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【关键词】猜想 数学教学
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2014）03A-
0043-01
波利亚曾说过：在数学领域中，猜想是合理的，是值得尊重的，是负责任的态度。猜想是人们的一种重要思维活动，最常运用于对新知识的探索起步阶段。没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发明和发现。在小学数学教学中，合理恰当地运用猜想，可以锻炼学生的数学思维，培养学生的创新能力。以下笔者就数学猜想在课堂教学中的应用谈谈自己的做法。
一、新课导入，鼓励猜想
先声夺人的导入具有牵一发动全身之妙，为学习新知创造一个良好的开端。在小学数学教学过程中，教师可以创设情境，引导学生大胆猜想新知内容，让学生带着明确的学习目标进行自主探究，以活跃学生思维，调动学生的心智，实现教学质量的最优化。
例如在学习人教版小学数学6年级上册《圆面积》时，笔者先让学生大胆猜一猜圆面积的大小与什么有关，并结合图形考虑：小正方形的面积是多少？大正方形的面积是多少？猜一猜圆面积大约在什么范围？学生很顺利地得出圆面积<4r2。然后笔者以问题“计算圆面积有没有更精确的标准和公式？”成功导入新课。这不仅让学生在大胆的猜测中培养了独立思考的能力，也让学生在新旧知识间启动了思维的闸门，促进学生对知识的感知。
二、动手操作，引发猜想
对培养学生探究能力而言，提出猜想、建立假设比验证更重要。在数学学习中，教师可以挖掘教材内容，引导学生利用已有的数学知识和经验，大胆猜想。这不仅可以让学生通过对问题的观察和比较，提出对新知识的一种预测，也能让学生在摆一摆、量一量的操作活动中开拓思维。
例如在学习“余数一定比除数小”这个概念时，笔者首先让学生分别拿出7根、8根、9根、10根小棒，每3根搭一个三角形，看看可以搭出几个三角形，还剩下几根。在“摆一摆”中引导学生列出如下算式：7÷3=2……1，8÷3=2……2，9÷3=3，10÷3=3……1。然后，笔者又引导学生观察思考：在除数是3的除法算式中，余数有几种可能？你能根据除数与余数的大小关系猜测出什么结论？如果除数是4时，余数又有几种可能？除数是5、6呢？为什么？通过有目的、有组织地让学生操作、观察，学生对余数一定要比除数小的道理不仅知其然，而且知其所以然。这不仅满足了学生好动好奇的天性，也让学生在观察操作中探索出除法中被除数、除数、商、余数之间的关系，对有余数除法概念的印象就更深刻了。
三、抓住本质，归纳猜想
在学习数学知识的过程中，让学生学会合理猜想，可以促进学生多角度思维，加快大脑中表象形成的速度。但我们不能只培养学生的推理能力，还要让学生学会观察和归纳总结。比如，在零碎的演算和实践后，教师可引导学生推测猜想性知识可能具有的类似属性，将猜想与验证结合起来，从而抓住事物的本质特征，归纳出结论。
例如在学习被3整除的数的特征时，由于学生之前学习过能被2、5整除的数的特征，以为被3整除的数的特征也是看个位。因此，笔者先让学生说一些能被3整除的数，如：15、18、21、27、36……很快学生发现在个位上找不到规律。然后笔者又在黑板上把这些能被3整除的数字交换个位数和十位数的位置：51、81、12、72、63，学生发现这些数字仍然能被3整除，从而很自然地联想到能被3整除的数字与每个数字的大小有关。在这个过程中，让学生仔细观察、猜想，进而得出结果，更易于学生消化和吸收，提高思维能力。
四、实践探究，验证猜想
对学生而言，学习的过程就如同科学发现的过程，不断演绎着猜想和验证的循环。教师要充分利用猜想，尤其在知识巩固阶段，充分调动学生头脑中已有的数学信息，让学生通过不同的方法来验证自己的猜想是否合理，以求迸发出智慧的火花，开拓新的思路，从而获得突破性的结论。
例如，在学习《圆的周长》时，笔者让学生大胆猜想圆周长可能会和什么有关。有的学生说与半径有关，有的学生说与直径有关。为了验证他们的猜想，笔者让学生以小组合作的形式分别对一元硬币、杯垫、光盘进行测量，并一一记录下它们的周长、直径，以及圆周长除以直径的商（保留二位小数）。很快，学生们就能发现圆周长与直径的关系，并且发现不管圆是大是小，圆的周长除以直径的商都是三点多。通过让学生猜想圆周长可能与圆的什么有关，并动手实践探究圆周长和直径的关系，进一步验证了学生的猜想是否具有合理性、科学性，也让学生很自然地认识了圆周率，完成了圆周长公式的建构。
总之，在课堂中鼓励学生大胆猜想能有效提高课堂学习效率，发展学生的创造能力。因此，教师要对教材中的猜想因素深入挖掘，根据学生的年龄特点和教学内容的需要，循序渐进地加以培养，从而使学生的思维在猜想中得到发展。
（责编 黄珍平）
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2014）03A-
0043-01
波利亚曾说过：在数学领域中，猜想是合理的，是值得尊重的，是负责任的态度。猜想是人们的一种重要思维活动，最常运用于对新知识的探索起步阶段。没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发明和发现。在小学数学教学中，合理恰当地运用猜想，可以锻炼学生的数学思维，培养学生的创新能力。以下笔者就数学猜想在课堂教学中的应用谈谈自己的做法。
一、新课导入，鼓励猜想
先声夺人的导入具有牵一发动全身之妙，为学习新知创造一个良好的开端。在小学数学教学过程中，教师可以创设情境，引导学生大胆猜想新知内容，让学生带着明确的学习目标进行自主探究，以活跃学生思维，调动学生的心智，实现教学质量的最优化。
例如在学习人教版小学数学6年级上册《圆面积》时，笔者先让学生大胆猜一猜圆面积的大小与什么有关，并结合图形考虑：小正方形的面积是多少？大正方形的面积是多少？猜一猜圆面积大约在什么范围？学生很顺利地得出圆面积<4r2。然后笔者以问题“计算圆面积有没有更精确的标准和公式？”成功导入新课。这不仅让学生在大胆的猜测中培养了独立思考的能力，也让学生在新旧知识间启动了思维的闸门，促进学生对知识的感知。
二、动手操作，引发猜想
对培养学生探究能力而言，提出猜想、建立假设比验证更重要。在数学学习中，教师可以挖掘教材内容，引导学生利用已有的数学知识和经验，大胆猜想。这不仅可以让学生通过对问题的观察和比较，提出对新知识的一种预测，也能让学生在摆一摆、量一量的操作活动中开拓思维。
例如在学习“余数一定比除数小”这个概念时，笔者首先让学生分别拿出7根、8根、9根、10根小棒，每3根搭一个三角形，看看可以搭出几个三角形，还剩下几根。在“摆一摆”中引导学生列出如下算式：7÷3=2……1，8÷3=2……2，9÷3=3，10÷3=3……1。然后，笔者又引导学生观察思考：在除数是3的除法算式中，余数有几种可能？你能根据除数与余数的大小关系猜测出什么结论？如果除数是4时，余数又有几种可能？除数是5、6呢？为什么？通过有目的、有组织地让学生操作、观察，学生对余数一定要比除数小的道理不仅知其然，而且知其所以然。这不仅满足了学生好动好奇的天性，也让学生在观察操作中探索出除法中被除数、除数、商、余数之间的关系，对有余数除法概念的印象就更深刻了。
三、抓住本质，归纳猜想
在学习数学知识的过程中，让学生学会合理猜想，可以促进学生多角度思维，加快大脑中表象形成的速度。但我们不能只培养学生的推理能力，还要让学生学会观察和归纳总结。比如，在零碎的演算和实践后，教师可引导学生推测猜想性知识可能具有的类似属性，将猜想与验证结合起来，从而抓住事物的本质特征，归纳出结论。
例如在学习被3整除的数的特征时，由于学生之前学习过能被2、5整除的数的特征，以为被3整除的数的特征也是看个位。因此，笔者先让学生说一些能被3整除的数，如：15、18、21、27、36……很快学生发现在个位上找不到规律。然后笔者又在黑板上把这些能被3整除的数字交换个位数和十位数的位置：51、81、12、72、63，学生发现这些数字仍然能被3整除，从而很自然地联想到能被3整除的数字与每个数字的大小有关。在这个过程中，让学生仔细观察、猜想，进而得出结果，更易于学生消化和吸收，提高思维能力。
四、实践探究，验证猜想
对学生而言，学习的过程就如同科学发现的过程，不断演绎着猜想和验证的循环。教师要充分利用猜想，尤其在知识巩固阶段，充分调动学生头脑中已有的数学信息，让学生通过不同的方法来验证自己的猜想是否合理，以求迸发出智慧的火花，开拓新的思路，从而获得突破性的结论。
例如，在学习《圆的周长》时，笔者让学生大胆猜想圆周长可能会和什么有关。有的学生说与半径有关，有的学生说与直径有关。为了验证他们的猜想，笔者让学生以小组合作的形式分别对一元硬币、杯垫、光盘进行测量，并一一记录下它们的周长、直径，以及圆周长除以直径的商（保留二位小数）。很快，学生们就能发现圆周长与直径的关系，并且发现不管圆是大是小，圆的周长除以直径的商都是三点多。通过让学生猜想圆周长可能与圆的什么有关，并动手实践探究圆周长和直径的关系，进一步验证了学生的猜想是否具有合理性、科学性，也让学生很自然地认识了圆周率，完成了圆周长公式的建构。
总之，在课堂中鼓励学生大胆猜想能有效提高课堂学习效率，发展学生的创造能力。因此，教师要对教材中的猜想因素深入挖掘，根据学生的年龄特点和教学内容的需要，循序渐进地加以培养，从而使学生的思维在猜想中得到发展。
（责编 黄珍平）