）：192-196.
[6]张海，何明友，等.地质因子分析在寻找成矿地球化学信息及构造推断方面的应用[J].矿物学报，2009（148）：579-580.
[7]张彦波.对应分析在地质学中的应用[J].科学通报，1979（22）：1036-1040.
[8]曹志猛，赵中省.有序最优分割法在地层划分中的应用[J].地层学杂志，1991，15（4）：316-320.
[9]刘静.“数学地质”课堂教学方法改革[J].中国地质教育，2010（2）：87-89.
[关键词] 案例式；数学地质；专业应用；学习信心
[中图分类号] G642 [文献标志码] A [文章编号] 1008-2549（2017） 12-0082-02
“数学地质学”是利用数学和计算机技术来解决地质问题的一门新兴交叉学科[1]，当前在地质学科的很多领域和行业中都涉及到应用，在我校，是地质工程，矿产普查与勘探等专业的 专业课程，在高年级选修，也是研究生阶段的重要课程。
一 教学中存在的问题
通过近几年的教学总结和学生的反馈，发现存在以下问题：由于前期的地质专业课程大都以描述性为主，强调经验，学生一时难以适应教材中繁琐的数学公式推导过程[2]，有些教 材中本身存在表达不清楚之处，因而学生由开始的激情高涨逐渐產生畏难情绪，最后逐步放弃；由理论和到实践，需要计算机操作和程序设计功底，对于大部分学生而言，利用常用软 件都感觉存在困难，更不能妄谈程序设计；在应用数学方法解决地质问题时，需要重复调整各类方法或者参数，以便适合假设检验，并对数据处理结果进行合理解释，同学们通常只愿意进行一次试验，而不愿意进行多次对比研究，存在普遍的畏难和退缩情绪；最后，由于大四学生自身学习积极性不高，上课即使出勤也不认真思考。上述问题是导致该课程教学效果不突出的主要原因。
二 案例式教学讨论
为了扭转这种局面，拟用案例式教学讨论法解决上述存在的问题。结合课程自身的特点以及学生学习特点，在教学中以案例为导向，从应用入手，以小组为单位，利用教学结合讨论的方式，充分调动学生的主观能动性和动手能力。前期以实践带动理论的理解和软件操作、程序设计，后期可结合毕业设计，深入对理论模型的讨论和改进，从而极大提高该课程的教学效果。 在上述改革思路基础上，针对我校学科特点，设计了以下案例教学。
1 首先介绍数学地质的成就、发展的经典案例
以便让同学们产生兴趣，感性认识到地学由定性走向定量的可能性和必然性[3]。如 1840 年，英国地质学家 C.莱尹尔（Lyell）运用统计的方法，根据近代海洋生物的相对含量[数学地质]把第三纪地层中的生物种属与现代海生生物种属对比，成功地对第三纪地层作进一步划分；利用趋势面分析，揭示煤层底板构造的分布和类型。另外，加入地质统计学在煤炭储量，煤层气储量计算中的运用案例。 同时，介绍最近国际地质大会的研究成果，以引领同学们在地质知识上的国际视野和国际前沿，重点介绍多重分形理论和三维地质模拟的原理及其成功应用案例。 接下的课程，用案例引导教学。
2 回归分析教学案例
问题提出：在某煤矿的若干个样本中，经测试得到每个样本中的灰分含量和容重，获得一系列数据，要求分析灰分与容重的关系[4]。问题分析：对于该问题是解决两个地质变量间的联系，首先将已知数据点投影到平面坐标系上，选择一元回归的数学模型：y=af（x）+ b 。讲述解题思路和推导过程，利用最小二乘求解系数，这时可以让学生自己探讨解法，完成推导过程。然后讲述回归方程显著性检验方法和回归方程的预测意义。结果分析利用讨论法进行教学。
3 趋势面分析教学案例
问题提出：根据若干钻孔，获取某煤层底板标高数据（ xi， yi， zi）进行趋势面分析，以便揭示地下构造特征。首先让同学们讨论解决问题的思路，引起他们探究欲望，利用软件引导操作过程，在讨论之后讲解趋势面分析的数学模型和基本原理，理解噪声、背景和异常的联系。再结合趋势面的拟合度及趋势面方程的显著性检验，讲述趋势面模型选择方法。然后在趋势图和剩余图上分别解释底板构造分布，并与实际勘探资料进行对比。 如果结果不理想，可能还需要多次试验过程，以调整趋势面的拟合次数。最后，要求学生分析讨论趋势面分析与回归分析的区别和联系。
4 聚类分析
问题提出：很多地质问题的解决需要利用聚类分析，例如地层对比、化探数据处理、构造分析、岩性归类、勘探对比等，应用广泛。实例：我校地质系在二年级“地质 填图”实习中，师生测得 4 条断层的几何要素（倾向，倾角，破碎带宽度，水平断距，具体数据略），试分析这 4 条断层之间的异同程度和内在联系。首先让学生们认识到每个断层是一个样本，每个样本是由四个特征构成的一个向量，要度量它们之间的联系，需要计算它们“距离”。因此引出相似性度量的各类方法，指出数据标准化的方法和必要性，在此基础上讲述点群归并的两种方法，不同组别利用不同归并方法得到聚类谱系图，然后结合地质背景分析 4 条断层之间的联系，既有利于理解填图区的地质背景，又增强了数学地质的直观理解和作用。
5 判别分析
判别分析有两类判别和多类判别两种，其判别准则各不相同，其中前者易于理解和操作，后者相对复杂。以后者为例，提出问题：某煤矿开采 16、18、19 三个煤层，矿井掘进时遇到一层煤无法确定归属，从而影响掘进工作正常进行，为了解决该煤层对比问题，取已知煤层和该煤层煤样若干，化验出 S，Al2O5，C2O 三种成分含量（具体数据略）的数据，要求利用这些数据判别该煤层的归属。先让学生查阅资料，讨论解决问题的思路。然后讲述多类判别的数学模型，结合该具体数据，逐步推导解题过程，使得深切理会数学原理并融会贯 通。最后判别结果进行地质分析和讨论。
6 因子分析教学案例
该教学环节是一个难点，学生对主成分分析尚且好接受，一旦进入因子分析和对应分析就出现混淆现象，需要分别利用三个案例分别完成教学引导，然后留出时间进行对比和回顾。对于主成分的案例，利用文献[5]展示。对于因子分析，利用文献[6]讲述基本过程和应用。对应分析的实例通过文献[7]展开。这些应用案例容易理解，相应的地质 解释也易于与专业知识结合，能够激发学生的探究欲望，进一步渴望学习基本原理。最后及时把这三种方法的原理和差别对比分析，增强学生的理解程度。 7 有序地质变量分割
该案例[8]利用多元数据为对象，以便学生深入理解数学原理和计算过程：以某地区第四系钻孔中重矿物分析资料为例，按等间隔取样 16 个，分析得到 12 个主要变量（重矿物含量），要求根据这些数据进行地层划分。接着讲述有序样品的最优分割原理，提出段直径的度量公式，建立段直径矩阵，以最优二分割，讲述最优三分割，以三分割为基础，开展最优四分割，直到预计的分割段数。根据分割结果，解释地层划分的合理性，利用分组讨论完成。 当然，数学地质的内容很多不可能一一列举，无论何种方法，一定要利用案例入手，先应用，再模型，充分调用学生的求知欲和探索精神，初步学会利用数学地质方法解决地质问题。
总之，通过对“数学地质”案例式教学的尝试，发现：学生创新能力潜力是无穷的，教师要通过一定的方式，引导激发他们的斗志[9]。具体而言，（1）通过介绍学科前沿，拓展专业视野，激发科学热情。（2） 改进教学方式，把课堂还给学生，增加教学吸引力。通过教师的引导，发挥学生的主体作用和参与意识，调动学习的主动性和操作的积极性，使得学生从被迫学到 比着学。 （3）将应用实例化，把理论实用化，从易到难，让学生认识到該课程的实用价值、 理论意义，发展前景，存在的问题和发展的方向，培养学生的创新意识。（4）增加实践机会， 激发学习兴趣，使学生在实践中愉快地得到学习，在学习中获得乐趣。
参考文献
[1]罗德江.数学地质人才培养问题探讨[J].教育教学论坛，2013（34）：75-76.
[2]尹艳树，尹太举. 《数学地质》 的教学思考[J].长江大学学报（自然科学版），2011，8（9）：123-124.
[3]赵鹏大.继往开来要再接再厉[J].为发展我国数字地球科学做出更大的努力[J].国土资源科技管理，2012，20（6）：4-7.
[4]杨永国.数学地质[M].徐州：中国矿业大学出版社，2010.
[5]刘爱疆，左烈，等.主成分分析法在碳酸盐岩岩性识别中的应用[J].石油与天然气地质，2013，34（2）：192-196.
[6]张海，何明友，等.地质因子分析在寻找成矿地球化学信息及构造推断方面的应用[J].矿物学报，2009（148）：579-580.
[7]张彦波.对应分析在地质学中的应用[J].科学通报，1979（22）：1036-1040.
[8]曹志猛，赵中省.有序最优分割法在地层划分中的应用[J].地层学杂志，1991，15（4）：316-320.
[9]刘静.“数学地质”课堂教学方法改革[J].中国地质教育，2010（2）：87-89.