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● 教学内容分析
看到这个课题，很多人都会误认为这是数学课。其实，它是信息技术校本课程中的一课。开设信息技术校本课程，不少信息技术教师都会选择类似信息技术前沿探究、动画处理、网页制作和视频处理等专题，这些内容虽然从一定程度上延伸了信息技术课堂，但总体让人感觉缺乏新意，对学生的吸引力也不足。于是，我从创意入手，设计了一系列专题课程，自己编写教材，让学生在生动而富有创意的课堂内容中，潜移默化地学会如何用所学的知识来解决学习、生活中遇到的问题，更重要的是学会如何学习。《“斐波那契”狂想》就是系列专题中的精彩一课。
● 教学对象分析
教学对象是高一年级学生，他们在义务教育阶段进行了较为系统的信息技术课程的学习，基本掌握了文本、多媒体的采集与加工技术，但从未上过信息技术校本课程，对该课程充满好奇。此外，由于数学课程还未讲授“斐波那契数列”的相关知识，绝大多数学生对该内容不了解，有利于课题的引入及情境的创设。
● 教学目标
了解“斐波那契数列”所涉及的各领域的知识，学会用其解决学习、生活中遇到的问题。
学会利用信息技术提高工作效率，美化生活。
摆正学习态度，将学习放眼于个人的全面发展，而非功利化的考试目的。
● 教学过程
（一）揭密“斐波那契”
1.什么是“斐波那契”
师：“斐波那契”是一个人名，他是意大利著名的数学家。1202年，他撰写了著名的《算盘书》。在这本书中记载了一个世界著名的数学问题，叫作“兔子问题”。
设计意图：刚刚踏入高一的学生对“斐波那契”并不了解，而专题的名称“‘斐波那契’狂想”让学生感到非常好奇。因此，课堂从对“斐波那契”的揭密开始，进一步通过“兔子问题”深入探讨斐波那契数列。
2.“兔子问题”呈现
师：我们一起来看看“兔子问题”（见图1）：假设有一对兔子，从出生后第3个月开始，每个月都生一对小兔子。小兔子到第三个月又开始生下一代小兔子。假设兔子只生不死，每个月各有多少对兔子？
学生打开Excel，模仿效果图，建立表格，尝试计算12个月的兔子对数，并填入表中，然后观察计算出来的数据有什么规律。
设计意图：在这个环节中先将“兔子问题”抛出来，让学生尝试通过自己的思考来解决问题。
在毫无提示的情况下，要完全算出12个月的兔子对数有一定难度，这为下个环节的分析埋下伏笔。
3.动画演示，揭示奥秘
师：通过动画演示算出前7个月的兔子数。第1个月，有1对兔子；第2个月，因为兔子还不能生育，仍然是1对兔子；第3个月，大兔子生了一对小兔子，栅栏里有2对兔子；第4个月，大兔子又生了一对小兔子，而上月出生的小兔子还不能生育，栅栏里有3对兔子；第5个月，原来的大兔子又生了一对小兔子，而第3个月出生的兔子已经成熟，也生了一对小兔子，这时共有5对兔子……我们将前7个月的兔子数列在表中，观察这组数有什么特点。
生：从第3个月开始每个月的兔子数都是紧临的前两个月兔子数之和。
师：发现这个规律后，你能快速告诉我8～12月的兔子数吗？请同学们继续完成表格的填写，看看谁填得最快，并告诉我第12月的兔子数是多少。
学生按照规律，在Excel表格中填写每个月的兔子对数。做得快的学生已经忍不住喊出了最终的结果：“第12个月的兔子数是144对。”
师：这12个月兔子对数形成的数列就是世界上非常有名的“斐波那契数列”。它的定义是：若一个数列，首两项等于1，而从第三项起，每一项是前两项之和，则称该数列为斐波那契数列。斐波那契本人并没有把“兔子问题”和“斐波那契数列”看得特别重要。在《算盘书》中，“兔子问题”只不过是书里许多问题中并不特别的一个。但是，在以后的岁月中，这个数列似乎和高产兔子一样，引发了为数众多的数学论文和介绍文章。“斐波那契数列”成为数学中最奇特和最常出现的数列。美国数学家出版了一份专门研究它的季刊，称为《斐波那契季刊》（Fibonacci Quarterly），里面登载了关于这种数列最近新发现的性质。
刚才，我观察到大多数同学都是通过手动输入的方法，在Excel表中列出兔子对数的，幸好列出是12个月的兔子数，要是列出200个月的兔子数，我相信不少同学就会皱眉头了。这种低效方式显然不能满足我们的需要。既然使用计算机，我们就要发挥出它的优势来，所以，我们要思考一种方法可以快速完成任务。
根据所总结出来的数列规律，在Excel中运用公式，快速算出结果。具体操作见图2：在第3个月的兔子数中输入“＝1＋1”，在第4个月的兔子数中输入“＝2＋1”，我们发现并没有提高效率，反而使效率更低了。有没有更简便的方法，能够通过公式复制完成而不必一个一个地输入公式呢？那就是“公式＋引用单元格”的方法。具体操作：在第3个月的兔子数中输入“＝B2＋B3”，然后用“填充柄”进行公式复制，快速求出结果，浏览单元格，发现单元格数会自动累加，这就是公式复制的快捷之处。
学生用公式复制的方法，尝试列出12个月和50个月的兔子对数。
设计意图：在这个环节中，学生可以充分领略到数学的魅力，同时，还学会了如何用信息技术来解决数学问题。用信息技术解决问题的方法多种多样，还要学会寻找最优的方法来解决问题。
4.编制程序计算兔子对数
师：用Excel的公式复制解决兔子问题，我们已经觉得很方便了，其实还有一种更为高效的方法，能立即呈现结果，就是用编程的方法来解决问题。
程序演示：点击按钮就能迅速呈现出12个月的兔子对数。（见图3）
分析源程序：第1行语句定义数组；因为斐波那契数列的规律是从第三项开始的，所以，我们把前两项数组赋值为1，并将它们打印出来，然后，通过一个循环语句，利用递推关系式计算出随后10个月的兔子对数，并依次将结果显示在屏幕上。
操作演示：新建工程，放置按钮，双击按钮复制代码，运行测试效果，保存生成可执行程序。
学生在VB中添加窗口、按钮并撰写代码，尝试改变月份数为50，解决窗口运行呈现问题。
设计意图：本环节掀起本课的一个小高潮。学生此刻已经深深被信息技术的魅力所吸引。短短的几句代码就能实现如此神奇的效果，让还没接触编程的高一学生毫无障碍地“摘到桃子”，享受到成功的喜悦。
（二）探索大自然中的斐波那契数列
师：在自然世界中，植物似乎对斐波那契数着了迷。植物的花、叶、枝条、果实、种子等形态特征，都可发现斐波那契数。最典型的例子就是以斐波那契螺旋方式排列的花序或树叶。蓟的头部具有13条顺时针旋转和21条逆时针旋转的螺旋，还有我们食用的蔬菜，如青菜、包心菜、芹菜等的叶子排列也具有这个特性。观察向日葵的花盘，我们会发现其种子排列组成了两组相嵌在一起的螺旋线，一组是顺时针方向，一组是逆时针方向。再数数这些螺旋线的数目，虽然不同品种的向日葵会有所不同，但是每组数字都是斐波那契数列中相邻的两个数。再看看菠萝、松果上的鳞片排列，虽然不像向日葵花盘那么复杂，也存在类似的两组螺旋线，其数目通常是8和13。有时候这种螺旋线不是那么明显，需要仔细观察才会注意到。（见图4）
数学家泽林斯基发现树枝生长的“斐波那契”规律。他说，当你漫步在树林之中时，你会发现：由于新生的枝条往往需要一段“休息”时间，供自身生长，而后才能萌发新枝。所以，一株树苗在一段间隔，如一年，以后长出一条新枝；第二年新枝“休息”，老枝依旧萌发；此后，老枝与“休息”过一年的新枝同时萌发，当年生的新枝则次年“休息”。这样，一株树木各个年份的枝桠数，便构成斐波那契数列。这个规律，就是生物学上著名的“鲁德维格定律”。
看到这个课题，很多人都会误认为这是数学课。其实，它是信息技术校本课程中的一课。开设信息技术校本课程，不少信息技术教师都会选择类似信息技术前沿探究、动画处理、网页制作和视频处理等专题，这些内容虽然从一定程度上延伸了信息技术课堂，但总体让人感觉缺乏新意，对学生的吸引力也不足。于是，我从创意入手，设计了一系列专题课程，自己编写教材，让学生在生动而富有创意的课堂内容中，潜移默化地学会如何用所学的知识来解决学习、生活中遇到的问题，更重要的是学会如何学习。《“斐波那契”狂想》就是系列专题中的精彩一课。
● 教学对象分析
教学对象是高一年级学生，他们在义务教育阶段进行了较为系统的信息技术课程的学习，基本掌握了文本、多媒体的采集与加工技术，但从未上过信息技术校本课程，对该课程充满好奇。此外，由于数学课程还未讲授“斐波那契数列”的相关知识，绝大多数学生对该内容不了解，有利于课题的引入及情境的创设。
● 教学目标
了解“斐波那契数列”所涉及的各领域的知识，学会用其解决学习、生活中遇到的问题。
学会利用信息技术提高工作效率，美化生活。
摆正学习态度，将学习放眼于个人的全面发展，而非功利化的考试目的。
● 教学过程
（一）揭密“斐波那契”
1.什么是“斐波那契”
师：“斐波那契”是一个人名，他是意大利著名的数学家。1202年，他撰写了著名的《算盘书》。在这本书中记载了一个世界著名的数学问题，叫作“兔子问题”。
设计意图：刚刚踏入高一的学生对“斐波那契”并不了解，而专题的名称“‘斐波那契’狂想”让学生感到非常好奇。因此，课堂从对“斐波那契”的揭密开始，进一步通过“兔子问题”深入探讨斐波那契数列。
2.“兔子问题”呈现
师：我们一起来看看“兔子问题”（见图1）：假设有一对兔子，从出生后第3个月开始，每个月都生一对小兔子。小兔子到第三个月又开始生下一代小兔子。假设兔子只生不死，每个月各有多少对兔子？
学生打开Excel，模仿效果图，建立表格，尝试计算12个月的兔子对数，并填入表中，然后观察计算出来的数据有什么规律。
设计意图：在这个环节中先将“兔子问题”抛出来，让学生尝试通过自己的思考来解决问题。
在毫无提示的情况下，要完全算出12个月的兔子对数有一定难度，这为下个环节的分析埋下伏笔。
3.动画演示，揭示奥秘
师：通过动画演示算出前7个月的兔子数。第1个月，有1对兔子；第2个月，因为兔子还不能生育，仍然是1对兔子；第3个月，大兔子生了一对小兔子，栅栏里有2对兔子；第4个月，大兔子又生了一对小兔子，而上月出生的小兔子还不能生育，栅栏里有3对兔子；第5个月，原来的大兔子又生了一对小兔子，而第3个月出生的兔子已经成熟，也生了一对小兔子，这时共有5对兔子……我们将前7个月的兔子数列在表中，观察这组数有什么特点。
生：从第3个月开始每个月的兔子数都是紧临的前两个月兔子数之和。
师：发现这个规律后，你能快速告诉我8～12月的兔子数吗？请同学们继续完成表格的填写，看看谁填得最快，并告诉我第12月的兔子数是多少。
学生按照规律，在Excel表格中填写每个月的兔子对数。做得快的学生已经忍不住喊出了最终的结果：“第12个月的兔子数是144对。”
师：这12个月兔子对数形成的数列就是世界上非常有名的“斐波那契数列”。它的定义是：若一个数列，首两项等于1，而从第三项起，每一项是前两项之和，则称该数列为斐波那契数列。斐波那契本人并没有把“兔子问题”和“斐波那契数列”看得特别重要。在《算盘书》中，“兔子问题”只不过是书里许多问题中并不特别的一个。但是，在以后的岁月中，这个数列似乎和高产兔子一样，引发了为数众多的数学论文和介绍文章。“斐波那契数列”成为数学中最奇特和最常出现的数列。美国数学家出版了一份专门研究它的季刊，称为《斐波那契季刊》（Fibonacci Quarterly），里面登载了关于这种数列最近新发现的性质。
刚才，我观察到大多数同学都是通过手动输入的方法，在Excel表中列出兔子对数的，幸好列出是12个月的兔子数，要是列出200个月的兔子数，我相信不少同学就会皱眉头了。这种低效方式显然不能满足我们的需要。既然使用计算机，我们就要发挥出它的优势来，所以，我们要思考一种方法可以快速完成任务。
根据所总结出来的数列规律，在Excel中运用公式，快速算出结果。具体操作见图2：在第3个月的兔子数中输入“＝1＋1”，在第4个月的兔子数中输入“＝2＋1”，我们发现并没有提高效率，反而使效率更低了。有没有更简便的方法，能够通过公式复制完成而不必一个一个地输入公式呢？那就是“公式＋引用单元格”的方法。具体操作：在第3个月的兔子数中输入“＝B2＋B3”，然后用“填充柄”进行公式复制，快速求出结果，浏览单元格，发现单元格数会自动累加，这就是公式复制的快捷之处。
学生用公式复制的方法，尝试列出12个月和50个月的兔子对数。
设计意图：在这个环节中，学生可以充分领略到数学的魅力，同时，还学会了如何用信息技术来解决数学问题。用信息技术解决问题的方法多种多样，还要学会寻找最优的方法来解决问题。
4.编制程序计算兔子对数
师：用Excel的公式复制解决兔子问题，我们已经觉得很方便了，其实还有一种更为高效的方法，能立即呈现结果，就是用编程的方法来解决问题。
程序演示：点击按钮就能迅速呈现出12个月的兔子对数。（见图3）
分析源程序：第1行语句定义数组；因为斐波那契数列的规律是从第三项开始的，所以，我们把前两项数组赋值为1，并将它们打印出来，然后，通过一个循环语句，利用递推关系式计算出随后10个月的兔子对数，并依次将结果显示在屏幕上。
操作演示：新建工程，放置按钮，双击按钮复制代码，运行测试效果，保存生成可执行程序。
学生在VB中添加窗口、按钮并撰写代码，尝试改变月份数为50，解决窗口运行呈现问题。
设计意图：本环节掀起本课的一个小高潮。学生此刻已经深深被信息技术的魅力所吸引。短短的几句代码就能实现如此神奇的效果，让还没接触编程的高一学生毫无障碍地“摘到桃子”，享受到成功的喜悦。
（二）探索大自然中的斐波那契数列
师：在自然世界中，植物似乎对斐波那契数着了迷。植物的花、叶、枝条、果实、种子等形态特征，都可发现斐波那契数。最典型的例子就是以斐波那契螺旋方式排列的花序或树叶。蓟的头部具有13条顺时针旋转和21条逆时针旋转的螺旋，还有我们食用的蔬菜，如青菜、包心菜、芹菜等的叶子排列也具有这个特性。观察向日葵的花盘，我们会发现其种子排列组成了两组相嵌在一起的螺旋线，一组是顺时针方向，一组是逆时针方向。再数数这些螺旋线的数目，虽然不同品种的向日葵会有所不同，但是每组数字都是斐波那契数列中相邻的两个数。再看看菠萝、松果上的鳞片排列，虽然不像向日葵花盘那么复杂，也存在类似的两组螺旋线，其数目通常是8和13。有时候这种螺旋线不是那么明显，需要仔细观察才会注意到。（见图4）
数学家泽林斯基发现树枝生长的“斐波那契”规律。他说，当你漫步在树林之中时，你会发现：由于新生的枝条往往需要一段“休息”时间，供自身生长，而后才能萌发新枝。所以，一株树苗在一段间隔，如一年，以后长出一条新枝；第二年新枝“休息”，老枝依旧萌发；此后，老枝与“休息”过一年的新枝同时萌发，当年生的新枝则次年“休息”。这样，一株树木各个年份的枝桠数，便构成斐波那契数列。这个规律，就是生物学上著名的“鲁德维格定律”。