在近年的中考中，出现了一类设计优美、格调清新、新颖独特的题型：让学生通过阅读、理解新定义的一个四边形的概念，从中获取新的数学信息，感悟知识的产生过程，然后解答所附设的数学问题.下面举例说明，
　　例1（2014年·舟山）类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.
　　（1）如图1，四边形ABCD是等对角四边形.∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°.求∠C，∠D的度数.
　　（2）①小红画了一个等对角四边形ABCD（如图2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD.此时她发现CB=CD也成立.请你证明此结论.
　　②由此小红猜想：对于任意的等对角四边形，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等，她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例.
　　（3）在等对角四边形ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°.AB=5，AD=4.求对角线AC的长，
　　解析：（1）在等对角四边形ABCD中，∠A≠∠C，故∠D=∠B=80°，故∠C=360°-70°-80°-80°=130°.
　　（2）①连接BD，如图3.因AB=AD，故∠ABD=∠ADB.又因∠ABC=∠ADC，故∠CBD=∠CDB，于是CB=CD.
　　②不正确，反例如图4，∠A=∠C=90°，AB=AD，但CB≠CD.
　　点评：解题的关键是理解并运用“等对角四边形”这个概念，须注意分类讨论.
　　例2 （2014年·兰州）若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为“勾股四边形”.
　　（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称.
　　（2）如图7，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE.连接AD，DC.CE.已知∠DCB=30°.
　　①求证：△BCE是等边三角形；解析：（1）正方形、矩形、直角梯形等均是.
　　点评：此题主要考查勾股定理、等边三角形的判定与性质，是一道综合性较强的题目.
　　练习：
　　1.我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”.利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：如图8，在四边形ABCD中，取对角线BD的中点O.连接OA，OC.显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过点O作OE//AC交CD于点E.则直线AE即为一条“好线”.
　　（1）证明AE是“好线”.
　　（2）如图9，AE为一条“好线”.F为AD边上的一点.请作出经过F点的“好线”，并对画图作适当说明（不需要说明理由）.
　　参考答案：
　　1.（1）设AE与OC交于G点，因OE//AC，故从而有AE平分四边形ABCD的面积.
　　（2）连接EF，过点A作EF的平行线，交CD于点P.作直线P，则直线PF即为“好线”.理由可参考（1）的过程.