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摘 要：对于应用型本科院校，工科学生应用能力的培养是通过专业培养计划中的各门课程加以落实的。要想解决工程中的力学问题，建立合适的力学模型至关重要。在基础力学课程的教学大纲中，具备建立力学模型的能力被确定为此类课程的教学目标之一。基于此，本文阐述了在建立力学模型的教学过程中，如何抓住四个关键性施教着力点，切入主导理念和核心内容，培养学生建立力学模型的能力。
关键词：力学课程;教学过程;力学模型;应用能力
人们解决实际工程中的力学问题，总是经历从实体模型到力学模型最后转化成数学模型的过程，即首先观察实体在特定工作状态下产生的各种现象，从复杂的现象中抓住问题的本质，做出合理的假设，简化实体模型为力学模型，但是问题的最终解决需要按照实体运动的基本规律和力学定理，对力学模型进行数学描述，建立物理量之间的数量关系，得到数学模型[1]。可以说，力学模型是联系工程实践与理论知识的重要纽带。在力学基础课程的教学中，尤其是应用型高校，教师应该有意识地培养学生的应用能力，也就是应用理论知识解决实际问题的能力，那么力学模型的建立便是连通理论与实践的桥梁。在基础力学课程的教学目标中，能否根据实体模型建立有效的力学模型是衡量学生是否具备应用能力的重要載体[2]。基于此，本文重点探讨在基础力学课程的教学过程中，如何培养学生建立力学模型的能力。
一、培养建立力学模型的习惯
学生思考力学问题的习惯受力学教师的影响很大，因此，教师在教授力学课程时必须充分体现建立力学模型的环节，使学生印象深刻，从而在自己处理力学问题的时候，逐步养成建立力学模型的习惯。比如刚化原理，大多教材给出了原理的内容：变形体在某力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，则其平衡状态不变。但是，如果仅以绳索刚化成刚性杆进行说明[3]，则大大缩小了刚化原理的应用范围。教师应该举出更多鲜活的例子，将刚化原理的应用往广度和深度上挖掘，将理论形象化、趣味化、产品化和深入化，引导学生走上由实体模型建立力学模型的道路。
这里结合刚化原理的具体应用，谈谈将理论形象化、趣味化、产品化和深入化的心得。
例1：如图1（a）所示，一矩形闸门两面受到水的压力，左侧水深H1，右侧水深H2，闸门与水面成α倾斜角。假设闸门的宽度为b，试求作用在闸门上的总压力及其作用点。
利用刚化原理，即求闸门上左右两侧的水压力。假想将闸门左侧和右侧阴影部分的水冻住，即该部分水冻成了冰，如图1（b）所示。由作用力与反作用力的关系，可以将问题转化为求解闸门左侧和右侧冰体受到的闸门的压力。对左侧和右侧冰体分别研究，建立力学模型如图1（c）、（d）所示，图中Wi，Fi，Ni和Pi（i=1或2），分别表示左（右）侧冰体的重力，侧面的水压力，底面的水压力和受到的闸门的压力。再对左（右）侧冰体列静力平衡方程，求出闸门左（右）侧冰体受到的闸门的压力。水压力也可直接通过水的压强乘以接触面积求解，若实例中的闸门是曲面形状，则采用钢化原理求解具有明显的优势[4]。
可以看到，求解的过程，做到了形象化和趣味化，将水冻住成冰块，学生很容易产生联想，胜于把绳索想象成刚性杆，这是一种不自然的想法。所谓的产品化，是将理论应用于产品中，提升成果转化率。很明显，把绳索想象成刚性杆的工程背景比较模糊，而本例中工程背景明确，即水工结构的静力计算。该问题的求解需要综合运用钢化原理、力系平衡方程以及作用力与反作用力等知识点，通过力学模型的建立，教师顺利地将问题引向深入。
二、把握建立力学模型的原则
在充分意识到建立力学模型是解决好力学问题的关键环节后，学生往往困惑于建立怎样的力学模型或建立的力学模型符合什么要求。建立力学模型，一般需要遵循以下原则。
（1）尽量简化受力[5]。将研究对象的受力个数缩减至最少，使研究对象的受力形式便于处理。比如，通过微小梁段作用的横向分布力q常常用集中力P代替，如图2（a）所示。空间力学问题能简化到平面内研究就简化到平面内，平面力学问题能简化到单个方向上研究就简化到单个方向上。比如，在研究受力构件内一点处的应力状态时，通常需要截取单元体画出其应力状态。而根据应力状态的分类，如果三个主应力中仅有一个主应力为零，则属于平面应力状态问题，可以简化到平面进行研究，如图（b）所示。
（2）体现关键问题。建立力学模型应该根据研究对象受力和变形特点，抓住主要规律，忽略次要矛盾，对问题展开研究[6]。在推导纯弯梁横截面上的正应力公式时，需要挖掘几何关系。根据实验现象，即横截面变形后只是转动了一个角度，假设变形过程中横截面始终保持平面，得到几何关系。教师应该启发学生，横截面上不存在剪力，理论上也不会发生翘曲，上述实验现象的提取抓住了本质规律。而在横力弯曲时，对于符合一定条件的梁，横截面上是存在剪力的，即横截面不再保持平面，但是忽略次要矛盾，工程上仍用纯弯梁正应力公式计算此时梁横截面上的正应力。
（3）与方法相配套。这里是指，建立的力学模型应该适用于所选用的方法。比如，构件受到轴向拉压时，截面急剧变化引起应力局部增大。此时，变化截面上各点处的应力差距明显，如果采用有限元法求解，则建立力学模型时，应该适当增加变化截面附近的网格密度，以保证计算结果能够准确反映变化截面上的应力集中现象[7]。
三、引入建立力学模型的方法
在遵从建立力学模型原则的基础上，需要借助于具体的方法来实现解决问题的目的。实践证明，选用合适的方法建立力学模型，对于理解问题的本质和细化问题的分析具有重要意义。在教学过程中，针对不同的研究对象，建立力学模型的方法也大不相同。为了学生能够迅速、有效地入手力学问题，教师有必要介绍几种建立力学模型的一般性方法。 整体隔离法：教师应当使学生明确，整体隔离法其实是整体法和隔离法的结合，通常用于物体系的力学模型已经建立的情况下，但是，由于所涉及的未知量较多，不能一次性求解，需要隔离物体系某一部分出来单独建立力学模型寻求未知量之间的关系。为了更好地阐述该方法的运用，现以平面物体系平衡实例进行说明。
例2：如图3所示结构由T字梁与直梁在B处铰接而成。已知F、q、M、l，求支座C及固定端A处约束力。
不难看出，图示力学模型中，物体系由T字梁ABD和直杆BC构成。对整体研究，在C点处受到垂直于斜面向上的支持力，在A点处受到水平方向和竖直方向的两个分力以及作用在平面内的力矩，显而易见，静力平衡方程数要少于未知约束的个数。对于这种情况，常常采取的方法是隔离出物体系中的某一部分重新建立力学模型，进而找到未知约束满足的其他关系。
观察假设法：一种最常见的建模方法。它符合人们认识事物的一般规律，即观察假设法总是基于实验现象作出某种假设，这种假设往往能够反映出模型受力的本质特征，从而通过抓住主要规律，忽略次要矛盾，简化力学模型。在材料力学中，杆件发生基本变形，比如轴向拉压、扭转和平面弯曲时，推导对应情况下的应力公式都是由实验现象得到几何关系从而简化力学模型。
模型等效法：对于模型而言，其复杂性往往源于两方面，即力和变形的复杂性。因此，针对不同的模型，可以进行力的等效或变形的等效，实现原模型由陌生到熟悉、由复杂到简单的转变。对于结构发生弹性变形，可以充分利用叠加原理，将几种熟悉或简单地力（位移）叠加成原力（原位移），从而简化力学模型。为了更好地阐述该方法的运用，现以梁弯曲变形实例进行说明。
例3：变截面梁如图4（a）所示，已知AE段和DB段的弯曲刚度为EI，ED段的弯曲刚度为2EI。求跨度中点C的挠度。
运用模型等效法，建立力学模型。首先，由变形的对称性可见，跨度中点截面C的转角为零。取一半进行分析，把变截面梁的CB段看作悬臂梁，如图4（b）所示，自由端B的挠度wB也就等于原来梁AB的跨中挠度wC。接下来，运用叠加原理简化图4（b）的力学模型。由于CD段和DB段的弯曲刚度不同，不能简单利用挠度表获得自由端B的挠度wB。又由B端的挠度是由CD段和DB段的变形共同引起的，采用局部刚化法，考虑分别将CD段和DB段刚化，得到的等效力学模型如图4（c）、（d）所示，求两种情况下分别引起的B端的挠度wB1和wB2，则根据叠加原理，有wB=wB1+wB2。
四、启发建立力学模型的反思
对于建立力学模型的反思，应该是在完成力学建模的教学环节以后，教师引导学生进行的。反思主要有三方面：总结规律，回归工程和敞开出口[8]。所谓总结规律，是指教师基于先前建立力学模型的过程，提炼各环节的关键点，着力在思维依据和方法运用上找到学生可以借鉴套用的东西。力学模型出自工程问题，教师应该鼓励学生对日常生活以及生产实习中遇到的力学问题建立力学模型，真正在运用上下功夫，而不是把力学模型与工程实践孤立起来，在解题上下功夫。所以，对于建立力学模型这部分内容，理论课可以上成实践课，实现回归工程的主旨。所谓敞开出口，是指教師应该避免学生的视野停留在所讲力学模型上，而是能够提供更多的链接，从而打开所讲问题通向相关其他问题的出口。在教师的启发和引导下，学生能够做到触类旁通。
对于建立力学模型而言，培养习惯，把握原则，引入方法以及启发反思，既是教师讲授如何建立力学模型的四个关键性教学环节，也是学生在解决工程中的力学问题时建立力学模型的四个关键性思维阶段。简而言之，培养学生建立力学模型的能力，就是首先要使学生心中有物，即要有建立力学模型的意识，继而使学生从“战略”的角度分析问题，即从大的方向上确定总体力学模型，此后使学生从“战术”的角度分析问题，即要把总体模型分解到每个能求解的具体模型，最终反思建立的力学模型，即进一步提高建模水平。鉴于建立力学模型需要经历以上四个过程，本文重点阐述了在教学过程中，教师如何抓住以上四个方面，植入主导理念和核心内容，培养学生建立力学模型的能力。
参考文献：
[1]张建国，王桂华，李杰.一个力学模型的数学方法[J].数学学习与研究，2013（1）.
[2]陈国平.工程类专业应注重正确建立力学模型的教学[J].西南科技大学高教研究，2018（3）.
[3]哈尔滨工业大学理论力学教研室.理论力学（第7版）[M].高等教育出版社，2009.
[4]敖万祥.对弧形钢闸门水压力计算公式的探讨[J].水利水电技术，2011（3）.
[5]薛云，张延昌，王自力，翟高进，刘昆.船舶分段吊装吊耳强度分析[C].第四届全国船舶与海洋工程学术会议论文集，2009.
[6]景荣春，刘建华.材料力学简明教程（第2版）[M].清华大学出版社，2015.
[7]杜平安.有限元网格划分的基本原则[J].机械设计与制造，2000（1）.
[8]陈卫增，徐洪.理论力学中工程实体简化力学模型的教学实践[J].经济研究导刊，2010（29）.
基金项目：泰州学院2019年度教育教学改革立项课题，项目编号2019JGC14
作者简介：张淼溶（1989— ），男，汉族，江苏泰州人，博士在读，泰州学院船舶与机电工程学院讲师，研究方向：结构性能以及非线性振动。
关键词：力学课程;教学过程;力学模型;应用能力
人们解决实际工程中的力学问题，总是经历从实体模型到力学模型最后转化成数学模型的过程，即首先观察实体在特定工作状态下产生的各种现象，从复杂的现象中抓住问题的本质，做出合理的假设，简化实体模型为力学模型，但是问题的最终解决需要按照实体运动的基本规律和力学定理，对力学模型进行数学描述，建立物理量之间的数量关系，得到数学模型[1]。可以说，力学模型是联系工程实践与理论知识的重要纽带。在力学基础课程的教学中，尤其是应用型高校，教师应该有意识地培养学生的应用能力，也就是应用理论知识解决实际问题的能力，那么力学模型的建立便是连通理论与实践的桥梁。在基础力学课程的教学目标中，能否根据实体模型建立有效的力学模型是衡量学生是否具备应用能力的重要載体[2]。基于此，本文重点探讨在基础力学课程的教学过程中，如何培养学生建立力学模型的能力。
一、培养建立力学模型的习惯
学生思考力学问题的习惯受力学教师的影响很大，因此，教师在教授力学课程时必须充分体现建立力学模型的环节，使学生印象深刻，从而在自己处理力学问题的时候，逐步养成建立力学模型的习惯。比如刚化原理，大多教材给出了原理的内容：变形体在某力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，则其平衡状态不变。但是，如果仅以绳索刚化成刚性杆进行说明[3]，则大大缩小了刚化原理的应用范围。教师应该举出更多鲜活的例子，将刚化原理的应用往广度和深度上挖掘，将理论形象化、趣味化、产品化和深入化，引导学生走上由实体模型建立力学模型的道路。
这里结合刚化原理的具体应用，谈谈将理论形象化、趣味化、产品化和深入化的心得。
例1：如图1（a）所示，一矩形闸门两面受到水的压力，左侧水深H1，右侧水深H2，闸门与水面成α倾斜角。假设闸门的宽度为b，试求作用在闸门上的总压力及其作用点。
利用刚化原理，即求闸门上左右两侧的水压力。假想将闸门左侧和右侧阴影部分的水冻住，即该部分水冻成了冰，如图1（b）所示。由作用力与反作用力的关系，可以将问题转化为求解闸门左侧和右侧冰体受到的闸门的压力。对左侧和右侧冰体分别研究，建立力学模型如图1（c）、（d）所示，图中Wi，Fi，Ni和Pi（i=1或2），分别表示左（右）侧冰体的重力，侧面的水压力，底面的水压力和受到的闸门的压力。再对左（右）侧冰体列静力平衡方程，求出闸门左（右）侧冰体受到的闸门的压力。水压力也可直接通过水的压强乘以接触面积求解，若实例中的闸门是曲面形状，则采用钢化原理求解具有明显的优势[4]。
可以看到，求解的过程，做到了形象化和趣味化，将水冻住成冰块，学生很容易产生联想，胜于把绳索想象成刚性杆，这是一种不自然的想法。所谓的产品化，是将理论应用于产品中，提升成果转化率。很明显，把绳索想象成刚性杆的工程背景比较模糊，而本例中工程背景明确，即水工结构的静力计算。该问题的求解需要综合运用钢化原理、力系平衡方程以及作用力与反作用力等知识点，通过力学模型的建立，教师顺利地将问题引向深入。
二、把握建立力学模型的原则
在充分意识到建立力学模型是解决好力学问题的关键环节后，学生往往困惑于建立怎样的力学模型或建立的力学模型符合什么要求。建立力学模型，一般需要遵循以下原则。
（1）尽量简化受力[5]。将研究对象的受力个数缩减至最少，使研究对象的受力形式便于处理。比如，通过微小梁段作用的横向分布力q常常用集中力P代替，如图2（a）所示。空间力学问题能简化到平面内研究就简化到平面内，平面力学问题能简化到单个方向上研究就简化到单个方向上。比如，在研究受力构件内一点处的应力状态时，通常需要截取单元体画出其应力状态。而根据应力状态的分类，如果三个主应力中仅有一个主应力为零，则属于平面应力状态问题，可以简化到平面进行研究，如图（b）所示。
（2）体现关键问题。建立力学模型应该根据研究对象受力和变形特点，抓住主要规律，忽略次要矛盾，对问题展开研究[6]。在推导纯弯梁横截面上的正应力公式时，需要挖掘几何关系。根据实验现象，即横截面变形后只是转动了一个角度，假设变形过程中横截面始终保持平面，得到几何关系。教师应该启发学生，横截面上不存在剪力，理论上也不会发生翘曲，上述实验现象的提取抓住了本质规律。而在横力弯曲时，对于符合一定条件的梁，横截面上是存在剪力的，即横截面不再保持平面，但是忽略次要矛盾，工程上仍用纯弯梁正应力公式计算此时梁横截面上的正应力。
（3）与方法相配套。这里是指，建立的力学模型应该适用于所选用的方法。比如，构件受到轴向拉压时，截面急剧变化引起应力局部增大。此时，变化截面上各点处的应力差距明显，如果采用有限元法求解，则建立力学模型时，应该适当增加变化截面附近的网格密度，以保证计算结果能够准确反映变化截面上的应力集中现象[7]。
三、引入建立力学模型的方法
在遵从建立力学模型原则的基础上，需要借助于具体的方法来实现解决问题的目的。实践证明，选用合适的方法建立力学模型，对于理解问题的本质和细化问题的分析具有重要意义。在教学过程中，针对不同的研究对象，建立力学模型的方法也大不相同。为了学生能够迅速、有效地入手力学问题，教师有必要介绍几种建立力学模型的一般性方法。 整体隔离法：教师应当使学生明确，整体隔离法其实是整体法和隔离法的结合，通常用于物体系的力学模型已经建立的情况下，但是，由于所涉及的未知量较多，不能一次性求解，需要隔离物体系某一部分出来单独建立力学模型寻求未知量之间的关系。为了更好地阐述该方法的运用，现以平面物体系平衡实例进行说明。
例2：如图3所示结构由T字梁与直梁在B处铰接而成。已知F、q、M、l，求支座C及固定端A处约束力。
不难看出，图示力学模型中，物体系由T字梁ABD和直杆BC构成。对整体研究，在C点处受到垂直于斜面向上的支持力，在A点处受到水平方向和竖直方向的两个分力以及作用在平面内的力矩，显而易见，静力平衡方程数要少于未知约束的个数。对于这种情况，常常采取的方法是隔离出物体系中的某一部分重新建立力学模型，进而找到未知约束满足的其他关系。
观察假设法：一种最常见的建模方法。它符合人们认识事物的一般规律，即观察假设法总是基于实验现象作出某种假设，这种假设往往能够反映出模型受力的本质特征，从而通过抓住主要规律，忽略次要矛盾，简化力学模型。在材料力学中，杆件发生基本变形，比如轴向拉压、扭转和平面弯曲时，推导对应情况下的应力公式都是由实验现象得到几何关系从而简化力学模型。
模型等效法：对于模型而言，其复杂性往往源于两方面，即力和变形的复杂性。因此，针对不同的模型，可以进行力的等效或变形的等效，实现原模型由陌生到熟悉、由复杂到简单的转变。对于结构发生弹性变形，可以充分利用叠加原理，将几种熟悉或简单地力（位移）叠加成原力（原位移），从而简化力学模型。为了更好地阐述该方法的运用，现以梁弯曲变形实例进行说明。
例3：变截面梁如图4（a）所示，已知AE段和DB段的弯曲刚度为EI，ED段的弯曲刚度为2EI。求跨度中点C的挠度。
运用模型等效法，建立力学模型。首先，由变形的对称性可见，跨度中点截面C的转角为零。取一半进行分析，把变截面梁的CB段看作悬臂梁，如图4（b）所示，自由端B的挠度wB也就等于原来梁AB的跨中挠度wC。接下来，运用叠加原理简化图4（b）的力学模型。由于CD段和DB段的弯曲刚度不同，不能简单利用挠度表获得自由端B的挠度wB。又由B端的挠度是由CD段和DB段的变形共同引起的，采用局部刚化法，考虑分别将CD段和DB段刚化，得到的等效力学模型如图4（c）、（d）所示，求两种情况下分别引起的B端的挠度wB1和wB2，则根据叠加原理，有wB=wB1+wB2。
四、启发建立力学模型的反思
对于建立力学模型的反思，应该是在完成力学建模的教学环节以后，教师引导学生进行的。反思主要有三方面：总结规律，回归工程和敞开出口[8]。所谓总结规律，是指教师基于先前建立力学模型的过程，提炼各环节的关键点，着力在思维依据和方法运用上找到学生可以借鉴套用的东西。力学模型出自工程问题，教师应该鼓励学生对日常生活以及生产实习中遇到的力学问题建立力学模型，真正在运用上下功夫，而不是把力学模型与工程实践孤立起来，在解题上下功夫。所以，对于建立力学模型这部分内容，理论课可以上成实践课，实现回归工程的主旨。所谓敞开出口，是指教師应该避免学生的视野停留在所讲力学模型上，而是能够提供更多的链接，从而打开所讲问题通向相关其他问题的出口。在教师的启发和引导下，学生能够做到触类旁通。
对于建立力学模型而言，培养习惯，把握原则，引入方法以及启发反思，既是教师讲授如何建立力学模型的四个关键性教学环节，也是学生在解决工程中的力学问题时建立力学模型的四个关键性思维阶段。简而言之，培养学生建立力学模型的能力，就是首先要使学生心中有物，即要有建立力学模型的意识，继而使学生从“战略”的角度分析问题，即从大的方向上确定总体力学模型，此后使学生从“战术”的角度分析问题，即要把总体模型分解到每个能求解的具体模型，最终反思建立的力学模型，即进一步提高建模水平。鉴于建立力学模型需要经历以上四个过程，本文重点阐述了在教学过程中，教师如何抓住以上四个方面，植入主导理念和核心内容，培养学生建立力学模型的能力。
参考文献：
[1]张建国，王桂华，李杰.一个力学模型的数学方法[J].数学学习与研究，2013（1）.
[2]陈国平.工程类专业应注重正确建立力学模型的教学[J].西南科技大学高教研究，2018（3）.
[3]哈尔滨工业大学理论力学教研室.理论力学（第7版）[M].高等教育出版社，2009.
[4]敖万祥.对弧形钢闸门水压力计算公式的探讨[J].水利水电技术，2011（3）.
[5]薛云，张延昌，王自力，翟高进，刘昆.船舶分段吊装吊耳强度分析[C].第四届全国船舶与海洋工程学术会议论文集，2009.
[6]景荣春，刘建华.材料力学简明教程（第2版）[M].清华大学出版社，2015.
[7]杜平安.有限元网格划分的基本原则[J].机械设计与制造，2000（1）.
[8]陈卫增，徐洪.理论力学中工程实体简化力学模型的教学实践[J].经济研究导刊，2010（29）.
基金项目：泰州学院2019年度教育教学改革立项课题，项目编号2019JGC14
作者简介：张淼溶（1989— ），男，汉族，江苏泰州人，博士在读，泰州学院船舶与机电工程学院讲师，研究方向：结构性能以及非线性振动。